第8章 整式乘法与因式分解章末复习（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

6.解：a十b=ab.理由如下： 因为2=10，所以2=10.① 因为5=10，所以5=10.② ①×②，得2b·5b=10°·10， 即(2X5)b=10+6,故a+b=ab. 【例3】(a+b)(a+3b) 【跟踪训练】 7.(1)①(a-b)2=(a+b)2-4ab②6 (2)①m3+3m2n+3mn2+n3②90 章末复习 1 ①a+"②aw③ab④a"⑤1⑥。⑦ma+ nb+nc⑧am+bm+an+bm⑨a2+2ab+b2⑩a2 2ab+b2①a2-b2@m(a+b+c)③(a+b)(a-b) @(a土b)2 1.C2.A3.C4.(a-b)55.2025 6.48>233>81°【变式】> 7,解：0129-91446 9 (2)能.48可以表示为a2m+m或a"bm+或amb2" 8.B9.D10.A11.B12.(1)5a(2)-1 13.A14.化简结果为2a2-6ab,值为24 15.(1)ab=12(2)64(3)53 16.D17.C 18.(1)x(x+5)(x-5)(2)2b(a-3)2 (3)(x+1)(x-7) 19.±1 20.(1)(x2+4y2)(x+2y)(x-2y)(2)(m-2) (3)m(a-b+c)(a-b-c) 21.C22.A23.3 第9章分式 9.1分式及其基本性质 第1课时分式的有关性质 1.D2.分数整式分式 ,1020y3ab3c y 3,4 4.x≠4【变式】2 b 5.(1)x≠-1(2)x≠3 (3)x≠士6(4)x为任意实数 6.C【变式】0（答案不唯一）7.A【变式】38.A nm-0.5(2)10m+8 9.(1)” n m十n 10.C11.x<5且x≠012.-313.2-1（答案不唯一） 14((?0+2）(2仓库里的煤可用4天 15.(1)x=0或x=-2(2)x>0或x<-1 (3)-2<x<1 第2课时分式的基本性质 1.B2.C 3.(1)y(2)x2+xy(3)2m2-2mn(4)x+1 、5x-10 、4a-5b 4.x≠y5.(1)3z+20(2)2a+20 2a 6.(1)3b-c (2)2 x+3y 7B8.A【度式1109D10号 11.M=-2 第3课时分式的约分 1.D2.B3.C4.(x-2)2分式的基本性质 5.1-是 (2) (3) x-4 (4)x 2x y+x a+2b 6.C7.A8.化简结果为-26，值为3 9.D10.2或4 11.解：(1)2(x+y)(x-y) (2)选A作为分子，B作为分母，组成的分式为2-2y t2-xy 2x2-2y2_2(x+y)(x-》）_2(x十》）=2x+2y.(答案 x2-xy x(x-y) 不唯一) 12.1【解析】解法1（拆项）：因为x2一2x一1=0， 所以x2-2x=1, 所以3x-10x2+6z x2-x-5 3x3-6.x2-4x2+8x-2x x2-2x+x-5 3x(x2-2x)-4(x2-2x)-2x (x2-2x)+x-5 z二422=x-4=1. x-4 解法2（降次）：因为x2一2x一1=0，所以x2=2x十1， 所以3x-10x2+6z x2-x-5 3x·x2-10x2+6x x2-x-5 3x·(2x+1)-10(2x+1)+6x (2x+1)-x-5 6x2-11x-10 x-4 02x+1）-11x-10-x-4=1, x-4 9.2 分式的运算 1分式的乘除 1.c2.A3.c4.(1)-3a 2x (2)1 -1 (3)2x-2 5.D6.B7.化简结果为2x-2, x+,值为1 8Bgc1og1.④若e2。 (3)4x3 12.D13.A14.A15.-2 16.解：(1)x十1 (2)等式左边代数式的值不能等于0.理由如下： 若等式左边代数式的值为0，则 x-1 =0,即x十1=0，此时 分式十无意义， 所以等式左边代数式的值不能等于0. 133·章末复习 ▣▣ 44知识体系构建 错题本 同底数幂的乘法：d"d=① (m,n都是正整数) 幂的乘方：（m)n=② (m,n都是正整数)】 幂的运算 积的乘方：（ab)"=③ (n是正整数) -dm÷"=④ （a≠0，m,n都是正整数，且m>n) 零次幂：d=⑤（a0)】 同底数幂的除法 负整数次幂：aP=⑥ (a0,p是正整数) 用科学记数法表示绝对值小于1的数 单项式与单项式相乘 整式乘法 单项式与多项式相乘：n(a+b+c)=⑦ 乘法与因 多项式与多项式相乘：（a+b)(m+n)=8 特例 (a+b)2=⑨ 完全平方公式 (a-b）2=10 解 与平方差公式 -(a+b)（a-b)）=1 提公因式法：ma+mb+mc=12 因式分解 公式法：a2-b2=13 ，a2±2ab+b2=14 分组分解法 互逆 十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 整式乘法 44i 高频考点精练· 考点1幂的相关运算 4.计算：(b-a)2(a-b)3= .(结果用幂 1.(2023·安徽)下列运算正确的是 的形式表示) A.a4+a4=a8 B.a4·a4=a16 5.(2025·宿州埔桥区月考)某展厅的Wi-Fi密码被 C.(a4)4=al6 D.a8÷a4=a2 设计成如表所示的数学问题.小东在参观时认 真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他 2.某种细胞的直径是0.00059毫米，数据0.00059 通过第三个式子得到的密码数字为 用科学记数法表示为 ( ) 账号：shulishijie A.5.9×10-4 B.59×10-5 [x9yz8]=1988 C.5.9×10-5 D.0.59×10-3 [x2yz·x3y]=521 3.(2024·合肥包河区期末)若a=-0.22,b= [(x5)5yz5÷x5y2z]=? (-2)”c=(-2》,则它们的大小关系是( 6.233,418,810的大小关系是 .(用 “>”连接) A.c<b<a B.a<b<c [变式]比较大小：22o25 6675.(填“>” C.a<c<b D.b<a<c “<”或“=”) 第8章整式乘法与因式分解61 7.【一题多问】已知am=3,a”=4,bm=一3,12.计算： b"=-4. (1)(-3a3)2·a3+(-4a2)·a7; (1)填空：am+”= ,bm-”= a2m= (ab)m= (ab)m+n= ,a2m-3m= (2)你能用含有a,b,m,n的式子表示48吗？ 请用不同的形式表示出来. (2)2(x2-2)-(x+1)(x-3)-x(x+2). 考点3乘法公式 13.(2024·安庆期末)已知x十y=5,xy=一2，则 x2-xy十y的值是 () 考点2整式乘法 A.31 B.15 C.11 D.7 8.计算6zy(一2)的结果为 14.先化简，再求值：(a-3b)(a+3b)十(a-3b)2, 1 A.3x4y5 B.-3x4y5 其中a=-3,b=3 C.3x3y5 D.-3.x3y 9.下列运算正确的是 A.2mn2·(-3m)3=-54m3n2 B.(6×10-6)×(8×108)=-4.8×1015 C.t(3t2-t+1)=3t3-t2+1 D.(m+1)(2-m)=-m2+m+2 10.若(a十x)(bx一1)化简后的结果中不含x的 一次项，则a与b的关系是 () A.ab=1 B.a+b=0 C.a=b D.a>b 11.(2025·合肥五十中期中)设实数x满足x3= -2x十1，若x7=ax2十bx十c,则a-2b+c 的值为 () A.-14B.14 C.-6 D.6 62数学7年级下册HK版 15.(2025·合肥四十二中期中)有两种正方形纸片A,17.分解因式x2十mx一12=(x十2)(x十n).若其 B,边长分别为a和b(a>b).如图1，将正方形 中m,n都为整数，则m的值是() 纸片B放置在正方形纸片A的内部，测得阴 A.-6B.-5 C.-4 D.4 影部分的面积为16. 18.因式分解： (1)如图2，将正方形纸片A和B并列放置构 (1)x3-25.x= 造成一个新的正方形（无重叠部分），测得阴影 (2)2a2b-12ab+18b= 部分的面积为24，求ab的值； (3)x2-6x-7= (2)若将3个正方形纸片A和2个正方形纸 19.(2025·合肥中科大附中期中)已知(a十b)(a十 片B按照如图3所示的方式放置构造成一个 b-6)+9=0,且a2b2-4ab十4=0，则a-b= 新的正方形（无重叠部分），在(1)的条件下，求 图3中阴影部分的面积： 20.因式分解： (3)若正方形纸片A和B的边长之和为8，则 (1)x4-16y4; a= ,b= B B A A迨【 (2)(m2-4m)2+8(m2-4m)+16; 图1 图2 图3 (3)ma2+mb2-mc2-2mab. 44易错二次闯关> 21.若x,y均为正整数，且2+1·4=128，则 x十y的值为 () A.3 B.5 C.4或5 D.3或4或5 考点4因式分解 22.若x2十2(m+1)x+9是完全平方式，则m的 值是 ( ) 16.下列因式分解正确的是 ( A.6ax-3ax2=3(2ax-ax2) A.-4或2 B.-4 B.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y) C.±4 D.±2 C.x2+2xy-4y2=(x-2y)2 23.已知(a2+1+b2)(a2-1+b2)=8,则a2+ b2= D.ay2-a=a(y+1)(y-1) 第8章整式乘法与因式分解63