7.2 第1课时简单的一元一次不等式的解法（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

当0<x<1时，x2的值过小可忽略， 所以144+24x≈150，解得x≈0.25， 所以/150≈12.25，即/150的近似值为12.25. 重点题型专题1实数易错专训 1.B2.±0.23.x=5或x=-44.A5.D 6B【变式】士87.B8,49.15(212(39 10.(1)±√2(2)3(3)411.5 方法归纳专题2实数大小比较的常用方法 1.A2.(1)>(2)<(3)<(4)=3.(1)<(2)< 4.1-2>1-55.A6.<7.√17>/638.A 9.(1)<(2)> 章末复习 ①两②0③负数④无理数⑤零 1.D2.B3.C4.2345.-2 6.(1)a=6,b=3,c=2 (2)10a十2b一c的平方根为士8，立方根为4 7.B8.B 1 9.(1)20 1n(n+1)+1 (2)W1+ n+=1+1 nn+1n(n+1) (3)49 10.D11.B12.C【变式】B 13.>14.315.1516.(1)0和1(2)-7或-7+1 第7章一元一次不等式与不等式组 7.1不等式及其基本性质 第1课时不等式 1.②③⑤⑥2.D3.B4.C 5.(1)|x|<2(2)a+2b>0(3)3x-2≤9 (4)x-2≥5.x 6.√a≥0a≥07.x>50【变式】C8.A 9.D10.c 11.解：(1)x≤-1.(2)x>3. 12.C13.C14.A15.815≤x≤82516.1030 17.解：(1)根据题意，得|a-1<3. (2)0,√/15是(1)中不等式的解，一3不是(1)中不等式 的解 第2课时不等式的基本性质 1.D2.B3.D【变式】C4.C 5.(1)1减去3不变(2)<3(3)43x-41 6.(1)<(2)>(3)<(4)<7.B8.D 1 9.(1)x<3(2)x>4(3)x<-12(4)x<3 10.C11.A12.a≤313.C<B<A 14.解：(1)>(2)M<N (3)设每块A型钢板的面积为α，每块B型钢板的面积 为b, 所以S1=5a十6b,S2=4a十7b, 所以S1-S2=(5a+6b)-(4a+7b)=a-b. 根据题意可知，a<b,所以a一b<0, 所以S1<S2. 变式微专题1不等式的基本性质在代数 推理中的应用 【例】y>-7【变式1】D【变式2】B【变式3】B 7.2一元一次不等式 第1课时简单的一元一次不等式的解法 1.B2.2【变式】03.A4.D5.C 6x<-27.<684【变式15 9.解：(1)移项，得3x<4十2. 合并同类项，得3x<6. x系数化成1，得x<2. 将不等式的解集表示在数轴上如图所示. 101多方 (2)移项，得3x一x>4十2. 合并同类项，得2x>6. x系数化成1，得x>3. 将不等式的解集表示在数轴上如图所示， 01234 (3)去括号，得6十3x≥4x十7. 移项，得3x一4x≥7-6. 合并同类项，得一x≥1. x系数化成1，得x≤-1. 将不等式的解集表示在数轴上如图所示. -3-210 (4)去括号，得5x-12≤8x-6. 移项，得5x-8x≤一6十12. 合并同类项，得一3x≤6. x系数化成1，得x≥一2. 将不等式的解集表示在数轴上如图所示. -3-2-10 10.B11.x<-112.a<号【变式】m≤号 .5 13.(1)x<-3 1 (2)x≥314.a>1 15.x≤-1【解析】因为a.x十m≤3的解集为x≥2， 所以a<0且 13-m=2,所以m=3-2a. a 解法1（消元）：将m=3一2a代入不等式a(1一x)十m≤3， 得a(1-x)十3-2a≤3，解得x≤-1.故答案为x≤-1. 解法2（整体思想）：化简a(1一x)十m≤3，得1-x≥ 3二m,即1-x≥2，解得x<-1故答案为z≤-1， a 16.解：(1)2x-y(2)2 (3)能被3整除.理由如下： 因为(a#b-b#a)=2a-b-(2b-a)=3a-3b, 所以(a#b-b#a)#3a=(3a-3b)#3a=2(3a-3b)- 3a=3a-6b=3(a-2b). 28. 因为a,b均为整数，所以a一2b为整数， 所以3(a一2b)能被3整除， 即(a#b一b#a)#3a能被3整除 第2课时稍复杂的一元一次不等式的解法 .19 1.B2.C3.D4.x≥5 5.解：(1)去分母，得一x十3<2. 移项、合并同类项，得一x<一1. x系数化成1，得x>1. 将不等式的解集表示在数轴上如图所示 012345 (2)去分母，得x一1-6<3x. 移项、合并同类项，得一2x<7. 7 x系数化成1，得x>-2 将不等式的解集表示在数轴上如图所示 47-3-210十 (3)去分母，得2x一1≥2(3x十2)4. 去括号，得2x-1≥6x十4-4. 移项、合并同类项，得一4x≥1. 工系数化成1，得x≤-} 将不等式的解集表示在数轴上如图所示， -5-4-3-2-1101 4 (4)去分母，得3(x-5)+24≥2(5x+1). 去括号，得3x-15+24≥10x+2. 移项、合并同类项，得一7x≥一7. x系数化成1，得x≤1. 将不等式的解集表示在数轴上如图所示， -3-2102 6解：任务一：一 任务二：去分母，得2(x-1)-3(2x十4)≤-18. 去括号，得2x-2-6x-12≤-18. 移项、合并同类项，得一4x≤一4. x系数化成1，得x≥1. 将不等式的解集表示在数轴上如图所示， 543202345 7.C8.-19.210.A11.x≤85 12.-2≤m<-113.a的算术平方根是2 1 14.解：(1)是(2)m≥-2 (3)部不等式2x-3<a,得z<士 解不等式3x≤9，得x≤3. 因为关于x的不等式2x一3≤a的解集是不等式3x≤9 解集的“子集”， 所以a3≤3，解得a≤3。 2 因为a是正整数，所以a的值是1或2或3. 第3课时一元一次不等式的实际应用 1.D2.C3.124.七5.436.他至少答对了13道题 7.(1)有5种购买方案 (2)最省钱的购买方案为购买A型设备4台，B型设备 6台 8.B9.20 10.(1)该人工智能语言模型第一代的模型参数数量是1.5B, 第二代的模型参数数量是175B (2)第三代的模型参数的训练成本至少为9亿元 11解：(1)选择活动一更合算.理由如下： 当购买一件原价为500元的小家电时， 活动一需付款500×0.8=400（元）， 活动二需付款500一90=410（元）. 因为400<410，所以选择活动一更合算】 (2)这一件小家电的原价是450元 (3)a的取值范围是400≤a<450或800≤a<900 7.3一元一次不等式组 第1课时简单的一元一次不等式组的解法 1.A2.C3.A【变式】B 4.(1)x≥-4(2)x≤-5(3)-3<x≤10(4)无解 5.B 6.解：(1)x<3(2)x≥-1 (3)如图所示 -1 01 2 (4)-1≤x<3 7.(1)-1<x<2(2)无解8.2,3,4 9.A10.1【变式】m≤3 11.存在满足条件的点A.3<x<8 12.(1)-1<x≤2(2)-3≤a<-2(3)a≥2 13.解：(1)① (2)因为[x十1]=3，所以3≤x十1<4，解得2≤x<3. 第2课时稍复杂的一元一次 不等式组的解法 1.B2.B 3.(1)-1≤x<2(2)无解 2(x-1)<3x+1,① 4解安号10 2 解不等式①，得x>一3. 解不等式②，得x≤1. 所以原不等式组的解集为一3<x≤1 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示. 43-2102 5.-1,0,1 6.(1)2x=2a-6a-32y=-4a-8-2a-4 (2)-2<a≤4 7.-2<k<28.-1<k<39.B ·129·7.2一元 第1课时简单的一 A知识分点练 夯基础 知识点1一元一次不等式的概念 1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是() A.4>1 B.3x-24 D.4x-3<2y-7 2.若xm-1一1≥2是关于x的一元一次不等式， 则m= [变式]如果(m-2)xm-1一1≥2是关于x 的一元一次不等式，那么m= 知识点2解简单的一元一次不等式 3.(2025·吉林)不等式x一3>2的解集为() A.x>5 B.x<5 C.x>-1 D.x<-1 4.不等式2(x一1)≥6的解集是 A.x≤2 B.x≥2C.x≤4 D.x≥4 5.(2025·福建)不等式2x十1≤2的解集在数轴上 表示正确的是 01234→ 01234 B 01234→ 01234 0 6.不等式7x+5<5x+1的解集是 7.(教材P37练习T2变式)当x 时，代数式 一6x+5的值不小于4. 8.(2024·蚌埠期末)已知关于x的不等式x十a≥3 的解集如图所示，则a的值为 -2-10123 [变式](2025·六安霍邱期中)已知关于x的一 元一次不等式■一2x≥3的解集如图所示，则 被■覆盖的数为 -1012 20数学7年级下册HK版 -次不等式 元一次不等式的解法 9.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示 出来： (1)3x-2<4; (2)3x-2>x十4； (3)3(2+x)≥4x+7; (4)5x-12≤2(4x-3). B 能力综合练 练思维 10.(2025·合肥-六八中期中)已知a.x-b>0的解集 为x<一1，则下列结论一定正确的是（) A.a>0 B.b>0 b C.ab0 D.2=1 a 11.(易错)关于x的一元一次不等式(k一3)x1-2十 2k>0的解集是 12.若关于x的方程x一5=一3a的解为正数，则 实数a的取值范围是 [变式】若关于x的不等式m一乏<1-x 有正整数解，则m的取值范围是 13.解下列不等式： (1)x-(3x-1)>x+2; (2)11-4(x-1)≤3(x-2). 14.【整体思想】已知关于x,y的二元一次方程组 2x+3y=5a,满足x-y>0,求a的取值 x+4y=2a+3 范围 C拓展探究练 提素养 15.【一题多解】若关于x的不等式ax+m≤3的 解集为x≥2，则关于x的不等式a(1一 x)十m≤3的解集为 16.【新考法·新定义】(2025·合肥中科大附中期中) 观察下列式子，定义一种新运算“#”：5#3= 2×5-3;3#(-1)=2×3+1;-4#(-3)= 2×(-4)+3. (1)这种新运算是x#y= ;(用含x, y的代数式表示) (2)若m#(-3)>3#m,求m的最小整 数值； (3)若a,b均为整数，试判断(a#b一b#a)# 3a能否被3整除，并说明理由， 第7章一元一次不等式与不等式组21