7.2 一元一次不等式 同步训练2024-2025学年沪科版七年级数学下册

7.2 一元一次不等式 一、选择题： 1.下列不等式是一元一次不等式的是(    ) A. B. C. D. 2.小明同学早上：前要到达班级，出家门时是：，已知他家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为，根据题意可列不等式正确的为(    ) A. B. C. D. 3.若关于的不等式的解集如图所示，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.已知实数，满足，，则下列判断正确的是(    ) A. B. C. D. 5.不等式的最大整数解是(    ) A. B. C. D. 6.方程，当时，的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.不等式的解集为______． 8.实数的倍不小于与的和，可列不等式为______． 9.某品牌护眼灯的进价为元，商店以元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价          元． 10.若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集______． 11.若不等式中的最大值是，不等式中的最小值为，则不等式的解集是          ． 三、解答题： 12. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： ； ； ； ． 13. 关于的两个不等式与，若不等式的解都是不等式的解，求的取值范围． 14. 为丰富学生的课余生活，某校准备购买乒乓球拍副和乒乓球盒不小于，了解销售情况如下，甲、乙两家商场出售同种质量相同品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元，甲、乙两家商场有如下优惠方案： 设所需商品在甲商场购买需费用为元，在乙商场购买需费用为元 则 ______， ______用含的式子分别表示； 若，求的值； 若该校购买乒乓球盒，请你设计出最省钱的购买方案． 15. 有一电脑程序如图，能处理整式的相关计算，若输入整式，整式后屏幕上自动呈现整式，但由于屏幕大小有限，只显示了整式的一部分：． 求程序自动呈现的整式； 在的条件下，琪琪发现：若取某个正整数时，整式的值大于，求满足条件的的最小值． 16. 某学校计划为刚结束的演讲比赛购买，两种奖品共个已知种奖品的单价是元，种奖品的单价是元． 如果学校共花费元，求购买种奖品多少个？ 如果学校购买种奖品的数量不少于种奖品数量的，求至少购买种奖品多少个？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：根据一元一次不等式的定义可知， 选项没有未知数，不符合题意； 选项含有两个未知数，不符合题意； 选项是一元二次不等式，不符合题意； 只有选项中的不等式是一元一次不等式，符合题意， 故选：． 根据一元一次不等式的定义解答即可． 本题考查了一元一次不等式的定义，只含有一个未知数并且未知数的次数是的不等式是一元一次不等式． 2.【答案】  【解析】解：设小明同学跑步时间为， 由题意得，， 故选：． 设小明同学跑步时间为，则剩余的路程为，则走路的时间为，到校时间应小于分钟列出不等式即可． 本题考查从实际问题抽象出一元一次不等式，找出不等量关系是解答本题的关键． 3.【答案】  【解析】解集是， ， ． 4.【答案】  【解析】解：， ， ， ， ， 故A不符合题意； ， ， ， 故B符合题意； ，， ， 故C不符合题意； ，， ， 故D不符合题意． 故选：． 先由得，代入求解不等式组，再逐个选项判断即可． 本题考查了解不等式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 则不等式组的最大整数解为． 故选：． 不等式移项，合并同类项，求出解集，确定出最大整数解即可． 此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了初中范围内的两个非负数，利用非负数的性质转化为解方程，这是考试中经常出现的题目类型． 先根据非负数的性质列出方程组，用表示出的值，再根据，就得到关于的不等式，从而求出的范围． 【解答】解：根据题意得：， 解方程组就可以得到， 根据题意得， 解得：． 故选C． 7.【答案】  【解析】解：， ， ， ， ， ， 故答案为：． 根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为即可求解． 本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握一元一次不等式． 8.【答案】  【解析】解：实数的倍不小于与的和， 可列不等式为， 故答案为：． 的倍表示为，与的和表示为，然后用““连接即可． 本题考查了列一元一次不等式的问题，关键是理解“不小于”用数学符号表示应为“”． 9.【答案】  【解析】解：设该护眼灯可降价元， 根据题意，得， 解得， 故答案为：． 设该护眼灯可降价元，根据“以利润率不低于的价格降价出售”列一元一次不等式，求解即可． 本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立一元一次不等式是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：由题知， 因为关于的不等式的解集是， 所以，且， 则，． 由得， ， 解得． 故答案为：． 根据题意，得出及，据此对所给不等式进行求解即可． 本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是解一元一次不等式的有关知识，解不等式得到的范围，就可以求出的值；同理可以求出的值，这样所求的不等式就是已知的，就可以解不等式． 【解答】 解：解不等式解得：，则； 解不等式解得：，则； 则不等式就是：， 解得． 故答案为． 12.【答案】【小题】 解：两边都除以，得． 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 【小题】 去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 两边都乘，得． 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 【小题】 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 两边都除以，得． 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 【小题】 去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 两边都除以，得． 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．   13.【答案】．  【解析】解：由得：， 由得：， 由不等式的解都是的解，得到， 解得：． 根据不等式的解都是的解，求出的范围即可．根据题意分别求出不等式的解集，进而得到关于的不等式，解之即可． 此题考查了解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解题的关键． 14.【答案】，；   值为；   最省钱的购买方案是在甲商场购买副乒乓球拍送盒乒乓球，剩余盒乒乓球在乙商场购买．  【解析】解：由题意得， ， ， 故答案为：，； 由题意得， ， 整理得，， 解得， 故的值为； 当时， 元， 元， 元， ， 最省钱方案：在甲商场购买副球拍和盒乒乓球，剩余盒乒乓球在乙商场购买． 购买球拍的费用购买盒乒乓球的费用，按定价购买的球拍费用按定价购买乒乓球的费用，据此列出代数式，即可求解； 解一元一次方程，即可求解； 分别求出各个方案的费用并比较，即可求解． 本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，能根据实际找出恰当的方案是解题的关键． 15.【答案】；   ．  【解析】解：，， ， 程序自动呈现的整式为； ， 整式的值大于， ， 解得， 为正整数， 的最小值为． 由题意列式表示出，然后再运用整式的乘法运算法则计算即可； 将、代入运用整式的混合运算发展化简可得，最后根据整式的值大于列不等式求解即可． 本题考查了整式的乘法运算、整式的混合运算、解不等式等知识点，掌握整式混合运算法则成为解题的关键． 16.【答案】购买种奖品个；   至少购买种奖品个．  【解析】解：设购买种奖品个，则购买种奖品个， 根据题意得：， 解得：， ， 答：购买种奖品个； 设购买种奖品个，则购买种奖品个， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的最小值为， 答：至少购买种奖品个． 设购买种奖品个，则购买种奖品个，根据学校共花费元，列出一元一次方程，解方程即可； 设购买种奖品个，则购买种奖品个，根据学校购买种奖品的数量不少于种奖品数量的，列出一元一次不等式，解不等式即可． 本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$