7.1 第2课时不等式的基本性质（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

当0<x<1时，x2的值过小可忽略， 所以144+24x≈150，解得x≈0.25， 所以/150≈12.25，即/150的近似值为12.25. 重点题型专题1实数易错专训 1.B2.±0.23.x=5或x=-44.A5.D 6B【变式】士87.B8,49.15(212(39 10.(1)±√2(2)3(3)411.5 方法归纳专题2实数大小比较的常用方法 1.A2.(1)>(2)<(3)<(4)=3.(1)<(2)< 4.1-2>1-55.A6.<7.√17>/638.A 9.(1)<(2)> 章末复习 ①两②0③负数④无理数⑤零 1.D2.B3.C4.2345.-2 6.(1)a=6,b=3,c=2 (2)10a十2b一c的平方根为士8，立方根为4 7.B8.B 1 9.(1)20 1n(n+1)+1 (2)W1+ n+=1+1 nn+1n(n+1) (3)49 10.D11.B12.C【变式】B 13.>14.315.1516.(1)0和1(2)-7或-7+1 第7章一元一次不等式与不等式组 7.1不等式及其基本性质 第1课时不等式 1.②③⑤⑥2.D3.B4.C 5.(1)|x|<2(2)a+2b>0(3)3x-2≤9 (4)x-2≥5.x 6.√a≥0a≥07.x>50【变式】C8.A 9.D10.c 11.解：(1)x≤-1.(2)x>3. 12.C13.C14.A15.815≤x≤82516.1030 17.解：(1)根据题意，得|a-1<3. (2)0,√/15是(1)中不等式的解，一3不是(1)中不等式 的解 第2课时不等式的基本性质 1.D2.B3.D【变式】C4.C 5.(1)1减去3不变(2)<3(3)43x-41 6.(1)<(2)>(3)<(4)<7.B8.D 1 9.(1)x<3(2)x>4(3)x<-12(4)x<3 10.C11.A12.a≤313.C<B<A 14.解：(1)>(2)M<N (3)设每块A型钢板的面积为α，每块B型钢板的面积 为b, 所以S1=5a十6b,S2=4a十7b, 所以S1-S2=(5a+6b)-(4a+7b)=a-b. 根据题意可知，a<b,所以a一b<0, 所以S1<S2. 变式微专题1不等式的基本性质在代数 推理中的应用 【例】y>-7【变式1】D【变式2】B【变式3】B 7.2一元一次不等式 第1课时简单的一元一次不等式的解法 1.B2.2【变式】03.A4.D5.C 6x<-27.<684【变式15 9.解：(1)移项，得3x<4十2. 合并同类项，得3x<6. x系数化成1，得x<2. 将不等式的解集表示在数轴上如图所示. 101多方 (2)移项，得3x一x>4十2. 合并同类项，得2x>6. x系数化成1，得x>3. 将不等式的解集表示在数轴上如图所示， 01234 (3)去括号，得6十3x≥4x十7. 移项，得3x一4x≥7-6. 合并同类项，得一x≥1. x系数化成1，得x≤-1. 将不等式的解集表示在数轴上如图所示. -3-210 (4)去括号，得5x-12≤8x-6. 移项，得5x-8x≤一6十12. 合并同类项，得一3x≤6. x系数化成1，得x≥一2. 将不等式的解集表示在数轴上如图所示. -3-2-10 10.B11.x<-112.a<号【变式】m≤号 .5 13.(1)x<-3 1 (2)x≥314.a>1 15.x≤-1【解析】因为a.x十m≤3的解集为x≥2， 所以a<0且 13-m=2,所以m=3-2a. a 解法1（消元）：将m=3一2a代入不等式a(1一x)十m≤3， 得a(1-x)十3-2a≤3，解得x≤-1.故答案为x≤-1. 解法2（整体思想）：化简a(1一x)十m≤3，得1-x≥ 3二m,即1-x≥2，解得x<-1故答案为z≤-1， a 16.解：(1)2x-y(2)2 (3)能被3整除.理由如下： 因为(a#b-b#a)=2a-b-(2b-a)=3a-3b, 所以(a#b-b#a)#3a=(3a-3b)#3a=2(3a-3b)- 3a=3a-6b=3(a-2b). 28.第2课时 不 A知识分点练 夯基础、 知识点1不等式的基本性质 1.如果a>b,那么下列运算正确的是 A.a-3<b-3 B.a+3<b+3 C.3a<3b 2.下列选项错误的是 A.若a>b,则一a<一b B.若a>b,则ac>bc C.若c+a>c+b,则a>b D.若a>b,b>c,则a>c 3.若a>b一1，则下列结论一定正确的是() A.a+1<b B.a-1<6 C.a>b D.a+1>b [变式]若x十2025>y+2026,则下列不等 式一定成立的是 () A.3x<3y B.1+x<1+y C.-2x<-2y D.5-x>5-y 4.表示数a,b,c的三个点在数轴上的位置如图 所示，则下列选项不成立的是 0 A.a+b<b+c B.a-c<b-c C.ab<bc n< 5.(1)不等式y+3>4变形为y>1,这是根据不 等式的基本性质 ,不等式的两边都 ,不等号的方向 (2)已知a<3,不等式(a-3)x>3-a可变形 为x 一1，依据是不等式的基本 性质 (3)不等式3x<4x一4可变形为4x一4>3x, 依据是不等式的基本性质 ,再将变形 得到的不等式的两边都减去代数式 得到x>4,此时依据是不等式的基本性质 18数学7年级下册HK版 等式的基本性质 6.若a<b,c<0,根据不等式的基本性质，用不等 号填空： (1)a-c b-c; (2) b (3)2a a十b; (4)ac2 bc2. 知识点2将不等式化为“x>a”或“x<a”的 形式 7.若不等式一6x<12的两边同时除以一6，则下 列结果正确的是 () A.x<2 B.x>-2 C.x>2 D.x<-2 8.下列说法正确的是 A.如果一x>2,那么x<2 B如果-号>1，那么<一号 1 C.如果2x<-2,那么x>-1 D如果一2x<0那么x>0 9.根据不等式的基本性质，把下列不等式化为 “x>a”或“x<a”的形式： (1)x-1<2; (2)4x>16; (3)-3x>4: (4)8x<5x+1. B能力综合练 练思维 10.下面是两名同学在讨论一个不等式，他们讨 论的不等式可能是 ( ) 不等式的两边都除以 同一个负数，需要改 变不等号的方向. 不等式的解集为x≤3. A.-3x≤9 B.3x≤-9 C.-3x≥-9 D.-3x≤-9 11.(2025·马鞍山和县期末)下列说法正确的是( A.若a>b>0,则a2>b2 B若a>6,则日←君 C.若a>b>0,则ac2>bc D.若a>b,c>d,则a+d>b+c 12.【整体思想】若x<y,且(a一3)x≥(a-3)y, 则a的取值范围是 13.【新情境·生活情境】有A,B,C三种不同的 物体，先后用天平称了两次，情况如图所示，则 这三个物体按质量从小到大排列的顺序为 .(用“<”连接) ag@@见K 变式微专题1不等式的基 【例】阅读材料，解决问题 已知x一y=2,且x>1,求y的取值范围. 解：由x-y=2,得x=y+2, 因为x>1,所以y十2>1， 解得y>一1，所以y的取值范围是y>-1. [问题]已知x十y=一3，且x<4,则y的取值范围为 变式1(2025·阜阳三模)已知实数a,b,c满足2a一 b+c=0,3a一2b+c>0,则下列结论正确的是() A.b<a<c B.26>2a>c C.26<2a<c D.6<a<-c 14.[阅读]根据等式和不等式的基本性质，我们可 以得到比较两数大小的方法： 若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b; 若a-b<0,则a<b. 这种比较大小的方法称为“作差法”. [理解](1)若a-b+2>0,则a+1 b一1.（填“>”“<”或“=”） [运用](2)若M=a2+3b,N=2a2+3b+1, 试比较M,N的大小. [拓展](3)用“作差法”解决实际问题. 制作某产品有两种用料方案： 方案一：用5块A型钢板，6块B型钢板； 方案二：用4块A型钢板，7块B型钢板. 已知每块A型钢板的面积比每块B型钢板的 面积小，方案一的总面积记为S1,方案二的总 面积记为S2,试比较S1与S2的大小. 本性质在代数推理中的应用 变式2(2025·合肥包河区期中)已知实数a,b,c满足 a十2b+2c=0,2a十b十c>0,则下列结论正确的是( ) A.a<0,b+c<0 B.a>0,b+c<0 C.a<0,b+c>0 D.a>0,b十c>0 变式3(2025·宣城二模)已知非零实数a,b,c满足a十 b一c=0,3b一2c十a>0,则下列结论正确的是() A.b<a B.6-2c>0 C.-b-c+3a>0 D.5b-3c+a<0 第7章一元一次不等式与不等式组19