重点题型专题1 实数易错专训&方法归纳专题2 实数大小比较的常用方法（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

当0<x<1时，x2的值过小可忽略， 所以144+24x≈150，解得x≈0.25， 所以/150≈12.25，即/150的近似值为12.25. 重点题型专题1实数易错专训 1.B2.±0.23.x=5或x=-44.A5.D 6B【变式】士87.B8,49.15(212(39 10.(1)±√2(2)3(3)411.5 方法归纳专题2实数大小比较的常用方法 1.A2.(1)>(2)<(3)<(4)=3.(1)<(2)< 4.1-2>1-55.A6.<7.√17>/638.A 9.(1)<(2)> 章末复习 ①两②0③负数④无理数⑤零 1.D2.B3.C4.2345.-2 6.(1)a=6,b=3,c=2 (2)10a十2b一c的平方根为士8，立方根为4 7.B8.B 1 9.(1)20 1n(n+1)+1 (2)W1+ n+=1+1 nn+1n(n+1) (3)49 10.D11.B12.C【变式】B 13.>14.315.1516.(1)0和1(2)-7或-7+1 第7章一元一次不等式与不等式组 7.1不等式及其基本性质 第1课时不等式 1.②③⑤⑥2.D3.B4.C 5.(1)|x|<2(2)a+2b>0(3)3x-2≤9 (4)x-2≥5.x 6.√a≥0a≥07.x>50【变式】C8.A 9.D10.c 11.解：(1)x≤-1.(2)x>3. 12.C13.C14.A15.815≤x≤82516.1030 17.解：(1)根据题意，得|a-1<3. (2)0,√/15是(1)中不等式的解，一3不是(1)中不等式 的解 第2课时不等式的基本性质 1.D2.B3.D【变式】C4.C 5.(1)1减去3不变(2)<3(3)43x-41 6.(1)<(2)>(3)<(4)<7.B8.D 1 9.(1)x<3(2)x>4(3)x<-12(4)x<3 10.C11.A12.a≤313.C<B<A 14.解：(1)>(2)M<N (3)设每块A型钢板的面积为α，每块B型钢板的面积 为b, 所以S1=5a十6b,S2=4a十7b, 所以S1-S2=(5a+6b)-(4a+7b)=a-b. 根据题意可知，a<b,所以a一b<0, 所以S1<S2. 变式微专题1不等式的基本性质在代数 推理中的应用 【例】y>-7【变式1】D【变式2】B【变式3】B 7.2一元一次不等式 第1课时简单的一元一次不等式的解法 1.B2.2【变式】03.A4.D5.C 6x<-27.<684【变式15 9.解：(1)移项，得3x<4十2. 合并同类项，得3x<6. x系数化成1，得x<2. 将不等式的解集表示在数轴上如图所示. 101多方 (2)移项，得3x一x>4十2. 合并同类项，得2x>6. x系数化成1，得x>3. 将不等式的解集表示在数轴上如图所示， 01234 (3)去括号，得6十3x≥4x十7. 移项，得3x一4x≥7-6. 合并同类项，得一x≥1. x系数化成1，得x≤-1. 将不等式的解集表示在数轴上如图所示. -3-210 (4)去括号，得5x-12≤8x-6. 移项，得5x-8x≤一6十12. 合并同类项，得一3x≤6. x系数化成1，得x≥一2. 将不等式的解集表示在数轴上如图所示. -3-2-10 10.B11.x<-112.a<号【变式】m≤号 .5 13.(1)x<-3 1 (2)x≥314.a>1 15.x≤-1【解析】因为a.x十m≤3的解集为x≥2， 所以a<0且 13-m=2,所以m=3-2a. a 解法1（消元）：将m=3一2a代入不等式a(1一x)十m≤3， 得a(1-x)十3-2a≤3，解得x≤-1.故答案为x≤-1. 解法2（整体思想）：化简a(1一x)十m≤3，得1-x≥ 3二m,即1-x≥2，解得x<-1故答案为z≤-1， a 16.解：(1)2x-y(2)2 (3)能被3整除.理由如下： 因为(a#b-b#a)=2a-b-(2b-a)=3a-3b, 所以(a#b-b#a)#3a=(3a-3b)#3a=2(3a-3b)- 3a=3a-6b=3(a-2b). 28.重点题型专题① 实数易错专训 易错点1正数的平方根漏解 易错点3混淆平方根与立方根的概念 1.(-0.7)2的平方根是 ( 7.下列等式成立的是 ( A.-0.7 B.±0.7 C.0.7 D.0.49 A.w/-81=9 B.9-27=-3 2.已知a2=0.04,则a= C.±√25=5 D.√(-2)z=士2 3.求x的值：(2x-1)2=81. 8.已知8是a的一个平方根，则a的立方 根为 归纳总结 正数的平方根有两个；0的平方根是0； 任何数都只有一个立方根 易错点4运算顺序错误导致出错 9.计算： (1)√/132-122= 16 (2)9×, 归纳总结由于正数的平方根有两个，它们互为相 9 反数，所以解题时注意不要遗漏 25,144 (3)4949 易错点2混淆平方根与算术平方根的概念 10.(1)4的平方根为 4.(2024·六安金安区月考)下列语句正确的是( A.49的算术平方根是7 (2)√81的算术平方根为 B.49的平方根是-7 (3)64的立方根是 C.一49的平方根是7 11.若a是（一2）2的算术平方根，√(-9)2的平方 D.49的算术平方根是土7 根是b,求√a+b的值. 5.下列各式正确的是 A.16=±4 7- C.±0.36=0.6 819 6.(2025·准北期中)若√a=3,则a的值为( A.±9 B.9 C.3 D.√3 归纳总结1.计算时，一般需要先化简被开方数， [变式]若√a=3,则a的值为 然后进行开方运算，再与根号外的数进行运算， 归纳总结1.当a≥0时，√a表示a的算术平方根. 2.求√a(a≥0)的平方根或者算术平方根时，需要先 2.当a≥0时，√a=a;当a<0时，√/a=-a. 求出√a的值. 12 数学7年级下册HK版 方法归纳专题2实数大小比较的常用方法 方法1利用乘方比较实数大小 方法3中间量间接比较法 ●方法指导当a>0,b>0时， 方法指导当不借助计算器无法直接比较实数a, 因为(a)2=a,(Wb)2=b,所以若a>b,则√a>√6； b的大小时，可找出一个中间量c分别与实数a,b作 因为(a)’=a,(b)'=b,所以若a>b,则a>b 比较：若a>c,c>b,则a>b 1/24,√27,5这三个数的大小关系是( 55,7,2之间的大小关系正确的是 () A.√24<5<√27 B.27<5<√24 A.7<2<5 B.5<7<2 C.√24<√27<5 D.√27<√24<5 C.7<√5<2 D.2<5<7 2.比较大小.（填“>”“<”或“=”） 6.比较大小：√3一√5 3填“”“”或 (1)-5 -√7； “=”) (2)3 2 3 2 7.比较17和63的大小. (3)√6 2 (4)/21 9168 2· 方法2利用作差法比较实数大小 ●方法指导比较含有无理数的分数或小数的大小 时，通常用作差法.设a,b为任意两个实数，先求出a 与b的差，再根据“当a一b>0时，a>b;当a一b<0 时，a<b”来比较a与b的大小 方法4利用近似值法比较实数大小 3.比较大小.（填“>”“<”或“=”） 、方法指导熟记常用无理数的近似值，利用它们的 (1)V10-1 3 2 2 近似值比较实数的大小.如：2≈1.414，√3≈1.732. (2)1.5 W5+1 8.一π，一3，一√5这三个数的大小关系是() 2 A.-π<-3<-√3 4.比较1-√2和1一√3的大小. B.-π<-√3<-3 C.-3<-π<-√3 D.-5<-3<-π 9比较大小.（填“>”“<”或“=”） 1 3 元 (2)33 2-2 4 2 第6章实数13