第6章 实数章末复习（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

章末复习 4知识体系构建 错题本 算术平方根一正数的正平方根或者0 个正数有①个平方根，且它们互为相反数 平方根 平方根十0只有一个平方根，是它本身 负数没有平方根 开平方一被开方数为非负数 正数的立方根是一个正数 立 0的立方根② 根 负数的立方根是一个③ 开立方一被开方数为任意实数 概念一无限不循环小数 无理数 估算方法 有关概念 实数的绝对值、相反数、倒数 与性质 实数和数轴上的点一一对应 有理数 按定义 1④ 实数的分类 正实数 按性质符号分 5 负实数 实数的大小比较 运算 实数的运算 高频考点精练· 考点1平方根、算术平方根和立方根 根据以上规律，若√16.6≈4.074，√1.66≈ 1.下列各数中，没有算术平方根的是 1.288,则√0.166≈ () A(- B.0 A.0.0407B.0.1288C.0.4074D.0.0129 C.(±10)2 D.-|-9l 4.(2025·滁州定远月考)如图1，两个完全相同的长 方形的长为5，宽为3，将它们沿对角线（图中的 2.(2025·合肥五十中期中)下列说法错误的是( 虚线)剪开，再拼接成如图2所示的大正方形， A.-64的立方根是-4 中间留有的空隙是一个小正方形.设小正方形 B.√/16的平方根是士4 的边长为a,大正方形的边长为b,则a= C.一3是9的一个平方根 ,b= D.(-5)2的算术平方根是5 3.(2025·合肥一六八中期中)利用计算器计算出的 下表中各数的算术平方根如下： 图1 图2 /0.0625 √6.25 √625 √62500 … 5.已知8a-15与4b十17互为相反数，则2a十 0.25 2.5 25 250 b的倒数为 14 数学7年级下册 HK版 6.(2025·合肥四十五中月考)已知√一a十2b十|b一 492 502 3|=0,c是√7的整数部分 (1)求a,b,c的值； (2)求10a+2b一c的平方根和立方根， 考点3实数的大小比较及估算 10.(2025·准北期中)下列各数中，比一π小的是() A.-√2B.√5 C.9-25D.-√25 考点2实数的相关概念及运算 11.(2024·合肥包河区期中)实数a在数轴上的位置 7.(2025·安庆期末)下列实数中，无理数是( 1 A.3.1415926 B.9 如图所示，则a,二，a的大小关系是() C.-√0.64 -1 0 1 8.(2025·合肥包河区期末)如图，A是硬币圆周上的 A.a< <a2 B.I<a<a 一点，将点A与数轴上2所对应的点重合.假设 C.a<a< D. <a2<a 硬币的直径为1个单位长度，若将硬币向数轴 e a 的负方向滚动（无滑动）一圈，点A恰好与数轴 12.与无理数33最接近的整数是 () 上的点A'重合，则点A'对应的实数是( A.4 B.5 C.6 D.7 [变式]已知x是整数，当x一√/30取得最 小值时，x的值是 () 012A A.4 B.5 C.6 D.7 A.π-2 B.-π+2C.-2π-2D.-2π十2 13.此较大小，10-1 (填“>”“<” 2 9.(2025·蚌埠蚌山区月考)先观察下列等式，再回答 3 问题 或“=”) 01++安=1+片 14.【新情境·数学文化】我国南宋时期数学家秦 122 九韶曾提出利用三角形的三边长求三角形面 1,1 积的公式，即三角形的三边长分别为a,b,c, 记p=a十b十c 2,那么三角形的面积S 1,1 ,1113 ③，V1+3+4 =1+3412 √(p一a)(p一b)(p一c).如果某个三角形的 三边长分别为2,4,4，其面积S为介于整数n 和n十1之间的数，那么n的值是 1,1 (1)计算：入1+4十 4一易错二次闯关、 (2)请按照上面各等式反映的规律，试写第n 个等式： 15.计算：√252-202= (3)对任何实数a,[a]表示不超过a的最大整 16.我们规定：若一个实数的算术平方根等于它 的立方根，则这样的实数称为“最美实数” 数，如[4=4，[]=1.计算： (1)请写出所有的“最美实数”： ； (2)若7十m是“最美实数”，则m的值 ,,11 11 是 第6章实数15当0<x<1时，x2的值过小可忽略， 所以144+24x≈150，解得x≈0.25， 所以/150≈12.25，即/150的近似值为12.25. 重点题型专题1实数易错专训 1.B2.±0.23.x=5或x=-44.A5.D 6B【变式】士87.B8,49.15(212(39 10.(1)±√2(2)3(3)411.5 方法归纳专题2实数大小比较的常用方法 1.A2.(1)>(2)<(3)<(4)=3.(1)<(2)< 4.1-2>1-55.A6.<7.√17>/638.A 9.(1)<(2)> 章末复习 ①两②0③负数④无理数⑤零 1.D2.B3.C4.2345.-2 6.(1)a=6,b=3,c=2 (2)10a十2b一c的平方根为士8，立方根为4 7.B8.B 1 9.(1)20 1n(n+1)+1 (2)W1+ n+=1+1 nn+1n(n+1) (3)49 10.D11.B12.C【变式】B 13.>14.315.1516.(1)0和1(2)-7或-7+1 第7章一元一次不等式与不等式组 7.1不等式及其基本性质 第1课时不等式 1.②③⑤⑥2.D3.B4.C 5.(1)|x|<2(2)a+2b>0(3)3x-2≤9 (4)x-2≥5.x 6.√a≥0a≥07.x>50【变式】C8.A 9.D10.c 11.解：(1)x≤-1.(2)x>3. 12.C13.C14.A15.815≤x≤82516.1030 17.解：(1)根据题意，得|a-1<3. (2)0,√/15是(1)中不等式的解，一3不是(1)中不等式 的解 第2课时不等式的基本性质 1.D2.B3.D【变式】C4.C 5.(1)1减去3不变(2)<3(3)43x-41 6.(1)<(2)>(3)<(4)<7.B8.D 1 9.(1)x<3(2)x>4(3)x<-12(4)x<3 10.C11.A12.a≤313.C<B<A 14.解：(1)>(2)M<N (3)设每块A型钢板的面积为α，每块B型钢板的面积 为b, 所以S1=5a十6b,S2=4a十7b, 所以S1-S2=(5a+6b)-(4a+7b)=a-b. 根据题意可知，a<b,所以a一b<0, 所以S1<S2. 变式微专题1不等式的基本性质在代数 推理中的应用 【例】y>-7【变式1】D【变式2】B【变式3】B 7.2一元一次不等式 第1课时简单的一元一次不等式的解法 1.B2.2【变式】03.A4.D5.C 6x<-27.<684【变式15 9.解：(1)移项，得3x<4十2. 合并同类项，得3x<6. x系数化成1，得x<2. 将不等式的解集表示在数轴上如图所示. 101多方 (2)移项，得3x一x>4十2. 合并同类项，得2x>6. x系数化成1，得x>3. 将不等式的解集表示在数轴上如图所示， 01234 (3)去括号，得6十3x≥4x十7. 移项，得3x一4x≥7-6. 合并同类项，得一x≥1. x系数化成1，得x≤-1. 将不等式的解集表示在数轴上如图所示. -3-210 (4)去括号，得5x-12≤8x-6. 移项，得5x-8x≤一6十12. 合并同类项，得一3x≤6. x系数化成1，得x≥一2. 将不等式的解集表示在数轴上如图所示. -3-2-10 10.B11.x<-112.a<号【变式】m≤号 .5 13.(1)x<-3 1 (2)x≥314.a>1 15.x≤-1【解析】因为a.x十m≤3的解集为x≥2， 所以a<0且 13-m=2,所以m=3-2a. a 解法1（消元）：将m=3一2a代入不等式a(1一x)十m≤3， 得a(1-x)十3-2a≤3，解得x≤-1.故答案为x≤-1. 解法2（整体思想）：化简a(1一x)十m≤3，得1-x≥ 3二m,即1-x≥2，解得x<-1故答案为z≤-1， a 16.解：(1)2x-y(2)2 (3)能被3整除.理由如下： 因为(a#b-b#a)=2a-b-(2b-a)=3a-3b, 所以(a#b-b#a)#3a=(3a-3b)#3a=2(3a-3b)- 3a=3a-6b=3(a-2b). 28.