6.2 第1课时实数的概念及分类（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

6.2无理数和实数 第1课时实数的概念及分类 A知识分点练 夯基础■ 8.把下列各数分别填入相应的括号内。 知识点1无理数 0,√3，-2，-1.2,2π，27，-125， 1.下列四个数中，是无理数的是 38 A.-3.14 B.-2 √27,2.. c 整数：( }； D.√2 有理数：{ }; 2.下列关于有理数和无理数的说法中，正确 无理数：( 的是 () 正实数：{ A.有理数是有限小数，无理数是无限小数 知识点3无理数的估算 B.有理数能用分数表示，而无理数不能 9.估计√10的值在 C.有理数是正数，无理数是负数 A.1和2之间 B.2和3之间 D.有理数是整数，无理数是分数 C.3和4之间 D.4和5之间 3.若√a是无理数，则a的值可能是 [变式]已知432=1849,44=1936,45= A.-1 B.0 2025,462=2116.若n为整数，且n< C.3 D.9 √2024<n+1,则n的值为 () 22√2 .在元0，一72W6,2.4040040004(相 A.43 B.44 C.45 D.46 两个4之间依次增加一个0)中，无理数有 10.(2021·安徽)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑 个 奇迹之一，其底面是正方形，侧面是四个相等 知识点2实数的概念及分类 的等腰三角形.底面正方形的边长与侧面等腰 5.(2022·安徽)下列为负数的是 三角形底边上的高的比值是√5一1，它介于整 A.-2 B.√3 数n和n+1之间，则n的值是 C.0 D.-5 11.写出一个比√2大且比√13小的整数： 6.下列说法中，正确的是 B能力综合练 练思维 A.无理数包括正无理数、零和负无理数 12.(2025·铜陵铜官区期末)下列关于√7的说法正确 B.无限小数都是无理数 的是 () C.正实数包括正有理数和正无理数 D.实数可以分为正实数和负实数两类 A√7是一个有理数 7.在实数①3.1415926，②3.14，③9，④- 1 B√7是7的算术平方根 3 C.6<√7<8 ⑤/一6，⑥-5中，属于有理数的是 ,属 D√7是面积为7的正方形的边长 于正无理数的是 ,属于负无理数的 13.无理数√5的整数部分是 ,小数部分 是 .(填序号) 是 8数学7年级下册HK版 14.一个无理数生成器的工作流程图如图所示， C拓展探究练 提素养 根据该流程图，有下列说法： 16.【新考法·过程性学习】我们知道，有理数包括 ①当输人x的值为4时，输出y的值为√2； 有限小数和无限循环小数.事实上，所有的有 ②当输出y的值为√3时，输人x的值为3 理数都可以化为分数形式（整数可看作分母 或9； 为1的分数)，那么无限循环小数如何化为分 ③存在正整数x,输入x后，该生成器能够一 数形式呢？请看以下示例. 直运行，且始终不能输出y; 【例1】将小数0.7化成分数 ④对于任意的正无理数y,都存在正整数x, 解：由于0.7=0.7777…， 使得输入x后能够输出y: 设x=0.7777…,① 其中说法正确的是 (填序号) 则10x=7.777….② 是无理数 输入x 取算术平方根 输出y ②一①，得9x=7, 是有理数 7 解得x=9’ 15.(教材P9思考变式)如图，在7×7的正方形网格 中，每个小正方形的边长均为1，正方形 所ua-子 ABCD的顶点都在网格的格点上. (1)求正方形ABCD的面积和边长. 【例2.13=0×13=0×1+03)=0+ (2)正方形ABCD的边长是无理数还是有理 数？它在哪两个整数之间？ 请你阅读上面材料，并解答下列问题： (1)小数0.23化成分数是 (2)请你将小数3.326化成分数（写出过程） 第6章实数参考答案 同步训练 第6章实数 6.1平方根、立方根 1平方根 1.士8±号2.A3.B4B 5.(1)±11(2)±6(3)3【变式】-6或0 6.C【变式】√57.1和0 8.(1)0.8(2)100(3)13 9.(1)144的平方根是士12，算术平方根是12 (2)2号的平方根是士？，算术平方根是号 (3)(一15)2的平方根是士15，算术平方根是15 (4)一（一4）3的平方根是士8，算术平方根是8 10.C11.W512.铁球到达地面需要2秒 13.A14.D15.1【变式】6（答案不唯一） 16617.(1z=±22z-号或x=-号 18.a=2,x=25【变式】1 19.解：(1)一18，一8，一2这三个数是“完美组合数”.理由 如下： 因为√(-18)×(-8)=12， √/(-18)×(-2)=6， √/(-8)X(-2)=4, 所以一18，一8，一2这三个数是“完美组合数” (2)因为√/(-3)×(-12)=6， 所以分两种情况讨论： ①当√/-3m=12时，-3m=144, 所以m=一48； ②当√/-12m=12时，-12m=144, 所以m=一12（不符合题意，舍去）. 综上所述，m的值是一48. 2立方根 1.A【变式】D2.C 3.D4.25.0,士1【变式】0或1 6a号②)- (3)-0.5(4)9 71x=2(2z=-8B9.A【变式】A 10.截去的每个小正方体的棱长是4cm 11.B12.D13.D 14.【规律发现】右1【规律应用】(1)A(2)0.01 15.(1)5(2)-716.2 17.解：(1)因为2+(-2)=0,2=8，-2=一8，有8 (-8)=0, 所以结论成立.（举例不唯一） (2)由题意，得2红，1一9-3=0. 7 4 方程两边同乘以28，得4(2x一1)-7(x一9)一84=0. 去括号、移项、合并同类项，得x=25。 故4-√x=4-5=-1. 6.2无理数和实数 第1课时实数的概念及分类 1.D2.B3.C4.35.D6.C 7.①②④⑤③⑥ 8.整数：{0，-2,9一125}； 有理数：0，-2.-12，西，√-23 无理数：{W3,2π，√/27}； 正实数：{√3，|一1.2|，2π，√27}. 9.C【变式】B10.111.2(或3) 12.D13.2√5-214.①③ 15.解：1)正方形ABCD的面积为7-4×号×2X5=29, 所以正方形ABCD的边长为√2丽. (2)正方形ABCD的边长√29是一个无理数. 因为25<29<36，所以√25<√29<√36，即5<√/29<6， 所以正方形ABCD的边长在5和6之间. 16.解：1)2 99 e)a26-=品×3o6-器+六×0-3器 第2课时实数的运算与大小比较 1.C2.B3.±√/5 4./17-4 5.c6.c7.D8.29.c10.D11.(1)<(2)> 12.解：点A表示-π，点E表示-√5，点B表示-1.5， 点D表示0.4，点F表示√3，点C表示I0.由数轴上各点 的位置，得√/10>√3>0.4>-1.5>-√5>-π. 13.A14.3+√6,3一√6（答案不唯一） 15.(1)5+√5(2)116.D【变式】C17.> 18.(1)3-2(2)2+√3(3)±4 19.解：(1)12 (2)如图，设150=12十x. 12 144 12x x打 12x 根据示意图，得图中大正方形的面积， 即S大方形=122+2×12·x十x2. 又因为S大画方w=150,所以122+2×12·x十x2=150. 127.