数学一模提分卷（海南专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试

2026年中考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．剪纸是中国最流行的民间艺术之一，春节期间，剪纸爱好者发起“巧手剪纸迎兔年”的剪纸创作活动．下列作品中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的识别方法是解题的关键．利用轴对称图形的识别方法分别判断即可． 【详解】解：A中、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B中、是轴对称图形，故本选项符合题意； C中、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D中、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．如图所示零件的左视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知几何体可得，左视图为一个矩形里有一条横向的实线． 【详解】解：如图所示零件的左视图是： ． 故选B． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，俯视图，左视图分别是从正面看，从上面看，从左面看得到的平面图形．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． 3．中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种，3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解： 故选B． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 4．当时，代数式 的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，将代入代数式，即可求解． 【详解】解：当时，代数式 的值 故选：B． 5．分式方程的解为（    ） A． B． C． D．无解 【答案】A 【分析】本题考查了分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1，是解题关键，最后检验是易错点．通过去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1解方程，最后检验即可得到答案． 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， 经检验：是原方程的解． 故选A 6．中国阳明文化园部分平面图如图所示，若用表示王阳明纪念馆的位置，用表示游客接待中心的位置，则南门的位置可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查用坐标表示位置，根据题意直接写出南门位置的坐标即可． 【详解】解：南门的位置是， 故选：A 7．下列运算结果为a6的是（    ） A．a2＋a3 B．a2•a3 C．(－a2)3 D．(－a3)2 【答案】D 【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方逐一计算即可求解． 【详解】解：A．与不是同类项，不能进行合并，该项不符合题意； B．，该项不符合题意； C．，该项不符合题意； D．，该项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键． 8．一个三角形的两边长分别为7和4，若第三条边的长为x，则x的值可能是（   ） A．1 B．2 C．8 D．12 【答案】C 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，列式求解即可． 【详解】解：三角形的两边长分别为7和4，设第三条边长为， ， ， 只有C选项满足条件， 故选：C． 9．某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯，小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口，下面说法正确的是（　） A．小明爸爸遇到红灯是必然事件 B．小明爸爸遇到黄灯是不可能事件 C．小明爸爸遇到绿灯的概率大于 D．小明爸爸遇到红灯的概率大于他遇到绿灯的概率 【答案】C 【分析】本题考查了随机事件和概率公式，分别根据随机事件的定义和概率公式逐一判断即可．正确运用概率公式计算是解题的关键． 【详解】解：、小明爸爸遇到红灯是随机事件，故不符合题意； B、小明爸爸遇到黄灯是随机事件，故不符合题意； C、小明爸爸遇到绿灯的概率为，故符合题意； D、小明爸爸遇到红灯的概率小于他遇到绿灯的概率，故不符合题意； 故选：C． 10．如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了几何图形中的角度计算，先根据，，求出，再根据，即可求出结果． 【详解】解：∵，， ∴， 又， ∴， 故选：D． 11．如图，与相切于点，经过圆心，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了切线的性质、含的直角三角形、勾股定理、弧长的计算，熟练掌握切线的性质是解答本题的关键．根据切线的性质得到，设，则，在中，由勾股定理得：，解得，再根据弧长公式即可得到结论． 【详解】解：连接，如图所示： 与相切于点， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ， ， 故选：A． 12．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过点P作轴于点A，连接，下列结论错误的是（    ） A．的面积是3 B． C．当时， D．点在上，当时， 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数，一次函数的交点问题，解题的关键是掌握函数图象上点坐标的特征，求出t和k的值． 根据反比例函数，一次函数的交点问题，逐项分析判断即可． 【详解】解：∵反比例函数 的图象交于点， ∴， ∴， 则由图像，可知当时，，故C正确，不符合题意； 把代入得：， 解得，故B正确，不符合题意； ∵轴，， ∴的面积是，故A正确，不符合题意； 当时，中，y随x的增大而减小， ∴时，，故D错误，符合题意． 故选：D． 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．比较大小： （填入“＞”或“＜”号）． 【答案】 【分析】比较5与的平方的大小即可． 【详解】解：∵25>19， ∴， ∴， 故答案为：>． 【点睛】本题考查了实数大小比较：通过比较两实数的平方的大小来判断两实数的大小． 14．分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解． 观察表达式，其为首项平方、末项平方数，且中间项为两数乘积的二倍，符合完全平方公式的特征． 【详解】解：． 故答案为：． 15．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，的面积是，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的作图与性质，熟记角平分线的性质是解题关键．作于E，利用基本作图得到平分，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式得出的面积是，进而求得的面积是，再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：作于E，如图， 由题意得平分，而 ∴， ∴的面积． ∵的面积是， ∴的面积， ∴，即 ∴ 故答案为：． 16．如图，是半圆O的直径，点D在半圆O上，，C是上的一个动点，连接，过点D作于点H，连接． （1）若C是的中点，则点C到直线的距离为 ； （2）在点C移动的过程中，线段长的最小值是 ． 【答案】 2 【分析】本题考查了圆的性质，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点． （1）连接交于点F，根据垂径定理以及三角形中位线定理可得的长，即可求解； （2）取的中点E，连接，则，可得，再由勾股定理可求出的长，即可求解． 【详解】解：（1）如图，连接交于点F， ∵C是的中点， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∵是半圆O的直径，， ∴， ∴； 故答案为：2 （2）如图，取的中点E，连接，则， ∵， ∴， ∵是半圆O的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即线段长的最小值是． 故答案为： 三、解答题（本大题共6个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）（1）计算； （2）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）3；（2）；数轴见解析 【分析】本题主要考查了实数混合运算，解不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点． （1）根据算术平方根定义，绝对值意义，零指数幂运算法则，进行计算即可； （2）先求出不等式的解集，然后求出不等式组的解集，再将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 将解集表示在数轴上，如图所示： 18．（10分）某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表所示： 品名 黄瓜 茄子 批发价/（元/kg） 3 2 零售价/（元/kg） 4 3 (1)求该蔬菜经营户批发的黄瓜和茄子的数量各是多少？ (2)若该蔬菜经营户当天将购买的黄瓜和茄子全部卖完，请问他可赚多少元？ 【答案】(1)该蔬菜经营户批发的黄瓜和茄子 (2)他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚40元钱 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组． （1）设批发黄瓜，茄子，根据黄瓜和茄子共，共花了90元，列出二元一次方程组计算求解； （2）根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数． 【详解】（1）解：设批发黄瓜，茄子． 根据题意得方程组， 解得， 答：该蔬菜经营户批发的黄瓜和茄子； （2）解： （元） 答：他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚40元钱． 19．（10分）在最新版《义务教育课程方案》和《课程标准》中，劳动教育课程从原来的综合实践课程中独立出来，某校为了了解学生做家务的情况，对七、八年级学生进行了劳动能力测试，并从七、八年级中各随机抽取25名学生的测试成绩，进行整理分析（测试成绩用x表示，A：；B：；C：；D：；其中D等级为优秀），下面给出了部分信息： 抽取的七年级学生成绩在C组的全部数据为：82、81、83、84、84、81、86、88、87、89 抽取的八年级学生成绩在B、C组的全部数据为：76、78、85、72、85、85、79、85、85、88、79、87、85、87、88、85、86 七、八年级学生劳动能力测评成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 a 79 八年级 85 b (1)请将条形统计图补充完整． (2)填空： _________， _________， _________． (3)根据以上数据分析，你认为从七、八年级的劳动能力测评成绩来看，哪个年级学生的劳动能力更强？请说明理由（写一条理由即可）． (4)若该校七、八年级一共有4500名学生，请你估计该校七、八年级共有多少名学生劳动能力达到优秀？ 【答案】(1)见解析 (2)82，85，24 (3)八年级学生的劳动能力更强，见解析 (4)估计该校七、八年级共有990名学生劳动能力达到优秀 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据数据得出A的人数，画出统计图即可； （2）根据中位数与众数的意义结合统计图即可求出a和b的值，用100%减去其它组的百分比即可得出m的值； （3）根据中位数与众数的意义分析即可； （4）用4500乘以优秀的百分比即可． 【详解】（1）解：组人数为：（人）； 条形统计图如下： （2）解：七年级学生成绩的中位数为从小到大排列后的第13个数据，即， 八年级学生成绩中，85分的最多，所以众数为， ∵， ∴； 故答案为：82，85，24； （3）解：八年级学生的劳动能力更强， 理由：因为八年级的劳动能力测评成绩的中位数和众数都比七年级的劳动能力测评成绩高， 所以八年级学生的劳动能力更强； （4）解：样本中八年级劳动能力达到优秀有（名）， （名）， 答：估计该校七、八年级共有990名学生劳动能力达到优秀． 20．（10分）如图1所示是广东醒狮，它是国家级非物质文化遗产之一，其中高桩醒狮更是由现代艺术演出转变而来的体育竞技．如图2，三根梅花桩AM，BP，CN垂直于地面放置，醒狮少年从点A跳跃到点B，随后纵身跃至点C，已知．（参考数据：，，，） (1)直接写出的度数； (2)求醒狮少年从点B纵身跃至点C的路径的长度；（结果保留一位小数） (3)醒狮少年在某次演出时需要从点A直接腾跃至点C进行“采青”，求线段的长度． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查平行线的性质，解直角三角形，勾股定理， （1）延长至H，根据平行线的性质得，即可求解． （2）过点B作于点Q，连接，根据题意得到四边形是矩形，得出，得到，再根据解直角三角形计算即可； （3）过点B作直线，分别交于点E，F，过点A作直线，交于点D，连接，根据题意得到四边形，四边形，四边形，四边形均是矩形，根据矩形的性质得到，再利用解直角三角形得到，最后用勾股定理计算即可． 【详解】（1）解：如图：延长至H，      由题意可得：， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：如图，过点B作于点Q，连接． 依题意，， 四边形是矩形， 即 （3）解：如图，过点B作直线，分别交于点E，F，过点A作直线，交于点D，连接． 由题意得， ∴四边形，四边形，四边形，四边形均是矩形， ， ． ， ， ， ， ， ， 在中，， ． 即“采青”路径AC的长度约为． 21．（15分）如图，抛物线交轴于点，交轴于点，连接，点A的坐标为，抛物线的对称轴为直线．    (1)求抛物线的表达式和顶点坐标； (2)在直线上找一点，使的和最小，并求出点的坐标； (3)将线段沿轴向右平移个单位长度，若线段与抛物线有唯一交点，请直接写出的取值范围． 【答案】(1)抛物线的表达式为，抛物线的顶点坐标为 (2) (3) 【分析】（1）根据对称轴得出，再将点代入确定解析式，即可确定顶点坐标； （2）连接，交直线于点，点即为所求，连接，利用两点之间线段最短得出的和最小，由待定系数法确定直线的表达式为，即可确定点P的坐标； （3）根据题意得：点的运动轨迹为射线，点A的运动轨迹为射线，若线段与抛物线有唯一交点，则线段在线段间平移（含线段），由抛物线的对称性得，，即可求解． 【详解】（1）解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴，解得． ∴． 把点代入，得， 解得． ∴抛物线的表达式为． 把代入，得， ∴抛物线的顶点坐标为． （2）如图1，连接，交直线于点，点即为所求． 连接，由抛物线的对称性可知点A与点关于直线对称， 则点的坐标为． 此时，即的和最小． ，令，则． ∴点的坐标为． 设直线的表达式为， 把点，代入可得解得 ∴直线的表达式为． 当时，． ∴点的坐标为．    （3）． 如图2，根据题意得：点的运动轨迹为射线，点A的运动轨迹为射线， 若线段与抛物线有唯一交点，则线段在线段间平移（含线段）， 由抛物线的对称性得，， ∴当线段与抛物线有唯一交点时，的取值范围为．      【点睛】题目主要考查待定系数法确定函数解析式，线段最短问题及交点问题，理解题意，作出相应辅助线是解题关键． 22．（15分）综合与实践 如图1，在正方形中，，在上取一点G，使得，以为边作正方形，连接，． 【问题发现】 （1）的值是_______，直线，所夹锐角的度数是________． 【拓展探究】 （2）如图2，正方形绕点C顺时针旋转时，上述结论是否成立?若成立，请结合图2证明；若不成立，请说明理由． 【解决问题】 （3）如图3，在旋转过程中，当点G到直线的距离为时，请直接写出的长． 【答案】（1），；（2）成立，见解析；（3）或 【分析】（1）连接，连接交于O，延长交于H，通过证明，可得，，即可求解； （2）通过证明，可得，，，，即可求解； （3）分两种情况讨论，由勾股定理可求的长，即可求解． 【详解】解：（1）如图1，连接，连接交于O，延长交于H， ∵四边形和四边形是正方形， ∴， ∴由勾股定理得， ∴，， ∴， ∴，， 又∵， ∴， 故答案为：，； （2）结论仍然成立，理由如下：如图2，连接，连接交于O，延长交于H， ∵四边形和四边形是正方形， ∴，， 而， ∴， 由勾股定理得， ∴， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴结论仍然成立； （3）当点在右侧，过点G作交延长线于点，则 ∵， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴； 当点在左侧，过点于点，则 ∵， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴； 综上所述：或． 试卷第1页，共3页 试卷第6页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第一次模拟考试 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B B B A A D C C D A D 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 14. 15.12 16.2 三、解答题（本大题共6个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分） 【详解】解：（1） （3分） ；（6分） （2）， 解不等式①得：，（2分） 解不等式②得：，（2分） ∴不等式组的解集为：， 将解集表示在数轴上，如图所示：（6分） 18．（10分） 【详解】（1）解：设批发黄瓜，茄子． 根据题意得方程组，（3分） 解得，（5分） 答：该蔬菜经营户批发的黄瓜和茄子；（6分） （2）解：（8分） （元）（9分） 答：他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚40元钱．（10分） 19．（10分） 【详解】（1）解：组人数为：（人）； 条形统计图如下：（1分） （2）解：七年级学生成绩的中位数为从小到大排列后的第13个数据，即， 八年级学生成绩中，85分的最多，所以众数为， ∵， ∴； 故答案为：82，85，24；（4分） （3）解：八年级学生的劳动能力更强，（5分） 理由：因为八年级的劳动能力测评成绩的中位数和众数都比七年级的劳动能力测评成绩高， 所以八年级学生的劳动能力更强；（7分） （4）解：样本中八年级劳动能力达到优秀有（名）， （名），（9分） 答：估计该校七、八年级共有990名学生劳动能力达到优秀．（10分） 20．（10分） 【详解】（1）解：如图：延长至H，      由题意可得：， ∴， ∴， 故答案为：；（4分） （2）解：如图，过点B作于点Q，连接． 依题意，， 四边形是矩形， 即 （7分） （3）解：如图，过点B作直线，分别交于点E，F，过点A作直线，交于点D，连接． 由题意得， ∴四边形，四边形，四边形，四边形均是矩形， ， ． ， ， ， ， ， ， 在中，， ． 即“采青”路径AC的长度约为．（10分） 21．（15分） 【详解】（1）解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴，解得． ∴． 把点代入，得， 解得． ∴抛物线的表达式为．（3分） 把代入，得， ∴抛物线的顶点坐标为．（5分） （2）如图1，连接，交直线于点，点即为所求． 连接，由抛物线的对称性可知点A与点关于直线对称， 则点的坐标为． 此时，即的和最小． ，令，则． ∴点的坐标为． 设直线的表达式为， 把点，代入可得解得 ∴直线的表达式为． 当时，． ∴点的坐标为．（10分）    （3）． 如图2，根据题意得：点的运动轨迹为射线，点A的运动轨迹为射线， 若线段与抛物线有唯一交点，则线段在线段间平移（含线段）， 由抛物线的对称性得，， ∴当线段与抛物线有唯一交点时，的取值范围为．（315分）      22．（15分） 【详解】解：（1）如图1，连接，连接交于O，延长交于H， ∵四边形和四边形是正方形， ∴， ∴由勾股定理得， ∴，， ∴， ∴，， 又∵， ∴， 故答案为：，；（4分） （2）结论仍然成立，理由如下：如图2，连接，连接交于O，延长交于H， ∵四边形和四边形是正方形， ∴，， 而， ∴， 由勾股定理得， ∴， （7分） ∴， ∴，， 又∵， ∴，（10分） ∴结论仍然成立； （3）当点在右侧，过点G作交延长线于点，则 ∵， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴； （12分） 当点在左侧，过点于点，则 ∵， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴； 综上所述：或．（15分） 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．剪纸是中国最流行的民间艺术之一，春节期间，剪纸爱好者发起“巧手剪纸迎兔年”的剪纸创作活动．下列作品中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图所示零件的左视图是（　　） A． B． C． D． 3．中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种，3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（　　） A． B． C． D． 4．当时，代数式 的值是（   ） A． B． C． D． 5．分式方程的解为（    ） A． B． C． D．无解 6．中国阳明文化园部分平面图如图所示，若用表示王阳明纪念馆的位置，用表示游客接待中心的位置，则南门的位置可表示为（   ） A． B． C． D． 7．下列运算结果为a6的是（    ） A．a2＋a3 B．a2•a3 C．(－a2)3 D．(－a3)2 8．一个三角形的两边长分别为7和4，若第三条边的长为x，则x的值可能是（   ） A．1 B．2 C．8 D．12 9．某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯，小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口，下面说法正确的是（　） A．小明爸爸遇到红灯是必然事件 B．小明爸爸遇到黄灯是不可能事件 C．小明爸爸遇到绿灯的概率大于 D．小明爸爸遇到红灯的概率大于他遇到绿灯的概率 10．如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且，则的大小为（    ） A． B． C． D． 11．如图，与相切于点，经过圆心，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 12．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过点P作轴于点A，连接，下列结论错误的是（    ） A．的面积是3 B． C．当时， D．点在上，当时， 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．比较大小： （填入“＞”或“＜”号）． 14．分解因式： ． 15．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，的面积是，则 ． 16．如图，是半圆O的直径，点D在半圆O上，，C是上的一个动点，连接，过点D作于点H，连接． （1）若C是的中点，则点C到直线的距离为 ； （2）在点C移动的过程中，线段长的最小值是 ． 三、解答题（本大题共6个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）（1）计算； （2）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 18．（10分）某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表所示： 品名 黄瓜 茄子 批发价/（元/kg） 3 2 零售价/（元/kg） 4 3 (1)求该蔬菜经营户批发的黄瓜和茄子的数量各是多少？ (2)若该蔬菜经营户当天将购买的黄瓜和茄子全部卖完，请问他可赚多少元？ 19．（10分）在最新版《义务教育课程方案》和《课程标准》中，劳动教育课程从原来的综合实践课程中独立出来，某校为了了解学生做家务的情况，对七、八年级学生进行了劳动能力测试，并从七、八年级中各随机抽取25名学生的测试成绩，进行整理分析（测试成绩用x表示，A：；B：；C：；D：；其中D等级为优秀），下面给出了部分信息： 抽取的七年级学生成绩在C组的全部数据为：82、81、83、84、84、81、86、88、87、89 抽取的八年级学生成绩在B、C组的全部数据为：76、78、85、72、85、85、79、85、85、88、79、87、85、87、88、85、86 七、八年级学生劳动能力测评成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 a 79 八年级 85 b (1)请将条形统计图补充完整． (2)填空： _________， _________， _________． (3)根据以上数据分析，你认为从七、八年级的劳动能力测评成绩来看，哪个年级学生的劳动能力更强？请说明理由（写一条理由即可）． (4)若该校七、八年级一共有4500名学生，请你估计该校七、八年级共有多少名学生劳动能力达到优秀？ 20．（10分）如图1所示是广东醒狮，它是国家级非物质文化遗产之一，其中高桩醒狮更是由现代艺术演出转变而来的体育竞技．如图2，三根梅花桩AM，BP，CN垂直于地面放置，醒狮少年从点A跳跃到点B，随后纵身跃至点C，已知．（参考数据：，，，） (1)直接写出的度数； (2)求醒狮少年从点B纵身跃至点C的路径的长度；（结果保留一位小数） (3)醒狮少年在某次演出时需要从点A直接腾跃至点C进行“采青”，求线段的长度． 21．（15分）如图，抛物线交轴于点，交轴于点，连接，点A的坐标为，抛物线的对称轴为直线．    (1)求抛物线的表达式和顶点坐标； (2)在直线上找一点，使的和最小，并求出点的坐标； (3)将线段沿轴向右平移个单位长度，若线段与抛物线有唯一交点，请直接写出的取值范围． 22．（15分）综合与实践 如图1，在正方形中，，在上取一点G，使得，以为边作正方形，连接，． 【问题发现】 （1）的值是_______，直线，所夹锐角的度数是________． 【拓展探究】 （2）如图2，正方形绕点C顺时针旋转时，上述结论是否成立?若成立，请结合图2证明；若不成立，请说明理由． 【解决问题】 （3）如图3，在旋转过程中，当点G到直线的距离为时，请直接写出的长． 试卷第1页，共3页 试卷第2页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题4分，共12分） 13．_________________ 14．___________________ 15．__________________ 16．__________________ 2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共6个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分） 18. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. （10分） (2) _________， _________， _________． 20.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22. （15分） （1）________；________； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 。▣▣■。●■▣。。■m。■=-。■=▣。▣=。■=■=■▣■■。中■ 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[凶)【1[/刀 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2.[AJ[B][C1[D] 6.[A][B][C][D] 10.[AJ[B][C1[D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 11.fAJ[B][C][D] 4.[AJ[B][C1[D] 8.[A][B][C][D] 12.[A][B][CJ[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共12分) 13. 14. 15 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共6个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(12分) 4321012 18.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(10分) (2)a= ,b= ,m= 以人数 7 6 3 2 A B C D x/等级 20.(10分) B N M 777777777777777777T 7777777d777777777777 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(15分) B 图1 A B 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(15分) B B B G G G D C E 图1 图2 图3 (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．剪纸是中国最流行的民间艺术之一，春节期间，剪纸爱好者发起“巧手剪纸迎兔年”的剪纸创作活动．下列作品中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图所示零件的左视图是（　　） A． B． C． D． 3．中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种，3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（　　） A． B． C． D． 4．当时，代数式 的值是（   ） A． B． C． D． 5．分式方程的解为（    ） A． B． C． D．无解 6．中国阳明文化园部分平面图如图所示，若用表示王阳明纪念馆的位置，用表示游客接待中心的位置，则南门的位置可表示为（   ） A． B． C． D． 7．下列运算结果为a6的是（    ） A．a2＋a3 B．a2•a3 C．(－a2)3 D．(－a3)2 8．一个三角形的两边长分别为7和4，若第三条边的长为x，则x的值可能是（   ） A．1 B．2 C．8 D．12 9．某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯，小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口，下面说法正确的是（　） A．小明爸爸遇到红灯是必然事件 B．小明爸爸遇到黄灯是不可能事件 C．小明爸爸遇到绿灯的概率大于 D．小明爸爸遇到红灯的概率大于他遇到绿灯的概率 10．如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且，则的大小为（    ） A． B． C． D． 11．如图，与相切于点，经过圆心，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 12．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过点P作轴于点A，连接，下列结论错误的是（    ） A．的面积是3 B． C．当时， D．点在上，当时， 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．比较大小： （填入“＞”或“＜”号）． 14．分解因式： ． 15．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，的面积是，则 ． 16．如图，是半圆O的直径，点D在半圆O上，，C是上的一个动点，连接，过点D作于点H，连接． （1）若C是的中点，则点C到直线的距离为 ； （2）在点C移动的过程中，线段长的最小值是 ． 三、解答题（本大题共6个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）（1）计算； （2）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 18．（10分）某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表所示： 品名 黄瓜 茄子 批发价/（元/kg） 3 2 零售价/（元/kg） 4 3 (1)求该蔬菜经营户批发的黄瓜和茄子的数量各是多少？ (2)若该蔬菜经营户当天将购买的黄瓜和茄子全部卖完，请问他可赚多少元？ 19．（10分）在最新版《义务教育课程方案》和《课程标准》中，劳动教育课程从原来的综合实践课程中独立出来，某校为了了解学生做家务的情况，对七、八年级学生进行了劳动能力测试，并从七、八年级中各随机抽取25名学生的测试成绩，进行整理分析（测试成绩用x表示，A：；B：；C：；D：；其中D等级为优秀），下面给出了部分信息： 抽取的七年级学生成绩在C组的全部数据为：82、81、83、84、84、81、86、88、87、89 抽取的八年级学生成绩在B、C组的全部数据为：76、78、85、72、85、85、79、85、85、88、79、87、85、87、88、85、86 七、八年级学生劳动能力测评成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 a 79 八年级 85 b (1)请将条形统计图补充完整． (2)填空： _________， _________， _________． (3)根据以上数据分析，你认为从七、八年级的劳动能力测评成绩来看，哪个年级学生的劳动能力更强？请说明理由（写一条理由即可）． (4)若该校七、八年级一共有4500名学生，请你估计该校七、八年级共有多少名学生劳动能力达到优秀？ 20．（10分）如图1所示是广东醒狮，它是国家级非物质文化遗产之一，其中高桩醒狮更是由现代艺术演出转变而来的体育竞技．如图2，三根梅花桩AM，BP，CN垂直于地面放置，醒狮少年从点A跳跃到点B，随后纵身跃至点C，已知．（参考数据：，，，） (1)直接写出的度数； (2)求醒狮少年从点B纵身跃至点C的路径的长度；（结果保留一位小数） (3)醒狮少年在某次演出时需要从点A直接腾跃至点C进行“采青”，求线段的长度． 21．（15分）如图，抛物线交轴于点，交轴于点，连接，点A的坐标为，抛物线的对称轴为直线．    (1)求抛物线的表达式和顶点坐标； (2)在直线上找一点，使的和最小，并求出点的坐标； (3)将线段沿轴向右平移个单位长度，若线段与抛物线有唯一交点，请直接写出的取值范围． 22．（15分）综合与实践 如图1，在正方形中，，在上取一点G，使得，以为边作正方形，连接，． 【问题发现】 （1）的值是_______，直线，所夹锐角的度数是________． 【拓展探究】 （2）如图2，正方形绕点C顺时针旋转时，上述结论是否成立?若成立，请结合图2证明；若不成立，请说明理由． 【解决问题】 （3）如图3，在旋转过程中，当点G到直线的距离为时，请直接写出的长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $