微专题01 幂的运算的计算题（专项训练）数学新教材苏科版七年级下册

微专题01 幂的运算的计算题 题型一 同底数幂的乘法 1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 即am•an＝am+n（m，n是正整数）． 2、 同底数幂的乘法的性质也适用于三个及以上的的同底数幂相乘， 即am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）. 1．（2026七年级下·全国·专题练习）计算： (1) (2) 2．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 3．（25-26八年级上·重庆江津·期中）计算． (1)； (2)． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 6．（2026七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； 7．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 8．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)（m、n是正整数）； (4)（n是正整数）． 题型二 幂的乘方 1、幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n＝am n（m，n是正整数）． 2、幂的乘方的性质可推广为: [（am）]p＝am n p（m，n，p都是正整数）． 3、运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式． 9．（2026七年级下·江苏·专题练习）计算下列各式，结果用幂的形式表示： (1)； (2)； (3)； (4)． 10．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 11．（25-26八年级上·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．计算： （1）（103）3； （2）（a3）7； （3）（x2）4； （4）（a2）3•a5． 13．计算： （1）（﹣a）3•a2； （2）x•（﹣x）2； （3）（﹣x）2•（﹣x）3； （4）（﹣a）3•（﹣a）2•（﹣a）． 14．（25-26八年级上·吉林长春·周测）计算： (1) (2) (3) (4) 题型三 积的乘方 1、把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即（ab）n＝an bn（n是正整数） 2、积的乘方的性质也适用于三个及以上的因式的积的乘方，即（ab c）n＝an bn c n （m，n，p都是正整数）． 3、运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方． 15．（2026七年级下·江苏·专题练习）计算下列各式． (1)． (2)． (3)． (4)． 16．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（25-26六年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3) 19．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 21．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型四 同底数幂的除法 1、同底数幂相除，底数不变，指数相减． 2、计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算． 22．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． 33．（25-26六年级下·全国·课后作业）计算：（用科学记数法表示结果） (1)； (2)． 23．（25-26八年级上·广西崇左·月考）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 24．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)（m是正整数）． 25．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)（n是正整数）． 26．（24-25八年级下·全国·假期作业）计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 27．（2025八年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 28．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)（m是正整数）； (4)（，n是正整数）． 29．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型五 幂的混合运算 与幂的有关的混合运算中，一般先算积的乘方或幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，即合并同类项． 30．（25-26八年级上·河北廊坊·月考）计算： (1) (2) 31．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 32．（25-26八年级上·福建泉州·期中）计算： (1)． (2)． 33．（25-26八年级上·福建泉州·月考）计算： (1)； (2)． 34．（25-26八年级上·四川内江·月考）化简． (1) ； (2)． 35．（25-26六年级下·全国·课后作业）计算下列各题： (1)； (2)； (3)． 36．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）计算： (1)； (2)； (3)． 37．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 38．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 39．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 40．（25-26六年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 41．（2026七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 42．（24-25六年级下·山东淄博·月考）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 43．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 44．（25-26六年级下·全国·课后作业）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 45．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）计算： (1) (2) (3) (4) (5) 题型六 负整数指数幂和零指数幂 1、任何不等于0 的数的0次幂都等于1.即：a0 = 1 (a≠0). 2、负整数指数幂的意义：一般地，我们规定：当n是正整数时，(a≠0)，这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数． 3、整数指数幂的运算性质可归结为： (1) am · an = am+n (m、n 是整数，a≠0)； (2) (am)n = a m n (m、n 是整数，a≠0)； (3) (ab)n = an bn (n 是整数，a≠0，b≠0). 46．（24-25七年级下·陕西咸阳·月考）计算： (1)； (2)． 47．（25-26八年级上·湖南永州·期中）计算∶ (1) (2) 48．（24-25七年级下·广东茂名·月考）计算： (1) (2) 49．（24-25七年级下·山东菏泽·期中）计算： (1)； (2)． 50．（24-25六年级下·全国·单元测试）运算能力计算： (1)； (2)． 51．（25-26六年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 52．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． 53．（2026七年级上·江苏淮安·专题练习）计算： (1)； (2)． 54．（2026七年级上·江苏泰州·专题练习）计算 (1) (2) 55．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 56．计算下列各式，并把结果化成只含有正整数指数幂的形式： （1）     （2） （3） 57．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． 58．（25-26八年级上全国课后作业）计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式． (1)． (2)． (3)． (4)． 59．（25-26六年级下·全国·课后作业）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 60．（23-24八年级上全国课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题01 幂的运算的计算题 题型一 同底数幂的乘法 1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 即am•an＝am+n（m，n是正整数）． 2、 同底数幂的乘法的性质也适用于三个及以上的的同底数幂相乘， 即am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）. 1．（2026七年级下·全国·专题练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据同底数幂的乘法法则求解即可； （2）根据同底数幂的乘法法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．（25-26八年级上·重庆江津·期中）计算． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法法则以及有理数的乘方运算，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变、指数相加的法则，以及统一底数的技巧是解题的关键． （1）直接运用同底数幂的乘法法则，将指数相加进行合并化简； （2）先把底数统一，再运用同底数幂的乘法法则计算指数和，最后得出结果． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的乘方，掌握其运算法则是解题的关键．直接根据同底数幂相乘，底数不变指数相加即可求解． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式． （3）解：原式 ． 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）将原式变形为，利用同底数幂的乘法运算法则进行计算即可； （2）将原式变形为，利用同底数幂的乘法运算法则进行计算即可； （3）将原式变形为，利用同底数幂的乘法运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 6．（2026七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （3）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 7．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题关键． （1）-（4）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可． 【详解】（1）解：． （2） （3） （4） 8．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)（m、n是正整数）； (4)（n是正整数）． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了同底数幂乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．同底数幂相乘，底数不变指数相加，即（m，n为正整数）． （1）根据同底数幂的乘法法则计算即可； （2）根据同底数幂的乘法法则计算即可； （3）根据同底数幂的乘法法则计算即可； （4）先根据同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 题型二 幂的乘方 1、幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n＝am n（m，n是正整数）． 2、幂的乘方的性质可推广为: [（am）]p＝am n p（m，n，p都是正整数）． 3、运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式． 9．（2026七年级下·江苏·专题练习）计算下列各式，结果用幂的形式表示： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了幂的乘方，积的乘方． （1）根据幂的乘方法则计算即可； （2）根据幂的乘方法则计算即可； （3）根据积的乘方法则计算即可； （4）根据幂的乘方法则计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 10．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算法则．幂的乘方，底数不变，指数相乘，用公式表示为（、是正整数）．熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键． （1）对于，可根据幂的乘方法则，即幂的乘方，底数不变，指数相乘来进行计算． （2）对于，同样依据幂的乘方法则，底数不变，指数与相乘． （3）对于，先根据幂的乘方法则，底数不变，指数与相乘，然后确定符号即可． （4）先根据幂的乘方法则计算，再取其相反数． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 11．（25-26八年级上·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是幂的乘方运算，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，掌握幂的运算法则是解题的关键． （1）根据幂的乘方运算法则计算即可； （2）根据幂的乘方运算法则计算即可； （3）根据幂的乘方运算法则计算即可； （4）根据幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 12．计算： （1）（103）3； （2）（a3）7； （3）（x2）4； （4）（a2）3•a5． 【答案】（1）109； （2）a21；（3）x8； （4）a11． 【分析】（1）利用幂的乘方法则解答即可； （2）利用幂的乘方法则解答即可； （3）利用幂的乘方法则解答即可； （4）利用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则解答即可． 【详解】解：（1）原式＝103×3＝109； （2）原式＝a3×7＝a21； （3）原式＝x2×4＝x8； （4）原式＝a6•a5＝a6+5＝a11． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键． 13．计算： （1）（﹣a）3•a2； （2）x•（﹣x）2； （3）（﹣x）2•（﹣x）3； （4）（﹣a）3•（﹣a）2•（﹣a）． 【答案】（1）﹣a5； （2）x3； （3）﹣x5； （4）a6． 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案． 【详解】解：（1）（﹣a）3•a2＝﹣a5； （2）x•（﹣x）2＝x3； （3）（﹣x）2•（﹣x）3＝（﹣x）5＝﹣x5； （4）（﹣a）3•（﹣a）2•（﹣a）＝a6． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 14．（25-26八年级上·吉林长春·周测）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了幂的乘方、积的乘方及同底数幂的乘法运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算性质并正确应用符号法则． （1）先根据幂的乘方计算，再依据同底数幂乘法计算乘积． （2）分别用幂的乘方计算、积的乘方计算，再通过同底数幂乘法合并结果． （3）分别用幂的乘方计算，再进行同底数幂乘法运算． （4）分别用积的乘方计算，最后合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 题型三 积的乘方 1、把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即（ab）n＝an bn（n是正整数） 2、积的乘方的性质也适用于三个及以上的因式的积的乘方，即（ab c）n＝an bn c n （m，n，p都是正整数）． 3、运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方． 15．（2026七年级下·江苏·专题练习）计算下列各式． (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了积的乘方法则． （1）根据积的乘方法则进行计算即可； （2）根据积的乘方法则进行计算即可； （3）根据积的乘方法则进行计算即可； （4）根据积的乘方法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 16．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查积的乘方和幂的乘方，熟练掌握积的乘方和幂的乘方运算法则是解答本题的关键． （1）原式根据积的乘方运算运算法则进行计算即可； （2）原式根据积的乘方和幂的乘方运算法则进行计算即可； （3）原式根据积的乘方和幂的乘方运算法则进行计算即可； （4）原式根据积的乘方和幂的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 17．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（）根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可； （）根据积的乘方法则计算即可； （）根据幂的乘方运算法则计算即可； （）根据幂的乘方运算法则计算即可； 本题考查了幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 18．（25-26六年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了积的乘方，根据逐一运算，即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 19．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了幂的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据相关运算法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 20．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用幂的乘方法则，通过底数不变、指数相乘来计算； （2）运用幂的乘方法则，同时注意负数偶次幂的符号处理； （3）先对两个式子分别进行幂的乘方运算，再利用同底数幂的乘法法则计算； （4）把看作一个整体，运用幂的乘方法则计算． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式． 【点睛】本题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算，掌握幂的乘方：底数不变、指数相乘；同底数幂相乘：底数不变、指数相加是解题的关键． 21．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（）根据积的乘方运算法则计算即可； （）根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可； （）根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可； （）先进行乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加法运算即可； 本题考查了幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解： ． 题型四 同底数幂的除法 1、同底数幂相除，底数不变，指数相减． 2、计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算． 22．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法运算法则是解题的关键； （1）（2）可直接运用同底数幂的除法法则进行运算； （3）先将底数化为相同，然后运用同底数幂的除法法则进行运算. 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 33．（25-26六年级下·全国·课后作业）计算：（用科学记数法表示结果） (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，同底数幂的除法，科学记数法，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）先进行同底数幂的除法运算，再用科学记数法表示即可； （2）先进行积的乘方运算，再同底数幂的除法运算，最后用科学记数法表示即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 23．（25-26八年级上·广西崇左·月考）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了积的乘方运算，同底数幂的除法运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）直接用同底数的除法法则计算； （2）先用同底数的除法法则计算，再确定符号； （3）先用同底数的除法法则计算，再用积的乘方法则计算； （4）直接用同底数的除法法则计算． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． （4）解：． 24．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)（m是正整数）． 【答案】(1)9 (2)32 (3) (4) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方，准确的计算是解决本题的关键． （1）根据同底数幂的除法求解即可； （2）根据同底数幂的除法求解即可； （3）先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘法和除法求解即可； （4）先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘法和除法求解即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 25．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)（n是正整数）． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握法则进行计算和变形是解题的关键． （1）根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，即可求解， （2）根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，即可求解， （3）根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，即可求解， （4）先将变形为，再根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，即可求解． 【详解】（1）解：， （2）解：， （3）解：， （4）解：是正整数， ， 故． 26．（24-25八年级下·全国·假期作业）计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 【答案】(1)a； (2) (3)； (4)． 【分析】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂除法、同底数幂乘除混合运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）先运用幂的乘方化简，然后再运用同底数幂除法计算即可； （2）先运用同底数幂除法计算，然后再运用幂的乘方计算即可； （3）先运用幂的乘方化简，然后再运用同底数幂乘除混合运算法则计算即可； （4）先运用幂的乘方化简，然后再运用同底数幂除法计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解： ． （4） ． 27．（2025八年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)a (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂除法、同底数幂乘除混合运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）先运用幂的乘方化简，然后再运用同底数幂除法计算即可； （2）先运用同底数幂除法计算，然后再运用积的乘方计算即可； （3）先运用幂的乘方化简，然后再运用同底数幂乘除混合运算法则计算即可； （4）先运用幂的乘方化简，然后再运用同底数幂除法计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解： ． （4）解： ． 28．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)（m是正整数）； (4)（，n是正整数）． 【答案】(1) (2) (3)5 (4) 【分析】本题考查了同底数幂的除法，负指数幂的概念，熟练掌握同底数幂的除法法则及负指数幂的概念是解题的关键． （1）根据同底数幂的除法法则计算即可； （2）根据同底数幂的除法法则计算即可； （3）根据同底数幂的除法法则计算即可； （4）先根据同底数幂的除法法则计算，再根据负指数幂的概念化简即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 29．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)4 (2) (3) (4)1 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方，准确的计算是解决本题的关键． （1）根据同底数幂的除法求解即可； （2）先算幂的乘方，再根据同底数幂的除法求解即可； （3）先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘法和除法求解即可； （4）先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘法和除法求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 题型五 幂的混合运算 与幂的有关的混合运算中，一般先算积的乘方或幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，即合并同类项． 30．（25-26八年级上·河北廊坊·月考）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了幂的运算（同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方），解题关键是熟练掌握幂的各种运算法则并准确运算． （1）先分别用幂的乘方、积的乘方化简各项，再算同底数幂的乘除，最后合并同类项； （2）同理，先化简幂的乘方、积的乘方，再算同底数幂的乘除，最后合并同类项． 【详解】（1）解： ， ， ． （2）解： ， ， ． 31．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查幂的运算，合并同类项，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先计算积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，再合并同类项即可； （2）先计算积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 32．（25-26八年级上·福建泉州·期中）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查同底数幂的乘法与除法，积的乘方，合并同类项，掌握知识点是解题的关键． （1）先进行同底数幂的乘法计算，再合并同类项即可； （2）先进行同底数幂的乘法与除法，积的乘方等计算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 （2）原式． 33．（25-26八年级上·福建泉州·月考）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了单项式乘单项式，合并同类项，同底数幂的乘除，幂的乘方与积的乘方，掌握单项式乘单项式的运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘除运算法则，幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键． （1）根据幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则，单项式乘单项式以及同底数幂的乘法运算法则计算即可； （2）根据同底数幂的乘法运算法则，同底数幂的除法运算法则，幂的乘方运算法则与积的乘方运算法则，合并同类项法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 34．（25-26八年级上·四川内江·月考）化简． (1) ； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据同底数幂乘法和除法运算法则，积的乘方运算法则，进行计算即可； （2）将看作一个整体，利用幂的乘方运算法则，同底数幂除法和乘法运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 35．（25-26六年级下·全国·课后作业）计算下列各题： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先算乘方，再算乘除即可； （2）先算乘方，再算乘除即可； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． 36．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方进行计算； （2）利用同底数幂的乘法，积的乘方进行计算； （3）利用负整数指数幂，有理数的乘方，求一个数的绝对值，零指数幂进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【点睛】注意掌握幂的运算以及求一个数的绝对值运算法则． 37．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查幂的乘方，有理数的乘方，同底数幂相乘． 按照幂的乘方，有理数的乘方，同底数幂相乘的运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 38．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查的是幂的混合运算；掌握运算顺序是关键； （1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法即可； （2）先计算幂的乘方，积的乘方，再计算同底数幂的除法与乘法即可； （3）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法与除法即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3） ． 39．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法等知识，熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题关键． （1）先计算幂的乘方与积的乘方，再计算同底数幂的乘法即可得； （2）先计算同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，再计算整式的加减法即可得； （3）先计算幂的乘方与积的乘方，再计算同底数幂乘法即可得； （4）先计算幂的乘方与积的乘方，再计算同底数幂的乘法，然后计算整式的减法即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 40．（25-26六年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算． (1)根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法法则进行计算，可得：原式，再根据合并同类项的法则进行计算； (2)根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方、积的乘方的法则进行计算，可得：原式，再根据合并同类项的法则进行计算； (3)根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方、积的乘方的法则进行计算，可得：原式，再根据合并同类项的法则进行计算； (4)根据积的乘方的法则进行计算，可得：原式，再根据合并同类项的法则进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 41．（2026七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键． （1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法； （2）先计算幂的乘方，再合并同类项； （3）先计算积的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项； （4）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法，最后合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 42．（24-25六年级下·山东淄博·月考）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的运算、幂的混合运算、零指数幂和负整数指数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算同底数幂的除法，积的乘方，再合并即可得出答案； （2）根据单项式乘以单项式，同底数幂的乘法法则计算，再利用负整数幂的运算法则计算即可； （3）根据零指数幂和负整数指数幂及有理数乘方的运算即可得出答案； （4）根据负整数幂，积的乘方逆运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）原式 ； （4）解：原式 ． 43．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)1 (2) (3)1 (4) 【分析】本题考查幂的运算、有理数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． （1）根据同底数的乘除运算法则计算即可； （2）先利用幂的乘方运算法则计算，再根据同底数幂的乘除运算法则计算即可； （3）先计算括号内的幂的运算，再进行同底数幂的除法运算即可； （4）先分别计算绝对值、有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂，再进行乘法和加减原式即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 44．（25-26六年级下·全国·课后作业）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，单项式除以单项式，合并同类项等运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）先进行幂的乘方和同底数幂的乘法，再进行同底数幂的除法运算，最后进行合并同类项即可； （2）先进行幂的乘方和同底数幂的乘法，再进行同底数幂的除法运算，最后进行合并同类项即可； （3）先进行幂的乘方和同底数幂的乘法，再进行同底数幂的除法运算，最后进行合并同类项即可； （4）先进行幂的乘方和同底数幂的乘法，再进行同底数幂的除法运算，最后进行合并同类项即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 45．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）计算： (1) (2) (3) (4) (5) 【答案】(1)1 (2)1 (3) (4) (5) 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，幂的运算，单项式乘以单项式等： （1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案； （2）直接利用积的乘方运算逆运算法则计算可求出答案； （3）先计算幂的乘方，再根据积的乘方逆运算计算可求出答案； （4）计算单项式乘以单项式可求出答案； （5）先根据积的乘方运算计算，再和并可求出答案． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： 题型六 负整数指数幂和零指数幂 1、任何不等于0 的数的0次幂都等于1.即：a0 = 1 (a≠0). 2、负整数指数幂的意义：一般地，我们规定：当n是正整数时，(a≠0)，这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数． 3、整数指数幂的运算性质可归结为： (1) am · an = am+n (m、n 是整数，a≠0)； (2) (am)n = a m n (m、n 是整数，a≠0)； (3) (ab)n = an bn (n 是整数，a≠0，b≠0). 46．（24-25七年级下·陕西咸阳·月考）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的混合运算，有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方法则，绝对值的性质计算后再算乘法，最后算加减即可； （2）利用幂的乘方与积的乘方法则，同底数幂乘法及除法法则计算后再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 47．（25-26八年级上·湖南永州·期中）计算∶ (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查积的乘方、同底数幂和实数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用乘方、绝对值、负整数指数幂、零指数幂的运算法则，计算即可； （2）利用积的乘方、同底数幂相除进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 48．（24-25七年级下·广东茂名·月考）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算、整式的混合运算，涉及了零指数幂、负指数幂、单项式的乘除法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键． （1）按顺序先分别进行乘方运算、零次幂运算、负指数幂运算，然后再按运算顺序进行计算即可； （2）按顺序进行单项式乘除法运算、积的乘方运算，然后再进行整式的加减法运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 49．（24-25七年级下·山东菏泽·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查负整数指数幂，零指数幂，绝对值，乘方，还考查幂的相关运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先利用负整数指数幂，零指数幂，绝对值，乘方化简，再进行加减即可； （2）先利用积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法进行化简，再进行加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 50．（24-25六年级下·全国·单元测试）运算能力计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握相关知识是做题的关键． （1）先算零指数幂，负整数指数幂，乘方，再算加减即可； （2）先算零指数幂，负整数指数幂，化简绝对值，再算加减即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． 51．（25-26六年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，零指数幂，负指数幂，掌握好相关的运算法则是关键． （1）按照含有乘方的有理数混合运算的法则进行计算即可； （2）先将负指数幂和零指数幂化简，再按照含有乘方的有理数混合运算的法则进行计算即可； 【详解】（1）解：； （2）解： ． 52．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先分别计算乘方、负整数指数幂和绝对值，再进行四则运算； （2）先分别计算乘方、负整数指数幂、零指数幂和绝对值，再进行四则运算． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂和绝对值的运算，解题关键是牢记各类幂的运算法则，注意区分与的不同，以及零指数幂的条件． 53．（2026七年级上·江苏淮安·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数和整式的有关运算，熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则是解答本题的关键． （1）先化简乘方，根据非零数的零指数幂等于1，负整数指数幂等于这个数正整数指数幂的倒数计算； （2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方把积的每个因式乘方，再把所得到的幂相乘计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 54．（2026七年级上·江苏泰州·专题练习）计算 (1) (2) 【答案】(1)49 (2) 【分析】本题考查了负整数指数幂，有理数的混合运算，同底数幂的乘法逆运算，积的乘方逆运算等知识点． （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加法； （2）计算负整数指数幂，然后利用同底数幂的乘法逆运算，积的乘方逆运算进行变形求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 55．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了负整数指数幂、整式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是关键． （1）按照相应负整数指数幂、幂的运算法则逐步计算； （2）按照相应负整数指数幂、幂的运算法则逐步计算． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 56．计算下列各式，并把结果化成只含有正整数指数幂的形式： （1）     （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据积的乘方，可得单项式的乘法，根据单项式的乘法，可得负整数指数幂，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案； （2）首先利用积的乘方以及幂的乘方法则计算，然后根据负指数次幂的意义化成正指数次幂即可； （3）根据积的乘方，可得单项式的乘法，根据单项式的乘法，可得负整数指数幂，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案． 【详解】（1）. （2）. （3）. 【点睛】本题考查了负整数指数幂，利用了积的乘方等于乘方的积，单项式的乘法，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数． 57．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】按照相应负整数指数幂、幂的运算法则逐步计算． 【详解】（1）解：根据负整数指数幂的定义： ； ； ． 则：原式 ． 故答案为：． （2）解：根据幂的乘方、积的乘方： ； ； ． 将上述结果代入原式： 原式= ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了幂的运算，包括幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除，解题关键是熟练掌握这些幂的运算法则，按照先乘方后乘除的顺序进行计算． 58．（25-26八年级上全国课后作业）计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式． (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了负指数幂的运算，同底数幂的乘除法运算，解决本题的关键是熟练掌握运算法则. （1）先根据幂的乘方运算，再根据同底数幂的乘法公式计算，最后将负整数幂化成正指数幂的倒数形式. （2）先根据积的乘方与幂的乘方运算，再根据负整数幂公式将化成正指数幂的倒数形式. （3）先根据积的乘方与幂的乘方运算，再根据同底数幂的除法公式计算正指数幂的形式. （4）先根据积的乘方与幂的乘方运算，再根据同底数幂的乘法公式计算，最后将负整数幂化成正指数幂的倒数形式. 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式. （3）解：原式． （4）解：原式． 59．（25-26六年级下·全国·课后作业）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查幂的运算，负指数幂，掌握好幂运算的法则是关键． （1）按照同底数幂的乘法运算法则进行计算即可； （2）先按照积的乘方的法则化简，再按照同底数幂的除法法则进行计算即可； （3）按照同底数幂的乘法运算法则进行计算即可； （4）先将底数化为相同的形式，再按照同底数幂的乘法运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 60．（23-24八年级上全国课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是整数指数幂的运算，掌握运算法则是解本题的关键； （1）先按照积的乘方运算法则进行计算，再化为张整数指数幂的形式即可； （2）先按照积的乘方，同底数幂的运算法则进行计算，再化为张整数指数幂的形式即可； （3）先按照积的乘方，再计算同底数幂的除法，再化为张整数指数幂的形式即可； （4）先按照积的乘方，同底数幂的乘法运算法则进行计算，再化为科学记数法的形式即可； 【详解】（1）解：； （2） ； （3） ； （4） ； 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $