7.2 幂的乘方与积的乘方（第2课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版2024）

7.2 幂的乘方与积的乘方（2） 第2课时　积的乘方 学习目标 1. 了解积的乘方的运算性质，并会用符号表示； 2. 能正确运用积的乘方的运算性质进行计算； 3. 了解积的乘方的运算性质的逆用. 知识回顾 如何用符号表示幂的乘方运算性质与同底数幂的乘法运算性质？ 问题情境 木星是太阳系中最大的行星. 它可以近似看作半径为7.15×km的球体，它的体积约为多少(π取3.14)？ V＝ 如何计算？ ＝ V＝× ＝× 尝试与交流 乘方的意义 乘法交换、结合律 所以木星的体积约为1.53×1015km3 . 观察上面运算过程，你有什么发现？ 乘方的意义 ＝(7.15×)×(7.15×)×(7.15×) ＝(7.15×7.15×7.15)×(××) ＝× ≈1.53×1015(km3) 幂的乘方运算性质 (2) ＝_____×_____. (1) ＝______·______； 尝试与交流 ＝ 填空： ＝ ＝; ＝(3×4)×(3×4)×…×(3×4) m个(3×4) ＝(3×3×…×3)×(4×4×…×4) m个3 m个4 ＝×. 从上面的式子中，你发现了什么？ 尝试与交流 对于任意底数a，b，当m是正整数时， 等于什么？ ＝·…· m个 乘方的意义 乘法交换、结合律 ＝ m个 m个 ＝ ambm. 乘方的意义 归纳与总结 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 积的乘方运算性质： ＝ambm (m是正整数) 用符号表示为： 上面式子中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子. 例题讲解 (1) ； (2) ； 解：(1) ＝ 例1 计算： 所得的幂相乘 每一个因式分别乘方 ＝； (2) ＝ 所得的幂相乘 每一个因式分别乘方 幂的乘方 ＝； 例题讲解 先弄清运算顺序和运算法则. 例1 计算： (3) . (3) 原式＝ ＝(－27) ---①积的乘方 ---②幂的乘方 ＝. ---③合并同类项 例题讲解 先弄清运算顺序和运算法则. 例1 计算： (4) ； (4) 原式＝ ＋ ＝＋16 ---①积的乘方和同底数幂的乘法 ---②幂的乘方 ＝； ---③合并同类项 思考与探究 m是正整数，你会计算吗？ ＝·…· m个 ＝ m个 m个 m个 ＝. 归纳与总结 ＝（m是正整数） 积的乘方运算性质拓展： 例题讲解 (1) ； 例2 计算： 底数中有几个因式（因数）相乘？ 解： (1) 原式＝ ＝； ----①积的乘方 ----②幂的乘方 例题讲解 (2) . 解： (2) 原式＝ ＝ 例2 计算： ----①积的乘方 ----②幂的乘方 ＝. ----③同底数幂的乘法 还有其它算法吗？ 方法二： (2) 原式＝ ----①同底数幂的乘法 ----②幂的乘方 ＝. 例题讲解 (1) ； 例3 计算： 公式逆用： ＝（m是正整数） 解： (1) 原式＝ ＝ ＝； 例题讲解 (2) . 例3 计算： 解：(2) 原式＝ am＋n＝am·an (m，n是正整数) ＝ (m是正整数) ＝ ＝ ----①逆用同底数幂的乘法运算性质 ----②逆用积的乘方运算性质 ＝ ----③乘法法则 ----④乘方的意义 ＝. ----⑤幂的乘方运算性质 底数和指数都不相同，如何转化？ 拓展与提升 计算，说出每一步计算的依据. 解：原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝. ---逆用同底数幂的乘法运算性质 ---逆用积的乘方的运算性质 ---乘方的意义 ---幂的乘方的运算性质 你还能想到其它方法吗？ 拓展与提升 计算，说出每一步计算的依据. ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 解：原式＝ ---逆用幂的乘方的运算性质 ---逆用同底数幂的乘法运算性质 ---逆用积的乘方的运算性质 归纳与总结 同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的运算性质的异同  名 称 符号表示 相同点 不同点 (am)n＝amn (m，n都是正整数) 幂的乘方 指数相乘 底数 不变 am·an＝am＋n (m，n都是正整数) 指数相加 同底数幂的乘法 积的乘方 ＝ambm (m是正整数) 无 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 积的乘方的运算性质的推导和应用 同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的运算性质的异同 课堂总结 积的乘方的运算性质的逆用 当堂检测 基础过关 1.下面的计算是否正确？如有错误，请改正. (1) ＝； (2) ＝. x3＝ ＝4 当堂检测 基础过关 2. 计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 当堂检测 基础过关 3. 计算： (1) ·＋； (2)； (3)； (4) ×. 当堂检测 基础过关 4. 火星是一颗类地行星，它的平均半径大约为3.4×km. 求火星的体积(π取3.14). 解：V＝ ＝ ≈( )， 答：它的体积是. 当堂检测 能力提升 1. 若(－2a1＋xb2)3＝－8a9b6，则x的值是 (　　) A．0 B．1 C．2 D．3 C 当堂检测 能力提升 2．计算(－4×103)2×(－2×103)3的结果为 (　　) A．1.28×1017 B．－1.28×1017 C．4.8×1016 D．－2.4×1016 B 当堂检测 能力提升 3. 计算：×(－2)221＝ 　－1　⁠；(－0.125)80×881＝ 　8　⁠.  －1 8 4. 若则＝ . 225 5. 当时，. 32 当堂检测 能力提升 6. (1)已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求x的值． 解：(1)由题意知 15x＋2＝153x－4， 所以 x＋2＝3x－4． 所以 x＝3. 当堂检测 能力提升 6. (2)若n为正整数，且x2n＝7，求(3x3n)2－13(x2)2n的值． 解： (2)原式＝9x6n－13x4n ＝9(x2n)3－13(x2n)2. 因为 x2n＝7， 所以 原式＝9×73－13×72 ＝2 450． 2021 Blues 4800.0 $$