【两年同步试题】北京地区2014-2016年高三上学期期中考试数学试题 (24份打包)

试卷满分共计150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1．设集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝(　D　) （A）{1} （B）{2} （C）{0，1} （D）{1，2} 2．设 ，则（ C） （A） （B） （C） （D） 3．已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的(　A　) （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件[来源:学,科,网Z,X,X,K] （D）既不充分也不必要条件 4．垂直于直线 且与圆 相切于第一象限的直线方程是（　A　） （A） （B） （C） （D） 5. 已知向量a＝( ，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，且(2a－3b)⊥c，则实数 ＝(　C) （A） （B） （C） （D） 6.若函数，则下列结论正确的是（ C ） （A） ，在上是增函数 （B） ，在上是减函数 （C） ，是偶函数 （D） ，是奇函数 7．已知等差数列 单调递增且满足 ，则 的取值范围是 B （A） （B） （C） （D） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 9．在等差数列 中，已知 ，则该数列前5项和 _______．15 10.若变量x，y满足约束条件则z＝3x＋y的最小值为_______．1 [来源:学科网ZXXK] 11．在 中，角 的对边分别为 ， ， ， ，则 _______． 12． 若圆C的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为_______． x2＋(y－1)2＝1　 13．已知向量a，b满足|a|＝1，b＝(2，1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，则|λ|＝________． 14．已知实数 且 ，函数 若数列 满足 EMBED Equation.DSMT4 ，且 是等差数列，则 2，0 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程. 15．（本题满分13分） 已知函数 , . （Ⅰ）求函数 的最小正周期与单调增区间； （Ⅱ）求函数 在 上的最大值与最小值. 解： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . （Ⅰ） 的最小正周期为 令 ，解得 ， 所以函数 的单调增区间为 . （Ⅱ）因为 ，所以 ，所以 ， 于是 ，所以 . 当且仅当 时， 取最小值 . 当且仅当 ，即 时最大值 . 16．（本题满分13分） 设数列 的前 项和为 ,已知 (Ⅰ)求 , 并求数列 的通项公式； (Ⅱ)求数列 的前 项和. 解: (Ⅰ) EMBED Equation.3 时 EMBED Equation.3 所以 时， (Ⅱ) 错位相减得: . 17．（本题满分13分） 在 中，角 的对边分别为 ，且 ． (Ⅰ) 求 的值； (Ⅱ) 若 ， 边上的中线 ，求 的面积． 解:（I）因为 ，由正弦定理 得 ， 即 =sin(A+C) ． 因为B＝π－A－C，所以sinB=sin(A+C)， 所以 ． 因为B∈(0，π)，所以sinB≠0， 所以 ，因为 ，所以 ． (Ⅱ) 由（I）知 ，所以 ， ． 设 ，则 ，又 在△AMC中，由余弦定理得 即 解得x＝2. 故 18．（本小题满分13分） 已知： ，函数 ， （Ⅰ）若 ，求曲线 在点 处的切线方程； （Ⅱ）若 ，求 在闭区间 上的最小值. 解：定义域： ， （Ⅰ）当 时， ，则 ，则 ∴ 在 处切线方程是： ，即 ， （Ⅱ） ，令 ，得到 ， ①当 时， ，则有 0 0 0 0 极大 极小 则最小值应该由 与 中产生， 当 时， ，此时 ； 当 时， ，此时 ， ②当 时， ，则有 0 0 0 极小 则 ， 综上所述：当 时， 在区间 上的最小值 19.（本小题满分14分） 已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为. （Ⅰ）若为等边三角形,求椭圆的方程; （Ⅱ）若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程. 解：（Ⅰ）设椭圆的方程为. 根据题意知, 解得, 故椭圆的方程为. （Ⅱ）容易求得椭圆的方程为. 当直线的斜率不存在时,其方程为,不符合题意; [来源:学科网] 当直线