数学一模提分卷02（天津专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试

2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．计算的结果是（    ） A．12 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的除法．根据有理数的除法法则计算即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 2．图中的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（    ） A．仅主视图不同 B．仅俯视图不同 C．仅左视图不同 D．主视图、左视图和俯视图都相同 【答案】C 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题的关键．根据题意判断出三视图即可得到答案． 【详解】解：第一个几何体三视图： 主视图，俯视图，左视图； 第二个几何体三视图： 主视图，俯视图，左视图； 故仅左视图不同， 故选C． 3．估计的值在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】C 【分析】此题主要考查了估算无理数大小，先估算的大小，再估计的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴在3和4之间． 故选：C． 4．以下标志，其中是轴对称图形的有几个（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形，明确轴对称图形的定义是解题的关键．根据轴对称图形的定义，即一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，进行判断即可． 【详解】解：只有第三个和第四个图形可以找到一条直线，使得沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形的有2个， 故选：B． 5．长城是中国古代的军事防御工事，1987年12月被列为世界文化遗产．根据文物和测绘部门的全国性长城资源调查结果，明长城总长度约为8850000米，将8850000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选B． 6．的值为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查特殊角的三角函数的混合运算．熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 把特殊角的三角函数值代入计算即可． 【详解】解：原式 ． 故选：D． 7．已知点，点和均在反比例函数的图象上，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．先判断出反比例函数的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可． 【详解】解：， 反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限内随的增大而增大， 点在第二象限，； ，在第四象限，， ． 故选：B． 8．李明和刘伟在环形跑道上跑步，李明平均每分钟跑，刘伟平均每分钟跑，两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？设首次相遇经过的时长为分钟，可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解答本题的关键． 根据首次相遇时两人路程和为列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 故选：C． 9．化简的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查分式的加减运算，熟练掌握异分母分式的运算法则是解题的关键．根据法则直接计算即可． 【详解】解： ， 故选：C． 10．如图，在中，，点在的延长线上，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论正确的是（    ）    A． B．与是同旁内角 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，三角形的外角的性质，由图可得，结合三角形的外角的性质即可求解． 【详解】解： A．不能判断，故该选项不正确，不符合题意； B． 与是不同旁内角，故该选项不正确，不符合题意； C．由已知条件不能判断，故该选项不正确，不符合题意； D．由作图可得， ∵ ∴，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 11．如图，点E在正方形的边上，将绕点A顺时针旋转到的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G，若，，则的长为（　　） A． B．2 C． D．4 【答案】C 【分析】连接，旋转得到，三线合一得到垂直平分，得到，设，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：连接， ∵正方形， ∴，， ∵旋转， ∴， ∴， ∴三点共线， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∴， 设，则：，， 在中，， ∴， 解得：， ∴； 故选C． 【点睛】本题考查旋转的性质，正方形的性质，中垂线的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点，利用勾股定理构造方程进行求解，是解题的关键． 12．如图1，在中，，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿线段运动，到点停止．同时动点以每秒4个单位长度的速度从点出发，沿折线运动，到点停止．图2是点、运动时，的面积随运动时间变化关系的图象，则的面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意和图2可推出，，得到，，当在上时，即，此时，过点作于点，再由平行四边形的性质和，可得到，从而推出，得到，可知当时，取最大值；当点Q在上时，即时，根据平行四边形的性质可推出，根据一次函数性质，可知当时，取最大值，综上当时，得到，即的面积的最大值． 【详解】解：根据题图2可知，当时，点停止运动 ， 根据题意得，， 当在上时，即，此时 过点作于点，如图1， 四边形是平行四边形 又 在中， 当时，取最大值，最大值为 当点Q在上时，即时，如图2， 四边形是平行四边形 越小，越大 ， 取最大值，最大值为 综上所述，， 取最大值，最大值为 的值为，即的面积的最大值为． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、二次函数的性质、一次函数的性质、解直角三角形、二次函数的最值、一次函数的最值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．一个不透明袋子中装有10个球，其中有3个红球、4个绿球、3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ． 【答案】/0.3 【分析】本题主要考查了简单的概率计算、概率公式等知识点，掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数是解题的关键． 根据概率公式求解，用红球的个数除以球的总个数即可解答． 【详解】解：∵一个不透明袋子中装有10个球，其中有3个红球， ∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是， 故答案为：． 14．化简：的结果为 ． 【答案】 【分析】根据合并同类项法则进行计算即可得到答案. 【详解】 = = = 【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则. 15．计算的结果等于 ． 【答案】 【分析】先根据平方差公式和二次根式的性质进行计算，再算减法即可． 【详解】原式 故答案为： 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和平方差公式，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键． 16．若一次函数y＝2x+b（b是常数）向上平移5个单位后，图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是 ． 【答案】b >﹣5 【分析】先由“上加下减”的平移规律求出y=2x+b的图象向上平移5个单位后的解析式，再根据一次函数图象与系数的关系即可求解． 【详解】解：将一次函数y＝2x+b（b是常数）向上平移5个单位后，得到的函数解析式为y=2x+b+5， 又平移后的函数图象经过第一、二、三象限，， ， 解得， 故b的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象与系数的关系，正确得出函数图象平移后的解析式是解题的关键． 17．如图，矩形中，为边上一动点（不与重合），连接，过点作，垂足为点，点为的中点． （1）当点为中点时， ； （2）线段的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，解直角三角形，三角形中位线定理，直角三角形的性质等等，正确作出辅助线是解题的关键． （1）由矩形的性质和线段中点的定义得到，由勾股定理得到，解直角三角形得到，由平行线的性质得到，则，即可得到， （2）取中点G，取中点H，连接，则，由三角形中位线定理得到，根据，得到当D、F、H三点共线时，有最小值，最小值为的值，据此求解即可． 【详解】解：（1）∵四边形是矩形， ∴，， ∵点为中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）如图所示，取中点G，取中点H，连接， ∵， ∴， ∵G是的中点， ∴， ∵F、H分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴当D、F、H三点共线时，有最小值，最小值为的值， 在中，由矩形的性质可得， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， 内接于圆，且顶点A，C均在格点上，顶点B在网格线上． ①线段 的长等于 ； ②请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个以为边的矩形，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的(不要求证明) ． 【答案】 见解析 【分析】本题考查作图—复杂作图，勾股定理、矩形的判定，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识是关键． ①利用勾股定理解题即可； ②先根据直角所对的弦是直径确定圆心，利用对角线相等且平分的四边形是矩形作图即可． 【详解】①， ②如图， 取格点 D， 连接与圆相交于点 P，连接； 取圆与网格线的交点E，F，连接，与相交于点O；连接并延长，与圆相交于点Q； 连接， ， ， 则四边形 即为所求． 三、解答题（共66分，第19-20题每题8分，第21-25题每题10分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 19．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得 ； (2)解不等式②，得 ； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (4)原不等式组的解集为 ． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知以上知识是解题的关键． （1）根据移项，合并同类项，系数化为1，求出不等式①的解集； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出不等式②的解集； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来即可； （4）确定不等式组的解集即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； 故答案为：；………………………..2分 （2）解：， ， ， ， ， ∴； 故答案为：；………………………..4分 （3）解：不等式①和②的解集在数轴上表示为： ；………………………..6分 （4）解：原不等式组的解集为：． 故答案为：………………………..8分 20．某中学为了提高同学们的消防意识，增强消防安全，特邀请消防支队到学校开展消防安全讲座和组织实操演习，并在学习结束后开展消防知识竞赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 七、八年级竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 七年级 9 八年级 8 （1）根据以上信息：______，b=______，并将七年级竞赛成绩统计图补充完整． （2）若学校七、八年级共有1300人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上为优秀，请估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的人数． 【答案】（1）9，10；（2）780人． 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，平均数，中位数，众数，用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键． （1）根据中位数的定义可确定a的值；根据众数的定义可确定b的值；先求出七年级C等级的人数，再将七年级竞赛成绩统计图补充完整即可； （2）分别将样本中七八年级优秀所占比例乘以1300即可作出估计． 【详解】解：（1）∵七年级成绩由高到低排在第13位的是B等级9分， ， ∵八年级A等级人数最多， 故答案为：9，10；………………………..3分 七年级成绩C等级人数为：（人）， 七年级竞赛成绩统计图补充完整如下： ………………………..5分 （2） （人），………………………..7分 答：估计该学部七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有780人．………………………..8分 21．已知：在中，为直径，P为射线上一点，过点P作的切线，切点为点C，D为弧上一点，连接． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，若四边形为平行四边形，，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由为的切线可得，由可得，最后可求出的度数； （2）利用平行四边形的性质，三角形内角和定理，结合（1）的结论，证明是等边三角形，即可求出的长． 【详解】（1）证明：如图1，连接，………………………..1分 ∵为的切线， ∴，………………………..2分 ∵， ∴，………………………..3分 ∴；………………………..4分 （2）如图2，连接，………………………..5分 ∵四边形为平行四边形， ∴， 为直径， ∴， ∴，， ∴，………………………..6分 在中，， ∴， ∴， ∴，………………………..7分 ∵， ∴是等边三角形， ∴，………………………..9分 在中，， ∴………………………..10分 【点睛】本题考查了切线的性质，平行四边形的性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是正确作出辅助线． 22．生活中人们常常利用定滑轮来升降物体，如图1．在水平地面上，小明用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起，如图2，物体的初始位置在水平地面上的点C处，小明在点A处将绳子拉直，测得点A到所在直线的距离为，在A处测得定滑轮点B的仰角为．小明后退到点D处，测得定滑轮点B的仰角为，此时物体上升到点E处．已知，均垂直于地面，，点C，M，N在同一水平直线上，定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．求物体上升的高度．（结果精确到，参考数据：，，，） 【答案】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用（仰角俯角问题），熟练掌握仰角的定义及解直角三角形的相关计算是解题的关键． 延长交于点，则，依题意得，，，，由直角三角形的两个锐角互余可得，由含度角的直角三角形的性质可得，则，，在中，，由于绳子的总长不变，即，于是可得，然后根据即可求出物体上升的高度． 【详解】解：如图，延长交于点，则， ………………………..2分 在中，，， 依题意得：， ， ， ， ，………………………..5分 在中，， ， ，………………………..7分 绳子的总长不变，即， ，………………………..9分 ， 物体上升的高度约为．………………………..10分 23．延边大学网红墙是热门网红打卡地，大学生李明和张强相约来延吉旅游．已知德铭宾馆、公园、延边大学网红墙在同一条直线道路上．两人从德铭宾馆出发，打车匀速行驶到距离宾馆的延边大学网红墙，在网红墙拍照停留后选择分开游玩．李明独自匀速步行到延吉人民公园观赏荷花，张强停留在网红墙处购买纪念品．李明在公园停留后原路匀速步行返回宾馆．图象反映了整个过程中李明离宾馆的距离与离开宾馆的时间之间的变化关系．根据相关信息，解答下列问题： (1)填空： ①从宾馆打车到网红墙所用时间为______； ②李明从宾馆出发时距离宾馆______； ③网红墙距离公园______；李明从网红墙匀速步行到公园的速度为_____． (2)求当时，y关于x的函数解析式； (3)当李明离开网红墙后，张强快步以的速度原路返回和李明汇合，当张强与李明汇合时，汇合地点距离宾馆多远？（直接写出结果即可） 【答案】(1)①5  ②  ③， (2)当时，y关于x的函数解析式为 (3) 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）①②③根据图象即可解答； （2）利用待定系数法即可解答； （3）当李明离开网红墙后，此时时间为离开宾馆35分钟后，则设离开宾馆分钟后，张强与李明汇合时，列方程即可解答． 【详解】（1）解：①根据图象可得从宾馆打车到网红墙所用时间为； ②李明从宾馆出发时距离宾馆； ③网红墙距离公园；李明从网红墙匀速步行到公园的速度为， 故答案为：5；；，；………………………..4分 （2）解：设当时，y关于x的函数解析式为， 根据图象，把，代入可得， ，………………………..6分 解得， 所以当时，y关于x的函数解析式为；………………………..8分 （3）解：当李明离开网红墙后，此时时间为离开宾馆35分钟后， 由（2）中值可得当时，李明的速度为， 设离开宾馆分钟后，张强与李明汇合，根据题意， 可得方程， 解得， 把代入， 可得， 答：当张强与李明汇合时，汇合地点距离宾馆．………………………..10分 24．在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是直角三角形，，，，点A在y轴正半轴，点B在x轴正半轴，D点从O点出发，沿x轴正半轴方向运动，以OD为边在第一象限内作等边△ODE． (1)当E恰好落在线段AB上，求OE的长； (2)在（1）的条件下，把△OED沿x轴正方向平移得到，点O，D，E的对应点分别为，，，线段和与线段AB分别交于点F和点M，连接OF交于点N．在平移过程中， ①设的长为x，与△AOB重叠部分的面积为y，试用含有x的代数式表示y，并直接写出x的取值范围； ②线段MN的长为______； (3)点D在运动过程中，设OD的长为t，△ODE与△AOB重叠部分的面积为S，当S最大时，点D停止运动，将△AOB绕点O顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为，，连接，，直接写出面积的取值范围． 【答案】(1)2 (2)①；②1； (3) 【分析】（1）先求出，再根据求解即可； （2）①分点在点B的左侧和右侧两种情况结合三角形面积公式求解即可；②证明，得，再证明，得，从而进一步可得结论； （3）当点D运动到点B时，与重合部分的面积最大，当点与点E重合时，，分别过E，O作的垂线OP和EQ，当点P与点Q重合时，最大值为，从而可得结论． 【详解】（1）当点E落在AB上时， ∵是等边三角形， ∴∠， 在中，， ∴，………………………..1分 ∴∠， ∴∠， 在中，， ∴， ∴；………………………..2分 （2）∵△是等边三角形， ∴ 由平移得， ∴ ∵∠ 又∠ ∴∠ ∴ ∴ 过点E作轴于点G， ∵， ∴ ∴ 又在△中，如图， ∴∠ ∴ ∴ ∴………………………..4分 当点在点B左侧，点在点B右侧时，此时 ∴ ∵∠ ∴∠ ∴ ∴ 综上，………………………..6分 ②在图2中，过点F作，交于点I， ∴△为等边三角形， 由①知， ∴ ∵ ∴ 又 ∴△， ∴ 又∠ ∴∠ ∴ ∴ 即 故答案为：1；………………………..8分 （3）当点D运动到点B时，与重合部分的面积最大， 此时， 当与点E重合时，△的面积为0， 即 分别过点O，E作的垂线，垂足分别为点P，Q， 在△中， ∴ 由垂线段最短可知， 当点P与点Q重合时，有最大值为 即有最大值， ∵∠ ∴ ∴最大值为： ∴………………………..10分 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、坐标与图形的关系、锐角三角函数的定义以及二次函数解析式的确定，掌握平移规律、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 25．如图，平面直角坐标系中，抛物线过原点，与轴正半轴交于另一点，且经过点． (1)求抛物线的解析式； (2)若是抛物线上一点（不与点重合），其横坐标为，以为对角线作矩形，垂直于轴， ①当抛物线在矩形内部的图象从左到右逐渐上升时，直接写出的取值范围； ②当矩形内部的图象（包括边界）的最高点纵坐标与最低点的纵坐标之差为4时，求的值； ③如图3，抛物线的顶点为点，点是轴下方、抛物线对称轴上一点，若，求点的坐标． 【答案】(1) (2)①，且；②或或；③ 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）①首先得到，抛物线开口向下，对称轴为，当时，y随x的增大而增大，且关于的对称点为，进而求解即可； ②根据题意分点M的纵坐标为和点M的纵坐标为两种情况讨论分别代入抛物线表达式求解即可； ③过点A作交的延长线于点Q，过点Q作轴于点H，令交x轴于点M，根据，得，，求出直线解析式，然后把点Q的坐标代入即可求解． 【详解】（1）∵抛物线过原点， ∴ 解得 ∴抛物线的解析式为；………………………..2分 （2）①∵抛物线； ∴抛物线开口向下，对称轴为 则关于的对称点为， ∴当时，y随x的增大而增大， ∵是抛物线上一点（不与点重合），其横坐标为， ∴当，且时，抛物线在矩形内部的图象从左到右逐渐上升；………………………..4分 ②∵，矩形内部的图象（包括边界）的最高点纵坐标与最低点的纵坐标之差为4 ∴当点M的纵坐标为时， ∴ 解得；………………………..5分 当点M的纵坐标为时， ∴ 解得，………………………..7分 综上所述，或或； ③过点A作交的延长线于点Q，过点Q作轴于点H，令交x轴于点M，顶点，    解得， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴． ∵，， ∴， ∵， ∴ ，………………………..8分 ∴，， 令点，则， ∴， 设直线解析式为，则， 解得， ∴，………………………..9分 将点Q代入可得：， 解得：， ∵点P在y轴下方， ∴， ∴， ∴P点的坐标为．………………………..10分 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数与几何综合，全等三角形的性质和判定，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，数形结合是解答本题的关键． 2 / 27 1 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷2、 填空题（每小题3分，共18分） 13．___________________ 14．__________________ 15．_________________ 16．___________________ 17．__________________ 18．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共66分，第19-20题每题8分，第21-25题每题10分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19．（8分） (1)解不等式①，得 ； (2)解不等式②，得 ； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (4)原不等式组的解集为 ． 20.（8分） （1）______，b=______； （2） 21.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分） 24.（10分） (1)① ；② ；③ ， ； (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ----------------------------一-------- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[X)[][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共36分） 1.AJ[B][C1[D1 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.A][B1[C]ID] 6.[A][B][C][D] 10.AJ[B][C1[D] 3.[AJ[B1[C1[D] 7[A][B][C][D] 11.A1[B1[C1[D1 4.[A][B][CJ[D1 8A][B][C][D] 12.[AJIB1[C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 14 15. 16 17. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共66分，第19-20题每题8分，第21-25题每题10分）解答应写出文字说明、演算步 骤或证明过程. 19.(8分) (1)解不等式①，得 (2)解不等式②，得」 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 3-20123→ (4)原不等式组的解集为 20.(8分) (1)a= 年级竞赛成绩统计图 12人数 12 8 6 6 4 0 A B C D 等级 (2) 21.(10分) 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) D D B P B P 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) B 777777 777777777777 77777 图1 图2 24.(10分) y/km 2.7 公园 1.8 0■ 0 延边大学网红墙 德铭宾馆 0' 5 203040 70x/min (1)① ； ② ③ (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(10分) yk y E 0 B 0 0 D' B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) A A B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！商学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第一次模拟考试 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 题号 2 Y 5 6 8 9 10 11 12 答案 A C B B D B C C D C 第IⅡ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 303 14.4xy 15.1016.b>-5 10 17. 24V13 210-218.①10 13 ②如图，取格点D,连接CD与圆相交于点P,连接AP;取圆与网格线的交点E,F, 连接EF,与AP相交于点O;连接BO并延长，与圆相交于点Q;连接BP,PQ,AQ,则 四边形ABPQ即为所求， B 三、解答题（共66分，第19-20题每题8分，第21-25题每题10分)解答应写出文字说明、 演算步骤或证明过程 190≤ (2)x>-3 (3)见解析 4-3<xs3 1/11 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【详解】(1)解：5x-3≤3x, 5x-3x≤3， 2x≤3， 故答案为：x≤3 2分 (2)解：3<+1-1， 3 2 2(x-3<3x+1-6, 2x-6<3x+3-6, 2x-3x<3-6+6, -x<3, .x>-3; 故答案为：x>-3; ……4分 (3)解：不等式①和②的解集在数轴上表示为： 3 -2-101323 …6分 2 (4)解：原不等式组的解集为：-3<x≤ 2 故答案为：-3<x 2 .8分 20.(1)9,10;(2)780人. 【详解】解：(1)'七年级成绩由高到低排在第13位的是B等级9分， a=9, 八年级A等级人数最多， b=10 故答案为：9,10； 3分 七年级成绩C等级人数为：25-6-12-5=2（人）， 七年级竞赛成绩统计图补充完整如下： 2/11 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 七年级竞赛成绩统计图 人数 12个 12 10 8 6 6 ………5分 A B C D 等级 (2) 6+12+44%+4%)×25 ×1300=780(人)， 50 …7分 答：估计该学部七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有780 人.……8分 21.(1)34° (2)5V5 【详解】(1)证明：如图1，连接0C,1分 A B P 图1 ,PC为⊙O的切线， .L0CP=90°，…2分 ∠D=28°， .∠P0C=2∠D=56°， 3分 LP=90°-LP0C=90°-56°=34°；4分 （2)如图2，连接AC,..5分 D B 图2 3/11 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ,四边形CDBP为平行四边形， ∴.∠D=∠CPB, AB为⊙O直径， ∴.∠ACB=90°， ∴.∠ACB=∠0CP=90°，∠D=∠A=∠CPB, .∠D=∠A=∠CPB=∠PCB,....6分 在△ACP中，∠A+∠ACB+∠BCP+∠CPB=180°， ∴.∠A+∠BCP+∠CPB=90°， .A=∠CPB=LPCB=30°， .L0BC=60°，7分 0B=0C, ∴.△OBC是等边三角形， 0B=BC=5,9分 在RtAOCP中，∠P=30°， .CP=50B=5V510分 22.4.4m 【详解】解：如图，延长DA交BC于点G,则CG=AM=DN=1.7m, B ……2分 7777777777 在Rt△ABG中，AG=5m,∠GAB=60°， 依题意得：∠AGB=90°， LABG=90°-∠GAB=90°-60°=30°， .AB =2AG=10m, BG=ABsin ZGAB=10sim60=10x55x1.73=8.65m. BC=BG+CG=8.65+1.7=10.35m,…5分 在Rt△BGD中，∠GDB=37°， 4/11 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 sin∠GDB=BG BD' BG ∴.BD= 8.658.65 sin∠GDB=sin37*0.60 14.42m,7分 :绳子的总长不变，即BC+BA=BE+BD, BE=BC+BA-BD=10.35+10-14.42=5.93m,.9分 CE=BC-BE=10.35-5.93=4.42≈4.4m, .物体上升的高度CE约为4.4m...…10分 23.(1)①5②2.7③0.9,0.09 (2)当40≤x≤70时，y关于x的函数解析式为y=-0.06x+4.2 (3)1.2km 【详解】(1)解：①根据图象可得从宾馆打车到网红墙所用时间为5mi; ②李明从宾馆出发20min时距离宾馆2.7km; ③网红墙距离公园2.7-1.8=0.9km；李明从网红墙匀速步行到公园的速度为 0.9÷10=0.09km/min, 故答案为：5；2.7；0.9,0.09； 4分 (2)解：设当40≤x≤70时，y关于x的函数解析式为y=x+b, 根据图象，把(40,1.8)，（70,0)代入可得， 0=70x+b 1.8=40x+b1 6分 [k=-0.06 解得b=42’ 所以当40≤x≤70时，y关于x的函数解析式为y=-0.06x+4.2;…8分 (3)解：当李明离开网红墙15min后，此时时间为离开宾馆35分钟后， 由(2)中k值可得当40≤x≤70时，李明的速度为0.06km/min, 设离开宾馆x分钟后，张强与李明汇合，根据题意， 可得方程2.7-0.1x-35)=1.8-0.06x-40), 解得x=50, 把x=50代入y=-0.06x+4.2, 可得y=0.06×50+4.2=1.2km, 5/11 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 答：当张强与李明汇合时，汇合地点距离宾馆1.2km。10分 24.(1)2 V5-50<xs2) (2)①S= 8 ;②1： 8(4-刘'2<xs4 (3)0≤SMBE≤8V3 【详解】(1)当点E落在AB上时， △ODE是等边三角形， .∠DOE=60°， 在R△AOB中，OA= 45,0B=4, AB0E0A三3兰=3，…13 084=3 ∴.∠AB0=30, .∠0EB=180°-60-30°=90， 在Rt△BOE中，Sin∠DBE= OE OB .OE1 42’ .0E=2;2分 (2),△ODE是等边三角形， ∴.OD=DE=OE=2, 由平移得，OD'=0'E'=D'E'=2, .BD=BO-0'D-00=2-x ,∠O'D'E'=60°=∠DBF+∠BFD, 又∠DBF=30, .∠D'FB=∠D'BF=30, .D'B=D'F=2-x, .EF=2-(2-x)=x=00, 过点E作EG⊥x轴于点G, 6/11 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A OG D B x ,0E=2,∠E0G=60°， .oo-Og-0 .SoSox 又在△MEF中，E'F=x,∠E=60°，∠E'FM=30°，如图， y E M 00 D'B .∠EMF=90, oFu-EF 2 -x, 2 1.5. × ix-Be 5=5-50<x≤2…4分 8 当点O在点B左侧，点D在点B右侧时，此时2<x≤4， A E ⑩ 0 B Dx ∴.B0=4-x, ∠M0B=60°，∠MB0=30°， 7/11 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠0MB=90, 0W=oB=4-,Bw=50B=54- 2 2 S=S8w=)xOM×BM=5 1 2 (4-x2 5 -x2(0<x≤2) 综上，S=〈 6分 XS34-2<xs4 ②在图2中，过点F作FI∥OB,交0'E'于点I, A D'B ∴.△E'1F为等边三角形， 由①知，EF=x=O0, .IF=00=x, .IF∥00， ∴.∠NFI=∠NOO, 又∠FNM=∠ONO .△IFN≌△NOO, ∴.NM=ON 又∠E'FM=30,∠E'F1=60° .∠IFM=30 .MF⊥OE .M+MI-ON+EM=10E 即MN=oE=x2=1. 1 2 2 故答案为：1；… 8分 (3)当点D运动到点B时，△ODE与△A0B重合部分的面积最大， 8/11 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 R B(D)x B 此时，OD=DE=OE=OB=4=OB, 当B与点E重合时，△AEB'的面积为O, 即SMER≥0， 分别过点O,E作A'B的垂线，垂足分别为点P,Q, 在△0A'B'中，OB=4,∠OBA=30 0P=0B=x4=2, 2 由垂线段最短可知，OP+OE≥EQ 当点P与点Q重合时，EQ有最大值为2+4=6 即SABE有最大值， ,∠B0A=90°，∠0BA=30 ∴.AB=2AO, Sawe最大值为：)ABxE0=×2x45 x6=8V5, 3 .0≤SMBE≤8V5 ..…10分 25.(1)y=-x2+2x (2)①m<3，且m≠-1；②m=1或1-22或1+2√2；③1，-W5) 【详解】(1)，抛物线y=ax2+2x+c过原点0(0,0)，B(-1,-3 0 a-2+c=-3 9/11 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 c=0 解得a=-1 抛物线的解析式为y=一x2+2x;….……2分 (2)①，抛物线y=-x2+2x=-(x-12+1; ∴.抛物线开口向下，对称轴为x=1 则B(-1,-3)关于x=1的对称点为(3，-3)， ∴.当x≤1时，y随x的增大而增大， M是抛物线上一点（不与点B重合），其横坐标为m, .当m<3,且m≠-1时，抛物线在矩形BCMD内部的图象从左到右逐渐上 升；4分 ②，B(-1,-3),矩形BCMD内部的图象（包括边界）的最高点纵坐标与最低点的纵坐标之 差为4 ∴.当点M的纵坐标为-3+4=1时， .1=-m2+2m 解得m=1;5分 当点M的纵坐标为-3-4=-7时， .-7=-m2+2m 解得m1=1-22,m2=1+22…7分 综上所述，m=1或1-2√2或1+2√2： ③过点A作AQ⊥AP交BP的延长线于点Q,过点Q作QH⊥x轴于点H,令PE交x轴于 点M,顶点E(I,1), y 解-x2+2x=0得x1=0,x2=2, 10/11………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．计算的结果是（    ） A．12 B．3 C． D． 2．图中的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（    ） A．仅主视图不同 B．仅俯视图不同 C．仅左视图不同 D．主视图、左视图和俯视图都相同 3．估计的值在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 4．以下标志，其中是轴对称图形的有几个（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．长城是中国古代的军事防御工事，1987年12月被列为世界文化遗产．根据文物和测绘部门的全国性长城资源调查结果，明长城总长度约为8850000米，将8850000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 6．的值为（   ） A．1 B． C． D． 7．已知点，点和均在反比例函数的图象上，则（   ） A． B． C． D． 8．李明和刘伟在环形跑道上跑步，李明平均每分钟跑，刘伟平均每分钟跑，两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？设首次相遇经过的时长为分钟，可列方程（   ） A． B． C． D． 9．化简的结果为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，点在的延长线上，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论正确的是（    ）    A． B．与是同旁内角 C． D． 11．如图，点E在正方形的边上，将绕点A顺时针旋转到的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G，若，，则的长为（　　） A． B．2 C． D．4 12．如图1，在中，，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿线段运动，到点停止．同时动点以每秒4个单位长度的速度从点出发，沿折线运动，到点停止．图2是点、运动时，的面积随运动时间变化关系的图象，则的面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．一个不透明袋子中装有10个球，其中有3个红球、4个绿球、3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ． 14．化简：的结果为 ． 15．计算的结果等于 ． 16．若一次函数y＝2x+b（b是常数）向上平移5个单位后，图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是 ． 17．如图，矩形中，为边上一动点（不与重合），连接，过点作，垂足为点，点为的中点． （1）当点为中点时， ； （2）线段的最小值是 ． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， 内接于圆，且顶点A，C均在格点上，顶点B在网格线上． ①线段 的长等于 ； ②请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个以为边的矩形，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的(不要求证明) ． 三、解答题（共66分，第19-20题每题8分，第21-25题每题10分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 19．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得 ； (2)解不等式②，得 ； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (4)原不等式组的解集为 ． 20．某中学为了提高同学们的消防意识，增强消防安全，特邀请消防支队到学校开展消防安全讲座和组织实操演习，并在学习结束后开展消防知识竞赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 七、八年级竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 七年级 9 八年级 8 （1）根据以上信息：______，b=______，并将七年级竞赛成绩统计图补充完整． （2）若学校七、八年级共有1300人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上为优秀，请估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的人数． 21．已知：在中，为直径，P为射线上一点，过点P作的切线，切点为点C，D为弧上一点，连接． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，若四边形为平行四边形，，求的长． 22．生活中人们常常利用定滑轮来升降物体，如图1．在水平地面上，小明用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起，如图2，物体的初始位置在水平地面上的点C处，小明在点A处将绳子拉直，测得点A到所在直线的距离为，在A处测得定滑轮点B的仰角为．小明后退到点D处，测得定滑轮点B的仰角为，此时物体上升到点E处．已知，均垂直于地面，，点C，M，N在同一水平直线上，定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．求物体上升的高度．（结果精确到，参考数据：，，，） 23．延边大学网红墙是热门网红打卡地，大学生李明和张强相约来延吉旅游．已知德铭宾馆、公园、延边大学网红墙在同一条直线道路上．两人从德铭宾馆出发，打车匀速行驶到距离宾馆的延边大学网红墙，在网红墙拍照停留后选择分开游玩．李明独自匀速步行到延吉人民公园观赏荷花，张强停留在网红墙处购买纪念品．李明在公园停留后原路匀速步行返回宾馆．图象反映了整个过程中李明离宾馆的距离与离开宾馆的时间之间的变化关系．根据相关信息，解答下列问题： (1)填空： ①从宾馆打车到网红墙所用时间为______； ②李明从宾馆出发时距离宾馆______； ③网红墙距离公园______；李明从网红墙匀速步行到公园的速度为_____． (2)求当时，y关于x的函数解析式； (3)当李明离开网红墙后，张强快步以的速度原路返回和李明汇合，当张强与李明汇合时，汇合地点距离宾馆多远？（直接写出结果即可） 24．在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是直角三角形，，，，点A在y轴正半轴，点B在x轴正半轴，D点从O点出发，沿x轴正半轴方向运动，以OD为边在第一象限内作等边△ODE． (1)当E恰好落在线段AB上，求OE的长； (2)在（1）的条件下，把△OED沿x轴正方向平移得到，点O，D，E的对应点分别为，，，线段和与线段AB分别交于点F和点M，连接OF交于点N．在平移过程中， ①设的长为x，与△AOB重叠部分的面积为y，试用含有x的代数式表示y，并直接写出x的取值范围； ②线段MN的长为______； (3)点D在运动过程中，设OD的长为t，△ODE与△AOB重叠部分的面积为S，当S最大时，点D停止运动，将△AOB绕点O顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为，，连接，，直接写出面积的取值范围． 25．如图，平面直角坐标系中，抛物线过原点，与轴正半轴交于另一点，且经过点． (1)求抛物线的解析式； (2)若是抛物线上一点（不与点重合），其横坐标为，以为对角线作矩形，垂直于轴， ①当抛物线在矩形内部的图象从左到右逐渐上升时，直接写出的取值范围； ②当矩形内部的图象（包括边界）的最高点纵坐标与最低点的纵坐标之差为4时，求的值； ③如图3，抛物线的顶点为点，点是轴下方、抛物线对称轴上一点，若，求点的坐标． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．计算的结果是（    ） A．12 B．3 C． D． 2．图中的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（    ） A．仅主视图不同 B．仅俯视图不同 C．仅左视图不同 D．主视图、左视图和俯视图都相同 3．估计的值在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 4．以下标志，其中是轴对称图形的有几个（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．长城是中国古代的军事防御工事，1987年12月被列为世界文化遗产．根据文物和测绘部门的全国性长城资源调查结果，明长城总长度约为8850000米，将8850000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 6．的值为（   ） A．1 B． C． D． 7．已知点，点和均在反比例函数的图象上，则（   ） A． B． C． D． 8．李明和刘伟在环形跑道上跑步，李明平均每分钟跑，刘伟平均每分钟跑，两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？设首次相遇经过的时长为分钟，可列方程（   ） A． B． C． D． 9．化简的结果为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，点在的延长线上，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论正确的是（    ）    A． B．与是同旁内角 C． D． 11．如图，点E在正方形的边上，将绕点A顺时针旋转到的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G，若，，则的长为（　　） A． B．2 C． D．4 12．如图1，在中，，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿线段运动，到点停止．同时动点以每秒4个单位长度的速度从点出发，沿折线运动，到点停止．图2是点、运动时，的面积随运动时间变化关系的图象，则的面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．一个不透明袋子中装有10个球，其中有3个红球、4个绿球、3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ． 14．化简：的结果为 ． 15．计算的结果等于 ． 16．若一次函数y＝2x+b（b是常数）向上平移5个单位后，图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是 ． 17．如图，矩形中，为边上一动点（不与重合），连接，过点作，垂足为点，点为的中点． （1）当点为中点时， ； （2）线段的最小值是 ． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， 内接于圆，且顶点A，C均在格点上，顶点B在网格线上． ①线段 的长等于 ； ②请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个以为边的矩形，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的(不要求证明) ． 三、解答题（共66分，第19-20题每题8分，第21-25题每题10分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 19．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得 ； (2)解不等式②，得 ； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (4)原不等式组的解集为 ． 20．某中学为了提高同学们的消防意识，增强消防安全，特邀请消防支队到学校开展消防安全讲座和组织实操演习，并在学习结束后开展消防知识竞赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 七、八年级竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 七年级 9 八年级 8 （1）根据以上信息：______，b=______，并将七年级竞赛成绩统计图补充完整． （2）若学校七、八年级共有1300人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上为优秀，请估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的人数． 21．已知：在中，为直径，P为射线上一点，过点P作的切线，切点为点C，D为弧上一点，连接． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，若四边形为平行四边形，，求的长． 22．生活中人们常常利用定滑轮来升降物体，如图1．在水平地面上，小明用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起，如图2，物体的初始位置在水平地面上的点C处，小明在点A处将绳子拉直，测得点A到所在直线的距离为，在A处测得定滑轮点B的仰角为．小明后退到点D处，测得定滑轮点B的仰角为，此时物体上升到点E处．已知，均垂直于地面，，点C，M，N在同一水平直线上，定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．求物体上升的高度．（结果精确到，参考数据：，，，） 23．延边大学网红墙是热门网红打卡地，大学生李明和张强相约来延吉旅游．已知德铭宾馆、公园、延边大学网红墙在同一条直线道路上．两人从德铭宾馆出发，打车匀速行驶到距离宾馆的延边大学网红墙，在网红墙拍照停留后选择分开游玩．李明独自匀速步行到延吉人民公园观赏荷花，张强停留在网红墙处购买纪念品．李明在公园停留后原路匀速步行返回宾馆．图象反映了整个过程中李明离宾馆的距离与离开宾馆的时间之间的变化关系．根据相关信息，解答下列问题： (1)填空： ①从宾馆打车到网红墙所用时间为______； ②李明从宾馆出发时距离宾馆______； ③网红墙距离公园______；李明从网红墙匀速步行到公园的速度为_____． (2)求当时，y关于x的函数解析式； (3)当李明离开网红墙后，张强快步以的速度原路返回和李明汇合，当张强与李明汇合时，汇合地点距离宾馆多远？（直接写出结果即可） 24．在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是直角三角形，，，，点A在y轴正半轴，点B在x轴正半轴，D点从O点出发，沿x轴正半轴方向运动，以OD为边在第一象限内作等边△ODE． (1)当E恰好落在线段AB上，求OE的长； (2)在（1）的条件下，把△OED沿x轴正方向平移得到，点O，D，E的对应点分别为，，，线段和与线段AB分别交于点F和点M，连接OF交于点N．在平移过程中， ①设的长为x，与△AOB重叠部分的面积为y，试用含有x的代数式表示y，并直接写出x的取值范围； ②线段MN的长为______； (3)点D在运动过程中，设OD的长为t，△ODE与△AOB重叠部分的面积为S，当S最大时，点D停止运动，将△AOB绕点O顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为，，连接，，直接写出面积的取值范围． 25．如图，平面直角坐标系中，抛物线过原点，与轴正半轴交于另一点，且经过点． (1)求抛物线的解析式； (2)若是抛物线上一点（不与点重合），其横坐标为，以为对角线作矩形，垂直于轴， ①当抛物线在矩形内部的图象从左到右逐渐上升时，直接写出的取值范围； ②当矩形内部的图象（包括边界）的最高点纵坐标与最低点的纵坐标之差为4时，求的值； ③如图3，抛物线的顶点为点，点是轴下方、抛物线对称轴上一点，若，求点的坐标． 2 / 7 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $