第四单元 异分母异分子分数的大小比较（综合题型）奥数思维训练-2025-2026学年苏教版数学五年级下册

第四单元 异分母异分子分数的大小比较（综合题型）奥数思维训练 知识梳理 一、概念定义与核心基础 1. 核心概念回顾（综合运用前提） 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，是异分母异分子分数大小比较的核心依据。 核心关联概念：① 同分母分数：分母相同的分数，大小比较方法为“分子大的分数大”；② 同分子分数：分子相同的分数，大小比较方法为“分母大的分数小”；③ 异分母异分子分数：分子和分母都不相同的分数（如23和34），是本单元重点，需转化为同分母或同分子分数再比较；④ 公分母：几个分数通分时，所选用的相同分母，通常用几个分母的最小公倍数作为最简公分母（苏教版重点）。 2. 异分母异分子分数大小比较的核心意义 本知识点是分数意义和分数基本性质的综合运用，核心是掌握“转化思想”——将未知的异分母异分子分数，转化为已知的同分母或同分子分数，再进行大小比较。它是后续学习分数加减法、分数应用题的基础，广泛应用于生活中需要比较两个或多个分数大小的场景（如比较两个部分占整体的比例、比较工作效率高低等）。 3. 常见场景 ① 直接比较：两个异分母异分子分数，直接通过转化法比较大小（如比较35和27的大小）； ② 多个异分母异分子分数比较：三个及以上异分母异分子分数，按一定方法排序（如将12、34、23按从大到小排序）； ③ 结合实际场景比较：在生活应用题中，比较两个或多个分数的大小，解决实际问题（如比较不同工人的工作效率、不同水果的占比大小等）； ④ 综合运用：结合分数化简、通分，解决复杂的分数大小比较问题，或根据大小比较结果求未知量。 二、核心方法与关键要点 （一）基础前提（回顾） 1.同分母分数大小比较：分母相同，分子越大，分数值越大（如35>25）； 2.同分子分数大小比较：分子相同，分母越大，分数值越小（如23>25）； 3.通分的方法：找出几个分母的最小公倍数，作为最简公分母，再根据分数的基本性质，将每个分数转化为以最简公分母为分母的分数，且分数大小不变； 4.分数与小数的转化：分数可以转化为小数（分子÷分母），小数也可以转化为分数，可作为分数大小比较的辅助方法。 （二）核心比较方法（苏教版重点，3种常用方法） 1.方法一：通分法（最常用、最规范，苏教版重点要求） ① 核心思路：将两个异分母异分子分数，通过通分转化为同分母分数，再按照“同分母分数大小比较方法”比较大小； ② 步骤：1. 找出两个分数分母的最小公倍数（最简公分母）；2. 根据分数的基本性质，将两个分数分别转化为以最简公分母为分母的分数；3. 比较转化后两个分数的分子大小，分子大的分数值大； ③ 示例：比较23和34的大小，3和4的最小公倍数是12，23=812，34=912，因为812<912，所以23<34。 2.方法二：转化为同分子法（辅助方法，适用于分子易找最小公倍数的情况） ① 核心思路：将两个异分母异分子分数，转化为同分子分数，再按照“同分子分数大小比较方法”比较大小； ② 步骤：1. 找出两个分数分子的最小公倍数；2. 根据分数的基本性质，将两个分数分别转化为以这个最小公倍数为分子的分数；3. 比较转化后两个分数的分母大小，分母大的分数值小； ③ 示例：比较35和611的大小，3和6的最小公倍数是6，35=610，611=611，因为610>611，所以35>611。 3.方法三：转化为小数法（辅助方法，适用于分母能整除分子或分母较小的情况） ① 核心思路：将两个异分母异分子分数分别转化为小数，再比较两个小数的大小，小数大的对应分数值大； ② 步骤：1. 用分数的分子除以分母，将两个分数分别转化为小数（除不尽时，保留两位或三位小数，保证比较准确）；2. 比较两个小数的大小；3. 对应得出两个分数的大小关系； ③ 示例：比较34和25的大小，34=3÷4=0.75，25=2÷5=0.4，因为0.75>0.4，所以34>25。 （三）常见隐含条件与易错点提醒 1.通分易错：① 找错分母的最小公倍数，导致通分错误；② 通分时，只给分母乘一个数，分子未乘同一个数，违背分数的基本性质； 2.方法选择不当：遇到分子、分母都较大的分数，盲目用转化为小数法，导致计算繁琐或除不尽出错（优先用通分法）； 3.比较顺序混淆：转化为同分子分数时，误将“分母大的分数大”当作比较依据，导致结果错误； 4.结果判断错误：通分后，误将分子小的分数当作大分数，或转化为小数后，混淆小数大小与分数大小的对应关系； 5.多个分数比较：多个异分母异分子分数比较时，未统一转化标准（如有的通分、有的转化为小数），导致比较混乱。 三、异分母异分子分数大小比较解题步骤（苏教版重点） 1.审题选方法：观察两个（或多个）分数的分子、分母特点，选择合适的比较方法（优先通分法，分子易找最小公倍数用同分子法，分母小用小数法）。 2.转化统一：根据所选方法，将异分母异分子分数转化为同分母、同分子分数或小数，确保转化过程符合分数基本性质，结果准确。 3.比较大小：按照对应方法的比较规则，比较转化后的数据大小，得出分数的大小关系。 4.检验验证：检验转化过程是否正确（如通分是否符合分数基本性质、小数转化是否准确），确认比较结果无误后，规范作答。 四、常见异分母异分子分数大小比较题型及解题示例 1. 场景一：两个异分母异分子分数比较（基础题，通分法） 例：比较37和25的大小，用通分法解答。 解：① 选方法：两个分数分子、分母均不相同，优先用通分法； ② 找最简公分母：7和5是互质数，最小公倍数是7×5=35； ③ 通分：37=3×57×5=1535，25=2×75×7=1435； ④ 比较大小：因为1535>1435，所以37>25； 检验：通分过程符合分数基本性质，比较方法正确。 答：37>25。 2. 场景二：两个异分母异分子分数比较（基础题，同分子法） 例：比较49和47的大小，用同分子法解答。 解：① 选方法：两个分数分子相同（均为4），可用同分子法，也可直接用同分子分数比较规则； ② 转化为同分子（此处可直接比较，规范步骤如下）：4和4的最小公倍数是4，无需转化，直接比较分母； ③ 比较大小：同分子分数，分母越大，分数值越小，因为9>7，所以49<47； 检验：方法选择正确，比较规则运用无误。 答：49<47。 3. 场景三：两个异分母异分子分数比较（进阶题，小数法） 例：比较58和37的大小，用小数法解答。 解：① 选方法：两个分数分母较小，可转化为小数比较； ② 转化为小数：58=5÷8=0.625，37≈3÷7≈0.429； ③ 比较大小：因为0.625>0.429，所以58>37； 检验：小数转化准确，保留三位小数保证比较精度，结果正确。 答：58>37。 4. 场景四：多个异分母异分子分数比较（进阶题） 例：将23、56、34按从大到小的顺序排列。 解：① 选方法：多个分数比较，优先用通分法，统一转化为同分母分数； ② 找最简公分母：3、6、4的最小公倍数是12； ③ 通分：23=812，56=1012，34=912； ④ 比较排序：1012>912>812，所以56>34>23； 检验：通分正确，排序符合同分母分数比较规则。 答：从大到小的顺序是56>34>23。 5. 场景五：结合实际场景比较（拓展题） 例：小明看一本故事书，第一天看了全书的25，第二天看了全书的37，哪天看的页数多？ 解：① 问题转化：比较25和37的大小，哪个分数大，对应哪天看的页数多； ② 通分比较：5和7的最小公倍数是35，25=1435，37=1535，因为1435<1535，所以25<37； ③ 结论：第二天看的页数多； 检验：转化正确，比较结果符合实际场景，逻辑无误。 答：第二天看的页数多。 培优练习 一、选择题 1．体育课上，小军和小刚跑步比赛。在相同时间内，小军跑了全程的，小刚跑了全程的。下面说法正确的是（    ）。 A．小军跑得快 B．小刚跑得快 C．两人跑得一样快 D．无法比较 【答案】B 【分析】把通分成分母是4的分数，再与比较大小，分母相同，分子大的分数大。进而得到小军跑的距离和小刚跑的距离哪个大。速度＝路程÷时间，时间一样，路程大的，速度就大，据此解答。 【详解】，，即，把全程看作单位“1”，所以全程的大于全程的。又因为两人跑的时间相同，则小刚的速度大于小军的速度，即小刚跑得快。 故答案为：B 2．校运动会上四位同学在赛跑，下表是他们在相同时间内跑完的路程占全程的几分之几，跑得最快的是（    ）。 姓名 芒芒 吉吉 方方 小璐 占全程的几分之几 A．小璐 B．方方 C．吉吉 D．芒芒 【答案】B 【分析】时间相等，跑完的路程占全程分率最大的，跑得最快，由此比较。 【详解】 ，则； ＞＞＞，跑得最快的是方方。 故答案为：B 3．观察下图，估一估下面的分数，不在、两点之间的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察数轴，A点大约位于处，B点位于1和2的之间，且更靠近1，在A、B两点之间的数应大于小于B，据此解答。同分母分数相比较，分子大的分数大；同分子分数相比较，分母小的分数大；异分母异分子分数相比较，先通分，再比较大小。 【详解】A．＜＜1＜B，则在A、B两点之间； B．＜＜1＜B，则在A、B两点之间； C．＝1＋，表示比1多，因为B点在1右侧且靠近1，所以＜B，则在A、B两点之间； D．＝1＋，表示比1多，即1和2的中点，而 B 点在 1 右侧但明显不到 1 和 2 的中点，所以＞B，则不在 A、B 之间。 故答案为：D 【点睛】本题关键在于，先通过观察数轴，直观确定A点在到1之间、B点在1到2之间且靠近1的区间范围，再利用分数大小比较的方法，将每个选项的分数与这个区间进行对照，判断其是否落在A、B两点之间。 4．关于分数和，下列说法正确的是（    ）。 A．它们的大小不同，但分数单位相同。 B．是真分数，是假分数。 C．比1小，比1大。 D．把化成带分数是。 【答案】B 【分析】解答这道题需明确：把单位“1”平均分成若干份，其中1份或几份可以用分数表示，其中的1份叫分数单位；分子小于分母的分数叫真分数，分子大于或等于分母的分数叫假分数；真分数小于1，分子大于分母的假分数大于1；假分数化带分数，用分子除以分母，商作整数部分，余数作分子，分母不变。 【详解】A．它们的大小不同，但分数单位相同。的分数单位是，的分数单位是，所以分数单位不同，说法错误。 B．是真分数，是假分数。说法正确。 C．比1小，比1大。是假分数比1大，是真分数比1小，说法错误。     D．把化成带分数是。，所以，说法错误。 故答案为：B 5．有两瓶相同的饮料，小亚喝了一瓶饮料的，小巧喝了另一瓶饮料的，（    ）剩下的饮料多。 A．小亚 B．小巧 C．一样多 D．无法确定 【答案】B 【分析】由于两瓶饮料相同，每瓶饮料量相等。喝得越少，剩下的越多。只需要比较小亚和小巧喝得少，那么他剩下的就越多。 异分母分数比大小，先统一分母（通分），转化为同分母分数后，按同分母分数比大小规则判断：分母相同，分子大的分数大，分子小的分数小。 【详解】比较和的大小： 将和通分，公分母为14。 ＝＝ ＝＝ ＞ 小巧喝得少，即小巧剩余的饮料更多。 故答案为：B 6．东风小学大课间活动，五（2）班在“螃蟹接力赛”中，一组用了分钟，二组用了分钟，三组用了2.15分钟。获得冠军的是（    ）组。 A．一 B．二 C．三 D．一和三 【答案】C 【分析】因为在比赛中用时短的组获胜，所以需要将三个组的用时统一形式，都化为小数形式，然后再比较大小，找出用时最短的组即为冠军组，据此解答。 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【详解】 ＝2＋≈2＋0.167≈2.167 ＝18÷7≈2.571 2.15＜2.167＜2.571，即2.15＜＜，所以三组用时最少，获得冠军的是三组。 故答案为：C 二、填空题 7．在括号填上“＞”“＜或“＝”。 ( )   ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＞ 【分析】①同分子分数比较大小，分母大的反而小。据此判断； ②同分母分数比较大小，分子大的分数大。据此判断； ③异分母异分子分数比较大小，先通分，再比较大小。7和14的最小公倍数是14，将化成分母是14的分数，再比较大小。 【详解】根据分析： 因为8＞5，所以＜； 因为7＞4，所以＞； 因为＝，＞，所以＞。 所以＜，＞，＞。 8．在括号中填入“＞”“＜”或“＝”。 ( )1        ( )       ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＝ 【分析】（1）分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数≥1； （2）分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较； 分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 （3）把带分数化成假分数的方法：用“带分数的整数部分×分母＋分子”得到假分数的分子，分母不变。 【详解】（1）＞1； （2）＝，＝，因为＜，所以＜； （3）＝＝，所以＝。 9．跑步比赛中，在相同时间内，方方跑了全程的，云云跑了全程的，乐乐跑了全程的。三人相比，( )跑得最快，( )跑得最慢。 【答案】 云云 乐乐 【分析】根据题意，相同的时间内，跑得越远，跑得最快。所以比较这三个人跑了全程的几分之几即可。 把这三个分数通分，比较大小即可。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＜＜，所以云云跑得最快，乐乐跑得最慢。 10．若，且a、b、c都大于0，a、b、c中最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 a b 【分析】根据乘积相等的算式，一个因数越大，则另一个因数就越小，据此解答即可。 【详解】 因为，即，所以a＞c＞b。 若，且a、b、c都大于0，a、b、c中最大的数是a，最小的数是b。 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )     ( )      ( ) 【答案】 ＜ ＝ ＜ ＞ 【分析】异分母分数比较大小，先将分母转换成相同的分母，再比较大小。 【详解】比较和的大小，分母32和4的最小公倍数是32，把化成分母是32的分数，，因为，所以； 比较和的大小，分母7和21的最小公倍数是21，把化成分母是21的分数，，因为，所以； 比较和的大小，分母3和9的最小公倍数是9，把化成分母是9的分数，，因为，所以； 比较和的大小，分母10和5的最小公倍数是10，把化成分母是10的分数，，因为，所以。 12．在括号里面填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )0.17          ( )0.23             ( ) 【答案】 ＝ ＞ ＜ ＝ 【分析】（1）的分子和分母同时除以7，把化为最简分数，化简后可知两个分数相等； （2）（3）把分数转化为小数，先比较两个小数的大小关系，再比较括号两边分数和小数的大小； （4）的分子和分母同时乘3，把化为分母是18的分数，再比较两个分数的大小，据此解答。 【详解】（1）＝＝ （2）＝2÷7≈0.286 因为0.286＞0.17，所以＞0.17。 （3）＝1÷6≈0.167 因为0.167＜0.23，所以＜0.23。 （4） 综上所述，＝，＞0.17，＜0.23，＝。 三、计算题 13．把下面各组分数通分后再比较大小。 和         和        和         ，和 【答案】 ；；； 【分析】把几个分母不同的分数（也叫异分母分数），化成和原来分数相等的同分母分数，这个过程叫做通分。通分时，通常用原来几个分母的最小公倍数作为公分母。分数比较大小的规则：分母相同的分数，分子越大，分数越大；分子相同的分数，分母越大，分数越小。 【详解】分母6和8的最小公倍数是24，，，所以。 分母9和10的最小公倍数是90，，，所以。 分母14和21的最小公倍数是42，，，所以。 分母10、4、5的最小公倍数是20，，，，所以。 14．先通分，再比较大小。 和        和       和        ，和 【答案】 ；；； 【分析】把几个分母不同的分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分，相同的分母叫作这几个分数的公分母，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母，同分母分数比较大小时，分子大的分数值大，分子小的分数值小，据此解答。 【详解】；；因为，所以 ；；因为，所以； ；因为，所以； ；；；因为，所以。 15．把下列各组分数通分，再比较大小。 和    和    和 【答案】＝；＝；＜；＝；＞；＝；＝；＜ 【分析】把异分母分数化成大小和原来相等的同分母分数叫做通分；再根据同分母分数比较大小的方法：分子大的分数就大，据此解答。 【详解】和 ＝＝ ＝＝ 因为＜，所以＜。 和 ＝＝ 因为＞，所以＞。 和 ＝＝ ＝＝ 因为＜，所以＜。 16．判断每组的两个分数是否相等，并说明理由。 和    和    和 【答案】，相等 ，相等 ，不相等 【分析】异分母分数比较大小，先利用分数的基本性质通分转化成同分母分数，分数的分子大的分数就大，分数的分子小分数就小。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数分数的大小不发生变化。 【详解】，则，即两个分数相等； ，则，即两个分数相等； ，则，即两个分数不相等。 17．先通分，再比较大小。 和        和 【答案】见详解 【分析】由题意可知，先通分，将题中的两个分数化成与原来分数相等且分母相同的分数，然后根据同分母分数大小的比较进行比较即可。 【详解】因为， 所以。 因为， 所以。 【点睛】本题考查的是分数的大小比较，主要方法是首先找到公分母，进行通分，分子大的分数就大。 18．先通分，再把每组分数按从大到小排列。 ，和              ，和          ，和 【答案】；；； 【分析】找出三个分数的公分母，然后根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，把需要通分的分数的分母由异分母分数化成同分母分数，通分后比较分子的大小，分子大的分数大，分子小和分数小。 【详解】因为，，，即＞＞，所以。 因为，，，即＞＞，所以。 因为，，，即＞＞，所以。 四、解答题 19．眼睛是心灵的窗户，我们要保护好我们的眼睛。学校五（1）班一共有的同学戴近视眼镜，五（2）班一共有的同学戴近视眼镜。哪个班近视情况更严重？ 【答案】五（1）班 【分析】由题意可知，五（1）班戴近视眼镜的同学占总人数的，五（2）班戴近视眼镜的同学占总人数的，通分比较两个分数的大小关系，分数值较大的班级近视情况更严重，据此解答。 【详解】＝＝ 因为＞，所以＞，五（1）班近视情况更严重。 答：五（1）班近视情况更严重。 20．有甲、乙、丙三杯糖水，糖和水的质量各不相同。其中甲杯中有糖30克，水70克，乙杯中有糖10克，水30g，丙杯中有糖40克，水160克。 （1）上面每杯糖水中的糖占糖水的几分之几？哪一杯糖水最甜？ （2）如果要让甲杯中的糖占水的，应该加入多少克水？ 【答案】（1）甲杯；乙杯；丙杯；甲杯 （2）5克 【分析】（1）先用糖的质量加上水的质量，求出每杯糖水的质量；然后用每杯糖水中糖的质量除以糖水的质量，即是每杯糖水中的糖占糖水的几分之几。 比较每杯糖水中的糖占糖水的分率大小，先通分成同分母的分数，再根据“分母相同时，分子越大，分数值就越大”比较大小，分数值最大的，这杯糖水最甜。 （2）如果加入水，让甲杯中的糖占水的，即糖的质量占2份，水的质量占5份；糖的质量不变，用糖的质量除以糖的份数，求出一份数，再用一份数乘水的份数，求出现在水的质量；再用现在水的质量减去原来水的质量，即是应该加入水的质量。 【详解】（1）甲杯： 30÷（30＋70） ＝30÷100 ＝ 乙杯： 10÷（10＋30） ＝10÷40 ＝ 丙杯： 40÷（40＋160） ＝40÷200 ＝ ＝，＝，＝ ＞＞，即＞＞。 答：甲杯糖水中的糖占糖水的，乙杯糖水中的糖占糖水的，丙杯糖水中的糖占糖水的。甲杯糖水最甜。 （2）30÷2×5 ＝15×5 ＝75（克） 75－70＝5（克） 答：应该加入5克水。 第 2 页 共 27 页 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 异分母异分子分数的大小比较（综合题型）奥数思维训练 知识梳理 一、概念定义与核心基础 1. 核心概念回顾（综合运用前提） 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，是异分母异分子分数大小比较的核心依据。 核心关联概念：① 同分母分数：分母相同的分数，大小比较方法为“分子大的分数大”；② 同分子分数：分子相同的分数，大小比较方法为“分母大的分数小”；③ 异分母异分子分数：分子和分母都不相同的分数（如23和34），是本单元重点，需转化为同分母或同分子分数再比较；④ 公分母：几个分数通分时，所选用的相同分母，通常用几个分母的最小公倍数作为最简公分母（苏教版重点）。 2. 异分母异分子分数大小比较的核心意义 本知识点是分数意义和分数基本性质的综合运用，核心是掌握“转化思想”——将未知的异分母异分子分数，转化为已知的同分母或同分子分数，再进行大小比较。它是后续学习分数加减法、分数应用题的基础，广泛应用于生活中需要比较两个或多个分数大小的场景（如比较两个部分占整体的比例、比较工作效率高低等）。 3. 常见场景 ① 直接比较：两个异分母异分子分数，直接通过转化法比较大小（如比较35和27的大小）； ② 多个异分母异分子分数比较：三个及以上异分母异分子分数，按一定方法排序（如将12、34、23按从大到小排序）； ③ 结合实际场景比较：在生活应用题中，比较两个或多个分数的大小，解决实际问题（如比较不同工人的工作效率、不同水果的占比大小等）； ④ 综合运用：结合分数化简、通分，解决复杂的分数大小比较问题，或根据大小比较结果求未知量。 二、核心方法与关键要点 （一）基础前提（回顾） 1.同分母分数大小比较：分母相同，分子越大，分数值越大（如35>25）； 2.同分子分数大小比较：分子相同，分母越大，分数值越小（如23>25）； 3.通分的方法：找出几个分母的最小公倍数，作为最简公分母，再根据分数的基本性质，将每个分数转化为以最简公分母为分母的分数，且分数大小不变； 4.分数与小数的转化：分数可以转化为小数（分子÷分母），小数也可以转化为分数，可作为分数大小比较的辅助方法。 （二）核心比较方法（苏教版重点，3种常用方法） 1.方法一：通分法（最常用、最规范，苏教版重点要求） ① 核心思路：将两个异分母异分子分数，通过通分转化为同分母分数，再按照“同分母分数大小比较方法”比较大小； ② 步骤：1. 找出两个分数分母的最小公倍数（最简公分母）；2. 根据分数的基本性质，将两个分数分别转化为以最简公分母为分母的分数；3. 比较转化后两个分数的分子大小，分子大的分数值大； ③ 示例：比较23和34的大小，3和4的最小公倍数是12，23=812，34=912，因为812<912，所以23<34。 2.方法二：转化为同分子法（辅助方法，适用于分子易找最小公倍数的情况） ① 核心思路：将两个异分母异分子分数，转化为同分子分数，再按照“同分子分数大小比较方法”比较大小； ② 步骤：1. 找出两个分数分子的最小公倍数；2. 根据分数的基本性质，将两个分数分别转化为以这个最小公倍数为分子的分数；3. 比较转化后两个分数的分母大小，分母大的分数值小； ③ 示例：比较35和611的大小，3和6的最小公倍数是6，35=610，611=611，因为610>611，所以35>611。 3.方法三：转化为小数法（辅助方法，适用于分母能整除分子或分母较小的情况） ① 核心思路：将两个异分母异分子分数分别转化为小数，再比较两个小数的大小，小数大的对应分数值大； ② 步骤：1. 用分数的分子除以分母，将两个分数分别转化为小数（除不尽时，保留两位或三位小数，保证比较准确）；2. 比较两个小数的大小；3. 对应得出两个分数的大小关系； ③ 示例：比较34和25的大小，34=3÷4=0.75，25=2÷5=0.4，因为0.75>0.4，所以34>25。 （三）常见隐含条件与易错点提醒 1.通分易错：① 找错分母的最小公倍数，导致通分错误；② 通分时，只给分母乘一个数，分子未乘同一个数，违背分数的基本性质； 2.方法选择不当：遇到分子、分母都较大的分数，盲目用转化为小数法，导致计算繁琐或除不尽出错（优先用通分法）； 3.比较顺序混淆：转化为同分子分数时，误将“分母大的分数大”当作比较依据，导致结果错误； 4.结果判断错误：通分后，误将分子小的分数当作大分数，或转化为小数后，混淆小数大小与分数大小的对应关系； 5.多个分数比较：多个异分母异分子分数比较时，未统一转化标准（如有的通分、有的转化为小数），导致比较混乱。 三、异分母异分子分数大小比较解题步骤（苏教版重点） 1.审题选方法：观察两个（或多个）分数的分子、分母特点，选择合适的比较方法（优先通分法，分子易找最小公倍数用同分子法，分母小用小数法）。 2.转化统一：根据所选方法，将异分母异分子分数转化为同分母、同分子分数或小数，确保转化过程符合分数基本性质，结果准确。 3.比较大小：按照对应方法的比较规则，比较转化后的数据大小，得出分数的大小关系。 4.检验验证：检验转化过程是否正确（如通分是否符合分数基本性质、小数转化是否准确），确认比较结果无误后，规范作答。 四、常见异分母异分子分数大小比较题型及解题示例 1. 场景一：两个异分母异分子分数比较（基础题，通分法） 例：比较37和25的大小，用通分法解答。 解：① 选方法：两个分数分子、分母均不相同，优先用通分法； ② 找最简公分母：7和5是互质数，最小公倍数是7×5=35； ③ 通分：37=3×57×5=1535，25=2×75×7=1435； ④ 比较大小：因为1535>1435，所以37>25； 检验：通分过程符合分数基本性质，比较方法正确。 答：37>25。 2. 场景二：两个异分母异分子分数比较（基础题，同分子法） 例：比较49和47的大小，用同分子法解答。 解：① 选方法：两个分数分子相同（均为4），可用同分子法，也可直接用同分子分数比较规则； ② 转化为同分子（此处可直接比较，规范步骤如下）：4和4的最小公倍数是4，无需转化，直接比较分母； ③ 比较大小：同分子分数，分母越大，分数值越小，因为9>7，所以49<47； 检验：方法选择正确，比较规则运用无误。 答：49<47。 3. 场景三：两个异分母异分子分数比较（进阶题，小数法） 例：比较58和37的大小，用小数法解答。 解：① 选方法：两个分数分母较小，可转化为小数比较； ② 转化为小数：58=5÷8=0.625，37≈3÷7≈0.429； ③ 比较大小：因为0.625>0.429，所以58>37； 检验：小数转化准确，保留三位小数保证比较精度，结果正确。 答：58>37。 4. 场景四：多个异分母异分子分数比较（进阶题） 例：将23、56、34按从大到小的顺序排列。 解：① 选方法：多个分数比较，优先用通分法，统一转化为同分母分数； ② 找最简公分母：3、6、4的最小公倍数是12； ③ 通分：23=812，56=1012，34=912； ④ 比较排序：1012>912>812，所以56>34>23； 检验：通分正确，排序符合同分母分数比较规则。 答：从大到小的顺序是56>34>23。 5. 场景五：结合实际场景比较（拓展题） 例：小明看一本故事书，第一天看了全书的25，第二天看了全书的37，哪天看的页数多？ 解：① 问题转化：比较25和37的大小，哪个分数大，对应哪天看的页数多； ② 通分比较：5和7的最小公倍数是35，25=1435，37=1535，因为1435<1535，所以25<37； ③ 结论：第二天看的页数多； 检验：转化正确，比较结果符合实际场景，逻辑无误。 答：第二天看的页数多。 培优练习 一、选择题 1．体育课上，小军和小刚跑步比赛。在相同时间内，小军跑了全程的，小刚跑了全程的。下面说法正确的是（    ）。 A．小军跑得快 B．小刚跑得快 C．两人跑得一样快 D．无法比较 2．校运动会上四位同学在赛跑，下表是他们在相同时间内跑完的路程占全程的几分之几，跑得最快的是（    ）。 姓名 芒芒 吉吉 方方 小璐 占全程的几分之几 A．小璐 B．方方 C．吉吉 D．芒芒 3．观察下图，估一估下面的分数，不在、两点之间的是（    ）。 A． B． C． D． 4．关于分数和，下列说法正确的是（    ）。 A．它们的大小不同，但分数单位相同。 B．是真分数，是假分数。 C．比1小，比1大。 D．把化成带分数是。 5．有两瓶相同的饮料，小亚喝了一瓶饮料的，小巧喝了另一瓶饮料的，（    ）剩下的饮料多。 A．小亚 B．小巧 C．一样多 D．无法确定 6．东风小学大课间活动，五（2）班在“螃蟹接力赛”中，一组用了分钟，二组用了分钟，三组用了2.15分钟。获得冠军的是（    ）组。 A．一 B．二 C．三 D．一和三 二、填空题 7．在括号填上“＞”“＜或“＝”。 ( )   ( )    ( ) 8．在括号中填入“＞”“＜”或“＝”。 ( )1        ( )       ( ) 9．跑步比赛中，在相同时间内，方方跑了全程的，云云跑了全程的，乐乐跑了全程的。三人相比，( )跑得最快，( )跑得最慢。 10．若，且a、b、c都大于0，a、b、c中最大的数是( )，最小的数是( )。 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )     ( )      ( ) 12．在括号里面填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )0.17          ( )0.23             ( ) 三、计算题 13．把下面各组分数通分后再比较大小。 和         和        和         ，和 14．先通分，再比较大小。 和        和       和        ，和 15．把下列各组分数通分，再比较大小。 和    和    和 16．判断每组的两个分数是否相等，并说明理由。 和    和    和 17．先通分，再比较大小。 和        和 18．先通分，再把每组分数按从大到小排列。 ，和              ，和          ，和 四、解答题 19．眼睛是心灵的窗户，我们要保护好我们的眼睛。学校五（1）班一共有的同学戴近视眼镜，五（2）班一共有的同学戴近视眼镜。哪个班近视情况更严重？ 20．有甲、乙、丙三杯糖水，糖和水的质量各不相同。其中甲杯中有糖30克，水70克，乙杯中有糖10克，水30g，丙杯中有糖40克，水160克。 （1）上面每杯糖水中的糖占糖水的几分之几？哪一杯糖水最甜？ （2）如果要让甲杯中的糖占水的，应该加入多少克水？ 第 2 页 共 27 页 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $