第一单元 列方程解决实际问题（综合题型）奥数思维训练-2025-2026学年苏教版数学五年级下册（原卷版）

第一单元 列方程解决实际问题（综合题型）奥数思维训练 知识梳理 一、概念定义 1. 核心概念 列方程解决实际问题：用字母（通常用x）表示实际问题中的未知量，根据题目中的等量关系，列出含有未知数的等式（方程），再应用等式的性质求出未知数的值，从而解决实际问题的方法，是代数思维在实际场景中的具体应用。 核心特征：① 先设未知量为x，将未知量转化为“已知量”参与分析；② 核心是找到题目中的“等量关系”（数量之间的相等关系），这是列方程的关键；③ 解题过程分为“设、列、解、验、答”五步，格式规范且固定。 2. 列方程解决实际问题的核心意义 核心是摆脱算术法的逆向思维，建立“顺向思维”的代数思想——直接用字母表示未知量，按照题目叙述的顺序，将数量关系转化为方程，简化复杂实际问题的分析过程。同时巩固等式的性质，培养学生分析数量关系、解决实际问题的能力，为后续学习更复杂的方程应用题（如比例方程、行程问题）奠定基础。 3. 常见场景 ① 一步计算的实际问题：已知两个量的和、差、倍比关系，求未知量（如已知一个数比另一个数多多少，求这个数）； ② 两步计算的实际问题：含两级运算的实际问题（如相遇问题、倍数求和/差问题）； ③ 倍数关系问题：已知一个数是另一个数的几倍，求其中一个数（含多倍、少倍）； ④ 常见实际应用：购物问题、行程问题（同向、相向）、几何图形的边长/面积相关问题。 二、核心方法与等量关系 （一）基础前提（回顾） 1. 方程的意义：含有未知数的等式叫做方程，列方程的核心是“等量关系→方程”； 2. 等式的性质：等式两边同时加、减、乘、除以同一个不为0的数，等式仍然成立，是解方程的唯一依据； 3. 解方程的规范：必须写“解：”，等号上下对齐，解出后需检验，确保结果正确。 （二）核心方法（苏教版重点，五步解题法） 1. 第一步：设未知数（设） ① 找未知量：明确题目中要求的未知量，通常用字母x表示（苏教版默认用x，特殊情况可设y）； ② 规范写法：在解题开头写“解：设……为x”（如“解：设这个数为x”“解：设甲的速度为x千米/时”）； ③ 关键提醒：设未知数时，要带上单位（如x千米、x元），避免后续单位混淆。 2. 第二步：找等量关系（找） ① 核心关键：等量关系是列方程的灵魂，是连接已知量和未知量的桥梁； ② 找等量关系的方法： - 抓关键词：如“一共”“比……多”“比……少”“是……的几倍”“等于”“相差”，对应等量关系（和、差、倍）； - 抓数量关系：如“路程=速度×时间”“总价=单价×数量”“长方形面积=长×宽”； - 抓隐含关系：题目中未直接说明，需结合生活常识或图形性质推导（如相遇问题中，总路程=甲走的路程+乙走的路程）。 3. 第三步：列方程（列） ① 规范要求：根据找到的等量关系，将已知量、未知量（x）代入，列出含有x的等式（方程）； ② 关键提醒：方程必须是等式（含等号），且含有未知数x；列方程时，要保持数量关系的完整性，不遗漏已知条件。 4. 第四步：解方程并检验（解、验） ① 解方程：应用等式的性质，逐步化简方程，将x的系数化为1，求出x的值，格式规范（写解、等号对齐）； ② 检验：将求出的x的值代入原方程，验证左右两边是否相等；同时检验x的值是否符合实际意义（如人数、数量不能为负数、小数，需结合场景判断）。 5. 第五步：写答句（答） ① 规范要求：答句要完整，明确回答题目中的问题，带上相应的单位； ② 关键提醒：答句中的答案要与解方程求出的x的值一致，不能遗漏问题要点。 （三）常见等量关系类型（苏教版高频） 1. 和差关系：大数 - 小数 = 相差数；大数 = 小数 + 相差数；小数 = 大数 - 相差数； 2. 倍数关系：大数 = 小数 × 倍数；小数 = 大数 ÷ 倍数；倍数 = 大数 ÷ 小数； 3. 常见数量关系：总价 = 单价×数量；路程 = 速度×时间；工作总量 = 工作效率×工作时间； 4. 几何关系：长方形周长 = （长+宽）×2；长方形面积 = 长×宽；正方形周长 = 边长×4。 （四）常见隐含条件与易错点提醒 1. 单位统一：题干中已知量的单位可能不同（如元与角、千米与米），列方程前需先统一单位； 2. 未知数设取：若题目中有两个未知量，通常设较小的量为x，另一个量用含x的式子表示（如甲是乙的3倍，设乙为x，甲为3x）； 3. 等量关系不混淆：避免将“比……多”与“比……少”搞反（如“甲比乙多5”，等量关系是甲 - 乙 = 5，而非乙 - 甲 = 5）； 4. 检验的双重性：既要检验方程左右两边是否相等，也要检验结果是否符合实际场景（如人数不能为小数）； 5. 格式规范：不可遗漏“解：”“设未知数”“检验”“答句”，等号必须上下对齐。 三、列方程解决实际问题解题步骤（苏教版重点，规范五步） 1. 设未知数：明确题目所求的未知量，规范写出“解：设……为x（带单位）”，若有两个未知量，用含x的式子表示另一个量。 2. 找等量关系：结合题目关键词、数量关系或生活常识，找出隐藏的等量关系，可简单标注在题目旁边，避免列方程时出错。 3. 列方程：根据等量关系，将已知量和未知量（x）代入，列出完整的方程，确保方程是等式且含未知数。 4. 解方程与检验：应用等式的性质解方程，规范书写步骤；将x的值代入原方程检验，同时检验结果是否符合实际意义。 5. 写答句：完整回答题目中的问题，带上单位，确保答句与所求问题一致，不遗漏要点。 四、常见列方程解决实际问题题型及解题示例 1. 场景一：和差关系问题（基础题） 例：小明和小红一共有15支铅笔，小明比小红多3支，小明和小红各有多少支铅笔？ 解：设小红有x支铅笔，那么小明有（x+3）支铅笔。 等量关系：小明的铅笔数 + 小红的铅笔数 = 总铅笔数 列方程：x + (x+3) = 15 解方程：2x + 3 = 15 2x + 3 - 3 = 15 - 3 2x = 12 2x ÷ 2 = 12 ÷ 2 x = 6 小明的铅笔数：x+3 = 6+3 = 9（支） 检验：把x=6代入原方程，左边=6 + (6+3)=15，右边=15，左边=右边；且铅笔数为正整数，符合实际。 答：小红有6支铅笔，小明有9支铅笔。 2. 场景二：倍数关系问题（基础题） 例：一个数的3倍加上5等于20，求这个数是多少？ 解：设这个数为x。 等量关系：这个数×3 + 5 = 20 列方程：3x + 5 = 20 解方程：3x + 5 - 5 = 20 - 5 3x = 15 3x ÷ 3 = 15 ÷ 3 x = 5 检验：把x=5代入原方程，左边=3×5 + 5=20，右边=20，左边=右边，符合题意。 答：这个数是5。 3. 场景三：购物问题（进阶题） 例：妈妈买了3千克苹果，付出20元，找回2元，每千克苹果多少元？ 解：设每千克苹果x元。 等量关系：苹果的总价 + 找回的钱 = 付出的钱 列方程：3x + 2 = 20 解方程：3x + 2 - 2 = 20 - 2 3x = 18 3x ÷ 3 = 18 ÷ 3 x = 6 检验：把x=6代入原方程，左边=3×6 + 2=20，右边=20，左边=右边；单价6元符合实际。 答：每千克苹果6元。 4. 场景四：行程问题（进阶题） 例：甲、乙两车从相距360千米的两地相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，两车同时出发，几小时后相遇？ 解：设x小时后两车相遇。 等量关系：甲车行驶的路程 + 乙车行驶的路程 = 总距离 列方程：60x + 40x = 360 解方程：100x = 360 100x ÷ 100 = 360 ÷ 100 x = 3.6 检验：把x=3.6代入原方程，左边=60×3.6 + 40×3.6=360，右边=360，左边=右边；时间3.6小时符合实际。 答：3.6小时后两车相遇。 5. 场景五：几何图形问题（拓展题） 例：一个长方形的周长是48厘米，长是16厘米，求这个长方形的宽是多少厘米？ 解：设这个长方形的宽是x厘米。 等量关系：（长 + 宽）× 2 = 长方形周长 列方程：(16 + x) × 2 = 48 解方程：(16 + x) × 2 ÷ 2 = 48 ÷ 2 16 + x = 24 16 + x - 16 = 24 - 16 x = 8 检验：把x=8代入原方程，左边=(16+8)×2=48，右边=48，左边=右边；宽8厘米符合长方形性质。 答：这个长方形的宽是8厘米。 培优练习 一、选择题 1．A、B两地相距60km，甲、乙两人骑自行车从A地同时出发，甲比乙每小时慢4km，乙到B地立即折返，于距B地12km处与甲相遇。那么甲的速度是每小时（    ）km。 A．8 B．9 C．10 D．11 2．乐乐一家来到了云南曲靖的网红拍照地－罗平油菜花田，乐乐在花田小店买了一个80元的帽子，付了x元，找回了10元。乐乐付了多少钱？列方程为（    ）。 A．x−80＝10 B．x＋10＝80 C．80−x＝10 D．x＝80−10 3．阿姨花160元买了一些水瓶和茶杯。每个水瓶25元，每个茶杯6元，买的茶杯比水瓶多6个。阿姨一共买了（    ）个茶杯。 A．8 B．10 C．12 D．14 4．淘气和笑笑看书，淘气看的页数是笑笑的，如果淘气再看10页就和笑笑的一样多，笑笑看了（    ）页。 A．18 B．50 C．45页 D．30 5．有46名同学划船，一共乘10条船（每条都满座），其中大船每条坐6人，小船每条坐4人，则大船有（    ）条。 A．3 B．4 C．5 D．不能确定 6．小明把自己玻璃球个数的送给小强，两人的玻璃球个数同样多。已知小强原来比小明少20个，小明原来有玻璃球（       ）个， A．40 B．30 C．80 D．60 二、填空题 7．今年艺术节展演，美术社团举行优秀作品展评活动，127件作品共计布置了5块大展板和4块小展板，已知每块大展板比小展板多贴2件作品，则每块大展板可以贴( )件作品，每块小展板可以贴( )件作品。 8．超市里有4块装和6块装的两种巧克力，张老师想买50块巧克力作为元旦礼物发给孩子们，她一共有( )种不同的买法。 9．妈妈把1000毫升果汁倒进3个小杯和2个大杯中，正好装满。已知大杯的容量比小杯多50毫升，每个小杯的容量是( )毫升，每个大杯的容量是( )毫升。 10．用一根长10.28米的绳子围成一个封闭的半圆，这个半圆的半径是( )米。 11．第十五届全国运动会吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”深受喜爱。两个一套的毛绒公仔玩具组合款售价198元，比一个普通毛绒公仔玩具价格的4倍便宜26元。一个普通毛绒公仔玩具的售价是( )元。 12．小巧语数英三门学科的平均星数是91星（满星100星），数学比语文高10星，英语比语文高8星，小巧语文得了( )星。 三、解答题 13．每支钢笔10元钱，每本练习本x元钱。笑笑买了2支钢笔和5本练习本，共花了23元。（列方程） 14．某学校组建了一支舞蹈队，其中女生的人数是男生的2.5倍，且女生比男生多12人。这支舞蹈队有男生多少人？（列方程解答） 15．养鸡场有536只小鸡，比母鸡的3.4倍少8只。母鸡有多少只？（用方程解） 16．商店有彩电258台，比冰箱的3倍还多21台。商店有冰箱多少台？（列方程解答） 17．莉莉和兰兰共有56元钱，莉莉给兰兰8元后两个人的钱数就同样多了。原来两个人各有多少元钱？ 18．一座大桥长2400米，甲乙两个工程队从桥的两端往中间铺路，甲工程队的速度是乙工程队的1.5倍，4天后这条路全部铺完。甲乙两工程队每天分别铺多少米？（列方程解决问题） 19．纺织厂甲车间的人数是乙车间的1.5倍，给乙车间新招40人后，这时两车间人数正好相等，甲车间原有多少人？（用方程解答） 20．我国古代有一些特定年岁的雅称，如“不惑”指男子40岁，“知命”指50岁，“花甲”指60岁。今年小雨在爸爸过不惑之年的生日宴上，发现他和妈妈的年龄之和刚好等于爸爸的年龄，且妈妈的年龄比小雨年龄的5倍少2岁，小雨和妈妈今年的年龄各是多少？（用方程解） 第 2 页 共 27 页 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 列方程解决实际问题（综合题型）奥数思维训练 知识梳理 一、概念定义 1. 核心概念 列方程解决实际问题：用字母（通常用x）表示实际问题中的未知量，根据题目中的等量关系，列出含有未知数的等式（方程），再应用等式的性质求出未知数的值，从而解决实际问题的方法，是代数思维在实际场景中的具体应用。 核心特征：① 先设未知量为x，将未知量转化为“已知量”参与分析；② 核心是找到题目中的“等量关系”（数量之间的相等关系），这是列方程的关键；③ 解题过程分为“设、列、解、验、答”五步，格式规范且固定。 2. 列方程解决实际问题的核心意义 核心是摆脱算术法的逆向思维，建立“顺向思维”的代数思想——直接用字母表示未知量，按照题目叙述的顺序，将数量关系转化为方程，简化复杂实际问题的分析过程。同时巩固等式的性质，培养学生分析数量关系、解决实际问题的能力，为后续学习更复杂的方程应用题（如比例方程、行程问题）奠定基础。 3. 常见场景 ① 一步计算的实际问题：已知两个量的和、差、倍比关系，求未知量（如已知一个数比另一个数多多少，求这个数）； ② 两步计算的实际问题：含两级运算的实际问题（如相遇问题、倍数求和/差问题）； ③ 倍数关系问题：已知一个数是另一个数的几倍，求其中一个数（含多倍、少倍）； ④ 常见实际应用：购物问题、行程问题（同向、相向）、几何图形的边长/面积相关问题。 二、核心方法与等量关系 （一）基础前提（回顾） 1. 方程的意义：含有未知数的等式叫做方程，列方程的核心是“等量关系→方程”； 2. 等式的性质：等式两边同时加、减、乘、除以同一个不为0的数，等式仍然成立，是解方程的唯一依据； 3. 解方程的规范：必须写“解：”，等号上下对齐，解出后需检验，确保结果正确。 （二）核心方法（苏教版重点，五步解题法） 1. 第一步：设未知数（设） ① 找未知量：明确题目中要求的未知量，通常用字母x表示（苏教版默认用x，特殊情况可设y）； ② 规范写法：在解题开头写“解：设……为x”（如“解：设这个数为x”“解：设甲的速度为x千米/时”）； ③ 关键提醒：设未知数时，要带上单位（如x千米、x元），避免后续单位混淆。 2. 第二步：找等量关系（找） ① 核心关键：等量关系是列方程的灵魂，是连接已知量和未知量的桥梁； ② 找等量关系的方法： - 抓关键词：如“一共”“比……多”“比……少”“是……的几倍”“等于”“相差”，对应等量关系（和、差、倍）； - 抓数量关系：如“路程=速度×时间”“总价=单价×数量”“长方形面积=长×宽”； - 抓隐含关系：题目中未直接说明，需结合生活常识或图形性质推导（如相遇问题中，总路程=甲走的路程+乙走的路程）。 3. 第三步：列方程（列） ① 规范要求：根据找到的等量关系，将已知量、未知量（x）代入，列出含有x的等式（方程）； ② 关键提醒：方程必须是等式（含等号），且含有未知数x；列方程时，要保持数量关系的完整性，不遗漏已知条件。 4. 第四步：解方程并检验（解、验） ① 解方程：应用等式的性质，逐步化简方程，将x的系数化为1，求出x的值，格式规范（写解、等号对齐）； ② 检验：将求出的x的值代入原方程，验证左右两边是否相等；同时检验x的值是否符合实际意义（如人数、数量不能为负数、小数，需结合场景判断）。 5. 第五步：写答句（答） ① 规范要求：答句要完整，明确回答题目中的问题，带上相应的单位； ② 关键提醒：答句中的答案要与解方程求出的x的值一致，不能遗漏问题要点。 （三）常见等量关系类型（苏教版高频） 1. 和差关系：大数 - 小数 = 相差数；大数 = 小数 + 相差数；小数 = 大数 - 相差数； 2. 倍数关系：大数 = 小数 × 倍数；小数 = 大数 ÷ 倍数；倍数 = 大数 ÷ 小数； 3. 常见数量关系：总价 = 单价×数量；路程 = 速度×时间；工作总量 = 工作效率×工作时间； 4. 几何关系：长方形周长 = （长+宽）×2；长方形面积 = 长×宽；正方形周长 = 边长×4。 （四）常见隐含条件与易错点提醒 1. 单位统一：题干中已知量的单位可能不同（如元与角、千米与米），列方程前需先统一单位； 2. 未知数设取：若题目中有两个未知量，通常设较小的量为x，另一个量用含x的式子表示（如甲是乙的3倍，设乙为x，甲为3x）； 3. 等量关系不混淆：避免将“比……多”与“比……少”搞反（如“甲比乙多5”，等量关系是甲 - 乙 = 5，而非乙 - 甲 = 5）； 4. 检验的双重性：既要检验方程左右两边是否相等，也要检验结果是否符合实际场景（如人数不能为小数）； 5. 格式规范：不可遗漏“解：”“设未知数”“检验”“答句”，等号必须上下对齐。 三、列方程解决实际问题解题步骤（苏教版重点，规范五步） 1. 设未知数：明确题目所求的未知量，规范写出“解：设……为x（带单位）”，若有两个未知量，用含x的式子表示另一个量。 2. 找等量关系：结合题目关键词、数量关系或生活常识，找出隐藏的等量关系，可简单标注在题目旁边，避免列方程时出错。 3. 列方程：根据等量关系，将已知量和未知量（x）代入，列出完整的方程，确保方程是等式且含未知数。 4. 解方程与检验：应用等式的性质解方程，规范书写步骤；将x的值代入原方程检验，同时检验结果是否符合实际意义。 5. 写答句：完整回答题目中的问题，带上单位，确保答句与所求问题一致，不遗漏要点。 四、常见列方程解决实际问题题型及解题示例 1. 场景一：和差关系问题（基础题） 例：小明和小红一共有15支铅笔，小明比小红多3支，小明和小红各有多少支铅笔？ 解：设小红有x支铅笔，那么小明有（x+3）支铅笔。 等量关系：小明的铅笔数 + 小红的铅笔数 = 总铅笔数 列方程：x + (x+3) = 15 解方程：2x + 3 = 15 2x + 3 - 3 = 15 - 3 2x = 12 2x ÷ 2 = 12 ÷ 2 x = 6 小明的铅笔数：x+3 = 6+3 = 9（支） 检验：把x=6代入原方程，左边=6 + (6+3)=15，右边=15，左边=右边；且铅笔数为正整数，符合实际。 答：小红有6支铅笔，小明有9支铅笔。 2. 场景二：倍数关系问题（基础题） 例：一个数的3倍加上5等于20，求这个数是多少？ 解：设这个数为x。 等量关系：这个数×3 + 5 = 20 列方程：3x + 5 = 20 解方程：3x + 5 - 5 = 20 - 5 3x = 15 3x ÷ 3 = 15 ÷ 3 x = 5 检验：把x=5代入原方程，左边=3×5 + 5=20，右边=20，左边=右边，符合题意。 答：这个数是5。 3. 场景三：购物问题（进阶题） 例：妈妈买了3千克苹果，付出20元，找回2元，每千克苹果多少元？ 解：设每千克苹果x元。 等量关系：苹果的总价 + 找回的钱 = 付出的钱 列方程：3x + 2 = 20 解方程：3x + 2 - 2 = 20 - 2 3x = 18 3x ÷ 3 = 18 ÷ 3 x = 6 检验：把x=6代入原方程，左边=3×6 + 2=20，右边=20，左边=右边；单价6元符合实际。 答：每千克苹果6元。 4. 场景四：行程问题（进阶题） 例：甲、乙两车从相距360千米的两地相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，两车同时出发，几小时后相遇？ 解：设x小时后两车相遇。 等量关系：甲车行驶的路程 + 乙车行驶的路程 = 总距离 列方程：60x + 40x = 360 解方程：100x = 360 100x ÷ 100 = 360 ÷ 100 x = 3.6 检验：把x=3.6代入原方程，左边=60×3.6 + 40×3.6=360，右边=360，左边=右边；时间3.6小时符合实际。 答：3.6小时后两车相遇。 5. 场景五：几何图形问题（拓展题） 例：一个长方形的周长是48厘米，长是16厘米，求这个长方形的宽是多少厘米？ 解：设这个长方形的宽是x厘米。 等量关系：（长 + 宽）× 2 = 长方形周长 列方程：(16 + x) × 2 = 48 解方程：(16 + x) × 2 ÷ 2 = 48 ÷ 2 16 + x = 24 16 + x - 16 = 24 - 16 x = 8 检验：把x=8代入原方程，左边=(16+8)×2=48，右边=48，左边=右边；宽8厘米符合长方形性质。 答：这个长方形的宽是8厘米。 培优练习 一、选择题 1．A、B两地相距60km，甲、乙两人骑自行车从A地同时出发，甲比乙每小时慢4km，乙到B地立即折返，于距B地12km处与甲相遇。那么甲的速度是每小时（    ）km。 A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】A 【分析】先设甲的速度是每小时千米，因为甲比乙每小时慢4km， 所以乙的速度为km/h。 先求出相遇时甲、乙行驶的路程，由于甲、乙同时出发且相遇时所用时间相同，根据“时间＝路程速度”，可得等量关系：甲行驶的时间＝乙行驶的时间，即，求出方程的解即可。 【详解】                                            故答案为：A 2．乐乐一家来到了云南曲靖的网红拍照地－罗平油菜花田，乐乐在花田小店买了一个80元的帽子，付了x元，找回了10元。乐乐付了多少钱？列方程为（    ）。 A．x−80＝10 B．x＋10＝80 C．80−x＝10 D．x＝80−10 【答案】A 【分析】已知乐乐在花田小店买了一个80元的帽子，付了x元，找回了10元。根据付的钱数减去商品价格等于找回的钱数，由此解答即可。 【详解】已知帽子价格是80元，乐乐付了x元，找回10元。 所以可列方程为x−80＝10 故答案为：A 3．阿姨花160元买了一些水瓶和茶杯。每个水瓶25元，每个茶杯6元，买的茶杯比水瓶多6个。阿姨一共买了（    ）个茶杯。 A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】B 【分析】设阿姨一共买了x个茶杯，则买了（x－6）个水瓶，根据茶杯个数×单价＋水瓶个数×单价＝总钱数，列出方程求出x的值即可。 【详解】解：设阿姨一共买了x个茶杯。 6x＋25×（x－6）＝160 6x＋25x－150＝160 31x－150＝160 31x－150＋150＝160＋150 31x＝310 31x÷31＝310÷31 x＝10 阿姨一共买了10个茶杯。 故答案为：B 4．淘气和笑笑看书，淘气看的页数是笑笑的，如果淘气再看10页就和笑笑的一样多，笑笑看了（    ）页。 A．18 B．50 C．45页 D．30 【答案】B 【分析】根据题意，设笑笑看了x页，则淘气看了x页，如果淘气再看10页就和笑笑一样多，列方程：x＋10＝x，解方程，即可解答。 【详解】解：设笑笑看了x页，则淘气看了x页。 x＋10＝x x－x＝10 x＝10 x＝10÷ x＝10×5 x＝50 故答案为：B 【点睛】利用方程的实际应用，利用笑笑和淘气看的页数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 5．有46名同学划船，一共乘10条船（每条都满座），其中大船每条坐6人，小船每条坐4人，则大船有（    ）条。 A．3 B．4 C．5 D．不能确定 【答案】A 【分析】把大船的数量设为未知数，小船的数量＝10－大船的数量，再根据等量关系式“大船的数量×每条大船坐的人数＋小船的数量×每条小船坐的人数＝总人数”列方程解答即可。 【详解】解：设大船有x条，则小船有（10－x）条。 6x＋（10－x）×4＝46 6x＋40－4x＝46 2x＋40＝46 2x＝46－40 2x＝6 x＝6÷2 x＝3 所以，大船有3条。 故答案为：A 【点睛】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。 6．小明把自己玻璃球个数的送给小强，两人的玻璃球个数同样多。已知小强原来比小明少20个，小明原来有玻璃球（       ）个， A．40 B．30 C．80 D．60 【答案】A 【分析】根据题意，设小明原有玻璃球x个，则小强有x－20个；小明把自己玻璃球的送个小强，送给小强x个玻璃球，两人的玻璃球个数同样多，列方程：x－x＝x－20＋x，解方程，即可解答。 【详解】解：设小明有玻璃球x个，则小强有x－20个 x－x＝x－20＋x x＋x＝20 x＝20 x＝20÷ x＝20×2 x＝40 故答案选：A 【点睛】本题考查方程的实际应用，设出小明原有的个数为未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 二、填空题 7．今年艺术节展演，美术社团举行优秀作品展评活动，127件作品共计布置了5块大展板和4块小展板，已知每块大展板比小展板多贴2件作品，则每块大展板可以贴( )件作品，每块小展板可以贴( )件作品。 【答案】 15 13 【分析】设每块小展板可以贴x件作品，则每块大展板可以贴（x＋2）件作品，4块小展板可以贴4x件作品，5块大展板可以贴5×（x＋2）件作品，根据等量关系：“5块大展板可以贴的作品件数＋4块小展板可以贴的作品件数＝127件”列方程解答求出小展板可以贴的作品件数，用小展板可以贴的作品件数再加上2就是大展板可以贴的作品件数。 【详解】解：设每块小展板可以贴x件作品，则每块大展板可以贴（x＋2）件作品。 4x＋5×（x＋2）＝127 4x＋5x＋10＝127 9x＋10＝127 9x＋10－10＝127－10 9x＝117 9x÷9＝117÷9 x＝13 13＋2＝15（件） 每块大展板可以贴15件作品，每块小展板可以贴13件作品。 8．超市里有4块装和6块装的两种巧克力，张老师想买50块巧克力作为元旦礼物发给孩子们，她一共有( )种不同的买法。 【答案】4 【分析】设买4块装的巧克力有x盒，6块装的巧克力有y盒，则列式为4x＋6y＝50（x、y都是大于0的整数），然后从y＝1开始列举，剩下的数量是4的倍数的即为所求，据此解答。 【详解】解：设买4块装的巧克力有x盒，6块装的巧克力有y盒。 4x＋6y＝50 y＝1时，4x＋6×1＝50，即4x＋6＝50，4x＝50－6＝44，44÷4＝11，即买4块装的11盒，6块装的买1盒； y＝2时，4x＋6×2＝50，即4x＋12＝50，4x＝50－12＝38，38不是4的倍数，所以y＝2不符合题意； y＝3时，4x＋6×3＝50，即4x＋18＝50，4x＝50－18＝32，32÷4＝8，即4块装的买8盒，6块装的买3盒； y＝4时，4x＋6×4＝50，即4x＋24＝50，4x＝50－24＝26，26不是4的倍数，所以y＝4不符合题意； y＝5时，4x＋6×5＝50，即4x＋30＝50，4x＝50－30＝20，20÷4＝5，即4块装的买5盒，6块装的买5盒； y＝6时，4x＋6×6＝50，即4x＋36＝50，4x＝50－36＝14，14不是4的倍数，所以y＝6不符合题意； y＝7时，4x＋6×7＝50，即4x＋42＝50，4x＝50－42＝8，8÷4＝2，即4块装的买2盒，6块装的买7盒； y＝8时，4x＋6×8＝50，即4x＋48＝50，4x＝50－48＝2，2不是4的倍数，所以y＝8不符合题意。 所以她可以买4块装的11盒，6块装的买1盒；4块装的买8盒，6块装的买3盒；4块装的买5盒，6块装的买5盒；4块装的买2盒，6块装的买7盒。一共有4种不同的买法。 9．妈妈把1000毫升果汁倒进3个小杯和2个大杯中，正好装满。已知大杯的容量比小杯多50毫升，每个小杯的容量是( )毫升，每个大杯的容量是( )毫升。 【答案】 180 230 【分析】把每个小杯的容量设为未知数，每个大杯的容量＝每个小杯的容量＋50毫升，把1000毫升果汁倒进3个小杯和2个大杯中，正好装满，等量关系式：每个小杯的容量×小杯的数量＋每个大杯的容量×大杯的数量＝果汁的总体积，据此列方程解答。 【详解】解：设每个小杯的容量是毫升，则每个大杯的容量是毫升。 180＋50＝230（毫升） 所以，每个小杯的容量是180毫升，每个大杯的容量是230毫升。 10．用一根长10.28米的绳子围成一个封闭的半圆，这个半圆的半径是( )米。 【答案】2 【分析】解答这道题需明确：半圆的周长等于圆的周长的一半加直径，即。题目中已知用一根长10.28米的绳子围成一个封闭的半圆，则半圆的周长为10.28米，可以将半圆的半径设为米，根据半圆的周长公式这个等量关系，列出方程求解即可。 【详解】根据分析： 解：设半圆的半径为米。 所以，这个半圆的半径是2米。 【点睛】这道题的关键是熟知半圆的周长等于圆的周长的一半加直径，即。 11．第十五届全国运动会吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”深受喜爱。两个一套的毛绒公仔玩具组合款售价198元，比一个普通毛绒公仔玩具价格的4倍便宜26元。一个普通毛绒公仔玩具的售价是( )元。 【答案】56 【分析】先设一个普通毛绒公仔的售价为x元，根据“组合售价比普通玩偶价格的4倍便宜26元”，列出方程4x－26＝198，解出x的值，即为一个普通毛绒公仔的售价。 【详解】解：设一个普通毛绒公仔的售价为x元。 4x－26＝198 4x－26＋26＝198＋26 4x＝224 4x÷4＝224÷4 x＝56 所以一个普通毛绒公仔玩具的售价是56元。 12．小巧语数英三门学科的平均星数是91星（满星100星），数学比语文高10星，英语比语文高8星，小巧语文得了( )星。 【答案】85 【分析】根据平均星数求出三门学科的总星数，再根据数学和英语分别比语文高的星数，设语文分数为未知数，列出方程求解。 【详解】解：设小巧语文得了x星。 10＋x＋x＋x＋8＝91×3 3x＋18＝273 3x＋18－18＝273－18 3x＝255 3x÷3＝255÷3 x＝85 小巧语文得了85星。 三、解答题 13．每支钢笔10元钱，每本练习本x元钱。笑笑买了2支钢笔和5本练习本，共花了23元。（列方程） 【答案】 【分析】根据“总价=单价×数量”，分别求出买钢笔和练习本的总价，两者相加等于总花费，据此列出方程。 【详解】已知每支钢笔10元，买了2支，钢笔总价为元；每本练习本x元，买了5本，练习本总价为5x元。 共花23元，可列方程：。 答：方程为 14．某学校组建了一支舞蹈队，其中女生的人数是男生的2.5倍，且女生比男生多12人。这支舞蹈队有男生多少人？（列方程解答） 【答案】8人 【分析】设这支舞蹈队有男生x人，则有女生2.5x人，根据女生人数－男生人数＝12人，列出方程解答即可。 【详解】解：设这支舞蹈队有男生x人。 2.5x－x＝12 1.5x＝12 1.5x÷1.5＝12÷1.5 x＝8 答：这支舞蹈队有男生8人。 15．养鸡场有536只小鸡，比母鸡的3.4倍少8只。母鸡有多少只？（用方程解） 【答案】160只 【分析】解答这道题需明确列方程解决问题的步骤：确定等量关系；将未知数设为；列方程；解方程；作答。题目中已知养鸡场有536只小鸡，比母鸡的3.4倍少8只，则等量关系为母鸡只数×3.4－8＝小鸡只数。把题目中的未知量母鸡只数设为只，根据等量关系列方程求解即可。 【详解】根据分析： 解：设母鸡的只数有只。 答：母鸡有160只。 16．商店有彩电258台，比冰箱的3倍还多21台。商店有冰箱多少台？（列方程解答） 【答案】 79台 【分析】商店有彩电258台，比冰箱的3倍还多21台，根据数量关系：冰箱的数量×3＋21＝彩电的数量，设冰箱有x台，列出方程并求解即可。 【详解】解：设商店有冰箱x台。 答：商店有冰箱79台。 17．莉莉和兰兰共有56元钱，莉莉给兰兰8元后两个人的钱数就同样多了。原来两个人各有多少元钱？ 【答案】莉莉36元；兰兰20元 【分析】把莉莉原来的钱数设为未知数，兰兰原来的钱数＝两人的总钱数－莉莉原来的钱数，等量关系式：莉莉原来的钱数－8元＝兰兰原来的钱数＋8元，据此列方程解答。 【详解】解：设莉莉原来有元，则兰兰原来有元。 56－36＝20（元） 答：莉莉原来有36元，兰兰原来有20元。 18．一座大桥长2400米，甲乙两个工程队从桥的两端往中间铺路，甲工程队的速度是乙工程队的1.5倍，4天后这条路全部铺完。甲乙两工程队每天分别铺多少米？（列方程解决问题） 【答案】360米；240米 【分析】设乙工程队每天铺x米，则甲工程队每天铺1.5x米，根据（乙工程队每天铺的长度＋甲工程队每天铺的长度）×天数＝大桥全长，列出方程求出x的值是乙工程队每天铺的长度，乙工程队每天铺的长度×1.5＝甲工程队每天铺的长度。 【详解】解：设乙工程队每天铺x米，甲工程队每天铺1.5x米。 4（x＋1.5x）＝2400 4×2.5x＝2400 10x＝2400 10x÷10＝2400÷10 x＝240 240×1.5＝360（米） 答：甲工程队每天分别铺360米，乙工程队每天分别铺240米。 19．纺织厂甲车间的人数是乙车间的1.5倍，给乙车间新招40人后，这时两车间人数正好相等，甲车间原有多少人？（用方程解答） 【答案】 120人 【分析】根据题意可以设乙车间有x人，则甲车间有1.5x人，根据等量关系：乙车间的人数＋40＝甲车间的人数，列方程解答即可。 【详解】解：设乙车间有x人，则甲车间有1.5x人。 x＋40＝1.5x 1.5x－x＝40＋x－x 0.5x＝40 0.5x÷0.5＝40÷0.5 x＝80 1.5×80＝120（人） 答：甲车间原来有120人。 20．我国古代有一些特定年岁的雅称，如“不惑”指男子40岁，“知命”指50岁，“花甲”指60岁。今年小雨在爸爸过不惑之年的生日宴上，发现他和妈妈的年龄之和刚好等于爸爸的年龄，且妈妈的年龄比小雨年龄的5倍少2岁，小雨和妈妈今年的年龄各是多少？（用方程解） 【答案】小雨7岁；妈妈33岁 【分析】已知妈妈的年龄比小雨年龄的5倍少2岁，设小雨今年的年龄是x岁，则妈妈今年的年龄是（5x－2）岁；又已知小雨和妈妈的年龄之和刚好等于爸爸的年龄，爸爸今年“不惑”，即40岁，所以妈妈今年的年龄＋小雨的年龄＝40，据此列方程为5x－2＋x＝40，计算得6x－2＝40，然后根据等式的性质，方程两边同时加上2，再同时除以6即可求出x的值，即为小雨今年的年龄；再将x的值代入（5x－2）中即可求出妈妈今年的年龄。 【详解】解：设小雨今年的年龄是x岁，则妈妈今年的年龄是（5x－2）岁。 5x－2＋x＝40 6x－2＝40 6x－2＋2＝40＋2 6x＝42 6x÷6＝42÷6 x＝7 5×7－2 ＝35－2 ＝33 答：小雨今年的年龄是7岁，妈妈今年的年龄是33岁。 第 2 页 共 27 页 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $