第五单元 分数加法和减法（综合题型）奥数思维训练-2025-2026学年苏教版数学五年级下册

第五单元 分数加法和减法（综合题型）奥数思维训练 知识梳理 一、概念定义与核心基础 1. 核心概念回顾（综合运用前提） 分数加法和减法的意义：与整数加法和减法的意义相同，分数加法表示把两个（或多个）分数合并成一个分数的运算；分数减法表示已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 核心关联概念：① 同分母分数：分母相同的分数，分数单位相同，可直接进行加减运算；② 异分母分数：分母不同的分数，分数单位不同，不能直接加减，需先通分；③ 通分：找出几个分母的最小公倍数作为最简公分母，将异分母分数转化为同分母分数（核心依据：分数的基本性质）；④ 最简分数：分子和分母只有公因数1的分数，计算结果需化简为最简分数（苏教版重点要求）；⑤ 分数加减混合运算：按照从左到右的顺序计算，有括号的先算括号里面的。 2. 分数加法和减法的核心意义 本知识点是分数运算的基础，核心是掌握“统一分数单位”的思想——异分母分数加减需先通分，转化为同分母分数（相同分数单位）后再计算，是后续学习分数乘除法、分数四则混合运算及分数应用题的核心前提。广泛应用于生活中需要合并或拆分分数的场景（如计算物品的总数量、剩余数量、部分与整体的差值等）。 3. 常见场景 ① 同分母分数加减：两个或多个同分母分数相加、相减（如27+37、56−26）； ② 异分母分数加减：两个或多个异分母分数相加、相减（如12+13、34−25）； ③ 分数加减混合运算：含有加法和减法的混合运算，含括号或不含括号（如23+14−16、58−14+18）； ④ 结合实际场景运算：在生活应用题中，运用分数加减法解决问题（如计算剩余物品占比、合并不同部分的数量、求两个量的差值等）； ⑤ 综合运用：结合分数化简、通分，解决复杂的分数加减问题，或根据加减运算结果求未知量。 二、核心方法与关键要点 （一）基础前提（回顾） 1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，是通分的核心依据； 2.通分的方法：找出分母的最小公倍数作为最简公分母，将异分母分数转化为同分母分数，分数大小不变； 3.同分母分数的特点：分数单位相同，分子可以直接相加、相减； 4.最简分数的化简：用分子和分母的最大公因数约分，确保计算结果是最简分数。 （二）核心运算方法（苏教版重点，3类核心运算） 1.方法一：同分母分数加减法（基础，苏教版入门重点） ① 核心思路：同分母分数分数单位相同，直接将分子相加、相减，分母保持不变； ② 步骤：1. 确认两个分数是同分母分数；2. 分子相加（加法）或相减（减法），分母不变；3. 将计算结果化简为最简分数（若分子分母有公因数）； ③ 示例：加法27+37=2+37=57（已是最简分数，无需化简）；减法56−26=5−26=36=12（化简为最简分数）。 2.方法二：异分母分数加减法（重点、难点，苏教版核心要求） ① 核心思路：异分母分数分数单位不同，不能直接加减，需先通分转化为同分母分数，再按照同分母分数加减法的方法计算； ② 步骤：1. 找出两个分数分母的最小公倍数（最简公分母）；2. 根据分数的基本性质，将两个分数分别转化为以最简公分母为分母的同分母分数；3. 分子相加或相减，分母不变；4. 将结果化简为最简分数； ③ 示例：加法12+13，2和3的最小公倍数是6，12=36，13=26，所以36+26=56；减法34−25，4和5的最小公倍数是20，34=1520，25=820，所以1520−820=720。 3.方法三：分数加减混合运算（进阶，苏教版重点） ① 核心思路：遵循“从左到右”的运算顺序，有括号的先算括号里面的；计算时，可先统一通分（所有分数转化为同分母），再依次计算，也可分步通分、分步计算； ② 步骤（不含括号）：1. 观察所有分数的分母，找出最简公分母；2. 将所有分数通分为同分母分数；3. 按照从左到右的顺序，分子依次相加、相减，分母不变；4. 化简结果； ③ 步骤（含括号）：1. 先算括号里面的分数加减（按同分母/异分母分数加减方法计算）；2. 再用括号外的分数与括号内的结果进行加减运算；3. 化简结果； ④ 示例：不含括号23+14−16，3、4、6的最小公倍数是12，23=812，14=312，16=212，所以812+312−212=912=34；含括号58−14+18，先算括号内14+18=28+18=38，再算括号外58−38=28=14。 （三）常见隐含条件与易错点提醒 1.异分母加减易错：① 未通分直接将分子、分母分别相加、相减（如12+13误算为25）；② 通分找错最小公倍数，或通分时分子未随分母同步乘相同的数； 2.结果未化简：计算完成后，忘记将结果化简为最简分数，不符合苏教版答题规范； 3.加减混合运算顺序错误：有括号时，未先算括号里面的，或无括号时，未按从左到右的顺序计算； 4.分子相减为0的情况：分子相减得0时，结果为0（如35−35=0），不可写成05； 5.借位错误：异分母分数减法中，通分后分子不够减时，未正确借位（如12−13=36−26=16，不可误算为26）； 6.单位统一：结合实际场景计算时，若涉及不同单位，需先统一单位，再进行分数加减运算。 三、分数加法和减法解题步骤（苏教版重点） 1.审题辨类型：明确题目是同分母分数加减、异分母分数加减，还是分数加减混合运算，判断是否有括号、是否需要统一单位。 2.确定运算方法：同分母直接加减；异分母先通分再加减；混合运算按“从左到右”或“先括号内后括号外”的顺序，选择分步通分或统一通分。 3.计算求解：按照对应方法逐步计算，确保通分、分子加减、借位（若有）正确，步骤规范。 4.化简检验：将计算结果化简为最简分数，检验运算顺序、通分、计算过程是否正确，确认符合题意后，规范作答。 四、常见分数加法和减法题型及解题示例 1. 场景一：同分母分数加减法（基础题） 例：计算38+28和79−49，并将结果化简为最简分数。 解：① 计算38+28：同分母分数相加，分子相加，分母不变，3+28=58，58是最简分数； ② 计算79−49：同分母分数相减，分子相减，分母不变，7−49=39=13（化简为最简分数）； 检验：运算方法正确，结果化简无误。 答：38+28=58，79−49=13。 2. 场景二：异分母分数加减法（基础题） 例：计算25+14和56−38，步骤规范。 解：① 计算25+14： 1. 找最简公分母：5和4是互质数，最小公倍数是5×4=20； 2. 通分：25=2×45×4=820，14=1×54×5=520； 3. 相加：820+520=1320（最简分数）； ② 计算56−38： 1. 找最简公分母：6和8的最小公倍数是24； 2. 通分：56=5×46×4=2024，38=3×38×3=924； 3. 相减：2024−924=1124（最简分数）； 检验：通分正确，运算步骤规范，结果无误。 答：25+14=1320，56−38=1124。 3. 场景三：分数加减混合运算（不含括号，进阶题） 例：计算34+16−23，用统一通分法解答。 解：① 找最简公分母：4、6、3的最小公倍数是12； ② 通分：34=912，16=212，23=812； ③ 按从左到右顺序计算：912+212−812=11−812=312=14； 检验：通分正确，运算顺序无误，结果化简正确。 答：34+16−23=14。 4. 场景四：分数加减混合运算（含括号，进阶题） 例：计算45−110+12，步骤规范。 解：① 先算括号内的加法： 找最简公分母：10和2的最小公倍数是10，12=510，110+510=610=35； ② 再算括号外的减法： 通分：45=45，35=35，45−35=15； 检验：括号运算顺序正确，通分、计算无误，结果是最简分数。 答：45−110+12=15。 5. 场景五：结合实际场景运算（拓展题） 例：一根绳子长78米，第一次用去14米，第二次用去13米，这根绳子还剩多少米？ 解：① 问题转化：求剩余长度，用总长度减去两次用去的长度，列式为78−14−13； ② 统一通分：8、4、3的最小公倍数是24，78=2124，14=624，13=824； ③ 计算：2124−624−824=21−6−824=724（米）； 检验：单位统一，运算顺序正确，结果化简无误，符合实际场景。 答：这根绳子还剩724米。 培优练习 一、选择题 1．有一杯纯果汁，小明喝了这杯果汁的后，兑满水又喝了一半，再加水兑满一杯，最后整杯喝完。小明喝了（    ）杯水。 A． B． C． D．1 2．小亮看一本书，第一天看了总页数的，第二天看了总页数的，第一天和第二天一共看了总页数的几分之几？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．一块地的种玉米，种蔬菜，其余的种西瓜，种西瓜的面积占这块地的（    ）。 A． B． C． D． 4．一个等腰三角形一条边长是米，另一条边长是米，这个等腰三角形的周长是（    ）米。 A． B． C． D．2 5．一杯纯甘蔗汁，妈妈喝了半杯后，加入杯纯甘蔗汁，再兑满水，然后又喝了半杯。妈妈一共喝了（    ）杯水。 A． B． C． D．1 6．波波在计算时，错算成了，错误的结果比正确结果（    ）。 A．小 B．大 C．小 D．大 二、填空题 7．比吨多吨是( )吨；千克比( )千克少千克。 8．一桶油，第一次用去kg，第二次用去余下的一半，这时桶里还剩下kg，这桶油原来有( )kg。 9．镇原县组织特色农产品展销会，第一天参观人数占总预计人数的，第二天参观人数占总预计人数的，两天参观的人数一共占总预计人数的( )，第一天比第二天多占总预计人数的( )。 10．绘画课上小亮打开一满盒白色颜料，他先用了一半，然后兑满红色颜料调成粉色，混合均匀后，又用去一半。此时他一共用去了白色颜料的( )。（填分数） 11．一杯纯果汁，小红先喝了杯后，发现太甜了，然后加满水，又喝了半杯。小红一共喝了( )杯纯果汁，( )杯水。 12．果汁富含维生素，能增强免疫力。一杯纯果汁，明明喝了半杯后，兑满了温水，又喝了杯就出去玩了。明明一共喝了( )杯纯果汁，( )杯水。 三、计算题 13．计算园地。                                                                                                                                                                                                       14．计算园地。                                                                                                                                                                                 15．脱式计算。（能简算的要简算）                                                                                                                                   16．脱式计算，能简便运算的要简便运算。          四、解答题 17．五年级同学去参观革命历史纪念馆，共用去8小时。其中，路上用去的时间占，休息和吃饭用去的时间占，剩下的时间用来参观。用来参观的时间占几分之几？ 18．造纸术是中国的四大发明之一，而宣纸属于纸中精品，是创作中国书画的最佳材料。为了迎接学校书法比赛，学校买了60张宣纸供大家练习使用，第一次用去总量的，第二次用去总量的。还剩下宣纸总量的几分之几没有用？ 19．学校组织五年级同学去位于我省张掖市高台县的国家一级博物馆——中国工农红军西路军纪念馆参观，共用去了8小时，其中路上用去的时间占，休息的时间占，剩下的是游览时间，游览时间占几分之几？路上用去的时间和游览时间共占几分之几？ 20．实验小学五年级一块菜地的面积是平方米，五（1）班种西红柿用去这块地的，五（2）班种黄瓜比五（1）班种西红柿少用去这块地的，其余的地五（3）班种青椒。种青椒的面积是这块地的几分之几？ 第 2 页 共 27 页 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 分数加法和减法（综合题型）奥数思维训练 知识梳理 一、概念定义与核心基础 1. 核心概念回顾（综合运用前提） 分数加法和减法的意义：与整数加法和减法的意义相同，分数加法表示把两个（或多个）分数合并成一个分数的运算；分数减法表示已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 核心关联概念：① 同分母分数：分母相同的分数，分数单位相同，可直接进行加减运算；② 异分母分数：分母不同的分数，分数单位不同，不能直接加减，需先通分；③ 通分：找出几个分母的最小公倍数作为最简公分母，将异分母分数转化为同分母分数（核心依据：分数的基本性质）；④ 最简分数：分子和分母只有公因数1的分数，计算结果需化简为最简分数（苏教版重点要求）；⑤ 分数加减混合运算：按照从左到右的顺序计算，有括号的先算括号里面的。 2. 分数加法和减法的核心意义 本知识点是分数运算的基础，核心是掌握“统一分数单位”的思想——异分母分数加减需先通分，转化为同分母分数（相同分数单位）后再计算，是后续学习分数乘除法、分数四则混合运算及分数应用题的核心前提。广泛应用于生活中需要合并或拆分分数的场景（如计算物品的总数量、剩余数量、部分与整体的差值等）。 3. 常见场景 ① 同分母分数加减：两个或多个同分母分数相加、相减（如27+37、56−26）； ② 异分母分数加减：两个或多个异分母分数相加、相减（如12+13、34−25）； ③ 分数加减混合运算：含有加法和减法的混合运算，含括号或不含括号（如23+14−16、58−14+18）； ④ 结合实际场景运算：在生活应用题中，运用分数加减法解决问题（如计算剩余物品占比、合并不同部分的数量、求两个量的差值等）； ⑤ 综合运用：结合分数化简、通分，解决复杂的分数加减问题，或根据加减运算结果求未知量。 二、核心方法与关键要点 （一）基础前提（回顾） 1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，是通分的核心依据； 2.通分的方法：找出分母的最小公倍数作为最简公分母，将异分母分数转化为同分母分数，分数大小不变； 3.同分母分数的特点：分数单位相同，分子可以直接相加、相减； 4.最简分数的化简：用分子和分母的最大公因数约分，确保计算结果是最简分数。 （二）核心运算方法（苏教版重点，3类核心运算） 1.方法一：同分母分数加减法（基础，苏教版入门重点） ① 核心思路：同分母分数分数单位相同，直接将分子相加、相减，分母保持不变； ② 步骤：1. 确认两个分数是同分母分数；2. 分子相加（加法）或相减（减法），分母不变；3. 将计算结果化简为最简分数（若分子分母有公因数）； ③ 示例：加法27+37=2+37=57（已是最简分数，无需化简）；减法56−26=5−26=36=12（化简为最简分数）。 2.方法二：异分母分数加减法（重点、难点，苏教版核心要求） ① 核心思路：异分母分数分数单位不同，不能直接加减，需先通分转化为同分母分数，再按照同分母分数加减法的方法计算； ② 步骤：1. 找出两个分数分母的最小公倍数（最简公分母）；2. 根据分数的基本性质，将两个分数分别转化为以最简公分母为分母的同分母分数；3. 分子相加或相减，分母不变；4. 将结果化简为最简分数； ③ 示例：加法12+13，2和3的最小公倍数是6，12=36，13=26，所以36+26=56；减法34−25，4和5的最小公倍数是20，34=1520，25=820，所以1520−820=720。 3.方法三：分数加减混合运算（进阶，苏教版重点） ① 核心思路：遵循“从左到右”的运算顺序，有括号的先算括号里面的；计算时，可先统一通分（所有分数转化为同分母），再依次计算，也可分步通分、分步计算； ② 步骤（不含括号）：1. 观察所有分数的分母，找出最简公分母；2. 将所有分数通分为同分母分数；3. 按照从左到右的顺序，分子依次相加、相减，分母不变；4. 化简结果； ③ 步骤（含括号）：1. 先算括号里面的分数加减（按同分母/异分母分数加减方法计算）；2. 再用括号外的分数与括号内的结果进行加减运算；3. 化简结果； ④ 示例：不含括号23+14−16，3、4、6的最小公倍数是12，23=812，14=312，16=212，所以812+312−212=912=34；含括号58−14+18，先算括号内14+18=28+18=38，再算括号外58−38=28=14。 （三）常见隐含条件与易错点提醒 1.异分母加减易错：① 未通分直接将分子、分母分别相加、相减（如12+13误算为25）；② 通分找错最小公倍数，或通分时分子未随分母同步乘相同的数； 2.结果未化简：计算完成后，忘记将结果化简为最简分数，不符合苏教版答题规范； 3.加减混合运算顺序错误：有括号时，未先算括号里面的，或无括号时，未按从左到右的顺序计算； 4.分子相减为0的情况：分子相减得0时，结果为0（如35−35=0），不可写成05； 5.借位错误：异分母分数减法中，通分后分子不够减时，未正确借位（如12−13=36−26=16，不可误算为26）； 6.单位统一：结合实际场景计算时，若涉及不同单位，需先统一单位，再进行分数加减运算。 三、分数加法和减法解题步骤（苏教版重点） 1.审题辨类型：明确题目是同分母分数加减、异分母分数加减，还是分数加减混合运算，判断是否有括号、是否需要统一单位。 2.确定运算方法：同分母直接加减；异分母先通分再加减；混合运算按“从左到右”或“先括号内后括号外”的顺序，选择分步通分或统一通分。 3.计算求解：按照对应方法逐步计算，确保通分、分子加减、借位（若有）正确，步骤规范。 4.化简检验：将计算结果化简为最简分数，检验运算顺序、通分、计算过程是否正确，确认符合题意后，规范作答。 四、常见分数加法和减法题型及解题示例 1. 场景一：同分母分数加减法（基础题） 例：计算38+28和79−49，并将结果化简为最简分数。 解：① 计算38+28：同分母分数相加，分子相加，分母不变，3+28=58，58是最简分数； ② 计算79−49：同分母分数相减，分子相减，分母不变，7−49=39=13（化简为最简分数）； 检验：运算方法正确，结果化简无误。 答：38+28=58，79−49=13。 2. 场景二：异分母分数加减法（基础题） 例：计算25+14和56−38，步骤规范。 解：① 计算25+14： 1. 找最简公分母：5和4是互质数，最小公倍数是5×4=20； 2. 通分：25=2×45×4=820，14=1×54×5=520； 3. 相加：820+520=1320（最简分数）； ② 计算56−38： 1. 找最简公分母：6和8的最小公倍数是24； 2. 通分：56=5×46×4=2024，38=3×38×3=924； 3. 相减：2024−924=1124（最简分数）； 检验：通分正确，运算步骤规范，结果无误。 答：25+14=1320，56−38=1124。 3. 场景三：分数加减混合运算（不含括号，进阶题） 例：计算34+16−23，用统一通分法解答。 解：① 找最简公分母：4、6、3的最小公倍数是12； ② 通分：34=912，16=212，23=812； ③ 按从左到右顺序计算：912+212−812=11−812=312=14； 检验：通分正确，运算顺序无误，结果化简正确。 答：34+16−23=14。 4. 场景四：分数加减混合运算（含括号，进阶题） 例：计算45−110+12，步骤规范。 解：① 先算括号内的加法： 找最简公分母：10和2的最小公倍数是10，12=510，110+510=610=35； ② 再算括号外的减法： 通分：45=45，35=35，45−35=15； 检验：括号运算顺序正确，通分、计算无误，结果是最简分数。 答：45−110+12=15。 5. 场景五：结合实际场景运算（拓展题） 例：一根绳子长78米，第一次用去14米，第二次用去13米，这根绳子还剩多少米？ 解：① 问题转化：求剩余长度，用总长度减去两次用去的长度，列式为78−14−13； ② 统一通分：8、4、3的最小公倍数是24，78=2124，14=624，13=824； ③ 计算：2124−624−824=21−6−824=724（米）； 检验：单位统一，运算顺序正确，结果化简无误，符合实际场景。 答：这根绳子还剩724米。 培优练习 一、选择题 1．有一杯纯果汁，小明喝了这杯果汁的后，兑满水又喝了一半，再加水兑满一杯，最后整杯喝完。小明喝了（    ）杯水。 A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据题意可知，小明总共加了两次水：第一次喝了杯果汁后兑满水，即加了杯水；第二次喝了一半后再兑满水，即加了杯水；最后整杯喝完，即所有加入的水都被喝完，因此总喝水量为两次加水量之和。 【详解】＋ ＝＋ ＝（杯） 小明喝了杯水。 故答案为：C 2．小亮看一本书，第一天看了总页数的，第二天看了总页数的，第一天和第二天一共看了总页数的几分之几？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可知，把总页数看作单位“1”，把第一天和第二天的对应分率相加即可得解。 【详解】 小亮看一本书，第一天看了总页数的，第二天看了总页数的，第一天和第二天一共看了总页数的几分之几？列式正确的是。 故答案为：A 3．一块地的种玉米，种蔬菜，其余的种西瓜，种西瓜的面积占这块地的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将这块地总面积看作单位“1”，用 “1” 依次减去种玉米和种蔬菜所占的分率，就能得到种西瓜的分率，据此列式解答。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 所以种西瓜的面积占这块地的。 故答案为：C 4．一个等腰三角形一条边长是米，另一条边长是米，这个等腰三角形的周长是（    ）米。 A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】若米是腰长，则令一条腰也是米，根据三角形两边之和大于第三边，，故米不能为腰长；当米是腰长时，令一条腰长也是米，符合三角形的三边关系，故将三边相加，即可得出周长。 【详解】当米为腰时，，不满足； 当米为腰时，＋＞，满足， 此时周长为： ＋＋ ＝＋ ＝ ＝（米） 故答案选：B 5．一杯纯甘蔗汁，妈妈喝了半杯后，加入杯纯甘蔗汁，再兑满水，然后又喝了半杯。妈妈一共喝了（    ）杯水。 A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】把这杯纯甘蔗汁看作单位“1”，妈妈喝了半杯后，还剩杯，加入杯，杯里有甘蔗汁（＋）杯，求出纯甘蔗汁；此时需兑水至满杯，加入的水量为1－（＋）杯，然后又喝了半杯，也就是加水量的一半，即可解答。 【详解】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 的一半是，所以妈妈喝了杯水。 一杯纯甘蔗汁，妈妈喝了半杯后，加入杯纯甘蔗汁，再兑满水，然后又喝了半杯。妈妈一共喝了杯水。 故答案为：C 6．波波在计算时，错算成了，错误的结果比正确结果（    ）。 A．小 B．大 C．小 D．大 【答案】D 【分析】先分别计算出正确结果与错误结果，再求两者的差；计算时，先去括号，把原式化为－－，再按照从左到右的顺序计算；计算，按照从左到右的顺序计算即可。据此解答。 【详解】 ＝－－ ＝1－ ＝ ＝1＋ ＝ －＝ 所以错误的结果比正确结果大。 故答案为：D 二、填空题 7．比吨多吨是( )吨；千克比( )千克少千克。 【答案】 /0.875 /1.4375 【分析】求比吨多吨是多少吨，用＋计算。 求千克比多少千克少千克，用＋计算。 【详解】＋＝（吨） ＋＝（千克） 比吨多吨是吨；千克比千克少千克。 8．一桶油，第一次用去kg，第二次用去余下的一半，这时桶里还剩下kg，这桶油原来有( )kg。 【答案】 【分析】因为第二次用去余下的一半后，还剩下余下后的一半。此时桶里还剩下kg，所以第一次用后余下的油量是：（＋）kg。第一次用去kg，那么再加上第一次用后余下的（＋）kg，即可得出这桶油原来的油量。 【详解】＋（＋） ＝＋ ＝＋ ＝（kg） 这桶油原来有kg。 9．镇原县组织特色农产品展销会，第一天参观人数占总预计人数的，第二天参观人数占总预计人数的，两天参观的人数一共占总预计人数的( )，第一天比第二天多占总预计人数的( )。 【答案】 /0.625 /0.125 【分析】用第一天参观人数占总预计人数的分率加上第二天参观人数占总预计人数的分率，求出两天参观的人数一共占总预计人数的分率；用第一天参观人数占总预计人数的分率减去第二天参观人数占总预计人数的分率，求出第一天比第二天多占总预计人数的分率。 【详解】＋ ＝＋ ＝ － ＝－ ＝ 两天参观的人数一共占总预计人数的，第一天比第二天多占总预计人数的。 10．绘画课上小亮打开一满盒白色颜料，他先用了一半，然后兑满红色颜料调成粉色，混合均匀后，又用去一半。此时他一共用去了白色颜料的( )。（填分数） 【答案】 【分析】一满盒白色颜料，先用了一半，也就是用了盒白色颜料，此时还剩下盒白色颜料。兑满红色颜料后，此时颜料总量还是1盒，但白色颜料只有盒。又用去一半（即），这里是把盒白色颜料平均分成2份，取其中1份，所以满盒白色颜料被平均分成了2×2＝4份，即第二次用了满盒白色颜料的。然后用加上即可解答。 【详解】用了一半，也就是用了盒白色颜料。 2×2＝4（份） 第二次用了满盒白色颜料的 ＋ ＝＋ ＝ 他一共用去了白色颜料的。 11．一杯纯果汁，小红先喝了杯后，发现太甜了，然后加满水，又喝了半杯。小红一共喝了( )杯纯果汁，( )杯水。 【答案】 【分析】一开始是1杯纯果汁，小红先喝了杯纯果汁，此时剩下的纯果汁是杯。然后加满水后又喝了半杯，这半杯里纯果汁的量是剩下纯果汁的一半。因为剩下杯纯果汁，把剩下的纯果汁看作由2个杯组成，喝了半杯，也就是喝了其中1个杯。那么总共喝的纯果汁就是第一次喝的杯加上第二次喝的杯。 第一次加了杯水（因为先喝了杯纯果汁后加满水，加的水的量就是杯）。然后喝了半杯，这半杯里水的量是加入水的一半。把杯水看作由2个杯组成，喝了半杯，也就是喝了其中1个杯。 【详解】（杯） 把剩下的纯果汁看作由2个杯组成，喝了半杯，也就是喝了其中1个杯。 （杯） 把杯水看作由2个杯组成，喝了半杯，也就是喝了其中1个杯。 小红一共喝了杯纯果汁，杯水。 12．果汁富含维生素，能增强免疫力。一杯纯果汁，明明喝了半杯后，兑满了温水，又喝了杯就出去玩了。明明一共喝了( )杯纯果汁，( )杯水。 【答案】 【分析】根据分数的意义，第一次喝了半杯就是，把一杯果汁看作单位“1”，喝了杯纯果汁，还剩杯纯果汁；兑满了温水，此时有杯水和杯纯果汁，又喝了杯，就是喝了杯纯果汁的一半和杯水的一半，即相当于把一杯容量平均分成4份，这次喝了其中的1份（杯）。可知，喝了的水，再把两次喝的纯果汁相加即可。 【详解】（杯） 果汁富含维生素，能增强免疫力。一杯纯果汁，明明喝了半杯后，兑满了温水，又喝了杯就出去玩了。明明一共喝了杯纯果汁，杯水。 三、计算题 13．计算园地。                                                                                                                                                                                                       【答案】；；； ；；； ；；； ；； 【详解】略 14．计算园地。                                                                                                                                                                                 【答案】；；； ；；； ；；； ；； 【详解】略 15．脱式计算。（能简算的要简算）                                                                                                                                   【答案】；；6； ；； 【分析】（1）利用加法交换律a＋b＝b＋a，变算式为：简便计算； （2）根据减法性质a－b－c＝a－c－b和加法交换律，变算式为：简便计算； （3）先把除法转化为分数，再利用减法性质a－b－c＝a－（b＋c），进行简便计算； （4）先计算括号里面的分数减法，再计算括号外面的分数减法； （5）先把异分母分数化为分母为24的同分母分数，再按照同分母分数加减法计算； （6）先计算小括号里面的分数减法，再去掉中括号，最后按照从左往右的顺序计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝7－1 ＝6 （4） ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝ ＝ ＝ 16．脱式计算，能简便运算的要简便运算。          【答案】；； 【分析】先算小括号里面的加法，再算小括号外面的加法。 根据加法交换律将原式化为进行简算。 根据减法的性质将原式化为，再根据带符号搬家将算式进一步化为进行简算。 【详解】 ＝ = ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 四、解答题 17．五年级同学去参观革命历史纪念馆，共用去8小时。其中，路上用去的时间占，休息和吃饭用去的时间占，剩下的时间用来参观。用来参观的时间占几分之几？ 【答案】 【分析】把总共用去的时间看作单位“1”，路上用去的时间占，休息和吃饭用去的时间占，剩下的时间用来参观。用单位“1”依次减去和，即可得到用来参观的时间占比。 【详解】 答：用来参观的时间占。 18．造纸术是中国的四大发明之一，而宣纸属于纸中精品，是创作中国书画的最佳材料。为了迎接学校书法比赛，学校买了60张宣纸供大家练习使用，第一次用去总量的，第二次用去总量的。还剩下宣纸总量的几分之几没有用？ 【答案】 【分析】把学校购买的60张宣纸的总量看作单位“1”。用单位“1”依次减去两次用去的占比，从而得到剩下的占比。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 答：还剩下宣纸总量的没有用。 19．学校组织五年级同学去位于我省张掖市高台县的国家一级博物馆——中国工农红军西路军纪念馆参观，共用去了8小时，其中路上用去的时间占，休息的时间占，剩下的是游览时间，游览时间占几分之几？路上用去的时间和游览时间共占几分之几？ 【答案】 ； 【分析】将总时间看作单位“1”，减去路上和休息的时间占比，得到游览时间的占比；再将路上时间占比与游览时间占比相加，得到两者共占的比例。计算时需注意分数通分和约分。 【详解】1－－＝＝ ＝＝＝ 答：游览时间占，路上用去的时间和游览时间共占。 20．实验小学五年级一块菜地的面积是平方米，五（1）班种西红柿用去这块地的，五（2）班种黄瓜比五（1）班种西红柿少用去这块地的，其余的地五（3）班种青椒。种青椒的面积是这块地的几分之几？ 【答案】 【分析】把整块菜地的面积看作单位“1”，已知五（1）班种西红柿用去这块地的，五（2）班种黄瓜比五（1）班种西红柿少用去这块地的，先计算出五（2）班用地占比为－，然后再加上五（1）班的占比求出五（1）班和五（2）班用地占比之和；最后再用1减去五（1）班和五（2）班用地占比之和，即可得到种青椒的面积占比。据此解答。 【详解】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝ 1－＝ 答：种青椒的面积是这块地的。 第 2 页 共 27 页 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $