第一单元 扇形统计图（综合题型）奥数思维训练-2025-2026学年苏教版数学六年级下册

第一单元 扇形统计图（综合题型）奥数思维训练 知识梳理 一、扇形统计图基础概念 1.定义：用整个圆表示总数（单位“1”），用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比的统计图。 2.构成要素 总量：整个圆代表的具体数量或单位“1”（如总人数、总金额等）。 部分量：各扇形对应的具体数量，其占比通过扇形面积大小直观体现。 圆心角：扇形的顶点在圆心，两条半径的夹角，度数与该部分占比成正比（圆心角=360°×部分占比）。 3.核心特点：能清晰反映各部分数量与总数之间的比例关系，但无法直接体现具体数量大小。 二、扇形统计图与其他统计图的区别 统计图类型 核心功能 适用场景 与扇形统计图的联系 条形统计图 直观比较各部分具体数量 需突出数量多少时（如不同班级人数对比） 常与扇形统计图结合，先用扇形图展示占比，再用条形图补充具体数量 折线统计图 反映数量增减变化趋势 需分析数据变化规律时（如某商品全年销量变化） 若已知总量及各部分占比，可结合折线图分析部分量随时间的变化 三、核心公式与计算方法 1.部分量占比计算： 占比=（部分量÷总量）×100%（结果用百分数或分数表示） ▶ 例：某班50人，男生25人，男生占比=（25÷50）×100%=50%。 2.圆心角度数计算： 圆心角=360°×部分占比 ▶ 例：占比30%的部分，圆心角=360°×30%=108°。 3.总量计算： 总量=部分量÷对应占比 ▶ 例：某部分量为120，占比20%，总量=120÷20%=600。 4.部分量计算： 部分量=总量×对应占比 ▶ 例：总量800，某部分占比25%，部分量=800×25%=200。 四、奥数常见题型及解题策略 （一）基础计算类 1.已知总量求部分量 ▶ 题目：某果园水果总产量2000kg，其中苹果占35%，梨占25%，求苹果和梨各多少kg？ ▶ 策略：直接用“总量×占比”，苹果=2000×35%=700kg，梨=2000×25%=500kg。 2.已知部分量求总量 ▶ 题目：扇形统计图中，表示“足球”的扇形圆心角为72°，对应人数20人，求总人数。 ▶ 策略：先求占比=72°÷360°=20%，再用“部分量÷占比”，总人数=20÷20%=100人。 3.求圆心角度数 ▶ 题目：某班学生爱好分布：阅读40%、运动30%、其他30%，求“运动”对应扇形的圆心角。 ▶ 策略：360°×30%=108°。 （二）综合应用类 1.结合分数/百分数应用题 ▶ 题目：某学校图书馆书籍中，科技书占25%，故事书占40%，已知故事书比科技书多150本，求图书馆总藏书量。 ▶ 策略：先求故事书与科技书的占比差=40%-25%=15%，对应数量差150本，总量=150÷15%=1000本。 2.与其他统计图结合 ▶ 题目：扇形统计图显示A、B、C产品销售额占比分别为40%、30%、30%，条形统计图显示A产品销售额为80万元，求B、C产品销售额。 ▶ 策略：先求总量=80÷40%=200万元，B产品=200×30%=60万元，C产品=200×30%=60万元。 3.多部分占比关系分析 ▶ 题目：扇形统计图中，甲、乙、丙三部分占比之和为75%，丁占比是甲的2倍，若甲占15%，求丁的占比。 ▶ 策略：丁占比=1-75%=25%？（错误！注意“丁占比是甲的2倍”）正确：甲=15%，丁=2×15%=30%，则甲+乙+丙+丁=75%+30%=105%（矛盾），需重新理解“甲、乙、丙三部分占比之和为75%”，则丁占比=1-75%=25%，且丁=2×甲→甲=25%÷2=12.5%（题目隐含“甲、乙、丙、丁为全部部分”）。 （三）拓展提升类 1.扇形统计图与比例结合 ▶ 题目：扇形统计图中，A、B两部分的圆心角比为3:2，A比B多15，求总量。 ▶ 策略：圆心角比=占比比=3:2，设A占3x，B占2x，总量为单位“1”，则3x+2x=5x（若A、B为全部部分，则5x=1→x=0.2，A=60%，B=40%，A-B=20%对应15，总量=15÷20%=75）。 2.动态变化问题 ▶ 题目：原有总量100，A占30%，若增加A的量，使A占比变为40%，其他部分不变，需增加多少A？ ▶ 策略：其他部分量=100×(1-30%)=70，新总量=70÷(1-40%)=350/3≈116.67，需增加A=350/3 -100=50/3≈16.67。 3.隐藏条件挖掘 ▶ 题目：扇形统计图中，某部分标注“占剩余部分的20%”，总量为200，求该部分量。 ▶ 策略：“剩余部分”=总量-该部分量，设该部分量为x，则x=(200-x)×20%→x=40-0.2x→1.2x=40→x=100/3≈33.33。 五、易错点与注意事项 1.总量统一：若题目涉及多个“总量”（如“上半年总量”“全年总量”），需明确各部分对应的总量，避免混淆。 2.占比与百分数转换：计算时需注意占比是小数（如0.3）还是百分数（如30%），避免漏乘100%或多乘。 3.圆心角单位：计算圆心角时，结果单位必须是“度”，且各部分圆心角之和为360°，可用于检验计算是否正确。 4.部分与整体关系：扇形统计图中“部分占比”是相对于“总量”而言，若题目中出现“占某部分的比例”（如“占剩余部分的20%”），需先明确“整体”范围。 培优练习 一、选择题 1．下图表示星星烘焙店12月份的四种蛋糕的销量情况。如果将这个扇形统计图改成条形统计图，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．某小学六年级学生关于“最受欢迎的球类运动”所占百分比如图所示，那么乒乓球与排球占比相差（    ）。 A．4% B．7% C．14% D．14 3．小明制作了一个扇形统计图，从图中可以看出（    ）。 A．各项消费金额的变化情况。 B．各项消费的金额。 C．小明10月的消费总额。 D．各项消费占消费总额的百分比。 4．某县教育局对该县每个学校六年级学生的身体素质进行抽测，下面是某校50名学生的成绩统计表，能表示这个学校50名学生的成绩统计图的是（    ）。 优秀 良好 及格 16 25 9 A． B． C． D． 5．中国的四大名著是《三国演义》、《水浒传》、《西游记》和《红楼梦》。抖音某直播间对元旦假期四大名著的销售量进行了统计，根据表中数据，绘制扇形统计图应该选（    ）。 书籍种类 《三国演义》 《水浒传》 《西游记》 《红楼梦》 数量/套 120 120 240 120 A． B． C． D． 6．某校在“校园体育节”活动中，对六（1）班40人参加体育活动的情况进行了调查，结果如图所示。下列说法中（    ）是错误的。 A．六（1）班喜欢足球的有10人 B．六（1）班喜欢篮球有18人 C．六（1）班喜欢乒乓球的有4人 D．六（1）班喜欢篮球的人数比足球的多20% 二、填空题 7．气象小组要记录某市上半年每月的气温变化，选用( )统计图比较合适，要反映学校食堂一周内各种菜品的销量占总销量的百分比，应选用( )统计图。 8．下图是六（1）班调查观看迎元旦节目情况统计图。 (1)( )节目最受欢迎。 (2)如果计划演出20个节目，那么小品节目有( )个，相声节目有( )个。 9．李伯伯家一块菜地种了四种蔬菜，分布情况如下图，若黄瓜的种植面积是45平方米，那么油菜的种植面积是 平方米。 10．下图是图书室图书种类的统计图。 (1)文艺类图书占图书总数的( )%。 (2)如果自然科学类图书有540册，那么图书总数为( )册，社会科学类图书有( )册。 11．如图是一次“你的主要出行方式”的调查统计图。 (1)“骑车”出行的占调查总人数的( )%。 (2)如果以“私家车”出行的有34人，那么参加这次调查的一共有( )人，以“公交”出行的有( )人。 12．某校六年级数学期中测试的成绩分布情况如图。 根据图中的信息填空。 (1)成绩一般的同学占全年级人数的( )%。 (2)成绩良好的人数与成绩优秀的人数的比是( )。 (3)如果成绩优秀和成绩良好的人数共有117人，那么该校六年级共有( )人。 三、解答题 13．恩格尔系数是一个家庭的食品支出占家庭消费总支出的百分比。下图是亮亮家2024年家庭消费支出情况统计图。 (1)亮亮家恩格尔系数是( )。 (2)亮亮家2024年其他支出960元，该年消费总支出是( )元。 (3)赡养老人比服装的消费多多少元？ 14．下面是一盒250毫升高钙牛奶的营养成分情况统计表。 一盒250毫升高钙牛奶的营养成分情况统计表 营养成分 蛋白质 脂肪 钙 碳水化合物 含量/mg 7500 8000 300 8500 (1)根据统计表中的信息，把条形统计图补充完整。 (2)营养学家指出：青少年每日所需钙含量不得低于1000毫克。四年级的小明早晚各喝一盒这种牛奶，至少还需补充( )毫克的钙，才能满足要求。 15．某校六年级学生视力统计情况如下图。 (1)视力正常的人数与视力非正常的人数比是( )。 (2)视力正常的有76人，近视和假性近视的各有多少人？ (3)假性近视的同学比视力正常的同学少多少人？ 16．山西代表团参加竞技项目的运动员平均年龄为21.3岁，年龄最小的10岁，最大的39岁。20岁以下运动员有128人。 (1)竞技项目的各年龄段运动员人数占总人数的百分比如图。山西代表团参加竞技项目的运动员有多少人？（结果保留整数） (2)年龄满20岁的运动员人数比20岁以下运动员人数多百分之几？ 17．为了响应“低碳生活、绿色出行”倡议，阳光小学对本校六年级的所有走读生上学的交通方式进行了调查，各种交通方式所占百分比如下图，其中，步行上学的有15人。 (1)阳光小学六年级的走读生有( )人。 (2)阳光小学六年级的走读生中，乘坐公共交通上学所占的百分比是多少？ (3)阳光小学六年级的走读生中，乘坐私家车上学的有多少人？ 18．向阳小学六年一班针对“你最喜爱的社团活动”对全班同学进行了调查（每人都选且只选一项），根据调查结果制作了统计表并绘制了扇形统计图（均不完整）。 社团种类 舞蹈 美术 音乐 AI智能 男生人数 x 4 5 9 女生人数 7 6 3 y (1)六年一班一共有( )人，选舞蹈社团的同学占总人数的( )%，其中x＝( )人，y＝( )人。 (2)把扇形统计图补充完整。 19．某小学学生双休日活动时间调查结果如下： 类别 做作业 阅读 看电视 锻炼身体 参加兴趣班 平均每个学生所用时间/分 60 50 180 75 90 (1)请根据上面统计表中的信息，将下面的条形统计图补充完整并回答问题。 (2)看电视时间是做作业时间的( )倍。 (3)看电视的时间比锻炼身体和参加兴趣班的时间总和多( )分。 (4)根据统计图中的信息，你对这所学校的同学有什么建议？ 20．下面是某区域2025年各季度新能源汽车销售量情况统计图。 (1)将上面的条形统计图和扇形统计图中缺失的数据补充完整。 (2)这个区域2025年共销售新能源汽车( )万辆，其中第四季度销售( )万辆。 (3)结合以上信息，请你预测2026年第一季度这个区域新能源汽车的销售量可能是（）万辆，把你预测的理由写出来。 21．下图是某“神舟”航天员在轨一天的作息时间分配统计图。 (1)全天中“工作与实验”的时间是多少小时？ (2)已知“睡眠”时间是8.4小时，比“锻炼”时间多占全天的25%。请问“锻炼”时间是多少小时？ 22．为进一步提高全校师生、家长防范网络诈骗的意识和能力，学校举行反诈防骗宣传教育系列活动。小薇所在小组随机调查了同学们对反诈防骗知识的了解情况，调查结果分成：A（非常了解）、B（比较了解）、C（基本了解）、D（不太了解）四个等级。请你根据统计图回答问题。 (1)小薇所在小组一共调查了( )名同学。 (2)请将扇形统计图和条形统计图补充完整。 (3)请你为不太了解反诈防骗知识的这些同学进行宣传，列举出1~2条。 第 2 页 共 27 页 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 扇形统计图（综合题型）奥数思维训练 知识梳理 一、扇形统计图基础概念 1.定义：用整个圆表示总数（单位“1”），用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比的统计图。 2.构成要素 总量：整个圆代表的具体数量或单位“1”（如总人数、总金额等）。 部分量：各扇形对应的具体数量，其占比通过扇形面积大小直观体现。 圆心角：扇形的顶点在圆心，两条半径的夹角，度数与该部分占比成正比（圆心角=360°×部分占比）。 3.核心特点：能清晰反映各部分数量与总数之间的比例关系，但无法直接体现具体数量大小。 二、扇形统计图与其他统计图的区别 统计图类型 核心功能 适用场景 与扇形统计图的联系 条形统计图 直观比较各部分具体数量 需突出数量多少时（如不同班级人数对比） 常与扇形统计图结合，先用扇形图展示占比，再用条形图补充具体数量 折线统计图 反映数量增减变化趋势 需分析数据变化规律时（如某商品全年销量变化） 若已知总量及各部分占比，可结合折线图分析部分量随时间的变化 三、核心公式与计算方法 1.部分量占比计算： 占比=（部分量÷总量）×100%（结果用百分数或分数表示） ▶ 例：某班50人，男生25人，男生占比=（25÷50）×100%=50%。 2.圆心角度数计算： 圆心角=360°×部分占比 ▶ 例：占比30%的部分，圆心角=360°×30%=108°。 3.总量计算： 总量=部分量÷对应占比 ▶ 例：某部分量为120，占比20%，总量=120÷20%=600。 4.部分量计算： 部分量=总量×对应占比 ▶ 例：总量800，某部分占比25%，部分量=800×25%=200。 四、奥数常见题型及解题策略 （一）基础计算类 1.已知总量求部分量 ▶ 题目：某果园水果总产量2000kg，其中苹果占35%，梨占25%，求苹果和梨各多少kg？ ▶ 策略：直接用“总量×占比”，苹果=2000×35%=700kg，梨=2000×25%=500kg。 2.已知部分量求总量 ▶ 题目：扇形统计图中，表示“足球”的扇形圆心角为72°，对应人数20人，求总人数。 ▶ 策略：先求占比=72°÷360°=20%，再用“部分量÷占比”，总人数=20÷20%=100人。 3.求圆心角度数 ▶ 题目：某班学生爱好分布：阅读40%、运动30%、其他30%，求“运动”对应扇形的圆心角。 ▶ 策略：360°×30%=108°。 （二）综合应用类 1.结合分数/百分数应用题 ▶ 题目：某学校图书馆书籍中，科技书占25%，故事书占40%，已知故事书比科技书多150本，求图书馆总藏书量。 ▶ 策略：先求故事书与科技书的占比差=40%-25%=15%，对应数量差150本，总量=150÷15%=1000本。 2.与其他统计图结合 ▶ 题目：扇形统计图显示A、B、C产品销售额占比分别为40%、30%、30%，条形统计图显示A产品销售额为80万元，求B、C产品销售额。 ▶ 策略：先求总量=80÷40%=200万元，B产品=200×30%=60万元，C产品=200×30%=60万元。 3.多部分占比关系分析 ▶ 题目：扇形统计图中，甲、乙、丙三部分占比之和为75%，丁占比是甲的2倍，若甲占15%，求丁的占比。 ▶ 策略：丁占比=1-75%=25%？（错误！注意“丁占比是甲的2倍”）正确：甲=15%，丁=2×15%=30%，则甲+乙+丙+丁=75%+30%=105%（矛盾），需重新理解“甲、乙、丙三部分占比之和为75%”，则丁占比=1-75%=25%，且丁=2×甲→甲=25%÷2=12.5%（题目隐含“甲、乙、丙、丁为全部部分”）。 （三）拓展提升类 1.扇形统计图与比例结合 ▶ 题目：扇形统计图中，A、B两部分的圆心角比为3:2，A比B多15，求总量。 ▶ 策略：圆心角比=占比比=3:2，设A占3x，B占2x，总量为单位“1”，则3x+2x=5x（若A、B为全部部分，则5x=1→x=0.2，A=60%，B=40%，A-B=20%对应15，总量=15÷20%=75）。 2.动态变化问题 ▶ 题目：原有总量100，A占30%，若增加A的量，使A占比变为40%，其他部分不变，需增加多少A？ ▶ 策略：其他部分量=100×(1-30%)=70，新总量=70÷(1-40%)=350/3≈116.67，需增加A=350/3 -100=50/3≈16.67。 3.隐藏条件挖掘 ▶ 题目：扇形统计图中，某部分标注“占剩余部分的20%”，总量为200，求该部分量。 ▶ 策略：“剩余部分”=总量-该部分量，设该部分量为x，则x=(200-x)×20%→x=40-0.2x→1.2x=40→x=100/3≈33.33。 五、易错点与注意事项 1.总量统一：若题目涉及多个“总量”（如“上半年总量”“全年总量”），需明确各部分对应的总量，避免混淆。 2.占比与百分数转换：计算时需注意占比是小数（如0.3）还是百分数（如30%），避免漏乘100%或多乘。 3.圆心角单位：计算圆心角时，结果单位必须是“度”，且各部分圆心角之和为360°，可用于检验计算是否正确。 4.部分与整体关系：扇形统计图中“部分占比”是相对于“总量”而言，若题目中出现“占某部分的比例”（如“占剩余部分的20%”），需先明确“整体”范围。 培优练习 一、选择题 1．下图表示星星烘焙店12月份的四种蛋糕的销量情况。如果将这个扇形统计图改成条形统计图，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】这道题的核心是通过扇形统计图各部分的占比关系，对应条形统计图中直条的高度关系，确定符合条件的选项。 通过扇形统计图可以看出，最大的量是2号扇形是一个半圆，1号扇形是一个直角扇形，2号扇形大约是一号扇形的2倍，3号扇形比1号扇形小一点，3号扇形大约是4号扇形的2倍。据此判断并确定合适的选项。 【详解】根据分析： A． 第二个直条是第一个直条的2倍，第三个直条是第四个直条的2倍，第三个直条比第一个直条短一点，符合扇形统计图各个扇形的大小关系。 B． 第三个直条和第四个直条长度接近，不符合扇形统计图中扇形的大小关系。 C．   第二个直条不是第一个直条的2倍，不符合扇形统计图中2号扇形是1号扇形的2倍的关系。 D． 四个直条依次递减，不符合扇形统计图中各个扇形的大小关系。 故答案为：A 2．某小学六年级学生关于“最受欢迎的球类运动”所占百分比如图所示，那么乒乓球与排球占比相差（    ）。 A．4% B．7% C．14% D．14 【答案】C 【分析】将总人数看作单位“1”，观察扇形统计图，可知乒乓球占比32%，排球占比18%，求差即可。 【详解】32%－18%＝14% 乒乓球与排球占比相差14%。 故答案为：C 3．小明制作了一个扇形统计图，从图中可以看出（    ）。 A．各项消费金额的变化情况。 B．各项消费的金额。 C．小明10月的消费总额。 D．各项消费占消费总额的百分比。 【答案】D 【分析】扇形统计图表示部分与整体之间的关系；据此解答。 【详解】根据分析可知，小明制作了一个扇形统计图，从图中可以看出各项消费占消费总额的百分比。 故答案为：D 4．某县教育局对该县每个学校六年级学生的身体素质进行抽测，下面是某校50名学生的成绩统计表，能表示这个学校50名学生的成绩统计图的是（    ）。 优秀 良好 及格 16 25 9 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把学生的总数看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法分别求出不同成绩的学生分别占学生总数的百分之几，然后对照题目中的四幅图进行比较即可。 【详解】16＋25＋9＝50（人） 优秀占比：16÷50×100%＝32% 良好占比：25÷50×100%＝50% 及格占比：9÷50×100%＝18% A．合计的人数是看作单位“1”，不可能出现在扇形统计图中，不符合题意； B．图中及格的人数所占的百分比比优秀的人数所占的百分比大，不符题意； C．符合题意，能代表这个学校成绩的统计图； D．图中及格的人数所占的百分比等于优秀的人数所占的百分比，不符合题意。 故答案为：C 5．中国的四大名著是《三国演义》、《水浒传》、《西游记》和《红楼梦》。抖音某直播间对元旦假期四大名著的销售量进行了统计，根据表中数据，绘制扇形统计图应该选（    ）。 书籍种类 《三国演义》 《水浒传》 《西游记》 《红楼梦》 数量/套 120 120 240 120 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由统计表可以看出，销售《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》各120套，销售《西游记》240套，则表示《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》套数的扇形大小相同，表示《西游记》套数的扇形是表示《三国演义》或《水浒传》或《红楼梦》套数的扇形面积的2倍。据此即可作出选择。 【详解】A．空白扇形占的面积最大，表示《西游记》套数，其面积大于表示《三国演义》或《水浒传》或《红楼梦》套数的扇形面积的2倍，不符合题意； B．空白扇形占的面积最大，表示《西游记》套数，其面积等于表示《三国演义》或《水浒传》或《红楼梦》套数的扇形面积的2倍，符合题意； C．空白扇形占的面积最大，表示《西游记》套数，其面积大于表示《三国演义》或《水浒传》或《红楼梦》套数的扇形面积的2倍，不符合题意； D．空白扇形占的面积最大，表示《西游记》套数，其面积大于表示《三国演义》或《水浒传》或《红楼梦》套数的扇形面积的2倍，不符合题意。 故答案为：B。 6．某校在“校园体育节”活动中，对六（1）班40人参加体育活动的情况进行了调查，结果如图所示。下列说法中（    ）是错误的。 A．六（1）班喜欢足球的有10人 B．六（1）班喜欢篮球有18人 C．六（1）班喜欢乒乓球的有4人 D．六（1）班喜欢篮球的人数比足球的多20% 【答案】D 【分析】A．把六（1）班40人看作单位“1”，其中喜欢足球的人数占总人数的25%，用总人数×25%，求出喜欢足球的人数，再进行比较，即可判断。 B．把六（1）班40人看作单位“1”，其中喜欢篮球的人数占总人数的45%，用总人数×45%，求出喜欢篮球的人数，再进行比较，即可判断。 C．把六（1）班40人看作单位“1”，其中喜欢乒乓球的人数占总人数的10%，用总人数×10%，求出喜欢乒乓球的人数，再进行比较，即可判断。 D．用喜欢篮球与喜欢足球的人数差，再除以足球人数，再乘100%，求出喜欢篮球的人数比足球的多百分之几，再进行比较，即可判断。 【详解】A．40×25%＝10（人） 六（1）班喜欢足球的有10人，原题干说法正确。 B．40×45%＝18（人） 六（1）班喜欢篮球的有18人，原题干说法正确。 C．40×10%＝4（人） 六（1）班喜欢乒乓球的有4人，原题干说法正确。 D．（18－10）÷10×100% ＝8÷10×100% ＝0.8×100% ＝80% 六（1）班喜欢篮球的人数比足球的多80%，原题干说法错误。 六（1）班喜欢篮球的人数比足球的多20%说法错误。 故答案为：D 二、填空题 7．气象小组要记录某市上半年每月的气温变化，选用( )统计图比较合适，要反映学校食堂一周内各种菜品的销量占总销量的百分比，应选用( )统计图。 【答案】 折线 扇形 【分析】折线统计图可以展示数据变化的趋势，扇形统计图主要呈现各部分和整体的关系，条形统计图可以对比不同类别数据的多少。本题根据不同统计图的特点进行选择即可。 【详解】记录气温变化时，需要直观展示数据的变化趋势，适合用折线统计图，因为折线统计图能清晰反映数据的增减变化情况。所以第一空是折线。 反映学校食堂一周内各种菜品的销量占总销量的百分比，需要展示各部分与整体的关系，适合用扇形统计图，因为扇形统计图可以直观呈现各部分占整体的比例。所以第二空是扇形。 8．下图是六（1）班调查观看迎元旦节目情况统计图。 (1)( )节目最受欢迎。 (2)如果计划演出20个节目，那么小品节目有( )个，相声节目有( )个。 【答案】(1)唱歌 (2) 4 3 【分析】（1）直接比较各自的百分率，百分率最大的就是最受欢迎的； （2）用计划演出的节目个数×各自所占百分率，即可解答。 【详解】（1）5%＜10%＜15%＜20%＜25%，所以唱歌最受欢迎。 （2）20×20%＝20×0.2＝4（个），20×15%＝20×0.15＝3（个）。 那么，小品节目有4个，相声节目有3个。 9．李伯伯家一块菜地种了四种蔬菜，分布情况如下图，若黄瓜的种植面积是45平方米，那么油菜的种植面积是 平方米。 【答案】30 【分析】由统计图可知，黄瓜的种植面积占总面积的30%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决，用黄瓜的种植面积45平方米除以对应的百分比30%即可求出种植的总面积； 油菜的种植面积占总面积的20%，求一个数的百分之几是多少的问题，可以用乘法解决，用求出的种植的总面积乘油菜的种植面积的占百分比20%即可求出油菜的种植面积。 【详解】45÷30%×20% ＝150×20% ＝30（平方米） 即油菜的种植面积是30平方米。 10．下图是图书室图书种类的统计图。 (1)文艺类图书占图书总数的( )%。 (2)如果自然科学类图书有540册，那么图书总数为( )册，社会科学类图书有( )册。 【答案】(1)18 (2) 2000 800 【分析】（1）把图书室图书总数看作单位“1”，用1减去自然科学、社会科学以及综合类图书分别占图书总数的百分比，剩下的就是文艺类图书占图书总数的百分比。 （2）把图书室图书总数看作单位“1”，自然科学占图书总数的27%，对应的是540册，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，求图书总数，列式为540÷27%；求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，求社会科学的册数，用图书总数乘40%解答即可。 【详解】（1）1－27%－40%－15% ＝73%－40%－15% ＝33%－15% ＝18% 所以文艺类图书占图书总数的18%。 （2）540÷27%＝2000（册） 2000×40%＝800（册） 所以如果自然科学类图书有540册，那么图书总数为2000册，社会科学类图书有800册。 11．如图是一次“你的主要出行方式”的调查统计图。 (1)“骑车”出行的占调查总人数的( )%。 (2)如果以“私家车”出行的有34人，那么参加这次调查的一共有( )人，以“公交”出行的有( )人。 【答案】(1)42 (2) 400 126 【分析】（1）用1减去使用另外三项出行人数所占百分比可求出“骑车”出行的占调查总人数的百分比； （2）根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用“私家车”出行的人数÷以“私家车”出行人数所占的百分比可算出总人数；根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用总人数×以“公交”出行人数所占百分比，所得结果即为以“公交”出行的人数。 【详解】（1）1－18%－8.5%－31.5% ＝82%－8.5%－31.5% ＝73.5%－31.5% ＝42% 所以“骑车”出行的占调查总人数的42%。 （2）34÷8.5%＝400（人） 400×31.5%＝126（人） 所以参加这次调查的一共有400人，以“公交”出行的有126人。 12．某校六年级数学期中测试的成绩分布情况如图。 根据图中的信息填空。 (1)成绩一般的同学占全年级人数的( )%。 (2)成绩良好的人数与成绩优秀的人数的比是( )。 (3)如果成绩优秀和成绩良好的人数共有117人，那么该校六年级共有( )人。 【答案】(1)30 (2)8∶5/ (3)180 【分析】（1）把六年级总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”分别减去成绩优秀、良好、待提高的人数占总人数的百分比，求出成绩一般的同学占全年级人数的百分之几。 （2）已知成绩良好、优秀的人数分别占总人数的40%、25%，根据比的意义写出成绩良好的人数与成绩优秀的人数的比，并化简比。 （3）把六年级总人数看作单位“1”，已知成绩优秀和成绩良好的人数共有117人，占总人数的（25%＋40%），单位“1”未知，用成绩优秀和成绩良好的人数之和除以（25%＋40%），求出六年级的总人数。 【详解】（1）1－25%－40%－5%＝30% 成绩一般的同学占全年级人数的30%。 （2）40%∶25% ＝0.4∶0.25 ＝（0.4×100）∶（0.25×100） ＝40∶25 ＝（40÷5）∶（25÷5） ＝8∶5 成绩良好的人数与成绩优秀的人数的比是8∶5。 （3）117÷（25%＋40%） ＝117÷（0.25＋0.4） ＝117÷0.65 ＝180（人） 该校六年级共有180人。 三、解答题 13．恩格尔系数是一个家庭的食品支出占家庭消费总支出的百分比。下图是亮亮家2024年家庭消费支出情况统计图。 (1)亮亮家恩格尔系数是( )。 (2)亮亮家2024年其他支出960元，该年消费总支出是( )元。 (3)赡养老人比服装的消费多多少元？ 【答案】(1)36% (2)12000 (3)720元 【分析】（1）用1减另外几项支出所占百分比可算出食品支出占家庭消费总支出的百分比，即恩格尔系数； （2）已知其他支出960元以及其他支出占家庭消费总支出的百分比，求家庭消费总支出，用除法计算，用960÷8%即可； （3）将赡养老人占家庭消费总支出的百分比减服装消费占家庭消费总支出的百分比，可算出赡养老人比服装的消费多百分之几，再乘总家庭支出可算出赡养老人比服装的消费多多少元。 【详解】（1）1－10%－8%－20%－10%－16% ＝90%－8%－20%－10%－16% ＝82%－20%－10%－16% ＝62%－10%－16% ＝52%－16% ＝36% 亮亮家恩格尔系数是36%。 （2）960÷8%＝12000（元） 亮亮家2024年其他支出960元，该年消费总支出是12000元。 （3）12000×（16%－10%） ＝12000×6% ＝720（元） 答：赡养老人比服装的消费多720元。 14．下面是一盒250毫升高钙牛奶的营养成分情况统计表。 一盒250毫升高钙牛奶的营养成分情况统计表 营养成分 蛋白质 脂肪 钙 碳水化合物 含量/mg 7500 8000 300 8500 (1)根据统计表中的信息，把条形统计图补充完整。 (2)营养学家指出：青少年每日所需钙含量不得低于1000毫克。四年级的小明早晚各喝一盒这种牛奶，至少还需补充( )毫克的钙，才能满足要求。 【答案】(1)见详解 (2)400 【分析】（1）根据统计表中的数据补充完整统计图即可； （2）早晚各喝一盒，将两盒牛奶中的钙含量加起来即为已摄入的量，用1000减去已摄入即可求出还需要补充的钙含量。 【详解】（1）如图所示： （2）小明早晚各喝一盒牛奶即摄入：300＋300＝600（毫克） 1000－600＝400 （毫克） 因此至少还需要补充400毫克的钙。 15．某校六年级学生视力统计情况如下图。 (1)视力正常的人数与视力非正常的人数比是( )。 (2)视力正常的有76人，近视和假性近视的各有多少人？ (3)假性近视的同学比视力正常的同学少多少人？ 【答案】(1)19∶31 (2)60人；64人 (3)12人 【分析】（1）首先根据扇形统计图的特性，各部分占比总和为100%，用100%减去视力正常的38%，求出视力非正常的占比是100%－38%，得到62%，因为人数比和占比的比是一致的，所以直接用38%比62%，再根据比的基本性质化简比。 （2）已知视力正常的有76人，且这部分人占总人数的38%，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”，用76除以38%求出总人数，再分别用总人数乘近视的30%、假性近视的32%，即可求出近视的人数和假性近视的人数。 （3）用视力正常的人数减去假性近视的人数，即可求出少的人数。 【详解】（1）38%∶（100%－38%） ＝38%∶62% ＝0.38∶0.62 ＝（0.38×100）∶（0.62×100） ＝38∶62 ＝（38÷2）∶（62÷2） ＝19∶31 所以视力正常的人数与视力非正常的人数比是19∶31。 （2）76÷38% ＝76÷0.38 ＝200（人） 200×30% ＝200×0.3 ＝60（人） 200×32% ＝200×0.32 ＝64（人） 答：近视的有60人，假性近视的有64人。 （3）76－64＝12（人） 答：假性近视的同学比视力正常的同学少12人。 16．山西代表团参加竞技项目的运动员平均年龄为21.3岁，年龄最小的10岁，最大的39岁。20岁以下运动员有128人。 (1)竞技项目的各年龄段运动员人数占总人数的百分比如图。山西代表团参加竞技项目的运动员有多少人？（结果保留整数） (2)年龄满20岁的运动员人数比20岁以下运动员人数多百分之几？ 【答案】(1)272人 (2)12.5% 【分析】解答这道题需明确：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。求一个数比另一个数多百分之几，用多的除以另一个数。 （1）由图可知20岁以下的运动员占总数的47%，且题目中已知20岁以下的运动员有128人，用即可求出参加竞技项目运动员总数。 （2）先用参加竞技项目运动员总数减去20岁以下的运动员人数，得到满20岁的运动员人数，再用（满20岁的运动员人数－20岁以下的运动员人数）÷20岁以下运动员人数解答即可，最终结果用百分数表示。 【详解】（1）128÷47% ＝128÷0.47 ≈272（人） 答：山西代表团参加竞技项目的运动员有272人。 （2）272－128＝144（人） （144－128）÷128 ＝16÷128 ＝12.5% 答：年龄满20岁的运动员人数比20岁以下运动员人数多12.5%。 17．为了响应“低碳生活、绿色出行”倡议，阳光小学对本校六年级的所有走读生上学的交通方式进行了调查，各种交通方式所占百分比如下图，其中，步行上学的有15人。 (1)阳光小学六年级的走读生有( )人。 (2)阳光小学六年级的走读生中，乘坐公共交通上学所占的百分比是多少？ (3)阳光小学六年级的走读生中，乘坐私家车上学的有多少人？ 【答案】(1)100 (2)40% (3)25人 【分析】（1）把阳光小学六年级的走读生总人数看作单位“1”，步行上学的人数占总人数的15%，阳光小学六年级的走读生总人数＝步行上学的人数÷15%； （2）把阳光小学六年级的走读生总人数看作单位“1”，乘坐公共交通上学所占的百分比＝1－（乘私家车上学所占的百分比＋步行上学所占的百分比＋骑自行车、电动车上学所占的百分比）； （3）把阳光小学六年级的走读生总人数看作单位“1”，乘坐私家车上学的人数占总人数的25%，乘坐私家车上学的人数＝总人数×25%，据此解答。 【详解】（1）15÷15%＝100（人） 所以，阳光小学六年级的走读生有100人。 （2）1－（25%＋15%＋20%） ＝1－60% ＝40% 答：乘坐公共交通上学所占的百分比是40%。 （3）100×25%＝25（人） 答：乘坐私家车上学的有25人。 18．向阳小学六年一班针对“你最喜爱的社团活动”对全班同学进行了调查（每人都选且只选一项），根据调查结果制作了统计表并绘制了扇形统计图（均不完整）。 社团种类 舞蹈 美术 音乐 AI智能 男生人数 x 4 5 9 女生人数 7 6 3 y (1)六年一班一共有( )人，选舞蹈社团的同学占总人数的( )%，其中x＝( )人，y＝( )人。 (2)把扇形统计图补充完整。 【答案】(1) 40 25 3 3 (2)见详解 【分析】（1）根据统计表和统计图提供的数据，先求出选音乐的人数；把六年一班总人数看作单位“1”，根据扇形统计图可知，选音乐的人数占总人数的 20%，对应的是选音乐的人数，求单位“1”，用选音乐的人数除以选音乐人数占总人数的百分比，求出六年一班总人数；再用六年一班总人数×选AI智能占总人数的百分比，求出选AI智能的人数，再减去选AI智能的男生人数，进而求出选AI智能的女生人数；即y的值；再用六年一班总人数减去选美术人数，减去选音乐人数，减去选AI智能人数，求出选舞蹈的人数，再减去选舞蹈的女生人数，进而求出选舞蹈的男生人数，即x的值；再用选舞蹈人数除以六年一班人数，再乘100%，即可求出选舞蹈人数占总人数的百分比，据此解答。 （2）用选美术的人数除以六年一班总人数，再乘100%，求出选美术人数占总人数的百分比，完成扇形统计图。 【详解】（1）六年一班总人数：（5＋3）÷20% ＝8÷20% ＝40（人） 选AI智能的人数：40×30%＝12（人） y＝12－9＝3（人） 选舞蹈的人数：40－（4＋6）－（5＋3）－12 ＝40－10－8－12 ＝30－8－12 ＝22－12 ＝10（人） x＝10－7＝3（人） 10÷40×100% ＝0.25×100% ＝25% 六年一班一共有40人，选舞蹈社团的同学占总人数的25%，其中x＝3人，y＝3人。 （2）（4＋6）÷40×100% ＝10÷40×100% ＝0.25×100% ＝25% 如图： 19．某小学学生双休日活动时间调查结果如下： 类别 做作业 阅读 看电视 锻炼身体 参加兴趣班 平均每个学生所用时间/分 60 50 180 75 90 (1)请根据上面统计表中的信息，将下面的条形统计图补充完整并回答问题。 (2)看电视时间是做作业时间的( )倍。 (3)看电视的时间比锻炼身体和参加兴趣班的时间总和多( )分。 (4)根据统计图中的信息，你对这所学校的同学有什么建议？ 【答案】(1)见详解 (2)3 (3)15 (4)减少看电视时间，增加阅读和锻炼身体的时间。 【分析】（1）根据统计表里面的数据画条形统计图，纵轴表示时间，横轴表示类别，1格表示20分钟，据此解答。 （2）用看电视的时间180分钟除以做作业的时间60分钟即可解答； （3）用看电视的时间减去锻炼身体和参加兴趣班的时间总和即可； （4）少看电子产品，多锻炼身体和培养自己的兴趣爱好，合理即可。 【详解】（1）画图如下： （2）180÷60＝3 即看电视时间是做作业时间的3倍。 （3）180－（75＋90） ＝180－165 ＝15（分） 即看电视的时间比锻炼身体和参加兴趣班的时间总和多15分。 （4）减少看电视时间，增加阅读和锻炼身体的时间。（答案不唯一） 20．下面是某区域2025年各季度新能源汽车销售量情况统计图。 (1)将上面的条形统计图和扇形统计图中缺失的数据补充完整。 (2)这个区域2025年共销售新能源汽车( )万辆，其中第四季度销售( )万辆。 (3)结合以上信息，请你预测2026年第一季度这个区域新能源汽车的销售量可能是（）万辆，把你预测的理由写出来。 【答案】(1)图见详解； (2) 120 45 (3)20；（答案不唯一，合理即可） 理由：因为从2025年数据看，第一季度销售量为18万辆，呈平稳趋势，所以推测2026年第一季度销售量可能为20万辆。 【分析】（1）已知第二季度销售量为24万辆，占比20%，根据“总量＝部分量÷对应占比”，可得全年销售总量为24÷20%＝120（万辆）。第二步：计算第四季度销售量全年总量为120万辆，第四季度占比37.5%，则第四季度销售量为120×37.5%＝45（万辆），在条形统计图中第四季度对应位置补充45万辆。第一季度销售量为18万辆，总量为120万辆，占比为18÷120×100%＝15%，在扇形统计图中第一季度对应位置补充15%。 （2）全年销售总量由第二季度数据计算，24÷20%＝120（万辆），即全年共销售120万辆；第四季度占比37.5%，120×37.5%＝45（万辆），即第四季度销售45万辆。 （3）预测2026年第一季度销售量可能是20万辆（答案不唯一，合理即可）。 因为从2025年数据看，第一季度销售量为18万辆，呈平稳趋势，所以推测2026年第一季度销售量可能为20万辆。 【详解】（1）24÷20%＝120（万辆） 120×37.5%＝45（万辆） 18÷120×100%＝15% 下面是某区域2025年各季度新能源汽车销售量情况统计图。 （2）24÷20%＝120（万辆） 120×37.5%＝45（万辆） 所以，这个区域2025年共销售新能源汽车120万辆，其中第四季度销售45万辆。 （3）预测2026年第一季度销售量可能是20万辆（答案不唯一，合理即可）。 因为从2025年数据看，第一季度销售量为18万辆，呈平稳趋势，所以推测2026年第一季度销售量可能为20万辆。 21．下图是某“神舟”航天员在轨一天的作息时间分配统计图。 (1)全天中“工作与实验”的时间是多少小时？ (2)已知“睡眠”时间是8.4小时，比“锻炼”时间多占全天的25%。请问“锻炼”时间是多少小时？ 【答案】(1)9.6小时 (2)2.4小时 【分析】（1）全天时长固定为24小时，且工作与实验在扇形统计图中占比40%，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，用全天的24小时乘工作与实验的占比40%，即可求出全天中“工作与实验”的时间。 （2）已知睡眠时长8.4小时，根据“求一个数是另一个数的百分之几，用除法”，用睡眠时长除以全天时长，求出睡眠占全天的占比。已知睡眠比锻炼多占全天25%，用睡眠占比－25%，求出锻炼占全天的占比；最后根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，用全天总量乘锻炼占比，求出锻炼时间。 【详解】（1）24×40% ＝24×0.4 ＝9.6（小时） 答：全天中“工作与实验”的时间是9.6小时。 （2）8.4÷24×100% ＝0.35×100% ＝35% 35%－25%＝10% 24×10% ＝24×0.1 ＝2.4（小时） 答：“锻炼”时间是2.4小时。 22．为进一步提高全校师生、家长防范网络诈骗的意识和能力，学校举行反诈防骗宣传教育系列活动。小薇所在小组随机调查了同学们对反诈防骗知识的了解情况，调查结果分成：A（非常了解）、B（比较了解）、C（基本了解）、D（不太了解）四个等级。请你根据统计图回答问题。 (1)小薇所在小组一共调查了( )名同学。 (2)请将扇形统计图和条形统计图补充完整。 (3)请你为不太了解反诈防骗知识的这些同学进行宣传，列举出1~2条。 【答案】(1)300 (2)见详解 (3)见详解 【分析】（1）把调查的人数看作单位“1”，根据统计图可知，A占调查人数的55%，对应的是165人，求单位“1”，用165÷55%解答。 （2）用调查人数减去A的人数，减去B的人数，减去C的人数，求出D的人数，完成条形统计图。 用C的人数÷调查人数×100%，求出C占调查人数的百分比； 用D的人数÷调查人数×100%，求出D占调查人数的百分比，完成扇形统计图。 （3）根据电信诈骗危害，对于不太了解反诈防骗知识的同学进行宣传，告诉他们不要把自己的身份信息、银行密码等透露他人（答案不唯一）。 【详解】（1）165÷55%＝300（名） 小薇所在小组一共调查了300名。 （2）300－165－60－45 ＝135－60－45 ＝75－45 ＝30（名） 45÷300×100% ＝0.15×100% ＝15% 30÷300×100% ＝0.1×100% ＝10% 图如下： （3）电信诈骗，容易损失自己的钱财，所以不轻易相信陌生人，更不要随意泄露个人信息；不要随意相信陌生人通过微信、QQ等社交软件发来的消息或者电话骚扰，更不能轻易地告诉对方个人的敏感信息，如银行卡号、密码等。 第 2 页 共 27 页 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $