11.2二次根式的乘除（2） - 二次根式的除法导学案 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

2026年春八年级数学下册导学案(11-4) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：11.2二次根式的乘除（2） - 二次根式的除法 学习目标： 1、经历二次根式除法法则的探究过程，进一步理解除法法则。 2、能运用法则，进行二次根式的除法运算。 3、理解商的算术平方根的性质并能运用于二次根式的化简和计算。 学习重点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的探究。 学习难点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的理解与运用。 自学要求：认真阅读教材P161-162，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 情境引入： 填空： （1） ， ； （2） ， ；那么成立吗？ 2、 探索新知： 事实上，我们可以证明：。 当时，∵，又∵，所以。 ∵ 与都是非负数，∴。把， 反过来，可得，它常用于对二次根式进行化简。 小结： （1）二次根式的除法法则：， 在运用除法法则时需要注意以下两点： ①a必须是非负数，b必须是正数，式子才成立. ②如果被开方数是带分数，应先化成假分数. （2）商的算术平方根的性质： 试一试： （1）计算： =　　； = 。（2）化简： =　　； = 。 二、例题讲解 例1、计算： （1）； （2）； （3）. 例2、化简： （1）； （2）； （3）。 三、基础强化： 1、下列化简结果错误的是 （　 　） A、　 B、　　C、　　D、－ 2、若成立，则x的取值范围是 （　　 ） A、x≠2　　 　B、x≥0　　　 C、x＞2　　 　D、x≥2 3、把中根号外的因式移入根号内，则转化后的结果是 （　 　） A、　　　　B、　　　C、－　　　D、－ 4、计算： （1）； （2）；　 （3）。 5、已知一个三角形的面积为5cm2，其中一边长为2cm，求这条边上的高. 4、 拓展提高： 已知实数a、b满足，求：的值. 五、总结反思： 1、二次根式的除法法则：， 注意：①a必须是非负数，b必须是正数，式子才成立；②如果被开方数是带分数，应先化成假分数。 2、商的算术平方根的性质： 六、达标检测： 1、下列各式正确的是 （　 　） A、 B、 C、 D、 2、观察下列各式：， 请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的式子表示出来： 。 3、化简：（1）；　　 （2）； 解答： 1、情境引入： 填空：（1）0.4 0.4 ；（2）0.7 0.7 试一试 （1）2 ； （2） 。 二、例题讲解: 例1、解：（1）；（2）；（3）. 例2、解：（1）；（2）；（3）。 三、基础强化： 1、B 2、C 3、D 4、（1）；（2）5；（3）2 5、 四、拓展提高： 解：∵，∴解之得 . 六、达标检测： 1、D 2、（n≥1） 3、（1）； （2）。 学科网（北京）股份有限公司 $