11.2二次根式的乘除（1） - 二次根式的乘法学案2025-2026学年苏科版八年级数学下册

2026年春八年级数学下册导学案(11-3) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：11.2二次根式的乘除（1） - 二次根式的乘法 学习目标： 1、能掌握并能运用二次根式的乘法法则 2、能掌握积的算术平方根的性质并用于化简二次根式. 学习重点：积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则 学习难点：积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则的理解与运用 自学要求：认真阅读教材P158-160，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 情境引入： 问题： （1）在图1中，小正方形的边长为1，矩形ABCD的面积是多少？ （2）在图2中，小正方形的边长为1，矩形EFGH，使EF=,FG=.矩形EFGH的面积多少？ 分别用小慧、小亮的方法计算矩形ABCD、矩形EFGH的面积，可以得到，。 2、 探索新知： 尝试：（1）填空： ①＝ ，＝ ； ②＝ ，＝ ； ③＝ ，＝ 。 （2）成立吗？成立。证明如下： 当a≥0，b≥0时，∵ ， 又∵ ， ∴， ∵a≥0，b≥0，∴ 把反过来，可得：。 利用它可以化简一些二次根式。 小结： （1）二次根式的乘法法则： 。 （2）积的算术平方根的性质（即二次根式的乘法公式的逆运用）：。 化简二次根式运算的结果中，被开方数中应不含能开得尽方的因数或因式。 试一试： （1）下列计算正确的是 （　 　） A、 B、 C、 D、 （2）等式成立的条件是 。 （3）化简：＝ ； ＝ 。 二、例题讲解 例1、计算： （1）； （2）； （3）。 例2、化简： （1）； （2）； （3）。 三、基础强化： 1、下列各式正确的是（ ） A、已知，则 B、 C、 D、 2、若ab＜0，则代数式可能化简为（　 　） A、　　　B、－　　　C、　　D、－ 3、已知一个菱形的两条对角线长分别为2cm、5cm，则菱形的面积为 cm2。 4、计算： （1）； （2）；　（3）。 5、化简 （1）； （2） 4、 拓展提高： 在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫格点。 (1)以格点为顶点，请在网格图①中画出一个三边长分别为3,的三角形，并求出它的面积； (2)以格点为顶点,请在网格图②中画出一个三边长均为无理数，且面积为的钝角三角形。 五、总结反思： 1、二次根式的乘法法则： 。 拓展：； 2、积的算术平方根的性质（即二次根式的乘法公式的逆运用）：。 化简二次根式运算的结果中，被开方数中应不含能开得尽方的因数或因式。 六、达标检测： 1、下列等式一定成立的是（　 　） A、 　 B、　　　C、　　D、－＝9 2、（1）已知 则可表示为 。（用a，b，c的代数式表示） 3若a＜0，则计算的结果是 。 4、计算：（1）　　　 （2） 解答： 2、探索新知： 尝试： （1）填空：① 10 10 ②12 12 ③0.4 0.4 试一试： （1）C （2）x≥1 （3） 二、例题讲解: 例1、解：（1）=； （2）=； （3）当a≥0时，。 例2、解：（1）=； （2）=； （3）当a≥0时，。 三、基础强化： 1、D 2、B 3、 4、（1）24； （2）12；　（3）。 5、（1）； （2） 四、拓展提高： 六、达标检测： 1、B 2、 3、-9a 4、（1）12 （2）3 学科网（北京）股份有限公司 $