第九章 平面直角坐标系 单元测试卷一2025-2026学年人教版数学七年级下册

第九章平面直角坐标系单元测试卷一 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图，在平面直角坐标系中，以二七纪念塔的位置为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，每个单位长度代表实际距离．观察图中位置，郑州博物馆对应的坐标为（    ） A． B． C． D． （第2题图） （第4题图） （第7题图） （第8题图） 3．在平面直角坐标系中，点平移后的像的坐标为，则点P平移的方向是（    ） A．向左 B．向右 C．向上 D．向下 4．在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，已知点，，若直线与x轴平行，则a的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知点，若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，则m，n的值分别为（   ） A．6，2 B．0，2 C．6， D．0， 7．如图，小明家位于学校（    ） A．北偏西 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏东 8．如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是（    ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，已知点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示的方向，从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，……按这样的运动规律，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．点在第_____________象限． 12．已知点，，若，则________． 13．将点P先向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到点．若点P的坐标为，则点的坐标是______． 14．在平面直角坐标系中，有一个马的剪纸图案（如图），它盖住的点的坐标可能为__________．（写出一个满足条件的点即可） 15．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点称为点P的伴随点．已知点的伴随点为点，点的伴随点为点，点的伴随点为点，……，这样依次得到点，，，，…，（n为正整数）．若点的坐标为，则点的坐标为______． 三、解答题（共75分） 16．已知在平面直角坐标系中，点在轴上，求的值及点的坐标． 17．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴，轴距离的较小值称为点的“短距”，点到轴，轴的距离相等时，称点为“等距点”． (1)求点的“短距”． (2)若点是“等距点”，求的值． 18．台州轨道交通实现了从无到有，畅通了城市发展脉络，逐步融入台州市民生活．下图是台州轨道交通线网图（部分）示意图，图中每个小正方形边长均为1个单位长度．若泽国站的坐标为，城南站的坐标为，请按要求解答下列问题： (1)在图中建立合适的平面直角坐标系； (2)温岭第一人民医院站的坐标为_______，万昌路的坐标为________； (3)若泽国站在万昌路站的北偏西方向上，则万昌路站在泽国站的什么方向上？ 19．已知点A，B，C的坐标分别为． (1)若点C在y轴上，求n的值； (2)若所在的直线轴，则的长为多少？ (3)若点C到两坐标轴的距离相等，求点C的坐标． 20．如图，为美化校园环境，学校计划在教学楼前的长方形草坪（长12米、宽8米）内规划3个景观区域：（自动灌溉喷头）、（石凳）、（小型花坛）．请按要求完成以下任务： (1)以长方形草坪左下角顶点为坐标原点，水平向右方向为轴正方向，竖直向上方向为轴正方向，1个单位长度代表1米，请建立平面直角坐标系，并写出长方形草坪四个顶点的坐标； (2)在（1）的基础上，已知喷头在草坪中心，石凳在的右上方，且到的水平距离为3米、竖直距离为2米；花坛到轴的距离为5米，到轴的距离为9米，请直接写出，，三点的坐标． 21．在平面直角坐标系中，对于，，三点给出如下定义：，记，若，则称，，三点满足“和距关系”．已知点． (1)已知，，． ① ； ②，，三点 “和距关系”；，，三点 “和距关系”（填写“满足”或“不满足”）； (2)已知，． ①点位于第三象限，证明：，，三点满足“和距关系”； ②点位于第一象限，且，，三点满足“和距关系”，直接写出，的取值范围． 22．如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． (1)求点A，B的坐标． (2)当点P移动4秒时，请求出点P的坐标． (3)当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间． 23．【问题情境】小明设计了一款程序，可以用程序命令绘制出对应的图形及变换后的图形．图①是一个的正方形网格电子屏示意图，其中每个小正方形的边长均为1，位于平面直角坐标系中的光点A，B，C按图②所示的程序移动．   【问题分析】（1）请在图①中画出程序生成的△ABC及经过变换后生成的． （2）将△ABC变换到的方式可以是_________________________________________． 【拓展应用】（3）小明想用此程序生成一个，其顶点坐标分别是，，，则需要输入的点A，B，C的坐标分别是_________________________________________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第九章平面直角坐标系单元测试卷一》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C B D B D D B A 1．D 【详解】解：∵，∴点在第四象限． 2．B 【详解】解：由图上平面直角坐标系可得，郑州博物馆的坐标为．故选：B． 3．C 【详解】解：∵点平移后的坐标为， ∴横坐标保持不变，纵坐标由变为，纵坐标增大了，∴点平移的方向是向上． 4．B 【详解】解：∵点平移后的对应点为， ∴平移方式为向左平移个单位，向下平移4个单位， ∴点平移后的对应点的坐标是． 5．D 【详解】解：∵直线与轴平行，∴点与点的纵坐标相等，即，∴． 6．B 【详解】解：将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到， ∵将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点， ∴，解得，故选：B． 7．D 【详解】解：学校所在位置为观测者所在位置，小明家为被观测物体，所以小明家位于学校北偏东方向上．故选：D 8．D 【详解】解：如图所示， 小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是， ……, 以此类推可知，从第一次碰撞开始，每六次碰撞为一个循环，小球的位置依次为，，，，，， ∵，∴小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是．故选：D． 9．B 【详解】解：∵直线轴，且过点，∴直线l上的点的横坐标均为，设点， ∵当最短时，，又轴，∴轴， ∴点C与点B纵坐标相同，即，∴点C坐标为．故选：B． 10．A 【详解】解：根据题意及题图可知，第1次运动到点， 第2次运动到点， 第3次运动到点， 第4次运动到点， 第5次运动到点， 第6次运动到点， 第7次运动到点， 第8次运动到点， 易知点的运动每4次位置循环1次，每循环1次向右移动4个单位， 第次运动到点， 第次运动到点， 第次运动到点， 第次运动到点． ， 点的坐标是． 故选：A. 11．二 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标，∴点在第二象限．故答案为：二． 12．3或 【详解】解：∵点，，∴点A和点B在同一条竖直线上， ∵，∴，即，即或．故答案为：3或． 13． 【详解】解：因为点的坐标为，根据题意，得点的坐标是即． 14．（答案不唯一） 【详解】解：∵马的剪纸图案在第二象限内，∴马的剪纸图案盖住的点的坐标可能为（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 15． 【详解】解：根据题意可知： ，即：， ，即：， ，即：， ，即：， ，即， ⋯， 即：的坐标按照：，，，，每四次一个循环， ∵，∴点的坐标为． 16．解：点在轴上，即，解得 所以，点的坐标为． 17．（1）解：点到轴的距离为，到轴的距离为1，，∴点的“短距”为1； （2）解：由题意，，即：或，解得或． 18．（1）解：平面直角坐标系如图所示： （2）解：温岭第一人民医院站的坐标为，万昌路的坐标为，故答案为：，． （3）解：∵泽国站在万昌路站的北偏西方向上，∴万昌路站在泽国站的南偏东方向上． 19．（1）解：∵点C在y轴上，y轴上点的横坐标为0，∴，解得． 答：n的值为9． （2）解：∵所在直线平行于x轴，平行于x轴的直线上点的纵坐标相等， ∴点A与点B的纵坐标相等，即，解得， ∴点A坐标为，点B坐标为，AB的长为． 答：AB的长为4． （3）解：∵点C到两坐标轴的距离相等，点到两坐标轴的距离为横、纵坐标的绝对值，∴． 分两种情况：①当时，，解得， 此时点C横坐标为，纵坐标为，即． ②当时，，解得， 此时点C横坐标为，纵坐标为，即． ∴点C的坐标为或． 20．（1）解：如图所示建立平面直角坐标系： ∵长方形草坪（长12米、宽8米），∴， ∴长方形草坪四个顶点的坐标分别为：、、、； （2）∵喷头在草坪中心，∴过点A作轴，轴， ∴，∴， ∵石凳在的右上方，且到的水平距离为3米、竖直距离为2米；∴即， ∵花坛到轴的距离为5米，到轴的距离为9米，∴ ． 21．（1）解：①∵，，∴； ②∵，，，， ∴，，，， ∴，，，， ∴，，三点满足“和距关系”；，，三点不满足“和距关系”； （2）①证明：∵点（）位于第三象限，，， ∴，，， ∴，∴，，三点满足“和距关系”； ②∵，，， 当时，则，∴， ∴此时，，，三点满足“和距关系”； 当时，， ∴，∴此时，，，三点满足“和距关系”； 当时，， ∴，∴此时，，，三点不满足“和距关系”； 当时，， ∴，∴此时，，，三点不满足“和距关系”； 综上所述，且或且时，，，三点满足“和距关系”． 22．（1）解：∵，，∴，∴， ∴，∴点A坐标为，点C的坐标为，∴， 由长方形的性质可得，∴点B的坐标为； （2）解：点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动， 当点P移动4秒时，点运动的路程为， ，，且， 当点移动4秒时，点P在线段上，且，即当点移动4秒时，此时点的坐标是； （3）解：由题意可得，在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点在上时， 点移动的时间是：（秒）， 第二种情况，当点在上时． 点移动的时间是：（秒）， 故在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，点移动的时间是秒或秒． 23．解：（1）根据、、先描点，再连接可得到图形，根据程序可得、、，再描点画图，如图所示，和即为所求． （2）示例：将先关于轴对称，再关于轴对称，即可得到． （3）由程序可知，的横、纵坐标都乘以得到， 则，，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $