专题06三角函数图象变换：图象推演与参数求解全攻略——2026届高三数学三轮冲刺讲义

复盘固化核心常考点专题 专题06三角函数的图象变换 情解读考点 一、考点总结与提升 1.正弦函数的性质.(1).定义域: . (2).值域: . (3).周期性: 周期函数，周期是,最小正周期为. (4).奇偶性: 奇函数，其图象关于原点对称. (5).单调性:增区间： 减区间： (6).对称性: 对称轴：， 对称中心： 2.正弦型函数的性质. (1).定义域: . (2).值域: (3).周期性: 周期函数，周期是. (4).奇偶性: 当时为奇函数；当时为偶函数. (5).单调性: 当时：令，求解增区间. 令，求解减区间. 当时：注意单调区间的转化. (6).对称性: 对称轴：令，求解对称轴方程，对称轴处取最值. 对称中心：令，求解对称中心坐标. 余弦型类似推导，此处不再赘述，请读者自行填补.可以看到，处理复合型函数性质的妙招就在于换元，令，换成标准的正弦（余弦函数来处理）. 3.一些复杂的性质 ①.零点与对称轴之间的距离等于四分之一个周期的奇数倍； ②.对称轴方程就是一条对称轴加半个周期的整数倍； ③.若在区间上单调,则必要条件是：区间长度不超过半个周期,即, 充分条件是：单调区间是最大单调区间的子集，即 综上可得, ④.对称轴公式：(1).(2). ⑤.中心对称公式：(1).，(2). ⑥.最值表示： 二、典例精讲 核心考点01 三角函数的图象变换 1如图是函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<)在区间上的图象，将该图象向右平移m(m＞0)个单位后，所得图象关于直线x＝对称，则m的最小值为(　　) A. B. C. D. 2（多选）把函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数图象向左平移个单位，下列说法错误的是(　　) A．得到的函数图象的解析式是y＝cos 2x B．得到的函数图象的解析式是y＝－sin 2x C．得到的函数图象的解析式是y＝sin(2x－) D．得到的函数图象的解析式是y＝sin(2x＋) 3把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则 A. B. C. D. 核心考点02.识图与做图 4．函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2024年新高考1卷）当时，曲线与的交点个数为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 核心考点03.由图象的基本性质求参数 6.设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 核心考点04.由图像的几何性质求解析式 8．若函数与图象的任意连续三个交点构成等腰直角三角形，则正实数（    ） A． B． C． D． 核心考点05.图像对称轴（中心），周期公式的综合应用 9.记函数的最小正周期为．若 ，且的函数图象关于点中心对称，则 A． B． C． D． 10.记函数的最小正周期为，若，为的零点，则的最小值为_________. 核心考点06.三角函数求w 11. 已知函数在上单调，则的最大值为（   ） A． B．3 C．2 D． 12．已知函数的图象经过点，若在上有且只有两个最值点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．函数，其中，若，使得，求的取值范围 _________． 14．已知函数在内有且仅有三条对称轴，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15已知区间在上恰有三个极值点，两个零 点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 16．已知函数在内有且仅有两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．已知函数，若在上无零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 核心考点07求参数综合问题 18设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论： ①在（）有且仅有3个极大值点 ②在（）有且仅有2个极小值点 ③在（）单调递增 ④的取值范围是[) 其中所有正确结论的编号是 A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④ 19．若函数在上恰有3个零点，则符合条件的的个数是（      ） A．4 B．5 C．6 D．7 20.已知函数，且在内恰有2个极值点，且，求的取值集合_____________. 21．已知函数在区间上单调，且，，则的最大值为 A．7 B．9 C．11 D．13 22．已知函数，如图是直线与曲线的两个交点，若，则__________    23.已知直线与函数的图象相交，若自左至右的三个相邻交点满足，则实数=_______ 核心考点08.对三角函数图像的综合 24.如图，在函数的部分图象中，若，则点的纵坐标为（    ）    A． B． C． D． 核心考点09.实际应用中的三角函数图像建构 25．耳机的降噪效果成为衡量一个耳机好坏的标准之一，降噪的工作原理就是通过麦克风采集周围环境的噪音，通过数字化分析，以反向声波进行处理，实现声波间的抵消，使噪音降为0，完成降噪（如图所示），已知噪音的声波曲线是，通过主动降噪芯片生成的反向声波曲线是（其中，，），则（    ）.    A． B． C．π D． 核心考点10.三角函数新定义 26．在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义为角的正矢，记作；定义为角的余矢，记作．给出下列结论，其中正确的为（    ） A．函数在上单调递增 B．若，则 C．若，，，则的最小值为0 D．若，则的最小值为 三、高考练场 1. 下列函数中，以为周期且在区间上单调递增的是(　　) A．f(x)＝|cos 2x| B．f(x)＝|sin 2x| C．f(x)＝cos|x| D．f(x)＝sin|x| 2. 若直线x＝是函数f(x)＝sin(2x＋φ)图象的一条对称轴，则f(x)的单调递减区间为(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 3. 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<0)的部分图象如图所示，为了得到y＝f(x)的图象，需将函数g(x)＝Acos ωx的图象至少向右平移(　　) A.个单位长度 B.个单位长度 C.个单位长度 D.个单位长度 4．（2025安徽合肥二模）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A．与的图象关于直线对称 B．与的图象关于点对称 C．当时， D．当时，与的图象恰有4个交点 5. 已知函数f(x)＝sin(ω>0)相邻两条对称轴之间的距离为2π，若f(x)在(－m，m)上单调递增，则m的取值范围是(　　) A. B. C. D. 6．（2025河南郑州二模）函数与函数的图象交点个数为（   ） A． B． C． D． 7．（2025广东一模）已知函数的周期为，且在上单调递增，则可以是（   ） A． B． C． D． 8．（2025江苏宿迁二模）已知函数的极值点与的零点完全相同，则（   ） A． B． C．1 D．2 9已知函数，，则两个函数的图象仅通过平移就可以重合的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 10函数，则下列关于的说法中正确的是（    ） A．最小正周期是 B．最大值是2 C．是区间上的减函数 D．图象关于点中心对称 11已知直线为函数图象的一条对称轴，则（    ） A．的最小正周期为 B． C． D．的图象关于点对称 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $复盘固化核心常老点专题 专题06三角函数的图象变换 一、考点总结与提升 1.正弦函数y=sinX,X∈R的性质.(1).定义域：R. (2).值域： sinx∈[-l,1]. (3).周期性：周期函数，周期是2kπ，(k∈Z且k≠0)，最小正周期为2π. (4).奇偶性：奇函数，其图象关于原点对称. (-T+2kx,2+2kr)k∈Z (⑤).单调性：增区间：2 减区间：2 ,3π+2kπXk∈Z) +2kr, X= (6).对称性：对称轴： 2+kx.(kEZ) 对称中心：(kπ，0)，(k∈Z) 2 2.正弦型函数y=Asin(ox+p),A>0,X∈R的性质. (1).定义域：R. (2).值域：[-A,4) T=2n ().周期性：周期函数，周期是0 (④.奇偶性：当p=kπ，k∈Z时为奇函数：当 =kπ±T,k∈Z 2 时为偶函数 1/23 复盘固化核心常老点专题 -T+2kr≤ar+0≤T+2kπ，k∈Z (⑤).单调性：当0>0时：令2 求解增区间. +2kπ≤ox+p 食2 3弧+2k元，k∈Z ,求解减区间 当0<0时：注意单调区间的转化. (6).对称性：对称轴：令 m+p=kr+月：keZ ,求解对称轴方程，对称轴处取最值. 对称中心：令r+p=kπ，(k∈Z),求解对称中心坐标。 余弦型类似推导，此处不再赘述，请读者自行填补.可以看到，处理复合型函数性质的妙招就在于换元， 令t=r+P,换成标准的正弦（余弦函数来处理）· 3.一些复杂的性质 ①.琴点与对称轴之间的距离等于四分之一个周期的奇数倍； ②.对称轴方程就是一条对称轴加半个周期的整数倍； ③.若fd在区间[a.b]上单调，则必要条件是：区间长度不超过半个周期，即b-Q≤乙 充分条件是：单调区间是最大单调区间的子集，即[0a+p,ob+p]二 b-a≤ 综上可得， [oa+p,ob+p]三 2 ④.对称轴公式：(1).f(a+x)=f(a-x)(2).f(x)=f(2a-x) ⑤.中心对称公式：(1).f(a+x)+f(a-x)=2b,(2).f(x)+f(2a-x)=2b ⑥.最值表示：x∈D,f(x)≤f(x)川 二、典例精讲 核心考点01三角函数的图象变换 2/23 复盘固化核心常老点专题 1如图是函数y=sin(ox十中)(o>0,0<中<)在区间上的图象，将该图象向右平移m(m>0)个单位后，所 得图象关于直线x=对称，则m的最小值为() B. D. 【解析】令f(x)=sin(ox十)，由三角函数图象知，T=十=π，o==2.函数f(x)过点，且0< <,.一×2十本=0，得重=，.f(x)=sin.将该函数图象向右平移m个单位后，得g(x)=sin,函数 g(x)的图象关于直线x=对称，.2X+一2m=+kr(k∈Z),解得m=一（∈Z),又m>0,.m的最小值为. 故选B. 2（多选)把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数 图象向左平移个单位，下列说法错误的是() A.得到的函数图象的解析式是y=cos2x B.得到的函数图象的解析式是y=一sin2x C.得到的函数图象的解析式是y=sin(2x一) D.得到的函数图象的解析式是y=sin(2x十) 【解析】由y=six图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，所得图象的解析式为y =sin2x,再向左平移个单位得y=sin2(x十)，即y=cos2x.故选BCD。 数y一了图像上所有点的横坐标缩短到原来的。倍，级坐标不变，再把所得曲线向右平衫 单位长度，得到函数y=sin 的图像，则f() c.sim2x-7)D.sm2x+ 解析：函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，得到y=f(2x)的图象， 3/23 复盘固化核心常老点专题 再无所得面线向右平愁行个单位长度，应当每到=：写 的图象，根据已知得到了函数 =m)的，所引m-。 +所以i=s+ 注：异名三角函数的平移：跟同名三角函数的平移基本上相同，区别在于需要根据诱导公式将其变为同名 三角函数的平移问题，再按同名三角函数平移平移思路进行平移. 核心考点02.识图与做图 4.函数y=f(x的图象由函数y=co 2x+ 的图象向左平移个单位长度得到，则y=fx的图象与 直线 2的交点个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：因为'=co2x+ 6)向左平移6个单位所得函数为"=Q0 +周-2r+引-m2。 所似1=m2:西y-方号然过0》与10两点，作八与y=方号的部分大致图像知 下， 2 3元 3元 7π下 4 A fx) 考2=2x2x=经， 2即x三3开，x=3元=7 =4x=4处f川x)与y=2-2的大小关系， 4/23 复盘固化核心常老点专题 当时.m}山，}4 2 2428 2 的交点 个数为3，故选：C. 5。（2024年新商考1卷)当x∈0.2z1时，曲线，=snr与y=2sm3x-) 6 的交点个数为( A.3 B.4 C.6 D.8 解析，因为函数，=如的最小正测期为7-2质数，=2加3：的最小正周翔为1-行，所以在 :0.2上函数y=2n3x-爱有三个周期的图象，在坐标系中结合五点法商出两函数图象，如图所示： 由图可知，两函数图象有6个交点，故选：C y=2sin(3x-4) -sinx 2元 2元X 核心考点03.由图象的基本性质求参数 6.设函数了()=c0s(®+爱在-元川的图像大致如下图，则6)的最小正岗期为（） 6 5/23 复盘固化核心常老点专题 10元 7π 4π 3π A.9 B.6 C.3 D.2 解析：由图可得：函数图象过点 又它是函数∫x)图象与轴负半轴的第一个交点，所以 0+6一5解得：0=3 4π ππ 4π 9 =2故f(x)的最小正周期为3，故选：C 7已知函数f(x)=2Cos(ox+p)的部分图像如图所示，则满足条件 （-寸（正）-（餐）》小0的录小正整数x为 (凌晨讲数学) 解：由图可数子-臣背年年T行-，烈-2曲降等点可府 3 ×号+9-子即p=名：所-2co2-引 2x, 图为f-孕-2os5）=,f5-2cas}=0: 所以由f)-f(-7乐f()-f5》>0可得>1或f<0: 6/23 复盘固化核心常老点专题 因为小=2c心-石水k2ca行君)-L,所以。蜡合图形可鬼，最小F蓝数应该佛 (26 f(x)<0' 即coS 0,解得红+了x<红+要eZ,令新-0可得号<，可得，的最小正整 6 6 数为2. 核心考点04.由图像的几何性质求解析式 8.若函数y=4sin0x与y=4cosωx图象的任意连续三个交点构成等腰直角三角形，则正实数0= ) A.②x 8 B.②x 4 c 0.下 解析：作出函数y=4 sinox和y=4 cos@x的图象，设两图象相邻的3个交点分别为A,B,C,如图所示， 作CD⊥AB,垂足为D,易知CD=4V2,又△ABC为等腰直角三角形，所以AB=8N2,所以y=4 sin@x 的最小正周期7-8万：即-85，所以a=放适：流 D y=4sin ox -4 核心考点05.图像对称轴（中心)，周期公式的综合应用 g.记函数f)=sin(ox+孕+b(o>0)的最小正周期为7·若 <T<元，且=f的函数图象关于点，2)中心对琳，则/爱 2 A.1 B.C. D.3 7/23 复盘固化核心常老点专题 解析：。-2)，y=四的雨数偶象关于点受，2)中心对称，则有6-2”且/受-2，所以 s受o+7+2-2.则经o+至2akeZ;解得o8 2 4 4 6,由02)海k=2:0=, 2，故 f9=sinc+2+2=-1+2=1. 224 10.记函数f(x)=cos(ox+(w>0,0<中<元) 的最小正周期为7者f灯)上9，=号为 f(x)的零点，则o的最小值为 解折：由f72故7=09，且0<区，故》） cos *看}片=0→写o+骨=号+akEZ→0=3+9kk∈Z,放。 的最小值为3. 核心考点06.三角函数求w 山已如菌数-香引。>0，纠在Q上单通，则。的最大值为(） 5 7 2 A. B.3 C.2 D.2 新：方法1由正弦函数的单调性，令分2飞r≤+2风，解得4场+2怀≤江 4-2 400 2又丙在单离，所以与0时.®引品，即汇·解得所以的袋 大值为3. 方 法2： 调，故 [景0哥=引牙经0，所以的限大值为a微老：B 8/23 复盘固化核心常老点专题 12.已知函数f(x)=2cos(ox+p >00<0<的图象经过点0，若x在0，上有且只有两个 最值点，则@的取值范围是( A.(10,16 B.(10,12 C.(8,16 D.(8,12] 解折：由函数(y=2cosx+9列o>0,0<p<的图象经过点(0.l,所以f0)=2cosp=1,由于 0e<受则p,则国=2o时ar+引.由x0引，可得or+号（后g+引，因为在 （0名)上有且只有两个最值点，则2<+了≤3x, 63 所以10<0≤16.故选：A 13.函数国=mo+写，其中o>0若，50可5+小，使得+f=2”求。的取值 范围 解析：由题可知，函数八到=血ox+写)的最大值是，者5飞0,5，使得f+-2” 则儿在0，可的图象上至少有2个最大值，即八到=sm+写}-=1在0对上至少有两个解，因为 x∈0，π，所以or+元 3,0+ 引，所以0+骨，解得心？。综上，。的家值盟是 +o 3 14.已知函数fd=V5 sin+cos'x-2a>0,reR在0，x内有且仅有三条对称轴，则a的取 值范围是( 27 513 138 3'6 A. B. D.63) 解：折八-5 n+oa--5sm2ar+s2o=sm2or+月 -2=2 6 当xe0对时，2ar+名∈后20x+名，西数H在0，]内有且仅有三条对称辅，则有 66 61 20r+后子孕.解将oe,检选：B 6 9/23 复盘固化核心常老点专题 15已知f)=sim(ox+孕区间在(0，)上恰有三个极值点，两个零 点，则0的取值范围是( 513 1319 解桥：设x+了-1，则e(行0+），有两个零点可得2r<m+了3，即<，9，又因为有三个 极值点，ny=os1,所以受<+于子，所以名<心名，综上得名<a,即选C, 、8 16.已知函数f)=4sin2ox-)-2(@>0)在[0，r]内有且仅有两个零点，则o的取值范围是 ) 75 75 A.62 B.62) c .[品 解折：由侧=0得m2ar-孕2而当xe0,小：o0时，一号≤2or-胥≤20 3, 又如君-始g-n-·画数在0对内有且仅有两个零点，于是得≤2m号<，解得 6 6 3 召心了所以。的取位葡周匙名》散选：D π3π 17.已知函数f八=-sin(x--牙(o>0,若fx在22 上无零点，则的取值范围是( a+.引[c.[剖.后 3 因为 kms0rπ 23 在（元3m上无零点，所以 f(x)2'2 +r≥30天〈），解得304≤6s81（）,当 23k∈Z 23 2 3 kEZ -0时，子0≤兮。当-1时。一音@行：当k-1时，无解，因为01所以后0亏政 2 10/23