专题三：三角函数与解三角形 第二讲解三角形课件-2026届高三数学一轮复习讲学练全攻略

该高中数学高考复习课件聚焦解三角形专题，覆盖正弦定理、余弦定理及面积公式等核心考点，明确高考求边、角、面积、范围与证明的考查要求。通过高考考情分析对接评价体系，结合思维导图和基础知识梳理构建体系，重难点解析与技巧归纳针对选择、填空、解答题等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“题型突破+技巧归纳”，如重点题型中已知三边用余弦定理求角的实例，培养学生数学思维与推理能力，通过函数法、基本不等式法解决最值问题等技巧指导，帮助学生掌握答题方法。助力学生系统突破考点，教师可据此精准教学，提升复习效率。

2026届高考一轮复习讲学练全攻略 专题三 三角函数与解三角形 第二讲 解三角形 目录 01 思维导图 02 基础知识梳理 03 重难点解析 04 高考考情分析 05 技巧归纳 06 重点题型突破 高考考情分析 PART 01 高考考情分析 解三角形是高考的重点和热点，主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用，一般解决三角形中求边、求角、求面积、求范围与证明等问题，有时也与三角恒等变换、立体几何等进行综合命题，加强解三角形与其他章节知识的综合训练以及解三角形在生活、生产实践中的应用，题型既有选择题、填空题，也有解答题，一般考查数学运算和直观想象能力，难度属于中低档. 思维导图 PART 02 思维导图 基础知识梳理 PART 03 基础知识梳理 1.正弦定理 基础知识梳理 2.余弦定理 基础知识梳理 4.三角函数及其定义域 基础知识梳理 3.三角形的面积公式 重难点解析 PART 04 重难点解析 1.正弦定理的常见变形： 重难点解析 2.余弦定理的推论： 重难点解析 3.三角形的面积公式： 技巧归纳 PART 05 技巧归纳 1.正、余弦定理判断三角形形状的方法 （1）角化边：通过正、余弦定理化角为边，通过因式分解、配方等方法得出边与边之间的关系进行判断. （2）边化角：通过正、余弦定理化边为角，利用三角恒等变换公式、三角形内角和定理及诱导公式等推出角与角之间的关系进行判断. 技巧归纳 2.解三角形中的最值（取值范围）问题的求解方法 （1）函数法：通过正、余弦定理将边转化为角，再根据三角恒等变换:及三角形内角和定理转化为“一角一函数”的形式，最后结合角的范围利用三角函数的单调性和值域求解. （2）基本不等式法：利用正、余弦定理，面积公式建立a+b，ab，a2+b2之间的等量关系与不等关系，然后利用基本不等式求解. （3）几何法：根据已知条件画出图形，结合图形，找出临界位置，数形结合求解. 技巧归纳 3.利用正弦定理、余弦定理解三角形的步骤 （1）找条件.寻找三角形中已知的边和角，确定转化方向. （2）定工具，根据已知条件和转化方向，选择使用的定理和公式，进行边角之间的转化. （3）求结果，根据前两步的分析，代入求值得出结果. （4）反思，转化过程中要注意转化的方向，审视结果的合理性. 技巧归纳 4.几个典型三角形应用问题的处理方法 （1）求距离问题的注意事项： ①选定或确定要创建的三角形，要首先确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解. ②确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理. 技巧归纳 （2）处理高度问题的注意事项： ①在处理有关高度问题时，理解仰角、俯角（视线在水平线上方、下方的角分别称为仰角、俯角）是一个关键. ②在实际问题中，可能会遇到空间与平面同时研究的问题，这时最好画两个图形，一个空间图形，一个平面图形，这样处理起来既清楚又不容易搞错. 技巧归纳 （3）测量角度问题的一般步骤： ①在弄清题意的基础上，画出表示实际问题的图形，并在图形中标出有关的角和距离； ②用正弦定理或余弦定理解三角形； ③将解得的结果转化为实际问题的解. 重点题型突破 PART 06 重点题型突破 A 重点题型突破 重点题型突破 ABC 重点题型突破 重点题型突破 重点题型突破 重点题型突破 重点题型突破 重点题型突破 重点题型突破 重点题型突破 重点题型突破 重点题型突破 重点题型突破 重点题型突破 重点题型突破 重点题型突破 重点题型突破 谢谢观看 在 中，角 的对边分别为 ，则 . 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等. 在 中，角 的对边分别为 ，则 ， ， . 三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍. 将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常记为： 正弦函数 ， ； 余弦函数 ， ； 正切函数 ， . （1）已知三角形一边及该边上的高，利用 （h表示边上a的高）； （2）已知三角形的两边及其夹角，利用 （ ）； （3）已知三角形的三边，利用 （其中 ）； （4）已知三角形的三边及内切圆的半径，利用 （r为三角形的内切圆的半径）. （1） （边角互化）. （2） .其中， 为 外接圆的半径. （3） （边化角）. （4） （角化边）. ， ， . （ 为 外接圆的半径）. 1．[2025年新疆高考真题]在 中， ， ， ，则 ( ) A. B. C. D. 解析：方法一： ，因为 ，所以 . 方法二：因为 ， ，所以A为最小角，所以 ，排除B，C，D，故选A. 2．[2025年湖南高考真题]已知 的面积为 ， ， ，则( ) A. B. C. D. 解析：A： ，所以 .A正确； B：令 ， ， ，则 （R为 的外接圆半径），由 ，得 .若 ，则 为锐角三角形，则 ，即 ，则 ，所以 ，矛盾. 故 ，即 ，所以 ，又 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 .B正确； C: EMBED Equation.DSMT4 ，所以 .C正确； D： .D正确，故选ABC. 3．[2020年全国高考真题]某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示， 为圆孔及轮廓圆弧 所在圆的圆心， 是圆弧 与直线 的切点， 是圆弧 与直线 的切点，四边形 为矩形， ，垂足为 ， ， ， 到直线 和 的距离均为7 ，圆孔半径为1 ，则图中阴影部分的面积为______ . 解析：如图，连接 ，作 ，交 的延长线于 ， 于 ，交 于 ，交 于 ，记过 且垂直于 的直线与 的交点为 ，设 ，则 ，不难得出 ， ，于是 ， ， ， 为等腰直角三角形，又 ， ， ， ，得 ， ， ， ，则阴影部分的面积 . 4．[2021年全国高考真题]在 中，角A，B，C所对的边长为a，b，c， ， . （1）若 ，求 的面积. （2）是否存在正整数a，使得 为钝角三角形？若存在，求a；若不存在，说明理由. （1）由正弦定理知 ，联立 ，解得 ，则 . 由余弦定理可知 . 因为 ，所以 ，则 的面积为 . （2）因为 ，所以 ， 所以若存在正整数a，使得 为钝角三角形，只需角C为钝角， 所以只需满足 ，即 ，则 ， 化简得 ，解得 . 因为a为正整数，所以a可取1，2. 当 时， 的三边的长度分别为1，2，3，此时不满足三角形的三边关系，即该三角形不存在； 当 时， 的三边的长度分别为2，3，4满足题意. 因此，当 时， 为钝角三角形. 5．[2025年北京高考真题]在 中， ， . （1）求c的值； （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得 存在，求BC边上的高. 条件①： ；条件②： ；条件③： 的面积为 . （1）因为 ， ，所以 ， 由正弦定理有 ，解得 ； （2）如图所示，若 存在，则设其BC边上的高为AD， 若选①， ，因为 ，所以 ，因为 ，这表明此时三角形ABC有两个钝角，而这是不可能的，所以此时三角形ABC不存在，故BC边上的高也不存在； 若选②， ，由 有 ， 由正弦定理得 ，所以 ， 所以由余弦定理得 ， 此时三角形ABC是存在的，且唯一确定， 所以 ，即 ， 所以BC边上的高 ； 若选③， 的面积是 ，则 ， 解得 ， 由余弦定理可得 可以唯一确定， 进一步由余弦定理可得 ， 也可以唯一确定，即B，C可以唯一确定， 这表明此时三角形ABC是存在的，且BC边上的高满足： ，即 . 6．[2025年天津高考真题]在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 ， ， . （1）求A的值； （2）求c的值； （3）求 的值. 因为 ， 所以由正弦定理可得 ， 因为 ，所以 ， 所以 ，所以 . 又因为 ，所以 . 因为 ， ， ， 所以由 ，可得 ， 化简得 ， 又 ，故 .由 ，得 . （3）由正弦定理 ，得 ，解得 . 因为 ，所以B为锐角， . ， . 所以 EMBED Equation.DSMT4 . $