8.1 单项式乘以单项式 教学设计 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

8.1 单项式乘单项式 【教学目标】 1.理解单项式乘单项式运算的算理，会进行单项式乘单项式的运算. 2.经历探索单项式乘单项式运算法则的过程，感悟数式通性，知道使用符号可以进行运算和推理，发展推理能力，感悟得到的结论具有一般性 【教学重点】 熟练掌握单项式乘单项式的运算法则. 【教学难点】 推导和理解单项式乘单项式的运算法则 教学过程: 一、【复习回顾】 1. 什么是单项式？什么是单项式的系数和次数？ 2. 以下整式中，哪些是单项式？ 请分别指出单项式的系数和次数.. 二、【探究活动】 活动一: 商场的电视屏幕墙由9个大小相同的电视屏幕组成，如何计算这块“电视墙”的面积？ 第一种：“电视墙”看成是一个大长方形，那么它的长为3a，宽为3b，面积为 第二种：“电视墙”由9个小长方形组成，面积为 由此得到： 问题1：如何通过计算得到 3a·3b=9ab ? 一般地，可以运用乘法交换律、结合律计算两个单项式的乘法，对于任意的a，b， 问题2：类似地，你会计算下面这几个式子吗？ (1) 2a2·3ab2 (2) 4ab2·5b (3) 问题3：你能归纳得出单项式乘单项式的运算法则吗？ 单项式乘单项式运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式． 问题3：有哪些不同的方法计算?你能说出每一步计算的依据吗? 活动二：例1.计算：（1） （2） 尝试练习1： 1.请你检查一下下列运算是否正确？如有错误，请改正． （1） （2） （3） （4） 2.计算： （1） （2） （3） （4） 3.课本练一练2 一个正方体的棱长是1.5a.求它的表面积和体积. 2.填空：（课本P68：逆向思维） （1）（ ） ； （2）（ ）= （3） （ ）=10xy ；（4）（ ）= 讨论：有三个或三个以上的单项式相乘，法则还适用吗？ 如何计算: 补讲例题 例2. 计算： （2） 尝试练习3: 1. （课本29页练习1(5.6） 计算： 2．若（am+1bn+2）•（a2n﹣1bn）＝a5b3，则m+n的值为　 　 ． 3．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如：已知m+n＝2，mn＝4，则2（mn•3m）•3（2n•mn）的值为 　 　 ． 四、小结思考 (1)单项式乘单项式中用到了哪些运算律和运算法则? (2)进行单项式乘单项式运算时有什么注意事项? (3)你认为接下来我们会研究哪种整式乘法运算? 8.1 单项式乘单项式答案 【教学目标】 1.理解单项式乘单项式运算的算理，会进行单项式乘单项式的运算. 2.经历探索单项式乘单项式运算法则的过程，感悟数式通性，知道使用符号可以进行运算和推理，发展推理能力，感悟得到的结论具有一般性 【教学重点】 熟练掌握单项式乘单项式的运算法则. 【教学难点】 推导和理解单项式乘单项式的运算法则 教学过程: 一、【复习回顾】 3. 什么是单项式？什么是单项式的系数和次数？ 4. 以下整式中，哪些是单项式？ 请分别指出单项式的系数和次数.. 单项式 系数 3 2 5 次数 2 3 4 二、【探究活动】 活动一: 商场的电视屏幕墙由9个大小相同的电视屏幕组成，如何计算这块“电视墙”的面积？ 第一种：“电视墙”看成是一个大长方形，那么它的长为3a，宽为3b，面积为 第二种：“电视墙”由9个小长方形组成，面积为 由此得到： 3a·3b=9ab 问题1：如何通过计算得到 3a·3b=9ab ? 一般地，可以运用乘法交换律、结合律计算两个单项式的乘法，对于任意的a，b， 问题2：类似地，你会计算下面这几个式子吗？ (2) 2a2·3ab2 (2) 4ab2·5b (3) 问题3：你能归纳得出单项式乘单项式的运算法则吗？ 单项式乘单项式运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别 相乘 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 指数 作为积的一个因式． 问题3：有哪些不同的方法计算?你能说出每一步计算的依据吗? 方法一: （运用乘法交换律、结合律) 方法二: 活动二：例1.计算：（1） （2） 尝试练习1： 1.请你检查一下下列运算是否正确？如有错误，请改正． （1） （2） （3） 错误， （4） 错误， 2.计算： （1） （2） （4） （4） 3.课本练一练2 一个正方体的棱长是1.5a.求它的表面积和体积. 解：1.5a·1.5a 1.5a·1.5a·1.5a 答：这个正方体的表面积是，体积是． 2.填空：（课本30页：逆向思维） （1）（ 4 ） ； （2）（ ）= （3） （ ）=10xy ；（4）（ ）= 讨论：有三个或三个以上的单项式相乘，法则还适用吗？ 如何计算: 补讲例题 例2. 计算： （2） = 尝试练习3: 2. （课本29页练习1(5.6） 计算： 2．若（am+1bn+2）•（a2n﹣1bn）＝a5b3，则m+n的值为　 　 ． 3．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如：已知m+n＝2，mn＝4，则2（mn•3m）•3（2n•mn）的值为 　 2304 　 ． 四、小结思考 (1)单项式乘单项式中用到了哪些运算律和运算法则? (2)进行单项式乘单项式运算时有什么注意事项? (3)你认为接下来我们会研究哪种整式乘法运算? 1 学科网（北京）股份有限公司 $