8.1 单项式乘以单项式 教学设计 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

8.1 单项式乘单项式

【教学目标】

1.理解单项式乘单项式运算的算理，会进行单项式乘单项式的运算.

2.经历探索单项式乘单项式运算法则的过程，感悟数式通性，知道使用符号可以进行运算和推理，发展推理能力，感悟得到的结论具有一般性

【教学重点】

熟练掌握单项式乘单项式的运算法则.

【教学难点】

推导和理解单项式乘单项式的运算法则

教学过程:

一、【复习回顾】

1.   什么是单项式？什么是单项式的系数和次数？

 

2.   以下整式中，哪些是单项式？

请分别指出单项式的系数和次数..

 

二、【探究活动】

活动一:

商场的电视屏幕墙由9个大小相同的电视屏幕组成，如何计算这块“电视墙”的面积？

第一种：“电视墙”看成是一个大长方形，那么它的长为3a，宽为3b，面积为

第二种：“电视墙”由9个小长方形组成，面积为

由此得到：                        

 

 

 

问题1：如何通过计算得到  3a·3b=9ab ?

  一般地，可以运用乘法交换律、结合律计算两个单项式的乘法，对于任意的a，b，

    

 

问题2：类似地，你会计算下面这几个式子吗？

(1)  2a2·3ab2                (2) 4ab2·5b        (3)

 

 

问题3：你能归纳得出单项式乘单项式的运算法则吗？

单项式乘单项式运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别          ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的         作为积的一个因式．

问题3：有哪些不同的方法计算?你能说出每一步计算的依据吗?

 

活动二：例1.计算：（1）            （2）

尝试练习1：

1.请你检查一下下列运算是否正确？如有错误，请改正．    

（1）   （2）   （3）  （4）   

2.计算：

（1）                 （2）            

 

 

（3）            （4）

 

 

 

3.课本练一练2    

一个正方体的棱长是1.5a.求它的表面积和体积.

 

2.填空：（课本P68：逆向思维）

（1）（      ） ；    （2）（      ）=

（3）       （      ）=10xy ；（4）（       ）=

讨论：有三个或三个以上的单项式相乘，法则还适用吗？

如何计算:

 

补讲例题

例2. 计算：         （2） 

 

 

 

尝试练习3:

1. （课本29页练习1(5.6）

计算：    

2．若（am+1bn+2）•（a2n﹣1bn）＝a5b3，则m+n的值为　                　 ．

3．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如：已知m+n＝2，mn＝4，则2（mn•3m）•3（2n•mn）的值为 　       　 ．