黑龙江哈尔滨市第四十七中学2025-2026学年九年级下学期 学情自测数学试题

哈47中学2025-2026学年度下学期3月开学收心训练 初四数学试题 出题人：廉宏磊 审题人：张辉 考生须知： 1、本试卷满分为X分，训练时间为XX分钟。 2、所有题目必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3、保持卷面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.一1的倒数是() 2 员 B.-2 c.-1 D.2 2 2.科技创新型企业的不断涌现，促进了我国生产力的快速发展。以下四个品牌图标中，是中心对称的为() 3.春节长假，某市跨区人员流动量达到31200000人次，将31200000用科学记数法表示为() A.3.12×10 B.31.2×10 C.3.12×10 D.31.2×10 4.如图是一个由六个相同正方体组成的立体图形，它的主视图为() A B 5.方程5=3的解为() x+2 x A.x=2 B.x=3 C.x=-3 D.x=1 6.抛物线的 y=-2(x+3)2-4顶点坐标是() A.(3,4) B.(-3,4) C.(-3,-4) D.(3,-4) 7.按如图所示的规律拼图案，第⑥个图中圆点的个数为() 。。。 。。。9 ● ● 。。。。 ① ② ③ ④ A.20 B.21 C.22 D.24 第1页 8.如图，在△ABC中，已知D,E分别是AB,AC边上的点，且DE∥BC。 若0号则=() AB 2BC 1 A. C.2 4 5 9.如图，△ABC中，AB=AC,点F为AB的中点，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,AC于点M,N,分 别以点从，为圆心，大于W的长的一半为半径画弧，两弧交于点D,画射线AD交BC于点E连接ER若EF=5 则AB的长是() A.5 B.5V2 C.10 D.5W3 0 10.在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=6,AC=8,点P从A出发沿A-B-C方向运动，Q从B出发，沿B-C-A方向运动， P,Q同时开始运动，速度都为1，运动时间为x,0≤x≤16，△APQ的面积为y.在运动过程中 y与x大致的函数图像为( B 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11,在函数y=2024中，自变量工的取值范围是 x-5 12.把多项式2a2一18分解因式的结果是 13.不透明袋子中有13个球，其中有3个红球，4个黄球，6个绿球，这些球除了颜色外无其他差别 从袋子中随机取出1个球，它是绿球的概率为 2x+1>5 14.不等式组 的解集是 x-4<3 15.一个扇形的弧长是3πcm,半径是9cm,则此扇形的圆心角是」 0. 16.某玩具汽车的功率P(单位：)为定值，行驶速度v(单位：m/s)与所受阻力F(单位：)是反比例函数关 系，它的图象如图所示。当该玩汽车具受到的阻力为6N时，玩具汽车的速度为m/s。 第2页 tv/(m/s) 2 0 10 F/N 20题 17.定义新运算：a8b=2ab-6,则(x-1)⑧x=5则-2x2+4x的值是 18.抛物线y=x-2x+c与y轴交于点C(0,-3),与x轴交于点A,B,则△4ABC的面积为 19.在矩形ABCD中，AB=3,∠ADB=30°，E是直线AD上一点，且AD=3DE,连接CE, 直线CE与直线BD相较于点F,则DF的长为 20.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，将△ACB绕点C逆时针旋转得到△DCE,延长DA交BE点F,延长BA交DE于点H, DA于CH交于点G,下列说法正确的是 ①∠ACD=∠BCE②∠AHC-∠DHC③当∠ACD=60°，AH=1,DH3时，AC=√1O ④当AC=√10，BC=3W10,时，在旋转的过程中，CF的最大值是10 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21.先化简，再求代数式m一m2。】 m+1m2-1m-1 的值，其中m=tan60°-2sin30°· 22.如图，方格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格 点上，请用无刻度的直尺按下列要求画图 1)在方格纸中，画出△4CD(点D在格点上)，满足CD=1,且△40C0的面积是5： AC 2 (2)画出AB边上的高线CH,保留作图痕迹，并直接写出∠ACH的正切值。 第3页 23.某校举行全体学生“禁毒知识竞赛”活动，每位学生完成20道选择题.现随机抽取了部分学生的答对题数，绘 制成如下不完整的图表. 人数 30 人 各组别人数分布比例 25 B 20 % A 15 C E 10 10 30% A C DE组别 图1 图2 组别 A B o D E 答对题数x 20 16≤x<20 12≤x<16 8≤x<12 (0≤x<8 人数 10 15 25 m 根据以上信息，完成下列问题： (1)统计表中的m= n= (2)求扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数？ (3)已知该校共有1800名学生，若答对题数不小于16个定为优秀，请你估计该校本次“禁毒知识竞赛”优秀 的学生人数 24.在△ABC中，点D是AB边的中点，点E为AC中点，点F在边BC上，AF交DE于点G,点H是FC上一点，连接 GH,且∠FHG=∠AEG. (1)如图1，求证：四边形GHCE是平行四边形： (2)如图2，当AB=AC,点F是BC中点时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与△CEH全等的三角形 (不包括△CEH本身). 图 图2 第4页 25.2025年的国家补贴降低了消费者以旧换新的成本，有效激发了家电市场的消费活力，拉动了经济增长，某商场 需购进一批洗衣机。若购进一台甲种洗衣机比购进一台乙种洗衣机的进价少3000元：用20万元购进甲种洗衣机 数量是用40万元购进乙种洗衣机数量的2倍。 (1)求甲、乙两种洗衣机每台的进价各是多少万元？ (2)该商场需购进甲、乙两种洗衣机共50台，商场预计投入资金不少于14万元，求商场最多购买多少台甲种 洗衣机 26.已知：⊙0是△ABC的外接圆，直径DE与BC交于点F.弧BD=弧CD (1)如图1.求证DE⊥BC (2)如图2.连接BE,EC求证∠BAC=2∠EBC (3)如图3.在(2)的条件下，连接BO,作AH_LBC,交⊙0于点K,垂足为H,L是AH上一点， 连接BL,∠BLK=2∠CAK,BC=V2B0,HK+BC=12,LH=8,求CK的长 D A DA 0 0 B C B F C E E 图1 图2 DA L 中 F C K 第5页 27.已知：在直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,,直线BC与x轴交于点C, tan∠BA0=3,∠BC0=45°，AC=8 (1)如图1.求直线AB的解析式 (2)如图2.点P在线段BC上，过点P作PH∥x轴，交AB于点H,点P的横坐标为t,PH的长为d, 求d与t的函数关系式 (3)如图3.在(2)的条件下，d=时，延长AP到点D,E是CD上一点，连接AE,点N是OC上一点 连接DN,交BC于点F,AE于点G,延长AE到K,连接DK,∠DEP=∠AP,AN=V2DP,4DF=3DC,DG=GK 求DK的解析式 B 图1 图2 D B N 图3 第6页 答题卡 2 3 4 5 6 7 8 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21.21.先化简，再求代数式 m m+21 的值，其中m=tan60°-2sin30° m+1m2-1m-1 22. B 23.(1)统计表中的m= ,7= (2)求扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数？ (3)已知该校共有1800名学生，若答对题数不小于16个定为优秀，请你估计该校本次“禁毒知识竞赛” 优秀的学生人数 24. 图1 图2 第7页 25. 26. A 0 E DA 0 B E DA d B F H E K 第8页 27. B B H 0 D ⊙ K A N 第9页