河北唐山市迁西县第一中学2026届高三下学期开学考试数学试题

2025-2026学年高三下学期开学考试 数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 在复平面内，复数 对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列结论中，错误的是（ ） A. 数据4，1，6，2，9，5，8的第60百分位数为6 B. 若随机变量，则 C. 已知经验回归方程为，且，则 D. 根据分类变量与成对样本数据，计算得到，依据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001 5. 已知圆：，，是圆上的两个动点，且，则（ ） A. 4 B. C. 16 D. 8 6. 某次市运会跳水项目的预赛中有名参赛选手，其中校有名，校有名，校有名.现要求校名选手的出场均不能和校选手的出场相邻，则这名选手不同出场顺序的种数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，若，存在，使得成立，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知是等差数列的前项和，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于点A，B（A在第一象限），以AB为直径的圆E与C的准线相切于点D．若，则下列说法正确的是（ ） A. A，B，F三点共线 B. l的斜率为 C. D. 圆E的半径是4 11. 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，；过右焦点向一条渐近线作垂线，垂足为，线段与双曲线交于点，则（ ） A. B. 当时，面积的最大值为16 C. 当时，双曲线的离心率为 D. 当时，双曲线的渐近线方程为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 双曲线的焦点坐标为______. 13. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点，点是第一象限内双曲线上的一点，满足.记的面积分别为、，则______. 14. 已知函数，则不等式的解集为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 在中，，. （1）求； （2）若，求的面积； （3）在（2）的条件下，求的角平分线的长. 16. 在直角梯形中，，，，如图（1）．把沿翻折，使得平面平面． （1）求证：； （2）在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 17. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，，点是的中点，，. （1）证明：； （2）棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，请确定点的位置；否则，请说明理由. 18. 已知点，动点满足，动点的轨迹记为. （1）求的方程； （2）直线与轴交于点为上的动点，过作的两条切线，分别交轴于点. ①证明：直线的斜率成等差数列； ②经过三点，是否存在点，使得？若存在，求；若不存在，请说明理由. 19. 已知函数（）. （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）讨论函数零点个数； （3）若，（）是函数的两个零点，证明：. 2025-2026学年高三下学期开学考试 数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】， 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）3 （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）存在点，此时 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）存在，点是的中点 【18题答案】 【答案】（1） （2）①证明见解析；②存在， 【19题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $