河北唐山市迁西县第一中学2025-2026学年高三下学期开学考试数学试题

2025-2026学年高三下学期开学考试

数学试题

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）

1. 在复平面内，复数 对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

2. 已知等差数列的前项和为，若，，则（   ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 16

3. 已知，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列结论中，错误的是（    ）

A. 数据4，1，6，2，9，5，8的第60百分位数为6

B. 若随机变量，则

C. 已知经验回归方程为，且，则

D. 根据分类变量与成对样本数据，计算得到，依据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001

5. 已知圆：，，是圆上的两个动点，且，则（   ）

A. 4 B.  C. 16 D. 8

6. 某次市运会跳水项目的预赛中有名参赛选手，其中校有名，校有名，校有名.现要求校名选手的出场均不能和校选手的出场相邻，则这名选手不同出场顺序的种数为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知，若，存在，使得成立，则的最大值为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9. 已知是等差数列的前项和，，，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于点A，B（A在第一象限），以AB为直径的圆E与C的准线相切于点D．若，则下列说法正确的是（   ）

A. A，B，F三点共线 B. l的斜率为

C.  D. 圆E的半径是4

11. 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，；过右焦点向一条渐近线作垂线，垂足为，线段与双曲线交于点，则（   ）

A.

B. 当时，面积的最大值为16

C. 当时，双曲线的离心率为

D. 当时，双曲线的渐近线方程为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 双曲线的焦点坐标为______.

13. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点，点是第一象限内双曲

线上的一点，满足.记的面积分别为、，则______.

14. 已知函数，则不等式的解集为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. 在中，，.

（1）求；

（2）若，求的面积；

（3）在（2）的条件下，求的角平分线的长.

16. 在直角梯形中，，，，如图（1）．把沿翻折，使得平面平面．

 

（1）求证：；

（2）在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

17. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，，点是的中点，，.

（1）证明：；