第1章二次根式同步基础达标测试题 2025-2026学年浙教版八年级数学下册

2025-2026学年浙教版八年级数学下册《第1章二次根式》同步基础达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A． B． C． D． 2．下列式子中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若最简二次根式与能合并，则的值可以是（   ） A． B．1 C．2 D．3 5．已知，则化简的结果是（   ） A． B． C．－ D． 6．化简的值为（   ） A． B．1 C．2025 D．2026 7．已知，，则的值为（    ） A．4 B．12 C．10 D．6 8．如图，等边三角形的边长为4，则它的高的长为（   ） A．2 B． C． D．4 二、填空题（满分24分） 9．小红说：“因为，所以不是二次根式．”小红的说法是 的（填“对”或“错”）． 10．计算 ． 11．为了化简，同学们提出下列三种变形方法，其中正确的是 （填所有正确的序号）． ；；． 12．若最简二次根式与可以合并，则x的值为 ． 13．设，请用含有的式子表示 ． 14．如果一个长方形的面积是，它的长是，则它的宽是 ． 15．如图，在中，，则 ． 16．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下部分的面积为 ． 三、解答题（满分72分） 17．计算： (1)； (2)． 18．计算：． 19．已知a，b满足． (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 20．先化简，再求值：，其中． 21．如图，李明家有一块长方形空地，长为，宽为．现要在空地中挖一个长方形的水池（图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为． (1)求长方形空地的周长． (2)已知李明家种植的草莓售价为8元/kg，且可产草莓．若李明家将所种的草莓全部销售完，则销售收入为多少元？ 22．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数、，使且，则将将变成，即变成开方，从而使得化简． 例如，， 请仿照上例解下列问题： (1)； (2)． 23．我们在学习二次根式的时候会发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，如，．课本中阅读材料告诉我们，两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不是二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 请运用有理化因式的知识，解决下列问题： (1)填空：的有理化因式是_____（写出一个即可）； (2)比较：与的大小，并说明理由； (3)已知：，求的值． 参考答案 1．解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， ∴． 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A．，不是最简二次根式，不符合题意； B． ，不是最简二次根式，不符合题意； C． ，不是最简二次根式，不符合题意； D．是最简二次根式，符合题意． 故选：D． 3．D 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，根据二次根式的四则运算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 4．C 【分析】本题考查了最简二次根式，两个最简二次根式能合并的条件是被开方数相同，因此需使，求解的值，熟练掌握最简二次根式的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵最简二次根式与能合并， ∴， 解得， 故选：C． 5．A 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简； 由于二次根式的被开方数是非负数，那么，通过观察可知ab必须异号，而，易确定b的取值范围，然后即可化简． 【详解】解： 有意义， ， ， 又， ， ． 故选：A． 6．B 【分析】本题考查了二次根式的性质，先根据被开方数为非负数得，再化简原式，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 则 ， 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式的运用，根据已知求出，再根据完全平方公式将式子化为，求出结果即可． 【详解】解：，， ， ∴， 故选：B． 8．C 【分析】本题考查了等边三角形的性质，等边三角形三线合一定理及勾股定理．先根据等边三角形的性质得出，再由得到是的中垂线，即等边三角形的三线合一，得出，最后利用勾股定理得出的值． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， 又∵， ∴是的中垂线， ∴， 在中，由勾股定理得，． 故选：C． 9．错 【分析】本题主要考查的是二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键． 根据二次根式的定义解答即可． 【详解】解：根据二次根式的定义，形如的式子叫做二次根式．中被开方数为，满足，且含有根号，因此是二次根式，不能因为其运算结果为整数而否定其二次根式的本质． 故小红的说法是错误的． 故答案为：错． 10．12 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算和积的乘方，熟知运算法则是关键．利用二次根式的乘法运算和积的乘方法则计算即可． 【详解】解：． 11． 【分析】本题考查了二次根式的化简与计算，解题的关键是熟知二次根式的相关运算法则．通过检查每种变形是否等价于原式 来判断正确性． 【详解】解：对于：右边，而原式，相等，故正确； 对于：右边，而原式，故错误； 对于：右边，等于原式，故正确； 故答案为：． 12．4 【分析】本题考查二次根式的概念及性质． 可以合并的最简二次根式，根号内的式子应相等，列方程求解即可． 【详解】解：由题得， 解得． 故答案为：4． 13． 【分析】本题考查了二次根式的乘法． 直接根据作答即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查二次根式的应用，根据长方形面积公式，面积等于长乘以宽，因此宽等于面积除以长． 【详解】解：宽， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查勾股定理，二次根式的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据已知条件，利用勾股定理计算即可． 【详解】解：在中，， 则． 故答案为： ． 16． 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键． 先根据两个小正方形的面积可求得它们的边长，然后根据边长乘积两倍列式计算即可求得答案． 【详解】解：两个小正方形的面积分别为和， 这两个小正方形的边长分别为和， 余下部分的面积为：． 故答案为：． 17．(1) (2)6 【分析】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键： （1）先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答； （2）先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2） ． 18． 【分析】本题考查了二次根式的乘除混合运算，熟练掌握二次根式的乘除的运算法则是解题的关键．根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的乘除混合运算进行计算即可求解． 【详解】解：∵有意义， ∴，， ∴ ． 19．(1)， (2) 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件以及平方根的求解，根据题意得是解题关键． （1）由题意得，即可得，从而可求； （2）求解即3的平方根即可； 【详解】（1）解：由题意得：， 解得：， ∴， ∴， 解得：； （2）解：， ∴的平方根为． 20．， 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则． 先计算括号内分式的计算，然后将除法化为乘法计算，直至化为最简分式，最后代入并分母有理化即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 21．(1) (2)元 【分析】本题考查的是二次根式的应用，最简二次根式，熟练掌握上述知识点是解题的关键． （1）根据长方形的周长公式列式计算即可； （2）先计算出种草莓的面积，再计算销售收入即可． 【详解】（1）解：长方形空地的周长为 ． 答：长方形空地的周长为． （2）解：由题意，得种草莓的面积为 ， ∴销售收入为（元）． 答：销售收入为元． 22．(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的化简、运算， （1）结合题干思路方法作答即可； （2）结合题干思路方法作答即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ． 23．(1)（答案不唯一） (2)；理由见解析 (3)3 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，理解题目中所给的有理化因式的定义，熟知二次根式的运算法则是解答关键． （1）利用有理化因式的定义得出答案即可； （2）根据题意得到所给的两个二次根式都是正数，再结合有理化因式的定义比较它们倒数的大小来求解； （3）设，，根据有理化因式的定义计算出的值，根据的值得出的值，即是结果． 【详解】（1）解：∵ ∴的有理化因式是； 故答案为：（答案不唯一）． （2）解：． 理由：， ， ∵， ∴， ∴， ∴． （3）解：设，， 则 ， ∵， ∴， 即． 学科网（北京）股份有限公司 $