1.2二次根式的性质 自主学习达标测试题 2025-2026学年浙教版八年级数学下册

2025-2026学年浙教版八年级数学下册《1.2二次根式的性质》 自主学习达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列各式为最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 4．化简得（    ） A． B． C． D． 5．若3，m，5为三角形的三边长，则化简的结果为（    ） A．6 B． C． D．10 6．已知，，则等于（　　） A． B． C． D． 7．若直角三角形的两直角边长分别为，，且满足，则该直角三角形的第三边长为（    ） A．5 B． C．3 D．4 8．已知，则的值为（    ） A．36 B．24 C．18 D．12 二、填空题（满分24分） 9．已知是整数，则满足条件的最小正整数n是 ． 10．化简：＝ ． 11．若，则的取值范围为 ． 12．当时，化简： ． 13．化简： ． 14．、在数轴上的位置如图，化简： ． 15．若，则 ． 16．如图，中，，，．则的面积为 ． 三、解答题（满分72分） 17．化简： (1)． (2)． (3)． 18．已知与互为相反数． (1)求，的值； (2)先化简，再求值：． 19．已知a、b、c是三角形的三边，化简：． 20．若a、b、c满足的关系是，求a、b、c的值． 21．因为，所以，因为，所以，因为，所以．请你根据以上规律，结合你的经验化简：． 22．在如图所示的方格中，每个小方格的边长都为1． (1)在图中画出长度为与的线段，要求线段的端点在格点上． (2)在图中画出一个三条边长分别为，，的三角形，使它的顶点都在格点上． 23．观察下列各式及其验证过程： ①，验证： ②，验证： （1）类比上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用（为自然数，且）表示的等式，并证明； （3）模仿上述验算过程的方法，对进行验证；并针对等式反映的规律，直接写出用（为自然数，且）表示的等式． 参考答案 1．解：A、，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意． 故选：B． 2．B 【分析】本题主要考查平方根的运算，需要依次对每个选项进行分析，判断其运算过程是否正确； 本题考查了二次根式，熟练掌握二次根式相关内容是解题的关键. 【详解】解： 选项A， 在实数范围内无意义，A错误； 选项B，， ，  B正确； 选项C， ， ，  C错误； 选项D，表示0.25的算术平方根，则 ， 不应有负值， D错误； 故选：B. 3．D 【详解】A项，当a＜－4时，与无意义，故A不成立；B项，当a＜0，b＜0时，与无意义，故B不成立；C项，当m＋n＜0时，无意义，故C不成立；易知D项成立． 　　本题的易错之处是忽视＝·成立的前提是a≥0，b≥0，若a＜0，b＜0，则＝·． 4．C 【分析】本题考查了二次根式的性质和化简，解题的关键是掌握二次根式的性质和化简． 根据二次根式有意义的条件及二次根式的性质与化简进行计算即可得． 【详解】解：由题意得，，则， ∴． 故选：C． 5．B 【解析】略 6．D 【分析】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的化简是解答本题的关键．先将被开方数化成分数，然后分子分母同乘以10，使得分母部分可以开平方，而分子部分化成含和的形式，即得答案． 【详解】，， ． 故选：D． 7．A 【分析】本题考查勾股定理的应用、绝对值和二次根式的非负性，注意题目已经指定了，为两直角边的长是解题的关键． 根据二次根式和绝对值的非负性求出a、b的值，再利用勾股定理进行求值即可． 【详解】解：∵， ∴，即，， ∴，， 即直角三角形的两直角边长分别为3，4， ∴直角三角形的第三条边长为：， 故选：A． 8．D 【分析】本题考查了二次根式的性质，平方差公式，设，进而得出，求出的值，即可得到答案． 【详解】解：设，则， ， ， ， 即的值为12， 故选：D． 9．2 【分析】本题考查二次根式的定义和化简；先把化简成，再根据是整数分析最小正整数n的值即可. 【详解】解：∵且是整数， ∴是完全平方数， ∴正整数n的最小值是2. 故答案为：2. 10． 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，把(1－a)移到根号内，然后进行化简． 【详解】∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，根据二次根式的定义确定含字母的代数式的正负是解题的关键． 11． 【分析】根据二次根式的性质，可知，结合已知等式可转化为绝对值不等式求解． 【详解】解：由二次根式的性质，得： ． 已知， ∴． 根据绝对值的非负性，的条件是， ∴． 解不等式得： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与绝对值的化简，解题关键是利用将等式转化为绝对值不等式，再根据绝对值的定义确定变量的取值范围． 12．1 【分析】本题考查了二次根式性质的应用以及绝对值化简．先根据的取值范围判断的正负性，再利用二次根式的性质化为绝对值，去掉绝对值符号后合并同类项即可． 【详解】解：， ，， ， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握，是解题的关键． 先根据有意义求出x的取值范围，然后根据二次根式的性质化简即可． 【详解】∵有意义， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负，二次根式的化简，整式加减，根据数在数轴上的位置确定，及的符号，再根据二次根式的性质进行开方运算，再合并同类项，掌握二次根式的化简是解题的关键. 【详解】解：由、在数轴上的位置可得：，，， ∴，，， ∴ ， 故答案为：． 15．解：由完全平方公式，有： ， ， ∵ ， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为 ． 16．解：如图，过点作于点， 则， 设，则， 在和中，由勾股定理得：， 即， 解得， ， ， ， 故答案为：． 17．（1）解： ； （2）解：； （3）解： ． 18．（1）解：∵与互为相反数， ∴， ∴，解得：， ∴； （2）解：∵ ∴ ． 19．解：∵a，b，c为三角形三边， ∴，，，， ∴ ． 20．解：由二次根式有意义的条件可知，， 即，， 则， ∴， ∴，， 解得，， ∴， 解得， ， ∴，，． 21．解： 22．（1）解：线段，即为所求，如图所示： （2）解：即为三条边长分别为，，的三角形．如图所示： 23．解：（1）猜想，得 验证： （2）猜想，得 验证： （3）验证： 等式为 故 学科网（北京）股份有限公司 $