1.1二次根式的意义 自主学习达标测试题 2025-2026学年浙教版八年级数学下册

2025-2026学年浙教版八年级数学下册《1.1二次根式的意义》 自主学习达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列各式一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．要使二次根式有意义，的值可以是（    ） A． B．0 C．1 D． 3．下列函数中，自变量x的取值范围为的是（   ） A． B． C． D． 4．若x、y为实数，且满足，则的值为（    ） A．1或 B．1 C． D．无法确定 5．已知是整数，则自然数n所有可能值的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．当时，二次根式的值为（    ） A．1 B． C． D．2 7．已知，则的值是（　　） A． B．2 C． D．3 8．如果，则的算术平方根是（   ） A．9 B． C．3 D． 二、填空题（满分24分） 9．请写出一个二次根式 ，使它满足只含有一个字母x，且当时有意义． 10．试写出一个x值使得二次根式有意义： ． 11．已知函数，则x满足的条件是 ． 12．二次根式与 的和为0，则的值为 ． 13．（1）当a为 时，＋1的值最小，为 ； （2）当a为 时，的值最大，为 ． 14．若为整数，且满足，则当也为整数时，满足条件的的值有 个. 15．已知为一个直角三角形的三边长，且，则此三角形的面积为 ． 16．若，则的值为 ． 三、解答题（满分72分） 17．要使下列式子有意义，字母x的取值必须满足什么条件？ (1)； (2)； (3)． 18．当 时，求下列二次根式的值． (1)． (2)． 19．已知二次根式. （1）求x的取值范围； （2）求当x=-2时，二次根式的值； （3）若二次根式的值为零，求x的值. 20．已知 . (1)求a的值； (2)若a 、b分别为一直角三角形的斜边长和一直角边长，求另一条直角边的长度. 21．一只蚂蚁在平面直角坐标系内爬行，从P点出发向右爬行2个单位长度，再向下爬行3个单位长度到达点Q，点P坐标为，设点Q的坐标为． (1)求m和n的值； (2)已知，求x，y及代数式的值． 22．任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数，（其中m为满足不等式的最大整数，n为满足不等式的最小整数），则称无理数T的“麓外区间”为，如，所以的麓外区间为． (1)无理数的“麓外区间”是_____； (2)若，求的“麓外区间”． 23．【教材呈现】我们知道，正数a有两个平方根，我们把正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根……，0的平方根也叫做0的算术平方根，即． 【发现结论】由上述材料可知，代数式表示a的算术平方根，a的取值范围是________． 【运用结论】若x、y都是实数，且，求的值． 【拓展提升】若，求的值． 24．类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法． (1)【回顾旧知，类比求解】 解方程：． 解：去根号，两边同时平方得一元一次方程 ，解这个方程，得 ．经检验， 是原方程的解． (2)【学会转化，解决问题】 ①运用上面的方法解方程：； ②代数式的值能否等于7？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 参考答案 1．C 【分析】本题考查了二次根式的定义，掌握形如的式子叫做二次根式是解题的关键． 【详解】解：A. 当时，不是二次根式，故选项错误，不符合题意； B. ， 不是二次根式，故选项错误，不符合题意； C. 是二次根式，故选项正确，符合题意； D. 当时，不是二次根式，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 2．D 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件：被开方数非负；根据被开方数非负可确定出x的范围，根据范围即可确定答案． 【详解】解：要使二次根式有意义，则， 即； 显然只有， 则x的值可以是； 故选：D． 3．A 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件． 根据函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，分别计算各选项的自变量取值范围即可求解． 【详解】解： A．∵， ∴， ∴，故符合题意． B．∵，∴，∴，故不符合题意． C．∵，∴，∴，故不符合题意． D．∵，∴，∴，故不符合题意． 故选A． 4．B 【分析】此题主要考查了二次根式以及偶次方的性质，根据非负数的性质列式求出x，y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解： ， ，即， ， ， 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数，求出m的取值范围，再根据是整数，即可得出答案． 【详解】解∶∵是整数， ∴，且是完全平方数， ∴①，即，， ②，即， ③，即， ④，即， ⑤，即， 综上所述，自然数n的值可以是，2，9，14，17，18，一共5个， 故选：C． 6．C 【分析】本题考查二次根式，将已知数值代入原式并进行正确的运算是解题的关键．将代入二次根式中计算即可． 【详解】解：当时， 原式， 故选：C 7．D 【分析】先根据立方根的定义求出的值，再根据算术平方根的定义计算求解即可． 【详解】解：， ， 解得， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了立方根与算术平方根、一元一次方程的应用，熟练掌握立方根与算术平方根的定义是解题的关键． 8．C 【分析】本题考查了关于二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质、平方根的性质是解题的关键．根据二次根式有意义的条件求出x、y的值，再代入求解即可． 【详解】解：根据题意得：， ， ， ， 的算术平方根是． 故选C． 9．（答案不唯一） 【分析】本题考查二次根式的定义，根据二次根式有意义的条件即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：（答案不唯一）满足条件， 故答案为：（答案不唯一）． 10．（答案不唯一） 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义，被开方式大于或等于0即可得到答案 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：， 故答案为：（答案不唯一）． 11．且 【分析】本题考查了求函数的自变形及分式、二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．根据分式及二次根式有意义的条件分析求解即可． 【详解】解：∵函数， ∴，且． ∴且． 故答案为：且． 12．/0.5 【分析】本题考查了二次根式的非负性，求整式的值；可得，由二次根式的非负性得，，求出和，代值即可求解；理解二次根式的非负性（）是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， ，， 解得：，， ； 故答案：． 13． 1 2 【分析】本题主要考查二次根式的性质： （1）根据即可求出的值，以及所求式子的最小值； （2）根据即可求出的值，以及所求式子的最大值． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴的最小值为1， 此时，解得． 所以，当时，的值最小，为1． 故答案为：；1； （2）∵， ∴， ∴的最大值为2． 此时，解得． 所以，当时，的值最大，为2． 故答案为：，2 14．3 【分析】本题考查绝对值的性质，二次根式的性质，根据得到，根据得到，得到，再根据题意列举出符合要求的整数计算即可得到答案； 【详解】解：∵为整数，且满足，有意义， ∴，， ∴为：的整数， 即为：，，，0，1，，， ∵也为整数， ∴取：，，， 故答案为：3． 15．6或10/10或6 【分析】本题考查勾股定理，二次根式的非负性．根据题意，先将式子变形为，再根据非负性求出的值，进而即可求解． 【详解】解： 当为斜边时， 此三角形的面积为 当为斜边时，此三角形的面积为． 故答案为：6或10． 16．2 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，非负性，根据被开方数是非负数，得到，再根据绝对值的非负性，得到关于的二元一次方程组，求出的值，即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴， ∴，解得：， ∴； 故答案为：2． 17．(1)x为任意实数； (2)； (3)且． 【分析】（1）根据二次根式有意义的条件求解即可； （2）根据二次根式有意义的条件列不等式组求解即可； （2）根据二次根式以及分式有意义的条件列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得：x为任意实数； （2）解：根据题意得：， 解得：； （3）解：根据题意得：， 解得：且． 18．（1）解：当 时， ； （2）解： 当 时， ． 19．（1）x≤6  （2）2  （3）x=6 【分析】（1）根据二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，即可求解； （2）直接把x= -2代入，进而求出答案； （3）由0的算术平方根是0可得，=0，解方程即可求x的值. 【详解】（1）根据二次根式有意义的条件可得 ， 解得x ， ∴x的取值范围是：x； （2）当x= -2时，二次根式===2； （3）由题意可得 =0， 解得x=6 . 故答案为（1）x≤6  （2）2  （3）x=6 . 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式的性质与化简. 20．(1) (2) 【分析】(1)根据二次根式有意义的条件，即可求得a的值； (2)首先根据，可得，再根据勾股定理，即可求得另一条直角边的长度． 【详解】（1）解：， ，， ； （2）解：，， ，解得， 、b分别为一直角三角形的斜边长和一直角边长， 另一条直角边的长度为：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，勾股定理，熟练掌握和运用二次根式有意义的条件是解决本题的关键． 21．(1)， (2)2 【分析】（1）根据平移的性质求出结果即可； （2）先求出，，根据，，得出，，即可求出的值即可． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：∵， ∴， 解得：， ∴， 又∵，， ∴，， ∴． 22．解：（1）∵， ∴， 即：无理数的“麓外区间”是； 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的“麓外区间”为． 23．解：发现结论：，则a的取值范围是； 运用结论：∵， ∴， 解得：， ， ∴； 拓展提升：∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴， ∴； 24．（1）解： 去根号，两边同时平方得一元一次方程， 解这个方程，得． 经检验，是原方程的解． （2）解：① 移项，得 去根号，两边同时平方得， 即 解得：， 检验：时，方程左边右边， ∴不是原方程的解，原方程无解； ②若代数式的值等于7，即， 移项，得， 两边同时平方，得， 化简，得， 两边同时平方，得， ∴该方程无解， ∴代数式的值不能等于7． 学科网（北京）股份有限公司 $