第二十四章 数据分析（考情分析+知识点精讲+解题方法技巧+2025真题精练） 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十四章 数据分析 📈 考情深度剖析（数据驱动、趋势明确） 1 （一）高频考点 1 （二）命题趋势 1 （三）分值分析 2 （四）考生备考建议 3 📖 知识点精讲精析（法则解析+示例+易错陷阱） 3 （一）平均数 3 （二）中位数和众数 5 （三）方差与标准差 7 （四）数据的分析与实际应用 9 💡 核心解题方法技巧提炼（策略导向、高效解题） 13 （一）平均数的计算技巧 13 （二）中位数和众数的快速判定技巧 13 （三）方差的简便计算技巧 14 （四）统计图表的数据分析技巧 15 （五）实际问题的统计量选择技巧 15 🔖 最新中考真题精粹集训（精选真题，覆盖考向） 17 一、选择题 17 二、填空题 18 三、解答题 19 参考答案及解析 25 📈 考情深度剖析（数据驱动、趋势明确） （一）高频考点 1．平均数（算术平均数、加权平均数）：★★★★★ 近3年全国中考覆盖率达100%，2025年单题考查率较上年提升2个百分点，题型以选择题、填空题、解答题为主，单题分值3-6分。核心考查算术平均数的计算、加权平均数的权重理解与计算，2025年结合实际情境（如成绩核算、销量统计、物价计算）的加权平均数题型占比超70%，为核心必考考点。 2．中位数和众数：★★★★★ 近3年覆盖率99%，2025年解答题占比提升至30%，单题分值3-5分。核心考查中位数的排序求解、众数的判定，以及二者在实际问题中的意义解读，2025年多组数据的中位数/众数综合求解、结合统计图（条形、折线、扇形）提取数据求中位数和众数成为命题热点。 3．方差与标准差：★★★★☆ 近3年覆盖率95%，2025年选择题、填空题占比85%，单题分值3-4分。核心考查方差的计算公式、计算步骤，以及方差与数据波动程度的关系，利用方差比较两组数据的稳定性，2025年结合平均数、中位数的方差综合分析题型频率增高。 4．数据的分析与应用：★★★★☆ 近3年覆盖率98%，为中考解答题高频考点，分值4-8分。核心考查根据平均数、中位数、众数、方差分析数据特征，结合实际问题做出决策或判断，2025年结合统计图表的数据分析、多组数据的综合对比分析成为命题重点。 （二）命题趋势 1．基础计算精准化，核心公式强化考查 2025年多地真题显示，基础题占比75%，但失分率集中于加权平均数的权重计算、方差的公式代入错误、中位数求解前未排序，如“加权平均数忽略权重占比”“方差计算时漏除数据个数”失分率均超40%。预计2026年仍将延续这一导向，增加“公式变形计算”“多权重的加权平均数求解”题型。 2．知识融合图表化，侧重统计图表结合 2025年结合统计图表的数据分析题占比达80%，涵盖条形图、折线图、扇形图、频数分布表，要求从图表中提取数据并计算统计量。预计2026年将新增“复合统计图（如条形+扇形）”的数据分析题型，考查数据提取和综合计算能力。 3．情境创设实用化，生活场景为主导 2025年应用题占比提升至25%，涵盖校园成绩统计、体育测试数据分析、商品销售统计、居民生活水平调查等场景。2026年预计新增“研学活动数据统计、校园社团人数分析、快递行业配送数据”等贴近初中生生活的场景题，考查利用统计量分析实际问题的能力。 4．核心素养显性化，数据分析与决策渗透 2025年数据分析决策类题型占比升至15%，考查根据统计量做出合理判断和决策的能力，强化数据分析、逻辑推理素养。2026年预测将增加“开放性数据分析题”，要求结合统计量说明理由、给出建议，考查综合应用和语言表达能力。 5．知识考查综合化，多统计量联合分析 2025年单一统计量考查题占比降至40%，综合题以“平均数+中位数+众数”“平均数+方差+稳定性分析”为主。预计2026年将延续这一导向，增加“多组数据的多统计量对比分析”题型，为后续统计知识学习铺垫。 （三）分值分析 1．选择题/填空题：3-4分/题，通常2-3题，累计6-12分，以算术平均数、加权平均数的基础计算，中位数、众数的判定，方差的计算与意义为主。 2．解答题：分基础计算（4-6分，统计量的计算）和综合分析（6-8分，结合统计图表的数据分析、实际问题决策）两类，以统计图结合的数据分析为高频考点。 3．全章数据的分析相关内容占中考数学总分的6%-10%左右，是统计板块的核心内容，为后续概率与统计综合学习奠定基础，考查兼顾基础性、计算性和应用性。 （四）考生备考建议 1．夯实公式基础，突破计算易错点：整理“数据的分析核心公式清单”，熟记算术平均数、加权平均数、方差的计算公式，强化公式的代入和计算训练，建立错题本标注“权重错误”“未排序求中位数”“方差计算失误”等问题。 2．强化图表训练，提升数据提取能力：熟练掌握从条形图、折线图、扇形图、频数分布表中提取数据的方法，练习“图表→数据→统计量计算”的完整流程，重点训练复合统计图的数据提取和综合计算。 3．注重实际应用，提升数据分析能力：结合生活场景，练习根据统计量分析数据特征、做出决策的题型，总结“计算统计量→分析特征→结合实际决策”的解题流程，理解平均数、中位数、众数、方差在实际问题中的不同意义。 4．加强综合训练，融合多统计量分析：梳理平均数、中位数、众数、方差的内在联系，练习多组数据的多统计量对比分析题型，掌握“先计算后对比再决策”的解题思路，提升知识综合应用能力。 5．积累解题经验，规范答题步骤：整理数据的分析核心考点的真题，归纳统计量计算、图表分析、实际决策的答题步骤，注重计算的准确性和步骤的规范性，提升解题效率和准确率。 📖 知识点精讲精析（法则解析+示例+易错陷阱） （一）平均数 1. 算术平均数 一般地，对于个数据，，，，我们把叫做这个数据的算术平均数，简称平均数，记为（读作“拔”）。 核心特征：算术平均数反映了一组数据的平均水平，易受极端值（偏大或偏小的数）的影响。 2. 加权平均数 若个数据中，出现次，出现次，，出现次（其中），则称为这个数据的加权平均数，其中，，，叫做权重，权重反映了各个数据的重要程度。 特殊形式：若权重以百分比、比例形式呈现，如占比，占比，，占比（），则加权平均数。 核心特征：加权平均数根据各数据的重要程度赋予不同权重，更能客观反映一组数据的平均水平，实际问题中应用更广泛。 示例 例1：计算数据，，，，的算术平均数。 【解析】。 例2：某同学的语文、数学、英语三科成绩分别为85分、90分、95分，若三科成绩的权重分别为、、，求该同学的加权平均成绩。 【解析】（分）。 例3：某商场销售三种品牌的饮料，A品牌单价10元，销量占比20%；B品牌单价8元，销量占比50%；C品牌单价6元，销量占比30%，求该商场销售饮料的平均单价。 【解析】（元）。 易错点 1．计算算术平均数时，漏加数据或计算求和错误，导致平均数偏差； 2．加权平均数中，混淆“数据个数”和“权重”，将权重直接当作数据个数计算； 3．权重以百分比呈现时，未将百分比转化为小数/分数直接计算，如将20%当作20代入； 4．忽略算术平均数是加权平均数的特殊情况（各数据权重相等），无法灵活转化； 5．实际问题中，未根据数据的重要程度合理分配权重，导致结果不符合实际。 （二）中位数和众数 1. 中位数 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称处于中间两个位置的数的算术平均数为这组数据的中位数。 求解步骤： 1　 排：将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列； 2　 找：根据数据个数的奇偶性找中位数： · 奇数个：找最中间的一个数； · 偶数个：找最中间的两个数，计算其平均数。 核心特征：中位数反映了一组数据的中等水平，不受极端值的影响，适合分析有极端值的数据集。 2. 众数 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 核心特征： 1　 众数反映了一组数据的多数水平，不受极端值的影响； 2　 一组数据的众数可以有一个、多个，也可以没有： · 一个：如1，2，2，3的众数为2； · 多个：如1，2，2，3，3的众数为2和3； · 没有：如1，2，3，4的每个数据出现次数相同，无众数。 3. 平均数、中位数、众数的联系与区别 统计量 反映水平 受极端值影响 个数特征 适用场景 平均数 平均水平 受影响 唯一 数据分布均匀，无极端值 中位数 中等水平 不受影响 唯一 数据有极端值，分布不均匀 众数 多数水平 不受影响 一个/多个/无 关注数据中出现次数最多的量 示例 例1：求数据，，，，，的中位数。 【解析】 1　 排：将数据从小到大排列为，，，，，； 2　 找：数据个数为6（偶数），中间两个数为5和6， 中位数为。 例2：求数据，，，，，，的众数和中位数。 【解析】 1　 众数：数据4出现3次，出现次数最多，故众数为； 2　 中位数：将数据从小到大排列为，，，，，，，数据个数为7（奇数），中间数为4，故中位数为。 例3：某班10名同学的数学成绩为：80，85，85，90，90，90，95，95，100，100，求这组数据的平均数、中位数、众数。 【解析】 平均数：（分）； 中位数：数据个数为10（偶数），中间两个数为90和90，中位数为分； 众数：数据90出现3次，出现次数最多，众数为分。 易错点 1．求中位数时，未对数据进行排序，直接找中间位置的数； 2．数据个数为偶数时，漏算中间两个数的平均数，直接将其中一个数当作中位数； 3．判定众数时，将“出现次数最多的数的次数”当作众数，如将出现3次当作众数； 4．忽略众数可以有多个或没有，强行判定一个众数； 5．实际问题中，混淆三个统计量的意义，选择错误的统计量分析数据。 （三）方差与标准差 1. 方差 设有个数据，，，，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，记作。 计算公式： 简化计算公式： （适用于手工计算，减少计算量） 求解步骤： 1　 算：计算这组数据的算术平均数； 2　 减：计算每个数据与平均数的差； 3　 平方：将每个差进行平方； 4　 求平均：计算平方和的算术平均数，即方差。 2. 标准差 方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，记作，即： 核心特征：标准差的单位与原数据的单位一致，更易直观理解数据的波动程度。 3. 方差的意义 方差反映了一组数据的波动程度，方差与数据波动的关系： · 方差越大，数据的波动越大，数据越不稳定； · 方差越小，数据的波动越小，数据越稳定。 注意：只有当两组数据的平均数相等或相近时，比较方差才有意义。 示例 例1：计算数据，，，，的方差和标准差。 【解析】 1　 计算平均数：； 2　 计算方差： 3　 计算标准差：； 综上，方差为，标准差为。 例2：甲、乙两组同学的数学测试成绩（每组5人）如下： 甲组：85，90，90，90，95； 乙组：80，85，90，95，100； 比较两组成绩的稳定性。 【解析】 1　 计算甲组平均数：； 乙组平均数：； 2　 计算甲组方差： 3　 计算乙组方差： 4　 比较：，故甲组成绩更稳定。 易错点 1．计算方差时，未先计算平均数，直接代入公式导致错误； 2．计算时，符号错误，或平方时忽略负号导致结果偏差； 3．使用简化公式时，漏算，或平方和计算错误； 4．比较两组数据稳定性时，未先验证平均数是否相等，直接比较方差； 5．混淆方差和标准差的关系，将方差当作标准差使用，或单位标注错误。 （四）数据的分析与实际应用 1. 统计量的选择与应用 根据实际问题的需求，选择合适的统计量分析数据： 1　 当需要反映一组数据的平均水平，且数据无极端值时，选择平均数； 2　 当数据中有极端值，需要反映中等水平时，选择中位数； 3　 当需要反映一组数据中出现次数最多的量，关注多数情况时，选择众数； 4　 当需要比较两组数据的稳定性，且平均数相等或相近时，选择方差（方差越小越稳定）。 2. 结合统计图表的数据分析 常见的统计图表有条形统计图、折线统计图、扇形统计图、频数分布表，解题核心步骤： 1　 提：从图表中提取有效数据（如各组数据的数值、个数、占比）； 2　 算：根据提取的数据计算平均数、中位数、众数、方差等统计量； 3　 析：根据计算结果分析数据的特征（平均水平、中等水平、波动程度等）； 4　 决：结合实际问题，根据数据分析结果做出合理的判断或决策。 3. 多组数据的综合分析 对比分析两组或多组数据时，解题步骤： 1　 计算：分别计算每组数据的平均数、中位数、众数、方差等统计量； 2　 对比：从平均水平、波动程度、集中趋势等方面对比各组数据的特征； 3　 结论：结合实际问题，给出对比结论并说明理由，或做出合理决策。 示例 例1：某超市招聘收银员，对应聘者进行笔试和面试，两项成绩的满分均为100分，其中笔试成绩占60%，面试成绩占40%。应聘者甲的笔试成绩为85分，面试成绩为90分；应聘者乙的笔试成绩为90分，面试成绩为85分，谁的最终成绩更高？ 【解析】 甲的最终成绩（加权平均数）：（分）； 乙的最终成绩（加权平均数）：（分）； ∵，∴乙的最终成绩更高。 例2：某班班主任为了解本班同学的数学成绩，绘制了条形统计图（如图），求该班同学数学成绩的平均数、中位数、众数，并分析该班数学成绩的整体情况。 条形统计图：横轴为成绩（分）：60、70、80、90、100；纵轴为人数：60分2人，70分5人，80分10人，90分8人，100分5人。 【解析】 总人数：（人）； 1　 平均数：（分）； 2　 中位数：将30个数据排序，中间两个数为第15、16个数，均为80分，故中位数为80分； 3　 众数：80分的人数最多（10人），故众数为80分； 4　 分析：该班数学成绩的平均分为83分，中位数和众数均为80分，说明大部分同学的成绩集中在80分左右，整体成绩处于中等水平。 例3：甲、乙两名运动员在最近5次射击训练中的成绩（环）如下： 甲：9，8，9，9，10； 乙：8，9，7，10，10； 若要选择一名运动员参加比赛，你会选择谁？请说明理由。 【解析】 1　 计算统计量： 甲的平均数：，方差：； 乙的平均数：，方差：； 2　 分析： ① 平均水平：甲的平均数9环高于乙的8.8环，甲的平均成绩更好； ② 稳定性：，甲的成绩波动更小，更稳定； 3　 决策：选择甲参加比赛，因为甲的平均成绩更高，且成绩更稳定。 易错点 1．实际问题中，未根据问题需求选择合适的统计量，如数据有极端值仍选择平均数分析； 2．从统计图表中提取数据时，读错数值、个数或占比，导致统计量计算错误； 3．数据分析时，仅计算统计量，未结合实际问题进行解读，或解读与实际不符； 4．多组数据对比时，遗漏关键统计量，如仅比较平均数，忽略方差的稳定性分析； 5．开放性决策题中，未说明选择的理由，或理由与计算的统计量无关。 💡 核心解题方法技巧提炼（策略导向、高效解题） （一）平均数的计算技巧 1. 算术平均数的简便计算法——基准数法 当一组数据都接近某一个数时，可将该数作为基准数，计算每个数据与基准数的差，再求差的平均数，最后加上基准数，即： 适用场景：数据集中在某一数值附近，如85，88，90，92，95（基准数取90）。 示例：计算85，88，90，92，95的平均数，取基准数90。 【解析】。 2. 加权平均数的权重转化技巧 当权重以比例、份数、百分比呈现时，统一转化为份数计算，简化运算： 1　 百分比→份数：如20%:50%:30%=2:5:3； 2　 比例→份数：如1:2:3直接作为份数。 示例：权重为1:2:3，对应数据为80，90，100，求加权平均数。 【解析】。 （二）中位数和众数的快速判定技巧 1. 中位数的快速找法 1　 数据个数为奇数：中位数是排序后第个数； 2　 数据个数为偶数：中位数是排序后第和第个数的平均数。 示例：10个数据的中位数是第5和第6个数的平均数，7个数据的中位数是第4个数。 2. 众数的快速统计法 对于数据个数较少的数据集，用“划线计数法”统计每个数据的出现次数，快速找到出现次数最多的数；对于数据个数较多的数据集，结合频数分布表/条形图，直接找频数最大的数据。 （三）方差的简便计算技巧 1. 简化公式优先法 手工计算方差时，优先使用简化公式，避免多次计算，减少计算量和符号错误。 示例：计算2，4，6的方差，用简化公式。 【解析】，，。 2. 数据缩放的方差规律 若一组数据，，，的方差为，则： · 数据都加上同一个数，方差不变，即，，，的方差仍为； · 数据都乘以同一个数，方差变为，即，，，的方差为。 示例：数据1，2，3的方差为，则数据1+2，2+2，3+2的方差仍为，数据2×1，2×2，2×3的方差为。 （四）统计图表的数据分析技巧 1. 条形统计图：“数+量”提取法 从条形统计图中提取数据的核心：横轴找数据值，纵轴找对应个数，提取后计算“数据×个数”的和，用于求平均数；排序后根据个数找中位数；找个数最多的数据值为众数。 2. 扇形统计图：“占比→数量”转化法 扇形统计图中已知总数量和各部分占比，先计算各部分数量=总数量×占比，再结合各部分的数值计算统计量；若已知部分数量和占比，先求总数量=部分数量÷占比，再提取其他数据。 3. 折线统计图：“趋势+数据”结合法 折线统计图不仅能提取具体数据，还能看出数据的变化趋势（上升、下降、波动），分析时先计算统计量（平均数、方差），再结合趋势解读数据，如“数据平均数呈上升趋势，说明成绩逐步提高”。 （五）实际问题的统计量选择技巧 1. 三步法选择统计量 1　 定需求：明确实际问题需要分析数据的平均水平、中等水平、多数水平或稳定性； 2　 看数据：观察数据是否有极端值、分布是否均匀； 3　 选统计量：根据需求和数据特征选择对应的统计量（平均数/中位数/众数/方差）。 2. 决策题的答题技巧 开放性决策题的核心是“用数据说话”，答题步骤固定为： 1　 计算：计算所需的统计量（平均数、中位数、方差等），步骤规范； 2　 对比：对比各组数据的统计量，提炼核心特征（如“甲平均数更高”“乙方差更小”）； 3　 决策：结合问题要求做出选择，理由必须紧扣统计量的意义，不凭空臆断。 🔖 最新中考真题精粹集训（精选真题，覆盖考向） 一、选择题 1．（2025·巴中）有一组数据：1，2，3，3，4，5．在这组数据中加入一个整数a，则下列一定不变的是　　 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 2．（2025·广西）在第个全国“爱眼日”来临之际，某校组织各班围绕“关注普遍的眼健康”开展了手抄报评比，其中九年级6个班得分为：，，，，，，则这组数据的众数为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 3．（2025·西宁） 下列说法正确的是（　　） A．概率很大的事件一定会发生 B．“任意画一个三角形，其外角和是360°”是必然事件 C．两组身高数据的方差分别是 ，，则乙组的身高更整齐 D．某抽奖活动的中奖概率为，表示抽奖10次就有1次中奖 4．（2025·甘孜）某航模社团开展某小型无人机飞行时长测试，随机抽取5架该型无人机，充满电后首次飞行时长记录如下（单位：分钟）：18，20，22，23，24．这组数据的中位数为（　　） A．18 B．20 C．22 D．23 5．（2025·广东）某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92， 96， 94， 95， 88， 95. 这组数据的中位数、众数分别是（　　） A．92， 94 B．95， 95 C．94， 95 D．95， 96 6．（2025·镇江）一组数据：82、80、82、87、90、84、85，它们的中位数是（　　）． A．82 B．84 C．85 D．87 二、填空题 7．（2025·徐州）小明家1～5月的电费（单位：元）分别为：137，140，140，117，104．该组数据的中位数是　 　 ． 8．（2025·东营）电影《哪吒之魔童闹海》上映七天票房破45亿元，前七日综合票房分别是：4.9，4.8，6.2，7.3，8.1，8.4，8.6（亿元），那么这组数据的中位数是　 　亿元. 9．（2025·西藏）一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋50双，各种尺码的销售量如表1所示：表1 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 2 4 7 19 10 6 2 根据上述信息，在鞋的尺码组成的数据中，众数是　 　． 10．（2025·乐山）某校举行演讲比赛，5位评委对某选手给出的评分如下：7.5，7.5，7，7.5，8，则评分的众数为　 　 ． 11．（2025·宿迁）某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按6:4计算最终成绩．小李的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则小李的最终成绩为　 　分． 12．（2025·遂宁）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表： 项目 应聘者 甲 乙 丙 学历 9 8 8 经验 8 6 9 能力 7 8 8 态度 5 7 5 公司将学历、经验、能力和态度得分按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则　 　将被择优录用．（请选择填写甲、乙或丙） 三、解答题 13．（2025·陕西） 为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分 满分100分 均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图： 其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80． 根据以上信息，解答下列问题： （1）B组15个成绩的平均数为　 　分； （2）本次被抽取的所有成绩的个数为　 　，本次被抽取的所有成绩的中位数为　 　分； （3）学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． 14．（2025·滨州） 2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛，以下是本次护眼知识竞赛成绩抽样与数据分析过程. 【收集数据】随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本. 【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表： 组别 分数 频数 百分比 第1组 51≤x<61 a 5% 第2组 61≤x<71 10 m 第3组 71≤x<81 15 15% 第4组 81≤x<91 40 40% 第5组 91≤x<101 b # 【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图. 【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题： （1） ▲ ， ▲ ；请将频数分布直方图补充完整； （2）所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第　 　组的分数段内； （3）计划将竞赛成绩不低于91分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数. 15．（2025·潍坊） 为培育玉米新品种，研究人员对某生长期试验田和对照田中的玉米株高进行抽样调查并作比较研究，分别随机选取40株玉米测量其株高，整理数据如下． 【数据收集】 试验田玉米株高（cm） 对照田玉米株高（cm） 56，43，51，52，45，55，46，55，46，51，54，54，48，55，48，49，51，50，48，49，49，51，46，51，43，51，52，47，54，49，55，46，48，45，53，47，43，54，43，56． 41，52，40，48，60，40，44，54，44，45，46，55，48，40，48，54，50，50，52，52，52，60，52，52，40，54，48，40，54，54，55，46，56，40，60，60，56，57，52，60． 【数据整理】 把数据分为5组，制成如下频数分布表．（用表示株高，） A B C D E 试验田玉米株频数 4 8 15 11 2 对照田玉米株频数 7 5 6 14 8 （1）你赞同下面小亮的观点吗？请说明你的理由． （2）【数据描述】 根据频数分布表分别制作试验田频数直方图和对照田扇形统计图． 补全试验田频数直方图并计算对照田D组所占圆心角的度数； （3）已知此生长期的玉米株高满足为长势良好．比较以上两个统计图，写出图中蕴含的信息．（一条即可） （4）【数据分析】 对收集的数据进行分析，得出的统计量如下表： 统计量 中位数 众数 平均数 方差 试验田 49.5 51 49.73 15.10 对照田 52 52 50.28 40.05 根据（3）中“长势良好”的标准及以上信息，评估此生长期试验田的玉米生长情况． 16．（2025·宁夏回族自治区） 宁夏葡萄酒品质优良，深受消费者青睐．为了解某基地的葡萄种植情况，九（1）班同学对该基地的试验田中甲、乙两种葡萄树的产量进行调查． （1）【调查与收集】 甲、乙两种葡萄树各种植了500株，计划从中各抽取100株作为各自的样本．以下抽样调查方式合理的是____． A．依次抽取100株 B．随机抽取100株 C．在长势较好的葡萄树中随机抽取100株 D．在方便采摘的葡萄树中随机抽取100株 （2）【整理与描述】 同学们采用合理的抽样调查方式获得甲、乙两个样本中每株的产量（单位：kg），将所得数据整理描述如下： 甲样本的频数分布表 频数 7 45 15 20 13 乙样本的频数分布直方图 注：每组含最小值，不含最大值． 根据以上信息，解答问题： ①甲样本中组的频率是 ； ②补全乙样本的频数分布直方图． （3）【分析与应用】 ①填表： 样本 平均数（kg） 中位数出现的组别 方差 甲 5.73 乙 15.74 4.85 （计算平均数时，把各组中每株的产量用这组数据的中间值代替，如的中间值为） ②估计试验田中甲种葡萄树每株产量不低于的株数； ③结合以上数据为基地的葡萄种植提出一条合理化建议． 参考答案及解析 一、选择题 1．（2025·巴中）有一组数据：1，2，3，3，4，5．在这组数据中加入一个整数a，则下列一定不变的是　　 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【解析】解：A.只有当a刚好等于原平均数才符合题意，A错误； B.无论a取什么数，从小到大排列后，中位数都是3，B正确； C.只有a=3时众数才不变，C错误； D.当a取不同数值时，方差会变化，D错误. 故选：B. 2．（2025·广西）在第个全国“爱眼日”来临之际，某校组织各班围绕“关注普遍的眼健康”开展了手抄报评比，其中九年级6个班得分为：，，，，，，则这组数据的众数为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【解析】解：由题意可得：9出现的次数最多为3次∴众数为9 故答案为： C 3．（2025·西宁） 下列说法正确的是（　　） A．概率很大的事件一定会发生 B．“任意画一个三角形，其外角和是360°”是必然事件 C．两组身高数据的方差分别是 ，，则乙组的身高更整齐 D．某抽奖活动的中奖概率为，表示抽奖10次就有1次中奖 【答案】B 【解析】解：选项 A：概率很大的事件只是发生的可能性大，并非一定会发生，故 A 错误； 选项 B：任意三角形的外角和恒为360°，因此 “任意画一个三角形，其外角和是360° 是必然事件，故 B 正确； 选项 C：方差越小，数据波动越小、越整齐，所以甲组身高更整齐，故 C 错误； 选项 D：中奖概率为 表示每次抽奖的中奖可能性为 ，不代表抽奖 10 次就一定有 1 次中奖（只是长期抽奖的平均结果），故 D 错误. 故答案为：B . 4．（2025·甘孜）某航模社团开展某小型无人机飞行时长测试，随机抽取5架该型无人机，充满电后首次飞行时长记录如下（单位：分钟）：18，20，22，23，24．这组数据的中位数为（　　） A．18 B．20 C．22 D．23 【答案】C 【解析】解：中位数为： 故正确答案为：C 5．（2025·广东）某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92， 96， 94， 95， 88， 95. 这组数据的中位数、众数分别是（　　） A．92， 94 B．95， 95 C．94， 95 D．95， 96 【答案】B 【解析】解：先将这组数据95，92，96，94，95，88，95按照从小到大的顺序排列为：88，92，94，95，95，95，96 。组数据一共有7个，即数据个数为奇数，处于中间位置的数是第四个数95，所以这组数据的中位数是95。一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 88出现1次；92出现1次；94出现1次；95出现3次；96出现1次 因为95出现的次数最多，所以这组数据的众数是95 。 故答案为：B. 6．（2025·镇江）一组数据：82、80、82、87、90、84、85，它们的中位数是（　　）． A．82 B．84 C．85 D．87 【答案】B 【解析】解：将数据从小到大排列为80，82，82，84，85，87，90，中间的数为84，故中位数为84. 故选：B. 二、填空题 7．（2025·徐州）小明家1～5月的电费（单位：元）分别为：137，140，140，117，104．该组数据的中位数是　 　 ． 【答案】137元 【解析】解：从小到大排列为104、117、137、140、140， 处于最中间的数是137 ∴该组数据的中位数是137. 故答案为：137元. 8．（2025·东营）电影《哪吒之魔童闹海》上映七天票房破45亿元，前七日综合票房分别是：4.9，4.8，6.2，7.3，8.1，8.4，8.6（亿元），那么这组数据的中位数是　 　亿元. 【答案】7.3 【解析】解：将数据排序后，中间一个数据为7.3， ∴中位数为7.3； 故答案为：7.3． 9．（2025·西藏）一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋50双，各种尺码的销售量如表1所示： 表1 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 2 4 7 19 10 6 2 根据上述信息，在鞋的尺码组成的数据中，众数是　 　． 【答案】23.5 【解析】这组数据中23.5出现19次，次数最多，所以这组数据的众数是23.5. 故答案为： 23.5. 10．（2025·乐山）某校举行演讲比赛，5位评委对某选手给出的评分如下：7.5，7.5，7，7.5，8，则评分的众数为　 　 ． 【答案】7.5 【解析】这组数据一共有5个数，其中7.5出现了3次，次数最多，因此评分的众数是7.5. 故答案填：7.5 11．（2025·宿迁）某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按6:4计算最终成绩．小李的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则小李的最终成绩为　 　分． 【答案】87 【解析】解：由题意知：85×0.6+90×0.4=87 故正确答案为：87 12．（2025·遂宁）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表： 项目 应聘者 甲 乙 丙 学历 9 8 8 经验 8 6 9 能力 7 8 8 态度 5 7 5 公司将学历、经验、能力和态度得分按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则　 　将被择优录用．（请选择填写甲、乙或丙） 【答案】乙 【解析】解： ∴乙将被录用. 故答案为：乙. 三、解答题 13．（2025·陕西） 为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分 满分100分 均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图： 其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80． 根据以上信息，解答下列问题： （1）B组15个成绩的平均数为　 　分； （2）本次被抽取的所有成绩的个数为　 　，本次被抽取的所有成绩的中位数为　 　分； （3）学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． 【答案】（1）84 （2）50；80 （3）解：500×24%=120人 答：本次竞赛的获奖人数为120人 【解析】解：（1）B组15个成绩的平均数为 故答案为：84 （2）本次被抽取的所有成绩的个数为15÷30%=50 ∴A组人数为50×24%=12 将50个成绩按从小到大的顺序排列，在最中间的两个数分别为80，80 ∴本次被抽取的所有成绩的中位数为 故答案为：50；80 14．（2025·滨州） 2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛，以下是本次护眼知识竞赛成绩抽样与数据分析过程. 【收集数据】随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本. 【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表： 组别 分数 频数 百分比 第1组 51≤x<61 a 5% 第2组 61≤x<71 10 m 第3组 71≤x<81 15 15% 第4组 81≤x<91 40 40% 第5组 91≤x<101 b # 【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图. 【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题： （1） ▲ ， ▲ ；请将频数分布直方图补充完整； （2）所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第　 　组的分数段内； （3）计划将竞赛成绩不低于91分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数. 【答案】（1）解：10％；30％； 因为a=100=5人，b=100-5-10-15-40=30人， 补全直方图如图所示： （2）4 （3）解：由(1)得，n=30%. 由此估计全校91分以上的同学占比约为30%. 故全校91分以上的同学约有3000×30%=900(人). 答：全校获得“护眼知识达人”的同学约有900人. 【解析】 解：（1）本次抽样调查的学生共有15 15%= 100(名) . m=10 n=1-5%-10%-15%-40%=30% 故答案为：10%，30% （2）有100人，中位数落在49号至50号人之间：即再第4组 故答案为：4 15．（2025·潍坊） 为培育玉米新品种，研究人员对某生长期试验田和对照田中的玉米株高进行抽样调查并作比较研究，分别随机选取40株玉米测量其株高，整理数据如下． 【数据收集】 试验田玉米株高（cm） 对照田玉米株高（cm） 56，43，51，52，45，55，46，55，46，51，54，54，48，55，48，49，51，50，48，49，49，51，46，51，43，51，52，47，54，49，55，46，48，45，53，47，43，54，43，56． 41，52，40，48，60，40，44，54，44，45，46，55，48，40，48，54，50，50，52，52，52，60，52，52，40，54，48，40，54，54，55，46，56，40，60，60，56，57，52，60． 【数据整理】 把数据分为5组，制成如下频数分布表．（用表示株高，） A B C D E 试验田玉米株频数 4 8 15 11 2 对照田玉米株频数 7 5 6 14 8 （1）你赞同下面小亮的观点吗？请说明你的理由． （2）【数据描述】 根据频数分布表分别制作试验田频数直方图和对照田扇形统计图． 补全试验田频数直方图并计算对照田D组所占圆心角的度数； （3）已知此生长期的玉米株高满足为长势良好．比较以上两个统计图，写出图中蕴含的信息．（一条即可） （4）【数据分析】 对收集的数据进行分析，得出的统计量如下表： 统计量 中位数 众数 平均数 方差 试验田 49.5 51 49.73 15.10 对照田 52 52 50.28 40.05 根据（3）中“长势良好”的标准及以上信息，评估此生长期试验田的玉米生长情况． 【答案】（1）解：不赞同. 理由：样本中数据的个数是40，数据的最大值与最小值之差是20． 若组数为5，则组距为4，是合适的． 若分成10组，则组距为2，不仅繁琐，且会使某些组的频数为0，容易将性质相近的数据分散到其它组，不能正确显示数据分布的特征和规律. （2）解： D组对应的圆心角为 （3）解：试验田中长势良好的玉米株数为，占比65%； 对照田中长势良好的玉米株数占比为； 所以，试验田中长势良好的玉米株数占比高于对照田 （4）解：从中位数、众数、平均数来看，试验田略低于对照田，且均在长势良好范围内； 而从方差看，试验田明显低于对照田，说明试验田玉米株高数据波动小，相对集中． 综合以上信息，试验田长势好于对照田. 【解析】（1）根据题意进行分析即可求出答案. （2）根据题意补全图形即可，再根据360°乘以D组占比即可求出答案. （3）根据试验田与对照田长势良好的玉米株数的占比，比较大小即可求出答案. （4）根据各统计量的意义进行分析即可求出答案. 16．（2025·宁夏回族自治区） 宁夏葡萄酒品质优良，深受消费者青睐．为了解某基地的葡萄种植情况，九（1）班同学对该基地的试验田中甲、乙两种葡萄树的产量进行调查． （1）【调查与收集】 甲、乙两种葡萄树各种植了500株，计划从中各抽取100株作为各自的样本．以下抽样调查方式合理的是____． A．依次抽取100株 B．随机抽取100株 C．在长势较好的葡萄树中随机抽取100株 D．在方便采摘的葡萄树中随机抽取100株 （2）【整理与描述】 同学们采用合理的抽样调查方式获得甲、乙两个样本中每株的产量（单位：kg），将所得数据整理描述如下： 甲样本的频数分布表 频数 7 45 15 20 13 乙样本的频数分布直方图 注：每组含最小值，不含最大值． 根据以上信息，解答问题： ①甲样本中组的频率是 ▲ ； ②补全乙样本的频数分布直方图． （3）【分析与应用】 ①填表： 样本 平均数（kg） 中位数出现的组别 方差 甲 　 5.73 乙 15.74 　 4.85 （计算平均数时，把各组中每株的产量用这组数据的中间值代替，如的中间值为） ②估计试验田中甲种葡萄树每株产量不低于的株数； ③结合以上数据为基地的葡萄种植提出一条合理化建议． 【答案】（1）B （2）解：①0.45； ②乙样本总频数为100，已知各组频数为9（11≤x＜13），34（13≤x＜15），25（15≤x＜17），7（19≤x＜21） 则17≤x＜19组的频数为：100-（9+34+25+7）=25. ②乙样本的频数分布直方图： （3）解：①甲样本各组中间值分别为12、14、16、18、20， ∴甲样本平均数 ∵乙样本共100个数据，中位数为第50、51个数据的平均值， 前两组频数和为9+34=43，前三组频数和为43+25=68， ∴第50、51个数据落在15≤x<17组， 故乙样本中位数出现的组别落在15≤x＜17组， 填表如下： 样本 平均数（kg） 中位数出现的组别 方差 甲 15.74 5.73 乙 15.74 15≤x＜17 4.85 ②估计甲种葡萄树每株产量不低于19kg的株数： 甲样本中19≤x＜21组频数为13，频率为 试验田甲种葡萄树共500株， 故估计株数为500×0.13=65（株）； ③合理化建议：乙种葡萄树的方差（4.85）小于甲种葡萄树的方差（5.73），产量更稳定，建议优先推广乙种葡萄树的种植技术， 【解析】解：（2）①由题意可得： 甲样本中组的频率是 故答案为0.45 1 学科网（北京）股份有限公司 $