精品解析：吉林白山市靖宇县第三中学2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试卷

七年级期末质量检测数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 在，0，，2这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 2. 如图，这是某模具公司生产的一块模具，其俯视图是（　　） A. B. C. D. 3. 在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离 C. 两点确定一条直线 D. 平面内经过一点有无数条直线 4. 根据等式性质，下列各式变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图，钟表上的时间是下午，此时时针与分针所组成的锐角的度数是（ ） A B. C. D. 6. 如图，线段，线段，点是的中点，在上取一点，使得，则的长为（ ） A. 5 B. 13 C. 7 D. 8 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 计算：_______． 8. 已知方程，处被墨水盖住了，若该方程的解是，那么处的数字是 ______． 9. 如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作和，若，则的度数为_____． 10. 如果多项式是关于，的七次三项式，那么_______ 11. 将如图所示的平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则________． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算： 13. 解方程：． 14. 已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 已知，． （1）化简； （2）当，时，求的值． 17. 如图，直线相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求度数． 18. 如图是某居民小区的一块长为a米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为b米的圆形休息区，阴影部分种植草坪，草坪外围用篱笆围起来． （1）求阴影部分的周长C（用含a、b的代数式表示）； （2）已知围建篱笆费用为每米20元．当，，π取3时，求围建篱笆的费用． 19. 第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行．本届亚冬会的吉祥物是两只可爱的小东北虎“滨滨”和“妮妮”．回到家乡哈尔滨过年的小云想买一些纪念品，送给在北京的小伙伴们．她发现毛绒玩偶的单价比冰箱贴的单价贵50元，买5个毛绒玩偶和3个冰箱贴需要570元．试判断：小云有580元能否购买6个冰箱贴和4个毛绒玩偶． 20. 如图，已知线段，延长到点C，使得，反向延长到点D，使，点Q为的中点． （1）求线段的长及线段的长； （2）若P为线段上一点，且，求的长． 21. 【问题背景】已知是内部的一条射线，且． 【问题再现】（1）如图1，若，平分，平分．求的度数； 【问题推广】（2）如图2，，从点O出发在内引射线OD，满足．若平分．求度数； 【拓展提升】（3）如图3，在的内部作射线，在的内部作射线．若；求和的数量关系． 22. 如图，已知数轴上有A、B两点，点B在原点O的右侧，到原点O的距离为3，点A在点B的左侧，．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动．同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴负方向运动，设点Q的运动时间为t秒． （1）点A表示的数为________，点B表示的数为________； （2）当P、Q两点相遇时，求t的值； （3）当点P与点Q之间的距离为6个单位长度时，求点P在数轴上所对应的数； （4）当时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级期末质量检测数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 在，0，，2这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此比较出四个数的大小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴四个数中，最小的数为， 故选：C． 2. 如图，这是某模具公司生产的一块模具，其俯视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握从正面看到的图形是正视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图是解题的关键． 找出从上面看到的图形即可，注意：看见的棱都要用实绩画出． 【详解】解：从上面看到的图形是两个相邻的长方形，左边长方形的宽比右边长方形的宽要小，如图： 故选：B． 3. 在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离 C. 两点确定一条直线 D. 平面内经过一点有无数条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间，线段最短． 根据两点之间，线段最短进行判断． 【详解】解：在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程， 这是因为两点之间，线段最短， 故选：A． 4. 根据等式的性质，下列各式变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质1，等式的性质2，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 根据等式性质1、等式的性质2，对四个式子逐一分析，再作出判断． 【详解】解：若，当时，；但当时，a与b不一定相等，故A错误，符合； 若，两边减3，得，故B正确，但不符合； 若，两边减1，得，故C正确，但不符合； 若，两边乘，得，故D正确，但不符合， 故选：A． 5. 如图，钟表上的时间是下午，此时时针与分针所组成的锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先分别计算分针和时针相对于12点方向的角度；再通过作差求出两者夹角；最后判断是否为锐角（小于），并选择最小正角． 【详解】解：时间为，分针指向“6”． 钟面一圈，共个数字，每两个数字之间相隔：； “6”在12点方向顺时针旋转了个大格，所以分针角度为：； 3点整时，时针指向“3”，对应角度为：； 但过了30分钟，时针也会向前移动． 时针每小时走，即每分钟走：； 所以30分钟内，时针移动了：； 因此，3：30时，时针总角度为：； 两者夹角为：． 故选D． 6. 如图，线段，线段，点是的中点，在上取一点，使得，则的长为（ ） A. 5 B. 13 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了两点间距离，线段的和差，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．先利用线段的中点定义可得，再根据已知易得，然后利用线段的和差关系进行计算，即可解答 【详解】解：点M是的中点，， ， ， ， ， 的长为； 故选：D 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是角度的计算，注意度分秒之间的进率为即可． 两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满则转化为度． 【详解】解：， 故答案为： 8. 已知方程，处被墨水盖住了，若该方程的解是，那么处的数字是 ______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程，可列出关于的方程，解该方程即可求出答案． 【详解】解：把代入方程，得， ， 故答案为：2． 9. 如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作和，若，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算，熟练掌握角的运算是解题关键．如图（见解析），根据题意可得，，则可得，代入计算即可得． 【详解】解：如图，由题意得：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 如果多项式是关于，的七次三项式，那么_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的次数与项数的定义，解题关键是根据七次三项式的定义列出方程和不等式，易错点是忽略“三项式”对系数的限制，解题思路为：先由最高次项次数为列方程求的可能值，再结合三项式的条件确定最终的值． 【详解】解：多项式为七次，故最高次项次数为，即第一项次数 ， 解得 ，所以 或 ， 当 时，第二项系数 ，项数减少，不符合三项式； 当 时，第二项系数 ，且第一项次数 ，符合七次三项式条件； 故答案为： ． 11. 将如图所示的平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据展开图的具体结构，准确判断出2与y相对、1与x相对，再结合“相对面上两个数互为相反数”求出的值，进而代入中计算即可． 【详解】解：正方体相对面上的两个数互为相反数， ， ． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算： 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了含有乘方的实数的混合运算，求一个数的绝对值，解题的关键是掌握各运算法则． 先进行乘方和绝对值运算，再进行乘除，最后进行加减运算． 【详解】解： ． 13. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1直接解题即可． 【详解】解：去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得：． 14. 已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数． 【答案】这个角的度数为 【解析】 【分析】设这个角为度，则它的补角为,余角为，利用题中的关系“一个角的补角等于这个角的余角的4倍”作为相等关系列方程求解即可． 【详解】解：设这个角为度，则它的补角为,余角为，由题意得： 解得． 答：这个角的度数为． 【点睛】主要考查了利用余角和补角的定义和一元一次方程的应用．解此题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，找出等量关系列方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为，互为补角的两角之和为180度． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考要了整式的加减混合运算，整式的化简求值，正确运算是解题的关键．先去小括号，再去中括号，最后进行加减运算．将的值代入化简后的代数式中进行求解即可． 【详解】解：原式=， ， ， ． 当时，原式． 16. 已知，． （1）化简； （2）当，时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意表达出，然后去括号化简即可； （2）根据（1）中的结果并转化得，代入求值即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：因为，， 所以． 17. 如图，直线相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，对顶角相等，平角的定义，熟知相关知识是解题的关键． （1）由角平分线的定义可得的度数，再由对顶角相等可得答案； （2）由平角的定义可得的度数，由角平分线的定义可得的度数，再由对顶角相等可得答案． 小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 18. 如图是某居民小区的一块长为a米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为b米的圆形休息区，阴影部分种植草坪，草坪外围用篱笆围起来． （1）求阴影部分的周长C（用含a、b的代数式表示）； （2）已知围建篱笆的费用为每米20元．当，，π取3时，求围建篱笆的费用． 【答案】（1）米 （2）围建篱笆费用为320元 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式及代数式的值，解题的关键是理解题意； （1）根据圆的周长公式及图形可进行求解； （2）把，，代入（1）中代数式进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得： 米． 【小问2详解】 解：把，，分别代入C，得： （米）， 围建篱笆的费用为每米20元， （元）． 答：围建篱笆的费用为320元． 19. 第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行．本届亚冬会的吉祥物是两只可爱的小东北虎“滨滨”和“妮妮”．回到家乡哈尔滨过年的小云想买一些纪念品，送给在北京的小伙伴们．她发现毛绒玩偶的单价比冰箱贴的单价贵50元，买5个毛绒玩偶和3个冰箱贴需要570元．试判断：小云有580元能否购买6个冰箱贴和4个毛绒玩偶． 【答案】小云有580元不能购买6个冰箱贴和4个毛绒玩偶 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设毛绒玩偶的单价为元，根据毛绒玩偶的单价比冰箱贴的单价贵50元，买5个毛绒玩偶和3个冰箱贴需要570元，列出方程进行求解即可．正确的列出方程是解题的关键． 【详解】解：设毛绒玩偶的单价为元，则冰箱贴的单价为元，由题意： ， 解得， ∴， 故毛绒玩偶的单价为元，冰箱贴的单价为元， ； 故小云有580元不能购买6个冰箱贴和4个毛绒玩偶． 20. 如图，已知线段，延长到点C，使得，反向延长到点D，使，点Q为的中点． （1）求线段的长及线段的长； （2）若P为线段上一点，且，求的长． 【答案】（1）； （2）3或1 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，掌握连接两点间的线段的长度叫两点间的距离是关键． （1）利用计算出，则，再利用得到，然后计算，即可得到结果； （2）利用线段中点的定义，讨论：当点P在B、C之间时，计算；当点P在A、B之间时，计算． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵点为的中点 ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵Q为中点， ∴， ∵， ∴， ①当点P在B、C之间时，， ②当点P在A、B之间时，． 故线段的长为3或1． 21. 【问题背景】已知是内部的一条射线，且． 【问题再现】（1）如图1，若，平分，平分．求的度数； 【问题推广】（2）如图2，，从点O出发在内引射线OD，满足．若平分．求度数； 【拓展提升】（3）如图3，在的内部作射线，在的内部作射线．若；求和的数量关系． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据角的平分线，角的和差计算即可． （2）根据角平分线，角的和差计算即可． （3）由，设，则，根据角的平分线，角的和差计算即可． 本题考查了角的和差计算，角的平分线，熟练掌握角的平分线是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ． 又∵平分，平分， ． ， ； （2）解：∵，， ． 故， ∴， 又∵平分， ． ． （3）解：由， 设，则 ∵， ∴． ∴． ∴， ∴， ∴． 22. 如图，已知数轴上有A、B两点，点B在原点O的右侧，到原点O的距离为3，点A在点B的左侧，．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动．同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴负方向运动，设点Q的运动时间为t秒． （1）点A表示的数为________，点B表示的数为________； （2）当P、Q两点相遇时，求t的值； （3）当点P与点Q之间的距离为6个单位长度时，求点P在数轴上所对应的数； （4）当时，直接写出t的值． 【答案】（1）；3 （2） （3）点P在数轴上所对应的数为或 （4）或5 【解析】 【分析】解题的关键在于熟练掌握两点间距离公式，利用分类讨论的思想解决问题． （1）根据两点间距离公式分析求解，即可解题； （2）根据“相遇时间相遇路程速度和”列式求解即可； （3）根据点P与点Q之间的距离为6个单位长度，分两种情况分析求解，即可解题； （4）根据题意可知，点P表示的数为，点Q表示的数为，再结合两点间距离公式，以及，分情况建立方程求解，即可解题． 【小问1详解】 解：点B在原点O的右侧，到原点O的距离为3， 点B表示的数为3， ， 点A表示的数为； 【小问2详解】 解：， 根据题意可得（秒）； 【小问3详解】 解：根据题意可知，点P表示的数为，点Q表示的数为， 点P与点Q之间的距离为6个单位长度， ， 则或， 解得或， 点P在数轴上所对应的数为或； 【小问4详解】 解：根据题意可知，点P表示的数为，点Q表示的数为， ， 当时， 有， ， ， 解得； 当时， 有， ， ， 解得； 当时， 有， ， ， 解得（不合题意，舍去）； 综上所述，或5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $