第二十六章 反比例函数 单元测试卷 2025-2026学年人教版数学九年级下册

第二十六章《反比例函数》单元测试卷 （满分：120分　　时间：120分钟） 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 若反比例函数的图象经过点 ，则该函数的图象位于（　　） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 3. 已知点 、 、都在反比例函数的图象上，则 的大小关系是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，点 M 在反比例函数（）的图象上，过点 M 作轴于点 N。若的面积为 6，则 k 的值为（　　） A. 6 B. C. 12 D. 5. 正比例函数与反比例函数的图象交点个数为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 某电路中电压保持不变，电流I（A）与电阻 R（Ω）成反比例关系。当R=5Ω时，I= 2.4A，则当R=8Ω时，I的值为（　　） A. 1.5 A B. 2 A C. 3 A D. 4 A 7. 反比例函数的图象上有两点 、 ，且 ， ，则 k 的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 某蓄水池的容积一定，排水速度 v（m³/h）与排空所需时间 t（h）成反比例关系。已知当 v = 10 时，t = 9。若要在 6 小时内排空，则排水速度至少应为（　　） A. 12 m³/h B. 15 m³/h C. 18 m³/h D. 20 m³/h 9. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和 。则不等式的解集是（　　） A.或 B.或 C.或 D. 10. 已知点在反比例函数的图象上，且 m > 0，n > 0。若 m + n = 8，则的值为（　　） A. 4 B. 9 C. 16 D. 25 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 若反比例函数的图象经过点 ，则其解析式为 __________。 12. 已知反比例函数 ，当 x < 0 时，y 随 x 的增大而增大，则a的取值范围是 __________。 13. 点 E()、F) 在反比例函数的图象上，且0<，则 ______ 。（填“>”、“<”或“=”） 14. 如图，矩形 OABC 的顶点 B 在反比例函数 （x > 0）的图象上，且矩形的面积为 15，则 k = __________。 15. 某工厂生产一批产品，总工作量一定。若每人每天生产 6 件，需 20 人完成。设每人每天生产 x 件，需 y 人完成，则 y 与 x 的函数关系式为 __________。 16. 若反比例函数与直线 y = -2x 有两个交点，则 k 的取值范围是 __________。 17. 已知点 C(3, )、D(, -5) 都在反比例函数的图象上，且 = 2，则= __________。 18. 如图，在平面直角坐标系中，点 P、Q 在反比例函数 （x > 0）的图象上，PR ⊥ x 轴于 R，QS ⊥ x 轴于 S。若 R = 5S，且 PR = 2，则 QS = __________。 三、解答题（共58分） 19.（8分）已知反比例函数的图象经过点 。 （1）求该反比例函数的解析式； （2）判断点是否在该函数图象上，并说明理由。 20.（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点 A(2, 5)和点B，一次函数过点（0，6）。 （1）求一次函数的解析式； （2）求点 B 的坐标； （3）直接写出当 x > 0 时，满足的 x 的取值范围。 21.（10分）某工程队要修一条 1500 米长的公路。设每天修建 x 米，所需时间为 y 天。 （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式，并说明是什么函数； （2）若工程队希望在25天内完成任务，每天至少要修建多少米？ （3）若工程队最多每天只能修建75米，最少需要多少天才能完成？ 22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 （x > 0）的图象经过点 A(5, 2)。过点 A 作 AB ⊥ x 轴于点 B。 （1）求 k 的值； （2）求 △AOB 的面积； （3）若点 C 是该反比例函数图象上另一点，且 △COB 的面积是 △AOB 面积的 3 倍，求点 C 的坐标。 23.（10分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p（kPa）与体积 V（m³）成反比例关系。已知当 V = 1.5 时，p = 64。 （1）求 p 与 V 的函数关系式； （2）当气球体积为 1.2 m³ 时，气压是多少？ （3）若气球能承受的最大气压为 128 kPa，为确保安全，气球的体积不能小于多少立方米？ 24.（10分）【探究题】 已知反比例函数与直线 y = x + b 有两个不同的交点。 （1）求 b 的取值范围； （2）若这两个交点的纵坐标之和为 4，求 b 的值，并求出交点坐标。 参考答案及详细解析 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. B 解析：反比例函数的标准形式为 （ ）。A 中分母是 ，不是；C 是正比例函数；D 是分式与整式之和，不是；B 符合定义。 2. B 解析：代入点得 ，所以图象在第二、四象限。 3. D 4. C 解析：对于反比例函数 （），任意一点 M(x, y) 到 x 轴的垂线与原点构成的三角形面积为 。已知面积为 6，所以 。又因且图象在第一象限，故 ，所以 。 5. C 解析：联立方程 ，对应两个交点和 。 6. A 解析：由（定值），得 。当 ， （A）。 7. B 8. B 解析：由 ，得 。要求 ，即 （m³/h）。 9. A 解析：先求 k：由点 得，反比例函数为 。不等式 即反比例函数值大于一次函数值。观察图象，在第三象限： ；在第一象限： 。所以解集为或 。 10. A 解析：由 ， ，则 。 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 解析： 。 12. 解析：当 x < 0 时，y 随 x 增大而增大 ⇒ 图象在第二象限 ⇒ 。 13. > 解析： ，在第一象限内，y 随 x 增大而减小。因 ，所以 。 14. 15 解析：矩形面积 = 。因 且图象在第一象限， ，故 。 15. 解析：总工作量 = （件），所以 。 16. 解析：联立 。有两个不同实根 ⇒ 。 17. 18. 10 解析：由 ，点 P 在上 ⇒ ，所以 。又 ，所以点 S 坐标为 ，点 Q 横坐标为 1。代入反比例函数： ，所以 。 三、解答题（共58分） 19.（8分） （1）将代入 ，得 。   所以解析式为 。 （2）当时， ，   所以点在该函数图象上。 20.（10分） （1）因为点 在一次函数上，且反比例函数 与一次函数的另一个交点 满足 ，结合图像可设一次函数为 （验证：当 时，，符合点 ）。 所以一次函数解析式为： （2）联立一次函数与反比例函数的方程： 解得 （对应点 ）或 。 当 时，，所以点 的坐标为 。 （3）不等式 的解集，对应反比例函数图像在一次函数图像上方的 范围。 结合图像和交点 、，当 时： 当 时，反比例函数在一次函数上方； 当 时，反比例函数也在一次函数上方。 所以解集为 或 。 21.（10分） （1）总长度 = 1500 米，所以 ，是反比例函数。 （2） ，每天至少修建 60 米。 （3） ，最少需要 20 天。 22.（10分） （1）点在图象上 ⇒ 。 （2） 中， ， ，   所以面积 = 。 （3）设点 ，则 。    的面积 = 。   已知的面积=3=3，   则：   解得 ，   此时=10÷=6， 所以点 C 的坐标为 。 23.（10分） （1）由 ，代入 ， ，得 ，   所以 。 （2）当 ， （kPa）。 （3）当 ， （m³），   所以体积不能小于 0.75 m³。 24.（10分） （1）联立 。   判别式 。   ∵ ，∴ ，   所以对于任意实数 ，方程都有两个不相等的实数根，   即两函数图象总有两个不同的交点。   故的取值范围是全体实数。 （2）设交点为 、 ，则 ， 。   纵坐标之和 = 。   已知和为 4，所以 。   当时，方程为 ，   解得 。   所以交点坐标为和 。 学科网（北京）股份有限公司 $