第二单元比例选填题高频常考易错题专项训练-2025-2026学年北师大版六年级数学下册

第二单元比例选填题高频常考易错题专项训练 一、选择题 1．下列说法正确的是（    ）。 A．比例尺的前项都是1 B．图纸上20cm表示实际1cm，这幅图的比例尺是1∶20 C．比例尺是一个比，它表示图上距离与实际距离的倍比关系，不能带单位名称 D．一幅图的图上距离是10cm，实际距离是500m，则这幅图的比例尺是10∶500＝1∶50 2．下面四张不同的长方形贴纸中，（    ）的长与宽的比与5∶4正好能组成比例。 A． B． C． D． 3．在某市的城市规划展览中，工作人员展示了一幅市区交通规划图。图上量得从市中心广场到机场的距离是20厘米，而实际驾车行驶的路程为80千米。那么，这幅交通规划图的比例尺是（    ）。 A．1∶40000 B．1∶400000 C．1∶4000000 D．1∶40000000 4．下面哪组的两个比可以组成比例。（    ） A．12∶18和8∶16B．0.2∶0.5和5∶7.5C．和 D．3∶4和5∶10 5．下面各比中，能与5∶9组成比例的一组是（    ）。 A．0.9∶0.5 B． C．∶ D．9∶5 6．已知x，y（均不为0）能满足，那么x∶y＝（    ）。 A．1∶4 B．2∶1 C．1∶2 D．4∶1 7．用5毫升的蜂蜜兑100毫升水调制成蜂蜜水，如果再加入10毫升的蜂蜜，为了使蜂蜜水的甜度不变，需要加入的水可以是（    ）。 A．10毫升 B．200毫升 C．原来的3倍 D．原来的4倍 8．某人从A地到B地平均速度为3米/秒，按原路返回时每秒行7米，那么此人一个来回的平均速度是（    ）米/秒。 A．4.2 B．4.8 C．5 D．5.4 9．现在，戴口罩渐渐成了每个人的卫生习惯。在某次广场活动中，参加活动的50人中有一部分人戴上了口罩，下面各比，不能表示戴口罩与没戴口罩人数的比的是（    ）。 A．1∶1 B．3∶1 C．7∶3 D．13∶12 10．幸福村在美丽乡村建设项目中计划建一处垃圾中转站，在比例尺为1∶30的设计图纸上，垃圾站地基长25cm，宽20cm，深10cm，挖地基时至少能挖出（    ）m3的土。 A．45 B．13.5 C．135 D．50 11．历史《三国演义》中，曹操佯攻延津，吸引袁军兵力，关羽阵斩颜良，从而解了白马之围。已知延津在白马西南方丙处，那么延津与白马的实际距离大约是（    ）km。 A．73.6 B．24 C．34.5 D．22.4 12．为了推进体育强国建设，增强青少年体质，深圳市某小学新建一个长50m，宽20m的恒温游泳池选用比例尺（    ）画出来的平面图面积最大。 A．1∶1000 B．1∶1500 C．1∶500 D．1∶100 13．如图，以雷达站为观测点，下面说法正确的是（    ）。 A．巡洋舰在雷达站的西偏北65°方向4km处 B．雷达站在护卫舰的北偏东25°方向4km处 C．护卫舰在雷达站的南偏西25°方向4km处 D．鱼雷舰在雷达站的北偏东60°方向4km处 14．把一个长方形按1∶3的比缩小，缩小后与缩小前的图形的面积相差48平方厘米。原来长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．54 B．64 C．72 D．96 15．学校小操场内部要进行美化，现收集学生的作品。长方形操场的长和宽是27m和15m，按1∶300的比缩小，则缩小后的长和宽是（    ）。 A．9cm和5cm B．9m和5m C．90cm和50cm D．8100cm和4500cm 二、填空题 16．如图，三角形a边上的高是b，m边上的高是n，则m∶a＝_______∶_______。 17．在比例5∶30＝7∶42中，将前一个比的后项减20，后一个比的前项加上（ ），比例仍然成立。 18．如果a∶b＝5∶7，那么a×（ ）＝b×（ ），如果5a＝4b（a，b都不为0），那么a∶b＝（ ）。 19．在一个比例里，两个外项都是质数且相加和为7，一个内项是0.5，另一个内项是（ ）。 20．在一个比例中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是，则另一个内项是（ ）；在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.3，则另一个外项是（ ）。 21．甲、乙两包糖的质量比是4∶1。如果从甲取出10克放入乙后，甲、乙两包糖的质量比变成3∶1。那么乙现在的质量是（ ）克。 22．2022年6月17日，我国自主研发的第三艘航母“福建舰”成功下水，使得中国海军实力突飞猛进。乐乐购买了一艘长度约是64cm的“福建舰”模型，已知模型的长度与实际长度的比是1∶500，“福建舰”的实际长度约是多少？设“福建舰”的实际长度约是xcm，可列比例为（ ）。 23．《九章算术》中记载了以“粟”为基础的粮食兑换标准：如果“粟”定为50，则可换“稻”60或换“麦”45。按照这个规定，如果有“粟”25斗，可换“稻”（ ）斗；若要换54斗“麦”，则需要（ ）斗“粟”。 24．小红为自己捏了一个小泥人，小泥人的身高与自己身高的比是1∶20，小红的身高是1.4米，小泥人的身高是（ ）厘米。 25．中国空间站又称“天宫空间站”，它距离地球表面约400~450km。把它画在一幅比例尺是1∶20000000的图上，在这幅图上天宫空间站距离地球表面的最近距离是（ ）cm，最远距离是（ ）cm。 26．在学校综合楼的平面图上，用2cm表示实际长度6m，这幅平面图的比例尺是（ ）在这幅图上量得教室的长是4.2cm，那么这间教室的实际长是（ ）m。 27．已知甲、乙两城之间的实际距离是12千米，量得它们在地图上的距离是3厘米，那么这幅地图的比例尺是（ ）。在这幅地图上量得乙、丙两城之间的距离是4厘米，那么乙、丙两城的实际距离是（ ）千米。 28．一幅地图的比例尺是1∶6000000，如果在图上画1.3cm实际距离是（ ）km，把这个比例尺改写是线段比例尺是（ ）。 29．如果把一个正方形按3∶1的比放大，放大后图形与原图形的边长比是（ ），面积比是（ ）。 30．如图，有两个平行四边形，把小平行四边形按（ ）∶1的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是4平方厘米，空白部分的面积是（ ）平方厘米。 参考答案 1．C 【分析】图上距离与实际距离的比即为比例尺，解决有关比例尺的问题时注意单位的换算，据此即可进行判断。 【解答】A．比例尺的前项不一定是1，当图上距离大于实际距离时（如精密零件图纸），前项大于1，说法错误，不符合题意。 B．图纸上20cm表示实际1cm，比例尺应为图上距离比实际距离，即，而非，说法错误，不符合题意。 C．比例尺是一个比，它表示图上距离与实际距离的倍比关系，不能带单位名称，说法正确，符合题意。 D．一幅图的图上距离是10cm，实际距离是500m，单位不同，需先统一单位，再计算比例尺。，比例尺为，说法错误，不符合题意。 故答案为：C 2．D 【分析】分别算出四张长方形纸长与宽的比，再判断哪个比与能组成比例，据此解答。 【解答】A.长方形纸长为14厘米，宽为10厘米，其长与宽的比为，化简可得； B.长方形纸长为18厘米，宽为15厘米，其长与宽的比为，化简可得； C.长方形纸长为12厘米，宽为9厘米，其长与宽的比为，化简可得； D.长方形纸长为15厘米，宽为12厘米，其长与宽的比为，化简可得； 因为D选项长与宽的比为与题目给出的比相同，所以能组成比例。 故答案为：D 3．B 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，把题目中的数据代入计算，注意统一单位，据此解答。 【解答】图上距离∶实际距离 ＝20厘米∶80千米 ＝20厘米∶（80×100000）厘米 ＝20厘米∶8000000厘米 ＝20∶8000000 ＝（20÷20）∶（8000000÷20） ＝1∶400000 所以，这幅交通规划图的比例尺是1∶400000。 故答案为：B 4．C 【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项，分别求出各比的比值，再找出比值相等的选项，据此解答。 【解答】A．12∶18 ＝12÷18 ＝ 8∶16 ＝8÷16 ＝ 因为≠，所以12∶18和8∶16不能组成比例。 B．0.2∶0.5 ＝0.2÷0.5 ＝2÷5 ＝ 5∶7.5 ＝5÷7.5 ＝50÷75 ＝ 因为≠，所以0.2∶0.5和5∶7.5不能组成比例。 C． ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 因为＝，所以和能组成比例。 D．3∶4 ＝3÷4 ＝ 5∶10 ＝5÷10 ＝ 因为≠，所以3∶4和5∶10不能组成比例。 故答案为：C 5．B 【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例。算出各选项的比值，找出与5：9比值相等的选项组成比例。 【解答】5∶9＝5÷9＝ A．0.9∶0.5＝0.9÷0.5＝，≠，本项不符合题意； B．10∶18＝10÷18＝＝，能与5∶9组成比例，本项符合题意； C．∶＝÷＝×9＝，≠，本项不符合题意； D．9∶5＝9÷5＝，≠，本项不符合题意。 故答案为：B 【点评】本题考查了比例的意义，只有两个比的比值相等，才能组成比例。 6．A 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【解答】x＝y x∶y＝∶ x∶y＝（×6）∶（×6） x∶y＝1∶4 已知x，y（均不为0）能满足x＝y，那么x∶y＝1∶4。 故答案为：A 【点评】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。 7．B 【分析】根据蜂蜜水的甜度不变，即蜂蜜与水的比值一定，据此列比例解答即可。 【解答】解：设需要加入x毫升水。 5∶100＝10∶x 5x＝100×10 5x＝1000 x＝200 故答案为：B 【点评】本题主要考查比例的实际应用，答题的关键是明确蜂蜜水的浓度不变，也就是蜂蜜与水的比值一定。 8．A 【分析】首先根据速度×时间＝路程，可得路程一定时，速度和时间成反比，所以这个人去时和返回时用的时间的比是7：3，然后设去时用的时间是7t秒，则返回用的时间是3t秒；最后根据路程÷时间＝速度，用两地之间的距离的2倍除以来回用的时间，求出此人一个来回的平均速度是多少即可。 【解答】因为这个人去时和返回时的速度的比是， 所以这个人去时和返回时用的时间的比是， 设去时用的时间是7t秒，则返回用的时间是3t秒， （米/秒） 此人一个来回的平均速度是4.2米/秒。 故答案为：A 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：路程一定时，速度和时间成反比。 9．B 【分析】用总人数50除以每个选项中前项与后项的份数和；根据求得的商，能整除的是可能表示的比，不能整除是不能表示的比。 【解答】A.50÷（1＋1）＝25； B． 50÷（3＋1）＝12⋯⋯2； C． 50÷（7＋3）＝5； D． 50÷（13＋12）＝2； 综上，经过计算可得3：1不能表示戴口罩和没戴口罩人的比。 故答案为：B 【点评】此题考查整除的特征，掌握整除的特征是解答的关键。 10．C 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先换算出实际长、宽、深，深相当于长方体的高，根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。 【解答】25cm＝0.25m、0.25÷＝0.25×30＝7.5（m） 20cm＝0.2m、0.2÷＝0.2×30＝6（m） 10cm＝0.1m、0.1÷＝0.1×30＝3（m） 7.5×6×3＝135（m3）。 挖地基时至少能挖出135m3的土。 故答案为：C 11．C 【分析】图中线段比例尺的意思是，图上1个单位长度表示实际的32km；已知延津在白马西南方丙处，用尺子量出白马到延津的距离是几个单位长度，用单位长度数量×32＝实际距离，据此解答。 【解答】用尺子量得延津到白马的图上距离约是1个单位长度，所以实际距离约是：（km），选项中没有32km，所以选择最接近的。 故答案为：C 12．D 【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”可知，实际距离相同时，比例尺越大，而图上距离越大；即图上游泳池长、宽的尺寸越大，面积就越大；据此先将四个选项中比例尺改写成分数形式，再根据分数大小的比较方法“分子相同时，分母越小的，分数越大”进行比较，即可得解。 【解答】A．1∶1000＝ B．1∶1500＝ C．1∶500＝ D．1∶100＝ ＞＞＞ 所以，选用比例尺1∶100画出来的平面图面积最大。 故答案为：D 13．D 【分析】根据图示方向的规定可知上北下南，左西右东，又因为图上距离1厘米表示实际距离2千米，于是可以求出它们之间的实际距离，再根据方向关系，解答即可。 【解答】根据图示，可知： A．巡洋舰在雷达站的北偏西65°方向4km处，所以原说法错误； B．雷达站在护卫舰的北偏东65°方向4km处，所以原说法错误； C．护卫舰在雷达站的西偏南25°方向4km处，所以原说法错误； D．鱼雷舰在雷达站的北偏东60°方向4km处，正确。 故答案为：D 【点评】此题主要考查线段比例尺的意义以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。 14．A 【分析】长方形面积＝长×宽，长方形的长和宽按1∶3的比缩小后，面积比为12∶32＝1∶9。即原来的面积是缩小后的面积的9倍。将48平方厘米除以（9－1），求出现在的面积，再乘9，即可求出原来长方形的面积。 【解答】长和宽的比为1∶3，面积比为12∶32＝1∶9。 48÷（9－1）×9 ＝48÷8×9 ＝6×9 ＝54（平方厘米） 所以，原来长方形的面积是54平方厘米。 故答案为：A 15．A 【分析】长方形操场按1∶300的比缩小后，长和宽都缩小到原来的，即长为m，0.09m＝9cm，宽为m，0.05m＝5cm，据此解答。 【解答】长：（m） 0.09m＝9cm 宽：（m） 0.05m＝5cm 所以缩小后的长是9cm，宽是5cm； 故答案为：A 16．b n 【分析】三角形的底和高要一一对应。根据三角形的面积＝底×高÷2可知，这个三角形的面积是a×b÷2或m×n÷2，那么a×b÷2＝m×n÷2，即ab＝mn；再根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，据此解答。 【解答】a×b÷2＝m×n÷2 ab＝mn 所以m∶a＝b∶n。 17．14 【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，，如果将前一个比的后项减20，也就是将30变为（），根据比例的基本性质，用即可求出后一个比的前项变成新的数，进而求出后一个比的前项增加了多少。 【解答】 在比例中，将前一个比的后项减20，后一个比的前项加上14，比例仍然成立。 18．7；5； 【分析】根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积，来解答。 【解答】比例中，a与7是外项，可相乘；b与5是内项，可相乘。 改写比例时，a作为外项，5也要作为外项；b作为内项，4也要作为内项。 如果，那么，如果（a，b都不为0），那么 19．20 【分析】已知一个比例里的两个外项都是质数且相加和为7，先根据质数的定义确定这两个外项；再根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，把两个外项相乘求出积，也是两个内项的积，再用积除以已知的一个内项，即可求出另一个内项。 【解答】7＝2＋5 两个外项是2和5。 两个外项的积是：2×5＝10 两个内项的积也是10。 10÷0.5＝20 所以，另一个内项是20。 20．6 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积；已知两个外项的积是最小的质数，即两个外项的积是2，用2除以一个内项，所得结果即为另一个内项；已知两个数互为倒数，则这两个数的乘积为1，即两个内项的积为1，用1除以一个外项，所得结果即为另一个外项，据此解答。 【解答】最小的质数为2 2÷ ＝2×3 ＝6 1÷0.3 ＝1÷ ＝1× ＝ 因此在一个比例中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是，则另一个内项是6；在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.3，则另一个外项是。 21．50 【分析】甲、乙两包糖原本的质量比是4∶1，则设甲包糖原来的质量为克，乙包糖原来的质量为克。如果从甲取出10克放入乙后，则甲包糖现在的质量为克，乙包糖现在的质量为克，此时甲、乙两包糖的质量比变成3∶1，由此列方程，根据比例的基本性质内项之积等于外项之积即可解方程。 【解答】解：设甲包糖原来的质量为克，乙包糖原来的质量为克。 。 即乙包糖现在的质量是50克。 22．64∶x＝1∶500 【分析】根据已知模型的长度与实际长度的比是1∶500，设“福建舰”的实际长度约是xcm，与64cm的“福建舰”模型对应组成比例即可。 【解答】根据分析，模型的长度∶实际长度＝1∶500 解：设“福建舰”的实际长度约是xcm。 那么列出比例为： 64∶x＝1∶500 x＝500×64 x＝32000 所以，设“福建舰”的实际长度约是xcm，可列比例为64∶x＝1∶500。 23．30 60 【分析】①首先明确兑换存在固定比例关系。已知“粟”50可换“稻”60，现在有25斗“粟”，设可换“稻”x斗；由于兑换比例不变，所以“粟”的数量与“稻”的数量成正比例关系，可列出比例式50∶60 ＝ 25∶x ；最后根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，得到50x ＝ 60×25 ，先计算出60×25＝1500，则50x＝1500，两边同时除以50，解出x。 ②同样依据固定的兑换比例。已知“粟”50可换“麦”45，设换54斗“麦”需要y斗“粟”；因为兑换比例恒定，“粟”和“麦”的数量成正比例，列出比例式50∶45＝y∶54；由比例基本性质可得45y＝50×54 ，先计算出50×54＝2700，即45y＝2700，两边同时除以45，解出y。 【解答】①解：设可换“稻”x斗。 50∶60＝25∶x 50x＝60×25 50x＝1500 50x÷50＝1500÷50 x＝30 所以可换“稻”30斗。 ②解：设需要y斗“粟”。 50∶45＝y∶54 45y＝50×54 45y＝2700 45y÷45＝2700÷45 y＝60 所以需要60斗“粟”。 24．7 【分析】由题意可知：已知小泥人的身高与自己身高的比是1∶20，即小泥人的身高与自己身高的比值是一定的，符合正比例的意义，则小泥人的身高与自己身高成正比例，据此即可列比例求解。 【解答】1.4米＝140厘米 解：设小泥人的身高是x厘米。 1∶20＝x∶140 20x＝140 20x÷20＝140÷20 x＝7 小泥人的身高是7厘米。 25．2 2.25 【分析】已知天宫空间站距离地球表面最近和最远的实际距离和比例尺，首先根据1km＝100000cm，将单位换算为cm，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，计算得出在这幅图上天宫空间站距离地球表面的最近距离和最远距离。 【解答】400×100000＝40000000（cm） 450×100000＝45000000（cm） 40000000×＝2（cm） 45000000×＝2.25（cm） 即在这幅图上天宫空间站距离地球表面的最近距离是2cm，最远距离是2.25cm。 26．1∶300 12.6 【分析】根据“比例尺＝图上距离：实际距离”，可直接求得这幅平面图的比例尺；再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求得教室的实际长度。 【解答】 （cm） 所以在学校综合楼的平面图上，用2cm表示实际长度6m，这幅平面图的比例尺是在这幅图上量得教室的长是4.2cm，那么这间教室的实际长是12.6m。 27．1∶400000 16 【分析】第一空：根据比例尺＝，12千米换算成厘米代入数据即可求解；第二空：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据即可求解，求得的数值将单位厘米换算成千米。 【解答】12千米＝1200000厘米 3∶1200000＝＝1∶400000 4÷＝1600000（厘米） 1600000厘米＝16千米 已知甲、乙两城之间的实际距离是12千米，量得它们在地图上的距离是3厘米，那么这幅地图的比例尺是（1∶400000）。在这幅地图上量得乙、丙两城之间的距离是4厘米，那么乙、丙两城的实际距离是（ 16 ）千米。 28．78 【分析】（1）已知地图的比例尺和图上尺寸，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1km＝100000cm”，求出实际距离； （2）比例尺1∶6000000表示图上1cm相当于实际距离6000000cm即60km，把这个数值比例尺改写成线段比例尺。 【解答】（1）1.3÷ ＝1.3×6000000 ＝7800000（cm） 7800000cm＝78km （2）6000000cm＝60km 一幅地图的比例尺是1∶6000000，如果在图上画1.3cm实际距离是（78）km，把这个比例尺改写是线段比例尺是（）。（线段比例尺答案不唯一） 29．3∶1 9∶1 【分析】图形的放大或缩小是指围成图形的每条线段按比例放大或缩小。 已知一个正方形按3∶1的比放大，即正方形的边长扩大到原来的3倍； 可以设放大前正方形的边长是1，那么放大后正方形的边长是1×3＝3； 根据正方形的面积＝边长×边长，分别求出放大前后正方形的面积； 再根据比的意义分别写出放大后图形与原图形的边长比、面积比即可。 【解答】设放大前正方形的边长是1； 放大后正方形的边长是：1×3＝3 放大前正方形的面积：1×1＝1 放大后正方形的面积：3×3＝9 所以，放大后图形与原图形的边长比是3∶1，面积比是9∶1。 30．3 32 【分析】由于小平行四边形的底是1个单位长度，大平行四边形的底是3个单位长度，用放大后的图形底边比原来的图形底边，即可得第一空；根据平行四边形的面积＝底×高，图形按3∶1的比放大，那么底边扩大到原来的3倍，高也扩大到原来的3倍，即面积扩大到原来的9倍，用乘法算出扩大后的平行四边形的面积，再减原来的小平行四边形的面积，据此即可计算。 【解答】 （平方厘米） 如图，有两个平行四边形，把小平行四边形按3∶1的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是4平方厘米，空白部分的面积是32平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $