第一单元圆柱的体积解决问题高频常考易错题专项训练-2025-2026学年北师大版六年级数学下册

第一单元圆柱的体积解决问题高频常考易错题专项训练 一、解答题 1．这个水杯的容积是多少？它能否装下900毫升的牛奶？水杯的内高12厘米，水杯的内直径10厘米。 2．如图，一个底面半径为4厘米的瓶子，正放时瓶内液面高20厘米，倒放时空余部分高5厘米，这个瓶子的容积是多少升？ 3．人们都习惯了口渴才喝水，其实当大家感到“口干”时，已经是身体缺水的信号。这种口干了才喝水的习惯，不利于身体健康，所以平时要注意主动喝水，补充水分。营养学家建议：每日喝水应不少于1500毫升，明明每天用底面直径是6厘米、杯子内高12厘米的圆柱形水杯喝5满杯水。明明每天的饮水量符合营养学家的建议吗？通过计算说明理由。 4．博物馆文创店推出石膏模型制作活动，该实心模型可以通过绕长方形模板BD边旋转一周后得到。若要给模型表面涂色，涂色部分的面积是多少？模型的体积是多少？ 5．一瓶装满水的矿泉水瓶，小明喝了一些后，要想知道小明喝了多少水？至少还要测量哪些数据，请将序号填在（    ）里，并计算出小明喝了多少毫升的水？ ①瓶子的高度30厘米。 ②倒置前剩余水的高度9厘米。 ③瓶子内部底面半径3厘米。 ④倒置后空气部分的高度10厘米。 6．如图，把一个直径是20厘米的圆柱从上底面的一条直径开始，沿着圆柱的高向下切，直到把这个圆柱纵向切开，它的表面积就增加了1600平方厘米。原来的这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 7．一个长方形的长6厘米，宽4厘米，以长方形的长为轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的底面积、侧面积、体积各是多少？ 8．蓉蓉买了一瓶600毫升的满瓶矿泉水，喝掉一些后，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分是圆柱形，高10厘米，内直径是6厘米。还剩多少毫升水？ 9．把一个底面周长62.8厘米的圆柱底面平均分成若干份，沿底面半径切开，拼成一个近似的长方体后，表面积增加了400平方厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 10．一个装水的圆柱形容器的底面半径是5厘米，现将一个底面积为100平方厘米的长方体铁块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降了2厘米。这个铁块的高是多少厘米？（π取3.14） 11．一款魔术帽（如图），帽子上面部分是圆柱体，帽檐部分是一个圆环。帽子的外部用一种布料，内衬用其它材质。 （1）请你算一算，制作这顶帽子需要多少布料？（接缝处忽略不计） （2）魔术师常用帽子的圆柱体部分的空间隐藏表演所需道具，这部分空间的体积是多少？ 12．同学们运用所学知识制作圆柱体学具，东东想制作一个无盖的圆柱，玲玲则想制作一个体积尽可能大的空心圆柱，以下不同型号的图纸供选择使用。（每种图纸有若干份，π取3） （1）东东应该选择材料（    ），无盖圆柱的表面积是（    ）平方厘米。 列式计算： （2）玲玲应该选择材料（    ），空心圆柱的底面周长是（    ）厘米。 13．用一张长方形铁皮（如图），剪出一个底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。 （1）这个水桶的底面直径是（    ）分米，高是（    ）分米。 （2）这个水桶最多能装水多少升（铁皮的厚度忽略不计）？ 14．重庆市潼南区依涪江而建，江水冲积形成的万亩良田，精耕细作的种植传统，使潼南因优质农业资源享有“西部菜都”之誉。家住潼南区的万叔叔家有3个用塑料薄膜制作的蔬菜大棚，长25米，横截面是一个直径4米的半圆。 （1）制作这3个大棚至少用塑料薄膜多少平方米？ （2）每个大棚内的空间有多大？ 15．如图所示，一个无盖的长方体礼盒刚好能容纳6个高为15厘米，底面半径为4厘米圆柱形茶叶罐。 （1）一个茶叶罐的体积是多少立方厘米？ （2）做这个长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处忽略不计） 16．大棚种植技术是一种利用塑料薄膜或其他覆盖材料搭建的温室结构，为农作物创造适宜生长环境的农业技术。王叔叔建造了一个半圆柱形的蔬菜大棚用来种植西红柿，这个蔬菜大棚长30米，大棚内最高处是3米，两端是半圆形砖墙。（如下图） （1）这个蔬菜大棚内的空间有多大？ （2）王叔叔现在要给大棚覆盖一层塑料薄膜。至少需要多少平方米的塑料薄膜？（不考虑接口处损耗）（π取值为3.14） 17．阅读下面资料，解决问题。 生物在进化过程中，为了求得生存，动物的骨、植物的茎等都是空心的，而且内圆直径和外圆直径之比大约都是8∶11，研究表明，当一根空心管子底面的内圆直径和外圆直径之比是8∶11时最不容易弯曲。根据这个研究，人们制成了空心零件、自行车的车身架等，以达到耗费最少材料而使其最坚固的目的。 （1）按照上面的研究，工人师傅制作了一种塑料零件（如图）。这个零件底面的内圆直径是多少厘米？ （2）做这种塑料零件需要多少立方厘米的塑料？（π取3） 18．早在2000多年前，我国古代就有自己计算各种物体的体积的方法。《九章算术》中记载的圆柱体积的计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，意思是“用底面周长的平方乘高，再除以12，可以求出圆柱的体积”。 （1）如果一个圆柱的底面周长是20厘米，高是10厘米，用上面的方法算出这个圆柱的体积是（    ）立方厘米。（得数保留整数） （2）如果用现在的方法计算这个圆柱的体积，计算结果是多少立方厘米？（得数保留整数） 19．小兵有一个圆柱形水壶（如图①）。 （1）这个水壶的表面积是多少平方厘米？ （2）一个瓶子装有果汁，把瓶盖拧紧，倒置、放平如图②所示。将瓶中的果汁全部倒入小兵的水壶中，高度正好是4厘米。这个瓶子的容积是多少？（水壶、瓶子的厚度忽略不计） 20．如图所示，一个长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐。 （1）一个圆柱形茶叶罐高为10厘米，直径为8厘米，这个圆柱形茶叶罐的体积是多少立方厘米？ （2）做一个长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计） 21．一个底面半径是5厘米，高是10厘米的圆柱形容器中装满了水，将一个高是20厘米的长方体铁块垂直插入到容器底部，当把长方体铁块取出后，容器内水面高度为8厘米。 （1）这个长方体铁块与容器底部接触面的面积是多少平方厘米？ （2）这个长方体铁块的体积是多少立方厘米？（π＝3.14） 22．某林厂生产200根杨木圆木，已知每根圆木的直径是30厘米，长2.5米。 （1）这批圆木的体积是多少立方米？（π取3.14，得数保留一位小数） （2）已知每立方米杨木重430千克，这批杨木大约多少吨？（得数保留一位小数） 23．在运动的时候，身体会产生大量的热量，人们靠排汗以及蒸发的形式来散发热量维持体温。大量的排汗会导致身体脱水，需要及时补水。体重每减少0.5千克需要补充约450毫升水。由于脱水是运动后体重下降的主要原因，因此大家可以根据下面的式子计算脱水量占体重的比例。 （运动前体重－运动后体重）÷运动前体重＝脱水率 当脱水率小于2%时，你会感觉到轻度口渴，此时只需要补充普通水； 当脱水率为2%～4%时，需要补充淡盐水； 只有当脱水率大于4%时，才需要补充运动饮料。 （1）小明同学体重40千克，运动后体重39千克，请你判断一下他需要补充哪种水？ （2）一个圆柱形杯子，内直径8厘米，高20厘米，这样的一杯水能够补充小明同学运动散失的水分吗？请写出你的分析计算过程。 24．中国东盟博览会每年在广西南宁举办，为加强道路安全建设，期间工人准备在道路一侧安装栅栏，定制了500个大小相同的圆柱体木块。（π取3） （1）如果给一个圆柱体木块的表面刷漆，需要刷漆的面积是多少平方分米？（底面不刷） （2）做这些圆柱体木块一共需要多少立方米的木料？（损耗忽略不计） （3）将这些木块装箱，箱子的形状是一个正方体，从里面量棱长为8dm，这个箱最多能装多少个这样的圆柱体木块？ 25．要做一个圆柱形的钢化玻璃鱼缸（无盖），底面半径是20厘米，高30厘米。 （1）这个鱼缸的占地面积是多少？ （2）至少需要多少平方分米的钢化玻璃？ （3）向做好的鱼缸里倒入15厘米高的水，童童将一块珊瑚石放入鱼缸并完全浸没后，发现水面升高了5厘米，珊瑚石的体积是多少？ 参考答案 1．942毫升；能装下 【分析】水杯形状是圆柱体，求水杯的容积就是求圆柱体的容积（体积）。已知圆柱直径10厘米，高12厘米，用底面直径长度除以2计算出底面半径长度，然后根据圆柱体积（容积）公式计算出该水杯的容积，最后将立方厘米换算成毫升（1立方厘米＝1毫升），和900毫升比较，大于等于900毫升就是能装下，小于900毫升就是不能装下。 【解答】10÷2＝5（厘米） 3.14×5×5×12 （立方厘米） 942立方厘米＝942毫升 942毫升＞900毫升 答：这个水杯的容积是942毫升，能装下900毫升的牛奶。 2．升 【分析】已知一个底面半径为4厘米的瓶子，根据正放时瓶内液面高20厘米和圆柱体的体积公式：（其中是底面半径，是圆柱的高），先求出水的体积，倒放时空余部分高5厘米，再求出空余瓶子的体积，则这个瓶子的容积等于水的体积加上空余瓶子的体积，再根据1升＝1立方分米＝1000立方厘米，即可求出瓶子体积为多少升。 【解答】水的体积： 空余瓶子的体积： 这个瓶子的容积： 升 答：这个瓶子的容积是1.256升。 3．符合；理由见详解 【分析】根据在圆中直径等于半径的2倍求出杯子的底面半径，将数据代入圆柱的容积公式：V＝πr2h求出一杯水的体积，再乘5求出明明每天的饮水量，根据1立方厘米＝1毫升，将立方厘米数换算成毫升数，最后与1500毫升比较即可得出结论；据此解答。 【解答】3.14×（6÷2）2×12×5 ＝3.14×32×12×5 ＝3.14×9×12×5 ＝1695.6（立方厘米） 1695.6立方厘米＝1695.6毫升 1695.6毫升＞1500毫升 答：明明每天的饮水量符合营养学家的建议。 4．150.72平方厘米；141.3立方厘米 【分析】绕长方形模板BD边旋转一周后得到的是底面半径3厘米，高5厘米的圆柱。根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高；圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。 【解答】3.14×32×2＋2×3.14×3×5 ＝3.14×9×2＋94.2 ＝56.52＋94.2 ＝150.72（平方厘米） 3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝141.3（立方厘米） 答：涂色部分的面积是150.72平方厘米，模型的体积是141.3立方厘米。 5．③④；282.6毫升 【分析】要测量小明喝水的容积，先测量瓶底内部的半径，和倒置后空气的高度，即倒置后空气的高度的容积等于小明喝水的容积；再根据圆柱的容积＝底面积×高，代入数据，求小明喝水的容积，注意单位名数的换算。 【解答】至少还要测量瓶子内部底面半径3厘米，以及倒置后空气部分的高度10厘米。 即至少还要测量的数据是③④。 3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） 282.6立方厘米＝282.6毫升 答：小明喝了282.6毫升的水。 6．12560立方厘米 【分析】增加的表面积等于长为圆柱的高，宽为圆柱的底面直径的2个长方形的面积，用增加的面积除以2求出一个长方形的面积，再用长方形的面积除以圆柱的底面直径求出圆柱的高，再根据圆柱的体积＝解答即可。 【解答】1600÷2＝800（平方厘米） 800÷20＝40（厘米） 20÷2＝10（厘米） 3.14××40 ＝3.14×100×40 ＝314×40 ＝12560（立方厘米） 答：原来的这个圆柱的体积是12560立方厘米。 7．50.24平方厘米；150.72平方厘米；301.44立方厘米 【分析】根据题意，以长方形的长为轴旋转一周得到一个圆柱，那么这个圆柱的底面半径等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长。 根据圆柱的底面积公式S底＝πr2，求出它的底面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，求出它的侧面积；根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出它的体积。 【解答】3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 2×3.14×4×6 ＝25.12×6 ＝150.72（平方厘米） 50.24×6＝301.44（立方厘米） 答：这个立体图形的底面积是50.24平方厘米，侧面积是150.72平方厘米，体积是301.44立方厘米。 8．317.4毫升 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出无水部分的容积，矿泉水的体积－无水部分的容积＝还剩的水的体积，据此列式解答。 【解答】3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方厘米） 282.6立方厘米＝282.6毫升 600－282.6＝317.4（毫升） 答：还剩317.4毫升水。 9．6280立方厘米 【分析】分析题目，把圆柱拼成一个近似的长方体，长方体的上下面等于圆柱的上下底面，长方体的前后面等于圆柱的侧面，所以表面积增加了长方体的左右面，长方体左面的面积等于长是圆柱的底面半径，宽等于圆柱的高的长方形的面积，据此用400除以2求出左面的面积，再根据r＝C÷π÷2求出圆柱的底面半径，用左面的面积除以圆柱的底面半径即可得到圆柱的高，最后根据圆柱的体积＝πr2h代入数据求出圆柱的体积即可。 【解答】400÷2＝200（平方厘米） 62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 200÷10＝20（厘米） 3.14×102×20 ＝3.14×100×20 ＝314×20 ＝6280（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是6280立方厘米。 10．1.57厘米 【分析】根据题意可知，水面下降部分体积等于铁块的体积，圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出铁块的体积；再根据长方体体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×52×2÷100 ＝3.14×25×2÷100 ＝78.5×2÷100 ＝157÷100 ＝1.57（厘米） 答：铁块的高是1.57厘米。 11．（1）2198平方厘米 （2）3140立方厘米 【分析】（1）要计算制作这顶帽子所需要的布料面积，需要考虑两部分：帽子上面部分的圆柱体，帽檐部分的圆环，将圆柱体的上底面和帽檐部分的圆环看成一个整体圆，也就是需要计算圆柱的侧面积与圆的面积的和。已知圆柱底面直径20厘米，根据圆柱的侧面积公式S＝πdh计算出圆柱的侧面积；用直径长度除以2计算出半径，再加上10厘米，即完整大圆的半径，然后根据圆的面积公式计算出圆的面积；最后将两部分相加即可。 （2）根据圆柱的体积公式计算出圆柱体部分的体积，已知帽子的圆柱体部分的空间隐藏表演所需道具，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，进而计算出隐藏表演道具所需空间的体积。 【解答】（1）3.14×20×15 ＝62.8×15 ＝942（平方厘米） 20÷2＋10 ＝10＋10 ＝20（厘米） 3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 942＋1256＝2198（平方厘米） 答：制作这顶帽子需要2198平方厘米布料。 （2）3.14×（20÷2）2×15× ＝3.14×102×15× ＝3.14×100×15× ＝314×15× ＝3140（立方厘米） 答：这部分空间的体积是3140立方厘米。 12．（1）②和③；72；见详解 （2）②；12 【分析】（1）根据圆柱的侧面积的一条边等于圆柱的底面周长，另一条边等于圆柱的高，因此根据圆的周长公式计算两个圆的周长，再确定选哪个长方形作侧面，再用侧面积加圆的面积即可得表面积。 （2）空心圆柱要尽可能大，则底面周长要尽可能长，据此选择。 【解答】（1）（厘米） （厘米） 选②和③ （立方厘米） 东东应该选择材料②和③，无盖圆柱的表面积是72平方厘米。 （2） 玲玲应该选择材料②，空心圆柱的底面周长是12厘米。 13．（1）4；4 （2）50.24升 【分析】（1）在一张长方形铁皮剪出一个底面和侧面，所以底面圆的直径最大只能等于长方形的宽，即4分米。此时圆的周长：4×3.14＝12.56分米，长方形剩余的长：17－4＝13分米，13＞12.56，将剩余的长方形卷起来后足够作为侧面，所以水桶的高为4分米。 （2）根据半径＝直径÷2，底面积＝圆周率×半径2，圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算，再进行单位换算，即可求出这个水桶最多能装水多少升，据此解答。 【解答】（1）根据分析可知，这个水桶的底面直径是4分米；高是4分米。 （2）3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（立方分米） 50.24立方分米＝50.24升。 答：这个水桶最多能装水50.24升。 14．（1）508.68平方米 （2）157立方米 【分析】（1）先求一个大棚需要塑料薄膜的面积，根据题意可知，一个塑料大棚需要薄膜的面积就是求底面直径是4米，高是25米的圆柱的表面积的一半；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，先求出一个大棚需要塑料薄膜的面积，再乘3，即可解答。 （2）求每个大棚的空间，求出求底面直径是4米，高是25米的圆柱的体积的一半，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【解答】（1）[3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×25]÷2×3 ＝[3.14×22×2＋3.14×4×25]÷2×3 ＝[3.14×4×2＋12.56×25]÷2×3 ＝[12.56×2＋314]÷2×3 ＝[25.12＋314]÷2×3 ＝339.12÷2×3 ＝169.56×3 ＝508.68（平方米） 答：制作这3个大棚至少用塑料薄膜508.68平方米。 （2）3.14×（4÷2）2×25÷2 ＝3.14×22×25÷2 ＝3.14×4×25÷2 ＝12.56×25÷2 ＝314÷2 ＝157（立方米） 答：每个大棚内的空间有157立方米。 15．（1）753.6立方厘米 （2）1584平方厘米 【分析】（1）根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可； （2）看图可知，长方体礼盒的长＝茶叶罐的底面直径×3，宽＝茶叶罐的底面直径×2，高＝茶叶罐的高，包装材料的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答。 【解答】（1）3.14×42×15 ＝3.14×16×15 ＝753.6（立方厘米） 答：一个茶叶罐的体积是753.6立方厘米。 （2）4×2＝8（厘米） 8×3＝24（厘米） 8×2＝16（厘米） 24×16＋24×15×2＋16×15×2 ＝384＋720＋480 ＝1584（平方厘米） 答：做这个长方体礼盒至少需要1584平方厘米的包装材料。 16．（1）423.9立方米 （2）282.6平方米 【分析】（1）求蔬菜大棚内的空间，就是求半径是3米，高是30米的圆柱的体积一半，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 （2）求需要塑料薄膜的面积，就是求半径是3米，高是30米的圆柱的侧面积的一半；根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×2÷2，代入数据，即可解答。 【解答】（1）3.14×32×30÷2 ＝3.14×9×30÷2 ＝28.26×30÷2 ＝847.8÷2 ＝423.9（立方米） 答：这个蔬菜大棚内的空间有423.9立方米。 （2）3.14×3×2×30÷2 ＝9.42×2×30÷2 ＝18.84×30÷2 ＝565.2÷2 ＝282.6（平方米） 答：至少需要282.6平方米的塑料薄膜。 17．（1）16厘米；（2）6840立方厘米 【分析】（1）由图可知，这个零件底面的外圆直径是22厘米，当内圆直径和外圆直径之比是8∶11时最坚固，即内圆直径是外圆直径的时最坚固，根据分数乘法的意义可知，这个零件底面的内圆直径＝×外圆直径，由此列式计算即可； （2）需要塑料的体积等于内外两个圆柱的体积的差，先求出内外两个圆柱的底面半径，根据圆的体积＝×半径的平方×高列式计算即可。 【解答】（1）×22＝16（厘米） 答：内圆的直径是16厘米。 （2）22÷2＝11（厘米） 16÷2＝8（厘米） 3××40－3××40 ＝3×121×40－3×64×10 ＝3×40×（121－64） ＝120×57 ＝6840（立方厘米） 答：做这种塑料零件需要6840立方厘米的塑料。 18．（1）333 （2）318立方厘米 【分析】（1）先计算出圆柱底面周长的平方，再乘圆柱的高，再除以12即可求出圆柱的体积；保留整数，要看小数点后面第一位是几，根据四舍五入法取近似值； （2）根据圆的周长＝2r，用圆的周长÷÷2求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积＝h，代入数据计算即可解答；保留整数，要看小数点后面第一位是几，根据四舍五入法取近似值。 【解答】（1）×10÷12 ＝400×10÷12 ＝4000÷12 ≈333（立方厘米） 所以用上面的方法算出这个圆柱的体积是333立方厘米。 （2）20÷÷2 ＝10÷ ＝（厘米） ××10 ＝××10 ＝×10 ＝ ≈318（立方厘米） 答：计算结果是318立方厘米。 19．（1）477.28平方厘米；（2）1004.8毫升 【分析】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。 （2）通过观察图形可知，这个瓶子的容积相当于一个底面直径是8厘米，高是（16＋4）厘米的圆柱的容积，根据圆柱的体积＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】（1）3.14×8×15＋3.14×（8÷2）2×2 ＝25.12×15＋3.14×42×2 ＝376.8＋3.14×16×2 ＝376.8＋100.48 ＝477.28（平方厘米） 答：这个水壶的表面积是477.28平方厘米。 （2）3.14×（8÷2）2×（16＋4） ＝3.14×42×20 ＝3.14×16×20 ＝50.24×20 ＝1004.8（立方厘米） 1004.8立方厘米＝1004.8毫升 答：这个瓶子的容积是1004.8毫升。 20．（1）502.4立方厘米 （2）1568平方厘米 【分析】（1）利用圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱的体积，把题中数据代入公式计算即可； （2）长方体的长是圆柱底面直径的3倍，长方体的宽是圆柱底面直径的2倍，长方体的高等于圆柱的高，利用长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，求出需要包装材料的面积即可。 【解答】（1）3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方厘米） 答：一个圆柱形茶叶罐的体积是502.4立方厘米。 （2）长：8×3＝24（厘米） 宽：8×2＝16（厘米） 高：10厘米 包装材料面积：（24×16＋24×10＋16×10）×2 ＝（384＋240＋160）×2 ＝784×2 ＝1568（平方厘米） 答：做一个长方体礼盒至少需要1568平方厘米的包装材料。 21．（1）15.7平方厘米； （2）314立方厘米 【分析】（1）根据题意可知，把长方体铁块从容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个长方体铁块在水中的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，求出在水中长方体铁块的体积，再根据长方体的体积V＝Sh，那么S＝V÷h，此时h＝10厘米，把数据代入公式解答。 （2）根据（1）求出长方体铁块与容器底部接触面的面积后，再根据长方体的体积V＝Sh，此时h＝20厘米，把数据代入公式解答。 【解答】（1）3.14×52×（10－8）÷10 ＝3.14×25×2÷10 ＝78.5×2÷10 ＝157÷10 ＝15.7（平方厘米） 答：这个长方体铁块与容器底部接触面的面积是15.7平方厘米。 （2）15.7×20＝314（立方厘米） 答：这个长方体铁块的体积是314立方厘米。 22．（1）35.3立方米 （2）15.2吨 【分析】（1）应用圆柱的体积公式计算出每根圆木的体积，再乘200就是这批圆木的体积。 （2）用这批杨木的体积乘每立方米杨木的重量就是这批杨木的总重，再换算成吨，据此解答。 【解答】（1）30厘米＝0.3米 0.3÷2＝0.15米 3.14×0.152×2.5×200 ＝3.14×0.152×2.5×200 ＝3.14×0.0225×2.5×200 ＝0.07065×2.5×200 ＝35.325 ≈35.3（立方米） 答：这批圆木的体积是35.3立方米。 （2）35.3×430＝15179（千克） 15179千克＝15.179吨≈15.2吨 答：这批杨木大约15.2吨。 23．（1）淡盐水（2）够，过程见详解 【分析】（1）按照脱水率的计算公式计算出小明同学的脱水率，结合脱水率的大小，对应补充相应的水； （2）根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数值计算出这个杯子可以装水的体积，再计算小明同学运动后需要补充的水，两者进行比较即可解答。 【解答】（1）（40－39）÷40 ＝1÷40 ＝2.5% 当脱水率为2%～4%时，需要补充淡盐水。 答：小明同学需要补充淡盐水。 （2）3.14×（8÷2）2×20 ＝3.14×42×20 ＝3.14×16×20 ＝50.24×20 ＝1004.8（立方厘米） 1004.8立方厘米＝1004.8毫升 运动后小明同学需要补充的水分为： （40－39）÷0.5×450 ＝1÷0.5×450 ＝2×450 ＝900（毫升） 因为1004.8＞900，所以这样的一杯水够补充小明同学运动散失的水分。 答：这样的一杯水够补充小明同学运动散失的水分。 24．（1）21.12平方分米；（2）3.84立方米；（3）50个 【分析】由图可知，圆柱体木块的高为4分米，底面直径是1.6分米。 （1）根据题意，圆柱的底面不需要涂油漆，所以刷油漆的面积＝一个底面积＋一个侧面积，底面积＝圆周率×半径的平方，侧面积＝底面周长×高，代入数据计算即可； （2）根据圆柱的体积＝底面积×高，先计算出一个圆柱木料的体积，再乘500，求出全部木料的体积，最后根据1立方米＝1000立方分米，把单位换算为立方米； （3）分别用正方体的棱长去除以圆柱的高和直径，得到对应棱长能放进的数量，再用计算结果相乘即可。 【解答】（1）（1.6÷2）2×3＋1.6×3×4 ＝0.82×3＋4.8×4 ＝0.64×3＋4.8×4 ＝1.92＋19.2 ＝21.12（平方分米） 答：需要刷漆的面积是21.12平方分米。 （2）（1.6÷2）2×3×4×500 ＝0.82×3×4×500 ＝0.64×3×4×500 ＝1.92×4×500 ＝7.68×500 ＝3840（立方分米） 3840立方分米＝3.84立方米 答：做这些圆柱体木块一共需要3.84立方米的木料。 （3）（8÷1.6）×（8÷1.6）×（8÷4） ＝5×5×2 ＝50（个） 答：这个箱最多能装50个这样的圆柱体木块。 25．（1）1256平方厘米 （2）50.24平方分米 （3）6280立方厘米 【分析】（1）占地面积指的是底面积，根据圆的面积＝πr2，列式解答即可； （2）钢化玻璃面积＝侧面积＋底面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式解答； （3）水面升高的体积就是珊瑚石的体积，用鱼缸底面积×水面升高的高度，即可求出珊瑚石的体积。 【解答】（1）3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米）   答：这个鱼缸的占地面积是1256平方厘米。 （2）3.14×20×2×30＋1256 ＝3768＋1256 ＝5024（平方厘米） 5024平方厘米＝50.24平方分米 答：至少需要50.24平方分米的钢化玻璃。 （3）3.14×202×5 ＝3.14×400×5 ＝6280（立方厘米） 答：珊瑚石的体积是6280立方厘米。 【点评】关键是掌握并灵活运用圆柱表面积和体积公式。 学科网（北京）股份有限公司 $