第一单元圆柱与圆锥的表面积体积图形计算高频常考易错题专项训练基础版-2025-2026学年六年级下册数学 北师大版

第一单元圆柱与圆锥的表面积体积图形计算 高频常考易错题专项训练基础版 一、计算题 1．计算下面圆柱的体积。（单位：cm） 2．计算下面圆柱的体积。（单位：cm） （1）        （2） 3．求下面图形的体积。 （1）               （2） 4．计算下面圆柱的表面积和体积。 5．求下面图形的表面积。 6．下图是一个圆柱的表面展开图，求它的表面积。 7．计算下面圆柱和圆锥的体积。 8．求下面图形的体积。（单位：cm） 9．计算圆柱的体积。    10．求下面圆锥的体积。 11．求表面积。（单位：厘米） 12．计算下面图形的体积。 13．求下面圆柱的表面积。（单位：dm） 14．计算下面图形的体积。（单位：m） 15．求体积。 16．计算下面几何体的体积。如图所示，单位：厘米。（取3）。    17．计算下面图形的体积。    18．求下面图形的体积。（单位：厘米） 19．求下面图形的体积。 20．计算下面图形的体积。 21．计算下面图形的体积。 22．求铅锤的体积。 23．下图是从圆柱中挖去一个圆锥，请计算挖去这个圆锥所剩下的体积。（单位：厘米） 24．求如图图形的体积。（单位：cm） 25．计算下面圆柱的表面积和圆锥的体积。 参考答案 1．6280cm 【分析】根据圆柱体积＝底面积高，圆的面积公式（，r为圆的半径），代入数据解答。 【详解】 （cm） 2．（1）9420；（2）4710 【分析】圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。 【详解】（1） （） 这个圆柱的体积是9420。 （2） （） 这个圆柱的体积是4710。 3．（1）75.36cm3；（2）100.48cm3 【分析】（1）根据圆柱的体积＝底面积×高，列式计算； （2）根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，列式计算。 【详解】（1）3.14×（4÷2）2×6 ＝3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（cm3） 圆柱的体积是75.36cm3。 （2）3.14×42×6÷3 ＝3.14×16×6÷3 ＝100.48（cm3） 圆锥的体积是100.48cm3。 4．35.168，10.048 【分析】圆柱的表面积＝，圆柱体积＝，把数据代入公式即可解答。 【详解】表面积： （） 体积： （） 5．244.92cm2 【分析】根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×10 ＝3.14×32×2＋18.84×10 ＝3.14×9×2＋188.4 ＝28.26×2＋188.4 ＝56.52＋188.4 ＝244.92（cm2） 圆柱的表面积是244.92cm2。 6．150.72平方厘米 【分析】观察图形可知，圆柱的底面周长是18.84厘米，圆柱的高是5厘米；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出底面半径；再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 3.14×32×2＋18.84×5 ＝3.14×9×2＋94.2 ＝28.26×2＋94.2 ＝56.52＋94.2 ＝150.72（平方厘米） 它的表面积是150.72平方厘米。 7．282.6dm3；80.07cm3 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。 【详解】3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（dm3） 3.14×（6÷2）2×8.5÷3 ＝3.14×32×8.5÷3 ＝3.14×9×8.5÷3 ＝80.07（cm3） 8． 【分析】这个图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，底面积＝，根据公式计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 所以这个图形的体积是。 9．282.6cm3 【分析】已知圆柱的底面直径和高，要求得它的体积，需要先求得底面圆的半径，再求得底面积，最后用底面积乘高求得体积；可利用体积公式：π×（d÷2）2×h来计算。 【详解】3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（cm3） 10．2立方厘米 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】2×3× ＝6× ＝2（立方厘米） 11．276.32平方厘米 【分析】圆柱的表面积计算公式为“”，把题中数据代入公式求出该圆柱的表面积，据此解答。 【详解】3.14×4×20＋3.14×（4÷2）2×2 ＝12.56×20＋3.14×4×2 ＝251.2＋25.12 ＝276.32（平方厘米） 即圆柱的表面积是276.32平方厘米。 12．753.6立方厘米；100.48立方分米 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝，和圆柱的体积公式：V＝，代入数据即可分别求出圆锥和圆柱的体积。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝753.6（立方厘米） ＝ ＝100.48（立方分米） 即圆锥的体积是753.6立方厘米，圆柱的体积是100.48立方分米。 13．401.92dm2 【分析】根据圆柱的表面积公式：，代入r＝4（dm），h＝12（dm），计算出圆柱的表面积。 【详解】2×3.14×42＋2×3.14×4×12 ＝2×3.14×16＋6.28×4×12 ＝100.48＋301.44 ＝401.92（dm2） 14．141.3m3 【分析】由图可知，图形由一个圆柱和一个圆锥组成，且等底。圆柱和圆锥的底面直径均为6m，则底面半径为6÷2＝3m；圆柱的高为4m，圆锥的高为3m。圆柱的体积公式为：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为圆柱的高），圆锥的体积公式为：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为圆锥的高），把数据分别代入公式计算后再相加即可得出该图形的体积。 【详解】6÷2＝3（m） 3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（m3） ×3.14×32×3 ＝×3.14×9×3 ＝3×3.14×3 ＝9.42×3 ＝28.26（m3） 113.04＋28.26＝141.3（m3） 该图形的体积是141.3m3。 15．25.12dm3 【分析】观察图形可知，该图形是由圆柱和圆锥组成，且等底等高。在等底等高的圆柱和圆锥中，圆锥体积是圆柱体积的。圆柱的底面半径为1dm，高为6dm，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入计算即可得出圆柱的体积，然后把圆柱体积乘得出圆锥体积，最后把圆柱和圆锥体积相加即可得出组合图形的体积。 【详解】3.14×12×6 ＝3.14×1×6 ＝18.84（dm3） 18.84×＝6.28（dm3） 18.84＋6.28＝25.12（dm3） 该图形的体积是25.12dm3。 16．150立方厘米 【分析】结合图示可知：这是一个空心圆柱，V空心圆柱＝Sh；可先求得底面环形的面积，S环＝π（R2－r2），再用环形面积乘高，就是空心圆柱的体积。 【详解】S环：3×（32－22） ＝3×（9－4） ＝3×5 ＝15（平方厘米） V空心圆柱：15×10＝150（立方厘米） 17． 【分析】观察图形可知，这个图形的体积等于一个底面直径2cm、高15cm的圆柱的体积加上2个底面直径2cm、高6cm的圆锥的体积之和，据此根据“圆柱的体积计算公式： 、圆锥的体积公式：”，代入数据计算，即可求出这个图形的体积。 【详解】 （cm3） 所以，这个图形的体积是。 18．301.44立方厘米 【分析】立体图形是由一个底面半径为（8÷2）厘米，高为4厘米的圆柱和一个底面半径为（8÷2）厘米，高为6厘米的圆锥组合而成，分别利用圆柱和圆锥的体积公式求出这两个图形的体积，再相加即可求出立体图形的体积。 【详解】 （立方厘米） 即它的体积是301.44立方厘米。 19．251.2立方厘米 【分析】上面是一个圆柱，圆柱的底面半径为（8÷2）厘米，高为2厘米，利用圆柱的体积公式：V＝，代入求出上面圆柱的体积；下面是一个圆锥，圆锥的底面半径为（8÷2）厘米，高为9厘米，利用圆锥的体积公式：V＝，代入求出上面圆锥的体积，把圆柱和圆锥的体积加起来，即可得解。 【详解】3.14×（8÷2）2×2＋×3.14×（8÷2）2×9 ＝3.14×42×2＋×9×3.14×42 ＝3.14×16×2＋3×3.14×16 ＝100.48＋150.72 ＝251.2（立方厘米） 20．25.12立方厘米 【分析】组合图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，圆柱的直径是2厘米，高是6厘米，先计算出半径后，再利用圆柱的体积公式求出圆柱的体积；圆锥的底面直径是2厘米，高是6厘米，先计算出半径后，再利用圆锥的体积公式求出圆锥的体积，两个图形的体积相加即可得解。 【详解】3.14×（2÷2）2×6＋3.14×（2÷2）2×6× ＝3.14×12×6＋3.14×12×6× ＝18.84＋18.84× ＝18.84＋6.28 ＝25.12（立方厘米） 21．56.52立方厘米 【分析】该图形可看作是一个“斜圆柱”，可通过补全的方法，将其转化为规则的圆柱来计算体积。把这样两个完全相同的“斜圆柱”拼接，能得到一个底面直径d＝4厘米，高为（3＋6）厘米的完整圆柱。那么所求“斜圆柱”的体积就是这个完整圆柱体积的一半。圆柱体积公式为V＝πr2h（其中r是底面半径，h是圆柱的高，π取3.14），已知底面直径d＝4厘米，半径为4÷2＝2厘米。两个“斜圆柱”拼接后圆柱的高为3＋6＝9厘米。把数据代入公式计算后得出的结果再除以2，即可得出该图形的体积。 【详解】4÷2＝2（厘米） 3＋6＝9（厘米） 3.14×22×9÷2 ＝3.14×4×9÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（立方厘米） 该图形的体积是56.52立方厘米。 22．942立方厘米 【分析】利用圆的周长公式C＝，代入数据求出圆锥的底面半径，求铅锤的体积实际是求圆锥的体积，根据圆锥的体积公式V＝，把半径和高代入即可求出铅锤的体积。 【详解】62.8÷2÷3.14＝10（cm） ＝ ＝ ＝942（cm3） 23．1884立方厘米 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝以及圆锥的体积公式：V＝，圆柱和圆锥的底面半径都是（12÷2）厘米，圆柱的高为20厘米，圆锥的高为10厘米，代入数据，分别求出圆柱和圆锥的体积，再用圆柱的体积减去圆锥的体积即可求出剩下的体积。 【详解】3.14×（12÷2）2×20－×3.14×（12÷2）2×10 ＝3.14×62×20－×3.14×62×10 ＝3.14×36×20－×36×3.14×10 ＝2260.8－376.8 ＝1884（立方厘米） 24．； 【分析】第一幅图，由等底等高的圆柱和圆锥组成，根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出圆锥与圆柱的体积和即可。 第二幅图，根据周长C计算出底面圆的半径，再根据圆锥的体积公式：，即可得出圆锥的体积。 【详解】第一幅图： ＝ ＝12.56＋37.68 ＝50.24（cm3） 第二幅图：底面圆形的半径为： 15.7÷3.14÷2 ＝5÷2 ＝2.5（cm） ＝ ＝2×3.14×6.25 ＝6.28×6.25 ＝39.25（cm3） 25．138.16平方厘米；56.52立方分米 【分析】圆柱表面积公式“S＝πdh＋2πr²”；圆锥体积公式“”据此解答即可。 【详解】3.14×4×9＋3.14×（4÷2）²×2 ＝113.04＋25.12 ＝138.16（平方厘米）； 3.14×（6÷2）²×6× ＝169.56× ＝56.52（立方分米） 学科网（北京）股份有限公司 $