第一单元圆柱表面积和侧面积解决问题高频常考易错题（专项训练）-2025-2026学年六年级数学下册北师大版

第一单元圆柱表面积和侧面积解决问题 高频常考易错题专项训练 一、解答题 1．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径是1.2米，前轮转动一周，压路机前进多少米？压过的路面是多少平方米？ 2．一个盛奶粉的圆柱形铁罐，高是1.3dm，底面周长是31.4cm。做一个这样的铁罐至少需要铁皮多少平方厘米？（接口处不计，得数保留整数） 3．一个圆柱的底面直径是3厘米，沿着底面直径竖直切开，表面积增加了60平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 4．单板滑雪U型池赛是冬奥会的比赛项目，比赛在一个形状类似于U型滑道里进行，结构由宽阔平坦的底部和两侧的四分之一的圆管组成。U型池面的面积是多少平方米？ 5．一个圆柱体木块的高是6分米，沿底面直径将圆柱分成两个完全一样的半圆柱（如下图），两个半圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了36平方分米。每个半圆柱的表面积是多少？ 6．如图，一筒卫生卷纸的高度是10厘米，中间硬纸轴的直径是3.5厘米。制作10筒这样的卫生卷纸，中间的硬纸轴共需要硬纸板多少平方厘米？ 7．下图的“博士帽”是用卡纸做成的，上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径为18厘米，高为8厘米的无盖无底的圆柱。制作一顶这样的“博士帽”至少需要卡纸多少平方厘米？ 8．下图中两个圆柱的底面直径和高都是10厘米，如图1、图2中这样分别被平均分成了两部分，请分别求出平分后圆柱一半的表面积。 9．如图是一卷家用生活卫生纸，已知纸宽度是10厘米，中间硬纸轴的直径是3.5厘米。你知道制作一提（12卷）这样的卫生纸至少需要多少平方厘米的硬纸板来制作纸轴吗？（接缝处忽略不计） 10．会议大厅里有10根底面直径是0.4米、高是5米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，刷油漆的面积一共是多少平方米？如果每平方米用油漆0.3千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？ 11．衣帽厂设计出一款魔术帽（如图），帽子上部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环。制作这顶帽子需要用多少布料？（连接处忽略不计） 12．化肥厂做一个圆柱形铁皮烟囱，原计划高做10米，实际高度增加了2米，这样比原计划多用铁皮50.24平方米，实际做这个烟囱一共用去铁皮多少平方米？ 13．如图，一根长是3米、横截面直径是20厘米的圆柱形木头浮在水面上，明明发现它正好有一半露出水面。这根木头与水接触的面积是多少平方米？（得数保留一位小数） 14．某小区要装饰宣传柱（如图），计划给宣传柱贴上印有社会主义核心价值观的广告纸（正方体的上、下面和圆柱的上、下底面均不贴），贴广告纸的面积是多少平方米？ 15．如下图所示，某路口有一个三层圆柱形交警指挥台，每层的高度都是20cm，直径分别是120cm，100cm和80cm。为创建卫生城市，需要对该指挥台进行粉刷，粉刷的面积有多大？ 16．爸爸想做一个底面直径是4分米，高是5分米，且无盖的圆柱形铁桶。妈妈说：“做这个铁桶要75平方分米的铁皮就够了。”你同意妈妈的说法吗？写出你的过程。 17．王老师把3个完全一样的圆柱体拼成了一个大的圆柱体。已知拼成后的圆柱体的表面积比一个小圆柱体的表面积多240平方厘米，圆柱体的底面直径是10厘米。拼成后的圆柱体的表面积是多少平方厘米？ 18．用一张长18.84厘米，宽12.56厘米的长方形纸，卷成一个圆柱形直筒，给这个直筒配一个底面，这个底面至少需要用纸多少平方厘米？（粘合处所用纸张大小忽略不计） 19．有一个圆柱体的零件，高12厘米，底面直径是8厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图：圆孔的直径是6厘米，孔深7厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？ 20．今年的5月12日是母亲节，小芳为妈妈亲手制作了一个蛋糕作为母亲节礼物，她用丝带捆扎圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结共用去的丝带长15厘米。 （1）捆扎这个蛋糕盒至少用去丝带多少厘米？ （2）小芳在蛋糕盒的整个侧面绘制了祝福图案，她绘制图案的面积是多少平方厘米？ 21．有一个生日蛋糕（如下图），底面是塑料托板。（单位：厘米） （1）请你为生日蛋糕选一个合适的蛋糕盒。（在里画“√”） （2）这种蛋糕盒的上面和侧面都是硬纸板，制作一个合适的蛋糕盒需要多大面积的纸板？ 22．（1）要将街心花园的路灯柱刷上白色的油漆（如图，圆柱的上、下底面不刷漆），要刷多少平方米？（得数保留一位小数。） （2）有30个这样的路灯柱，如果刷油漆的人工费为每平方米15元，一共需要人工费多少元？ 23．一个圆柱形水池，水池内壁直径是4米，深1.2米。    （1）水池内部底面周长是多少？ （2）水池内壁和底部都镶上瓷砖，镶瓷砖的面积是多少平方米？ （3）某工程队镶瓷砖的材料费是每平方米100元，人工费用每平方米比材料费多30%，做完这项工程一共要多少钱？ 24．蛋糕的大小我们通常用寸来衡量，比如6寸蛋糕指的是直径约为15厘米的圆柱蛋糕，8寸蛋糕指的是直径约为20厘米的圆形蛋糕，厚度约为8厘米，她准备自己动手做一个8寸的蛋糕以表心意，请同学们帮乐乐算算： （1）需要做底面积是多大的蛋糕胚？ （2）蛋糕胚做好后，需在表面抹一层奶油，若每平方厘米需奶油0.2克，共需要奶油多少千克？ （3）蛋糕做好后，请你帮乐乐设计一个蛋糕盒将其包装起来。（写出蛋糕盒的形状及主要数据即可） 25．一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，易拉罐底面直径是8厘米，高是10厘米。 （1）生产这样一个易拉罐至少需要材料多少平方厘米？（接头处忽略不计） （2）用长方体纸箱（如下图）装这种饮料，一箱最多能装多少瓶？（纸箱的厚度忽略不计） 参考答案 1．3.768米；7.536平方米 【分析】由题意可知，前轮转动一周压路机前进的路程等于前轮的周长，前轮直径是1.2米，根据“”求出前轮前进的路程；前轮转动一周压过的路面面积等于前轮的侧面积，轮宽相当于圆柱的高，利用“”求出前轮压过路面的面积，据此解答。 【解答】3.14×1.2＝3.768（米） 3.768×2＝7.536（平方米） 答：前轮转动一周，压路机前进3.768米，压过的路面是7.536平方米。 2．566平方厘米 【分析】先把高的单位换算成厘米作单位，再利用底面周长求出底面半径，最后根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，求出铁罐需要铁皮的面积。（注意题目要求得数保留整数） 【解答】1.3分米＝13厘米 底面半径： （厘米） 底面积：（平方厘米） 侧面积：（平方厘米） 表面积： （平方厘米） 答：做一个这样的铁罐至少需要铁皮566平方厘米。 3．108.33平方厘米 【分析】将圆柱沿着底面直径竖直切开，增加的表面积是两个长为圆柱的高、宽为底面圆直径的长方形；用增加的表面积除以2得到一个长方形的面积，再用一个长方形的面积除以圆柱底面直径，求出圆柱的高。圆柱的表面积由2个底面积和侧面积组成，最后分别求出圆柱的底面积（）和侧面积（侧面积＝底面周长×高），再将三者相加得到圆柱的表面积。 【解答】高：60÷2÷3 ＝30÷3 ＝10（厘米） 侧面积：3.14×3×10 ＝9.42×10 ＝94.2（平方厘米） 底面积：3.14×（3÷2）2×2 ＝3.14×1.52×2 ＝3.14×2.25×2 ＝7.065×2 ＝14.13（平方厘米） 94.2＋14.13＝108.33（平方厘米） 答：原来圆柱的表面积是108.33平方厘米。 4．368.4平方米 【分析】观察可知U型池面的面积由一个长是20米，宽是9米的长方形和一个底面半径是3米、高20米的圆柱的侧面积的一半组成，根据长方形面积＝长×宽，圆柱的侧面积公式，代入数据计算即可。 【解答】 （平方米） 答：U型池面的面积是368.4平方米。 5．53.325平方分米 【分析】由题意可知，两个半圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加的是长为圆柱的高，宽为圆柱的底面直径的两个长方形的面积之和，用36除以2可得一个长方形的面积，再根据长方形面积公式的逆运算，用面积除以长（圆柱的高）可得圆柱的底面积直径。要求每个半圆柱的表面积，用一个长方形的面积加圆柱侧面积的一半再加圆柱的一个底面积。根据圆柱的侧面积公式、圆的面积公式，代入数据计算即可。 【解答】（平方分米） （分米） （平方分米） 答：每个半圆柱的表面积是53.325平方分米。 6．1099平方厘米 【分析】硬纸轴是圆柱形，求制作它所需硬纸板面积就是求侧面积，根据圆柱侧面积公式S＝πdh，已知硬纸轴的直径和高度，代入数据就能算出一个硬纸轴的侧面积；要制作10筒卫生卷纸，用一个硬纸轴的侧面积乘10，即可得到制作10个硬纸轴共需硬纸板的面积。 【解答】3.14×3.5×10×10 ＝10.99×10×10 ＝109.9×10 ＝1099（平方厘米） 答：中间的硬纸轴共需要硬纸板1099平方厘米。 7．1352.16平方厘米 【分析】根据题意和图意可知，制作一顶这样的“博士帽”至少需要卡纸的面积＝正方形的面积＋圆柱的侧面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算求解。 【解答】30×30＋3.14×18×8 ＝900＋452.16 ＝1352.16（平方厘米） 答：制作一顶这样的“博士帽”至少需要卡纸1352.16平方厘米。 8．335.5平方厘米；314平方厘米 【分析】图1是沿着直径分成两个半圆柱，则每个图形的表面积＝侧面积＋1个圆面积＋长方形的面积，，，长方形的面积＝长×宽，其中长方形的长是10厘米，宽也是10厘米。 图2是沿着高分成两个圆柱，则每个图形的表面积＝侧面积＋2个圆面积，其中侧面积的高是圆柱高的。 【解答】图1 （平方厘米） 图2 （平方厘米） 答：沿着直径分成的一半的表面积是335.5平方厘米，沿着高分成一半的表面积是314平方厘米。 9．1318.8平方厘米 【分析】硬纸轴的面积相当于圆柱侧面积，纸宽度相当于圆柱的高，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出1卷卫生纸硬纸轴的侧面积，再乘总数量即可。 【解答】3.14×3.5×10×12 ＝109.9×12 ＝1318.8（平方厘米） 答：至少需要1318.8平方厘米的硬纸板来制作纸轴。 10．62.8平方米；18.84千克 【分析】刷油漆的部分是圆柱形柱子的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出1根柱子的侧面积，再乘10，是刷油漆的总面积，总面积×每平方米用油漆质量＝要用的油漆总质量，据此列式解答。 【解答】3.14×0.4×5×10 ＝6.28×10 ＝62.8（平方米） 62.8×0.3＝18.84（千克） 答：刷油漆的面积一共是62.8平方米，刷这些柱子要用油漆18.84千克。 11．2198平方厘米 【分析】通过观察可知制作这顶帽子需要布料就是一个圆柱的侧面积加上一个大圆的面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高＝π×直径×高，圆的面积＝，圆的半径＝直径÷2，大圆的直径＝两个环宽＋圆柱直径，代入数值进行计算即可。 【解答】3.14×20×15 ＝62.8×15 ＝942（平方厘米） （20＋10×2）÷2 ＝（20＋20）÷2 ＝40÷2 ＝20（厘米） ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 942＋1256＝2198（平方厘米） 答：制作这顶帽子需要用2198平方厘米布料。 12．301.44平方米 【分析】圆柱侧面积公式为（是侧面积，是底面周长，是圆柱的高）。这里因为烟囱是没有上下底面的，所以用的铁皮面积就是圆柱的侧面积。通过实际比原计划多用的铁皮面积和高度增加量，可先求出底面周长，进而求出实际用的铁皮面积。 【解答】 （平方米） 答：实际做这个烟囱一共用去铁皮301.44平方米。 13．1.0平方米 【分析】由题可知，因为木头正好一半露出水面，所以与水接触的面积是圆柱侧面积的一半加上一个底面的面积。根据1米＝100厘米，先将单位统一，再根据圆柱的侧面积公式：S侧＝Ch＝πdh、圆的面积公式：S＝π（d÷2）2，分别计算圆柱侧面积的一半和底面面积，最后将二者相加，即可求出这根木头与水接触的面积。保留一位小数即看小数点后第二位，小于5则舍去，大于或等于5则向第一位进1（满10需进位）。 【解答】20厘米＝0.2米 3.14×0.2×3÷2＋3.14×（0.2÷2）2 ＝3.14×0.2×3÷2＋3.14×0.12 ＝3.14×0.2×3÷2＋3.14×0.01 ＝3.14×0.2×3÷2＋3.14×0.01 ＝0.942＋0.0314 ＝0.9734（平方米） 0.9734（平方米）≈1.0（平方米） 答：这根木头与水接触的面积是1.0平方米。 14．175.36平方米 【分析】正方体的上、下面不贴广告纸，所以正方体需要贴广告纸的是4个侧面，根据“棱长×棱长×4”代入数据计算求解； 圆柱的上、下面不贴广告纸，所以圆柱需要贴广告纸的是侧面积。根据圆柱侧面积公式为S＝πdh，代入数据计算求解； 将正方体部分和圆柱部分贴广告纸的面积相加，即是贴广告纸的总面积。 【解答】5×5×4＝100（平方米） 3.14×4×6＝75.36（平方米） 100＋75.36＝175.36（平方米） 答：贴广告纸的面积是175.36平方米。 15．30144cm2 【分析】要粉刷的面积就是露在外面的面积，可以从指挥台的上面和侧面来进行计算，据此列式解答。 【解答】上面的面积等于底层圆柱的上底面面积： （平方厘米） 侧面的面积等于三个圆柱的侧面积之和： （平方厘米） 需要粉刷的面积：（平方厘米） 答：需要粉刷的面积是30144平方厘米。 16．不同意；见详解 【分析】无盖的圆柱形水桶的面积＝水桶的侧面积＋底面积，即S＝πdh＋πr2。代入数据计算即可求出铁皮的面积。再判断即可。 【解答】3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4×5＋3.14×22 ＝3.14×4×5＋3.14×4 ＝62.8＋12.56 ＝75.36（平方分米） 75.36＞75 答：我不同意妈妈的说法，因为做这个铁桶至少要75.36平方分米的铁皮。 17．517平方厘米 【分析】根据题意，把3个完全一样的圆柱体拼成了一个大的圆柱体，拼成后的圆柱体的表面积比一个小圆柱体的表面积多240平方厘米，表面积多的240平方厘米等于原来两个小圆柱的侧面积和，据此可以求出原来每个小圆柱的侧面积，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。 【解答】240÷2×3＋3.14×（10÷2）2×2 ＝120×3＋3.14×25×2 ＝360＋78.5×2 ＝360＋157 ＝517（平方厘米） 答：拼成后大圆柱的表面积是517平方厘米。 18． 12.56平方厘米 【分析】将一张长方形的纸卷成一个圆柱，则底面的周长是长方形的宽或者长，底面的面积至少用纸的平方厘米数就是用宽作为底面的周长。根据圆的底面周长公式C＝，得出底面圆的半径，再根据圆的面积公式S＝得出圆的面积。 【解答】（厘米） ＝ ＝（平方厘米） 答：这个底面至少需要用纸12.56平方厘米。 19．533.8平方厘米 【分析】这个零件接触空气部分，我们既要注意圆柱体的外表面积，又要注意圆孔内的表面积，同时还要注意零件的底面是圆环。由于打孔的深度与柱体的长度不相同，所以在孔内还要有一个小圆的底面要涂上油漆，这一点不能忽略。但是，我们可以把小圆的底面与圆环拼成一个圆，这就成了原圆柱的底面。 所以，这个零件接触空气的面积即涂漆面积＝高12厘米，底面直径是8厘米的圆柱的表面积＋直径是6厘米，高为7厘米的圆柱的侧面积。 圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高。圆的面积（底面积）＝π×半径2，据此代入数据计算。 【解答】 ＝3.14×42×2＋25.12×12＋18.84×7 ＝3.14×16×2＋301.44＋131.88 ＝100.48＋301.44＋131.88 ＝401.92＋131.88 ＝533.8（平方厘米） 答：一共需涂533.8平方厘米。 20．（1）255厘米 （2）2512平方厘米 【分析】（1）看图，丝带长包括4条底面直径、4条高和打结处的长度，将这三部分的长度相加求出捆扎这个蛋糕盒至少用去多少厘米丝带。 （2）求绘制图案的面积是多少平方厘米，就是求圆柱形蛋糕盒的侧面积，根据“圆柱的侧面积＝πdh”解答即可。 【解答】（1）40×4＋20×4＋15 ＝160＋80＋15 ＝240＋15 ＝255（厘米） 答：捆扎这个蛋糕盒至少用去丝带255厘米。 （2）3.14×40×20 ＝125.6×20 ＝2512（平方厘米） 答：她绘制图案的面积是2512平方厘米。 21．（1）见详解 （2）2610.125平方厘米 【分析】（1）根据题意，结合图示可知，应该要选择一个比蛋糕更高，直径更大的盒子； （2）根据圆柱的表面积公式：，但此题求硬纸板的面积只需要求出一个侧面积和一个底面积即可，据此代入数据计算即可。 【解答】（1）如图： （2）3.14×＋3.14×35×15 ＝3.14×＋3.14×35×15 ＝3.14×306.25＋3.14×35×15 ＝961.625＋109.9×15 ＝961.625＋1648.5 ＝2610.125（平方厘米） 答：制作一个合适的蛋糕盒需要2610.125平方厘米的纸板。 22．（1）0.3平方米； （2）135元 【分析】（1）要刷油漆的面积由两部分组成：①长方体的表面积去掉长方体下面有一部分被圆柱的上底面挡住了的面积（也就是直径是12厘米圆的面积）后剩下的面积；②圆柱的侧面积。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、圆柱的侧面积＝底面周长×高，求出这两部分面积，再加起来即可。 （2）刷油漆的人工费为每平方米15元，先用一个路灯柱刷油漆的面积乘15，求出1个这样的灯刷油漆所需的费用；有30个这样的路灯柱，用刷1个这样的灯所需的费用乘30，就可以求出一共需要的人工费用。 【解答】（1）（16×12＋16×12＋12×12）×2 ＝（192＋192＋144）×2 ＝528×2 ＝1056（平方厘米） 12÷2＝6（厘米） 3.14×62＝113.04（平方厘米） 1056－113.04＝942.96（平方厘米） 3.14×12×55 ＝37.68×55 ＝2072.4（平方厘米） 942.96＋2072.4＝3015.36（平方厘米） 3015.36平方厘米≈0.3平方米 答：要刷0.3平方米。 （2）0.3×15×30 ＝4.5×30 ＝135（元） 答：一共需要人工费135元。 23．（1）12.56米； （2）27.632平方米； （3）6355.36元 【分析】（1）根据“圆柱的底面周长：”，代入数据计算，即可求出水池内部底面周长是多少米。 （2）观察图意可知，镶瓷砖的面积等于水池底面积与内侧面积的和，根据“圆柱的底面积：、圆柱的侧面积：”，代入数据计算即可解题。 （3）把镶瓷砖每平方米的材料费看作单位“1”，则每平方米人工费用和材料费的和是每平方米的材料费的（1＋1＋30%），再乘镶瓷砖的面积，即可得解。 【解答】（1）3.14×4＝12.56（米） 答：水池内部底面周长是12.56米。 （2）3.14×（4÷2）2＋12.56×1.2 ＝3.14×22＋12.56×1.2 ＝3.14×4＋12.56×1.2 ＝12.56＋15.072 ＝27.632（平方米） 答：镶瓷砖的面积是27.632平方米。 （3）100×（1＋1＋30%）×27.632 ＝100×2.3×27.632 ＝230×27.632 ＝6355.36（元） 答：做完这项工程一共要6355.36元钱。 【点评】本题主要考查了关于圆柱的应用题，掌握圆柱的侧面积和底面积计算公式是解题的关键。 24．（1）314平方厘米 （2）0.16328千克 （3）蛋糕盒可做成底面直径为24厘米，高为11厘米的圆柱形。 【分析】（1）根据圆面积计算公式“S＝πr2”及半径与直径的关系“r＝”即可解答。 （2）蛋糕的底面不需要抹奶油。蛋糕的侧面是长为蛋糕底面周长，宽为蛋糕高的长方形，根据圆周长计算公式“C＝πd”、长方形面积计算公式“S＝ab”即可求出蛋糕的侧面积；蛋糕上底的面积等于它的底面积（已求出），侧面积加底面积就是要抹奶油的面积，再乘0.2克就是需要奶油的克数，再化成千克数。 （3）设计方案不唯。可设计底面直径比蛋糕底面直径大4厘米，高为蛋糕厚度多3厘米的圆柱形纸盒。 【解答】（1）3.14×（）2 ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 答：需要做底面积是314平方厘米的蛋糕胚。 （2）0.2×（3.14×20×8＋314） ＝0.2×（502.3＋314） ＝0.2×816.8 ＝163.28（克） 163.28克＝0.16328千克 答：共需要奶油0.16328千克。 （3）蛋糕盒可做成底面直径为24厘米，高为11厘米的圆柱形（答案不唯一）。 【点评】此题考查了圆柱的特征、圆柱底面积的计算、侧面积的计算等。 25．（1）351.68平方厘米 （2）12瓶 【分析】（1）要求生产这样一个易拉罐至少需要材料多少平方厘米，就是求圆柱形易拉罐的表面积，应用表面积＝2个底面面积＋侧面面积解答； （2）易拉罐的高度等于纸箱的高度都是10厘米，只能装1层，求最多能装多少瓶，计算出纸箱底面的长度和宽度分别包含几个易拉罐的底面直径长度，再计算积即可。 【解答】（1）8÷2＝4（厘米） 3.14×42×2＋3.14×8×10 ＝100.48＋251.2 ＝351.68（平方厘米） 答：生产这样一个易拉罐至少需要材料351.68平方厘米。 （2）（32÷8）×（24÷8）×（10÷10） ＝4×3×1 ＝12（瓶） 答：用长方体纸箱装这种饮料，一箱最多能装12瓶。 【点评】本题考查圆柱体的表面积求法及应用因数、倍数的知识解决实际问题。熟记圆的面积公式S＝πr2，周长公式C＝πd，表面积＝2×底面面积＋侧面面积。 学科网（北京）股份有限公司 $