精品解析：山东青岛市市南区青岛超银中学2025-2026学年九年级下学期学情自测数学试题

25-26年春季开学质量评估 数学试题 时间：90分钟 分数；100分 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 点A在数轴上的位置如图所示，则点A对应的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴的意义，不难发现点A对应的实数是一个正数，解答即可． 本题考查了数轴上的点与表示数，正确理解数轴是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得点A对应的实数是一个正数， 故选：C． 2. 如图是由9个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的主视图是轴对称图形但不是中心对称图形，则应取走（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三视图，轴对称图形和中心对称图形的识别．根据主视图是从正看到的图形，分析每个选项的主视图的情况，结合轴对称图形和中心对称图形的定义，进行判断即可． 【详解】解：根据三视图特征及轴对称图形、中心对称图形性质逐项分析判断如下： A、去掉①后，主视图分三列，第1列有2个小正方形，第2列有2个小正方形，第3列有2个小正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意； B、去掉②后，主视图分三列，第1列有3个小正方形，第2列有2个小正方形，第3列有2个小正方形，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C、去掉③后，主视图分三列，第1列有3个小正方形，第2列有1个小正方形，第3列有2个小正方形，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、去掉④后，主视图分三列，第1列有3个小正方形，第2列有2个小正方形，第3列有1个小正方形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 3. 科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，掌握相关知识是解决问题的关键．科学记数法表示为形式，其中，n为整数． 【详解】解：． 故选：D． 4. 如图所示是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体B放到小正方体A的正上方，则它的（ ） A. 左视图会发生改变，其他视图不变 B. 俯视图会发生改变，其他视图不变 C. 主视图会发生改变，其他视图不变 D. 三种视图都会发生改变 【答案】D 【解析】 【分析】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：如果将小正方体B放到小正方体A的正上方，则它的主视图，俯视图和左视图会发生改变． 故选：D． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图． 5. 把不等式组中每个不等式的解集在同一个数轴上表示出来，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，分别求出每个不等式的解集，把每个解集在数轴上表示出来即可判断． 【详解】解：解第一个不等式得：；解第二个不等式得：； 把这两个解集在数轴上表示出来为： 故选：D． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘除运算法则、积的乘方和幂的乘方运算法则分别计算即可判断求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、，该选项运算错误，不合题意； 、，该选项运算错误，不合题意； 、，该选项运算错误，不合题意； 、，该选项运算正确，符合题意； 故选：． 7. 将分别标有“幸”“福”“合”“江”汉字的四张卡片放在一个不透明盒子中，这些卡片除汉字不同外其余均无差别，随机抽出其中两张，抽出的卡片上的汉字为“合”“江”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列表法求概率，根据题意，列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：用分别表示：“幸”“福”“合”“江”四张卡片，由题意，列表如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共12种等可能的结果，其中抽出的卡片上的汉字为“合”“江”的情况有2种， ∴； 故选B． 8. 如图，在边长为8的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由菱形的性质得出AD=AB=8，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°， ∴AD=AB=8，∠ADC=180°60°=120°， ∵DF是菱形的高， ∴DF⊥AB， ∴DF=AD•sin60°=， ∴图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积扇形DEFG的面积 =． 故选：C. 【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键． 9. 命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题为（ ） A. 两个三角形的对应边相等 B. 两组对应边相等的两个三角形全等 C. 对应边相等的两个三角形全等 D. 对应边相等的两个三角形不全等 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了逆命题，原命题是条件语句“如果两个三角形全等，那么对应边相等”，其逆命题需交换条件和结论，即“如果两个三角形的对应边相等，那么这两个三角形全等”. 【详解】解：原命题可表述为“若两个三角形全等，则对应边相等”， 逆命题为“若两个三角形的对应边相等，则这两个三角形全等”． 故选：C． 10. 二元一次方程的正整数解有（ ） A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次不等式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 用含的代数式表示得，根据题意求出的取值范围为，进而确定的值以及对应的值． 【详解】解：， ， 求二元一次方程的正整数解， ， ， 为正整数， ， 也为正整数， 只能为，对应的为， 即， 故选：A． 二、填空题（每空6分，共12分） 11. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件． 根据二次根式的被开方数非负，求出x的值，再代入计算y，最后求即可． 【详解】解：∵和都有意义， ∴且， 即且， ∴， 当时， ， ∴． 故答案为：． 12. 若关于的方程有一个根为，则该方程的另一个根为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系列方程求解即可． 【详解】解：设另一个根的值为a， 根据根与系数的关系得：， 解得， 即方程的另一个根为1． 故答案为：1． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点的横坐标，点的横坐标为2，的边与轴、轴分别交于点和点，点是线段上一点，连接．已知，则点的纵坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形、一次函数解析式的求解，解题的关键是先求出直线方程以确定点的坐标，再利用面积关系推导点的纵坐标．先通过、求出直线的方程，再求出点的纵坐标，计算出的面积，再利用面积倍数关系求出的面积，最后结合的长度算出点的纵坐标． 【详解】解：设直线解析式为，代入和 ， 解得：， 故直线解析式为， 的横坐标， 代入解析式 点的横坐标为2 代入解析式 ， 解得 在直线上（） 故答案为：． 14. 如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知米．则阴影部分的面积为________平方米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是利用割补法求解图形面积，由阴影部分相当于2个以点O为圆心，长为半径的圆，再列式计算即可． 【详解】解：∵观赏鱼池是中心对称，且米， ∴阴影部分相当于2个以点O为圆心，长为半径的圆， ∴阴影部分的面积为（平方米）， ∴阴影部分的面积为平方米． 故答案为： 15. 如图，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是________，n的值是________ 【答案】 ①. 3 ②. 512或##或512 【解析】 【分析】本题考查数字变化的规律，能根据所给正方形发现其中四个数之间的关系是解题的关键．由所给正方形中的四个数，发现它们之间存在的规律即可解决问题． 【详解】解：观察所给正方形中的四个数， ， 所以左下方的数是右上方数的立方； ， 所以右下方的数比右上方的数大1； ， 所以左上方的数是右下方数的平方； 故． 最后一个正方形中的左上方的数是81， 所以此正方形中右下方的数为9或． 当右下方数为9时， 右上方的数为， 所以． 当右下方数为时， 右上方的数为， 所以． 综上所述：或． 故答案为：3，512或． 三、简答题（68分） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是掌握三角函数值、二次根式的性质、分式混合运算顺序和运算法则． （1）先代入三角函数值、化简绝对值、计算零指数幂及负指数幂，再计算乘法和加减可得； （2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得． 【详解】解：（1）原式， ， ； （2）， ， ， ， 当时， 原式 17. 随着我省《高中阶段学校考试招生制度改革实施意见》出台，自年秋季人学的初一新生开始，地理、生物学科将纳入中考考试科目．我市某校年秋季入学的学生共有名，为了解该年级学生地理、生物两门学科的学习情况，在学期中随机抽取了名学生进行测试，并将测试成绩百分制进行收集与整理．下面给出了部分信息． 信息一：地理学科成绩的频数分布直方图如下数据分成组：，，，，，： 初一地理成绩频数分布直方图 信息二：地理学科成绩在这一组的是： 信息三：地理、生物两门学科成绩的平均数、中位数和方差如下： 学科 平均数 中位数 方差 地理 生物 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中的值； （2）在此次测试中，地理学科高于平均分的人数为，生物学科高于平均分的人数为，请比较与的大小，并说明理由； （3）假设该年级学生都参加此次测试，估计地理学科成绩高于分的人数； （4）请结合上述数据，对这名学生测试的两门学科成绩进行简要评价． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）人 （4）见解析 【解析】 【分析】（1）根据中位数的意义求出即可； （2）算出的值，估计出的范围，再比较大小即可； （3）将样本中地理学科成绩高于分的人数占比乘以即可作出估计； （4）可从统计量的意义方面对这名学生测试的两门学科成绩进行评价即可． 【小问1详解】 解：∵地理成绩有小到大排列第，第个个数据分别为，， ∴ 【小问2详解】 解：，理由如下： 地理学科成绩在＜这一组中高于平均分的人数为人， ， 生物成绩中位数为分，平均分为分， ， ； 【小问3详解】 解：∵样本中地理学科成绩高于分的人数为：（人）， 且（人）， 故估计地理学科成绩高于分的人数为人； 【小问4详解】 解：从平均分看，地理平均分高于生物平均分，所以地理成绩好于生物成绩； 从中位数看，地理中位数低于生物中位数，所以生物成绩中等以上比地理成绩好； 从方差看，地理方差小于生物方差，所以地理成绩波动小于生物成绩的波动． 【点睛】本题考查频数分布直方图，平均数，中位数，方差，明确相关统计量的意义是解题的关键． 18. 如图，中，点D在线段上，点E在线段上，连接、交于点F． （1）如图1，，，平分．若，．求的度数； （2）如图2，是等边三角形．延长至点，连接，连接交于点．若，．猜想、、之间的数量关系并证明； （3）如图3，，，且，，．点、是平面内直线上方的动点且总有，．若，直接写出当线段取得最小值时的面积． 【答案】（1） （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）先求得，求得，则可得； （2）在上取点，使得，连接，在上截取，证明是等边三角形，利用手拉手证明，再证为等边三角形，利用手拉手证明，再证，得，即可证明； （3）先通过计算求出，，，利用，得出点的轨迹为以为圆心，为半径的圆在上方部分，利用，得出点的轨迹为以为圆心，为半径长的圆在上方部分，将沿直线翻折，得到，证明，由勾股定理求出是定值，由，且当、、依次共线时，取最小值，此时取最小值，当取最小值时，过点作于点，证明，则，求出即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ∵平分， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ； 【小问2详解】 解：猜想：，证明如下： 在上取点，使得，连接，在上截取， ∵是等边三角形， ∴，， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由，设，， ∵，，， ∴， ∴，，， ∴，，， ∴， 解得：， ∴，， 构造的外接圆， 由， 则所对圆心角为， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴点和点重合， ∴的外接圆圆心即为点， ∴点的轨迹为以为圆心，为半径的圆在上方部分， ∵， ∴如图，点的轨迹为以为圆心，为半径长的圆在上方部分， 设， ∴， ∴， 如图，将沿直线翻折，得到， ∴，，， ∴， ∵，， ∴，是定值， 由，且当、、依次共线时，取最小值， 由， 则当、、依次共线时，取最小值， 当取最小值时，如图， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 过点作于点，连接， ∴， ∴， ∴， 即， 解得：， ∵， ∴． 【点睛】本题考查三角形综合，涉及全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与形状，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，直角三角形的性质，熟练掌握这些性质与判定是解题的关键． 19. 在2023年春季环境整治活动中，某社区计划对面积为的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用5天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积； （2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y关于x的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若甲队每天绿化费用是万元，乙队每天绿化费用为万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用． 【答案】（1）甲、乙两工程队每天能完成绿化面积分别为和 （2） （3）甲工程队施工15天，乙工程队施工10天，则施工总费用最低，最低费用为万元 【解析】 【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是，根据在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用5天，列方程求解； （2）根据题意得到，整理得，即可解答； （3）根据甲乙两队施工的总天数不超过25天，得到，设施工总费用为W元，根据题意得：，根据一次函数的性质，即可解答． 【小问1详解】 解：设乙工程队每天能完成绿化的面积为， 则甲工程队每天能完成绿化面积为． 依题意得：， 解得， 经检验：是原方程的根． ∴． 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化面积分别为和； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∴； 【小问3详解】 解：由题意可知：， 即， 解得， ∴总费用， ∵，∴W值随x值的增大而增大． ∴当天时，， ∴， 答：甲工程队施工15天，乙工程队施工10天，则施工总费用最低，最低费用为万元． 【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解． 20. 如图，已知是的外接圆，．点D，E分别是，的中点，连接并延长至点F，使，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求证：与相切； （3）若，，求的半径． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）先证明，，再证明，可得，，再进一步解答即可； （2）如图，连接，证明，可得过圆心，结合，证明，从而可得结论； （3）如图，过作于，连接，设，则，可得，求解，可得，求解，设半径为，可得，再利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：∵点D，E分别是，的中点， ∴，， 又∵，， ∴， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 证明：如图，连接， ∵，为中点， ∴， ∴过圆心， ∵， ∴， 而为半径， ∴为的切线； 【小问3详解】 解：如图，过作于，连接， ∵， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 设半径为， ∴， ∴， 解得：， ∴的半径为． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，平行四边形的判定与性质，切线的判定，垂径定理的应用，做出合适的辅助线是解本题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和． （1）求反比例函数的解析式； （2）点P为反比例函数图象上任意一点，若，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合： （1）先把点A坐标代入一次函数解析式中求出点A坐标，再把点A坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式即可； （2）先求出点C的坐标，进而求出的面积，进而根据三角形面积公式求出点P的纵坐标即可得到答案． 【小问1详解】 解：把代入中得：， 解得， ∴， 把代入中得：， 解得， ∴反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：在中，当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，当时，， 当时，， ∴点P的坐标为或． 22. 某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足如图所示的线段表示的函数关系． （1）求商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由． 【答案】（1）y=-3x²+252x-4860(30≤x≤54)；（2）不能，理由见解析． 【解析】 【分析】(1)此题可以先利用“函数过(30，72)，(54，0)”求出m=-3x+162(54≥x≥30)，再按等量关系“每天的销售利润=(销售价-进价)×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围； (2)根据(1)所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案． 【详解】解：(1)设商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x的关系式为m=kx+b， 根据函数过(30，72)，(54，0)代入m=kx+b，则 ，解得， ∴关系式为：m=-3x²+162(54≥x≥30)， 则每件商品的销售利润为(x-30)元，那么m件的销售利润为y=m(x-30)， 又m=162-3x， ∴y=(x-30(162-3x) (54≥x≥30)． 即y=-3x2+252x-4860　(54≥x≥30)． ∵x-30≥0 ∴x≥30， 又∵m≥0， ∴162-3x≥0，即x≤54， ∴30≤x≤54， ∴所求关系式为y=-3x2+252x-4860(30≤x≤54)． (2)由(1)得y=-3x²+252x-4860)=-3(x-42)²+432， 所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元, ∵500＞432, ∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元． 【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润=(销售价-进价)×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 25-26年春季开学质量评估 数学试题 时间：90分钟 分数；100分 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 点A在数轴上的位置如图所示，则点A对应的实数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由9个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的主视图是轴对称图形但不是中心对称图形，则应取走（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3. 科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 4. 如图所示是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体B放到小正方体A的正上方，则它的（ ） A. 左视图会发生改变，其他视图不变 B. 俯视图会发生改变，其他视图不变 C. 主视图会发生改变，其他视图不变 D. 三种视图都会发生改变 5. 把不等式组中每个不等式的解集在同一个数轴上表示出来，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 将分别标有“幸”“福”“合”“江”汉字的四张卡片放在一个不透明盒子中，这些卡片除汉字不同外其余均无差别，随机抽出其中两张，抽出的卡片上的汉字为“合”“江”的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在边长为8的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是 （ ） A. B. C. D. 9. 命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题为（ ） A. 两个三角形的对应边相等 B. 两组对应边相等的两个三角形全等 C. 对应边相等的两个三角形全等 D. 对应边相等的两个三角形不全等 10. 二元一次方程的正整数解有（ ） A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 二、填空题（每空6分，共12分） 11. 已知，则______． 12. 若关于的方程有一个根为，则该方程的另一个根为___________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点的横坐标，点的横坐标为2，的边与轴、轴分别交于点和点，点是线段上一点，连接．已知，则点的纵坐标为________． 14. 如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知米．则阴影部分的面积为________平方米． 15. 如图，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是________，n的值是________ 三、简答题（68分） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 随着我省《高中阶段学校考试招生制度改革实施意见》出台，自年秋季人学的初一新生开始，地理、生物学科将纳入中考考试科目．我市某校年秋季入学的学生共有名，为了解该年级学生地理、生物两门学科的学习情况，在学期中随机抽取了名学生进行测试，并将测试成绩百分制进行收集与整理．下面给出了部分信息． 信息一：地理学科成绩的频数分布直方图如下数据分成组：，，，，，： 初一地理成绩频数分布直方图 信息二：地理学科成绩在这一组的是： 信息三：地理、生物两门学科成绩的平均数、中位数和方差如下： 学科 平均数 中位数 方差 地理 生物 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中的值； （2）在此次测试中，地理学科高于平均分的人数为，生物学科高于平均分的人数为，请比较与的大小，并说明理由； （3）假设该年级学生都参加此次测试，估计地理学科成绩高于分的人数； （4）请结合上述数据，对这名学生测试的两门学科成绩进行简要评价． 18. 如图，中，点D在线段上，点E在线段上，连接、交于点F． （1）如图1，，，平分．若，．求的度数； （2）如图2，是等边三角形．延长至点，连接，连接交于点．若，．猜想、、之间的数量关系并证明； （3）如图3，，，且，，．点、是平面内直线上方的动点且总有，．若，直接写出当线段取得最小值时的面积． 19. 在2023年春季环境整治活动中，某社区计划对面积为的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用5天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积； （2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y关于x的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若甲队每天绿化费用是万元，乙队每天绿化费用为万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用． 20. 如图，已知是的外接圆，．点D，E分别是，的中点，连接并延长至点F，使，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求证：与相切； （3）若，，求的半径． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和． （1）求反比例函数的解析式； （2）点P为反比例函数图象上任意一点，若，求点P的坐标． 22. 某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足如图所示的线段表示的函数关系． （1）求商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $