浙江浙南名校联盟2025-2026学年高二下学期返校数学练习

绝密★考试结束前 高二数学练习 考生须知： 1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。 断 4.考试结束后，只需上交答题卷。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知C4=28,则n= A.5 B.6 C.7 D.8 圜 2.已知a=(2,3,-1),b=(-2,x,5),且a⊥i,则x= A.-3 B.0 C.1 D.3 如 3.若-y展开式中存在常数项， 则n的值可以是 敢 A.6 B.7 C.8 D.9 K 4若双曲线的 -少=1的焦距是4，则该双曲线的渐近线方程为 K A.x±2y=0 B.2x±y=0 C.x±3y=0 D.3x±y=0 5.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且首项4>0，公比为9，则下列选项不正确的是 都 A.a2027>0 B.若|gk1,则a,+a2>a 郝 C.S2027>0 D.若引9K1,则S+S2>S 6.有6位身高不同的同学站成前后两排拍照，每排3人，若后排每位同学比他正前面的同学身高高， I 艇 则不同的站法种数为 A.90 B.120 C.270 D.720 7.已知F2.0,点A在椭圆二+上=1上，点B在双曲线-_上 =1上，则△4BF周长的最小值是 95 A.2 B.4 C.6 D.8 8.函数f)=x:sinT在区间( 00+o)上极大值点个数为 A.49 B.50 C.99 D.100 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知A(5,-3),B(3,)两点到直线l:ax+y+1=0的距离相等，则a的值为 豁 A.-2 B.0 D.2 ZNMX高二数学第1页共4页 10.如图，已知平行六面体ABCD-AB,C,D,若空间中一点P满足AP=xDA+yBD,其中y≠0， 则 △，存在x,y,使得P在直线AC上 D C A F当y=1时，P在平面ABD内 C.当x=y时，AP∥平面CDD C 存在x,y,使得AP∥平面BCC B 第10题图 1 11.已知正项数列{an}的前n项和为Sn,4=1, 1=1+ （n∈N*),则下列结论正确的是 anti an an 1 A.{an}是递减数列 B.an≥ C.an≥2-m D.S,<3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.曲线y=x-2在点L,-)处的切线方程为 13.已知过点A(-1,0)的直线1与过点B(1,0)的直线12相交于点M,若4的斜率与1，的斜率的差是2， 则M到坐标原点O的距离的最小值为】 14.某校高一年级甲、乙、丙三位同学从政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术共七门学科中 选择三门作为高考选考科目，若其中任何两人恰有一门选考科目相同，则共有种不同的 选科方法」 ZNMX高二数学第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知点M(1,-1),圆C:x2+y2+2x-6y-15=0. (I)求经过点M且斜率为1的直线被圆C截得的弦AB的长； (Ⅱ)求经过点M且与圆C相切于点N3,0)的圆的方程. 16.（15分)如图，三棱柱ABC-AB,C的各棱长均为2，侧面BCCB,⊥底面ABC,∠B,BC=60°， E,F分别是棱AB,BC的中点. (I)求点B,到直线EF的距离； (Ⅱ)求直线EF与平面ABBA所成角的正弦值. B. A B4--- 第16题图 17.（15分)已知数列{an},{bn}的前n项和为分别为R,，Sn,且满足a+bn=2-+2n+1, R-S,=2"-n2-1,nEN*. (I)求数列{an},{bn}的通项公式： (Ⅱ)设cn=anbn,n∈N*,求数列{cn}的前n项和Tn ZNX高二数学第3页共4页 18.(17分)已知点F(0,1)为抛物线x2=2p(p>0)的焦点，过点F且斜率不为0的直线l交抛物线 于A,B两点，过点A与1垂直的直线l与抛物线的另一交点为M,过点B与L垂直的直线，与 抛物线的另一交点为N. (I)求p的值及抛物线的准线方程； (IⅡ)证明M和N位于直线L的同侧： (I)设直线1与直线MW的交点为T,试问点T是否在一条定直线上？若是，求出该定直线方程； 若不是，请说明理由. 到 19.（17分)已知函数f(x)=xhx-x,x>0. 铷 (I)求函数f(x)的最小值； (Ⅱ)若实数a>0,设函数g(x)=-e+aLf(x)-x]+2. 敏 (1)证明：函数g(x)有唯一极值点； (ii)设x是g(x)的极值点，且g(x)<0,x是g(x)的最小零点，g(x)为g(x)的导函数，证 长 明：8(x)>g'(x). ☒ 罗 额 ZNMX高二数学第4页共4页高二数学参考答案及解析 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C C B A B A 二、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 BD BC ACD 1.提示：由1-L+>上知a>a1(neN),放a}单调递减，A正确： a+1a.√a.a 由A知a,<a=1(n≥2)，故当n≥3时， 】+尽>1+m-1=,即a<分B错误： aa台√a 由A知a,54=1,故1-+s2,即a≥号， aaa an 2 进而a,≥2"a=2-"（n∈N),C正确： 由条件知a-a-反aX6+a卫<2X反-2). va a 故3=a+as1+2(a-a)-3-2a<3(neN),D正确 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.5x-y-6=0: 13.3 14.5670: 2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.【解析】 (I)由题意得，直线AB方程为y=x-2' …2分 又圆C:(x+1)2+(y-3)2=25, 所以圆心C到直线48距离为d-P13-2=35, …4分 √2 高二数学答案第1页共5页 故，|AB2WR2-d=2√7. …6分 (Ⅱ)设所求圆心为点D,易知D是线段MW的中垂线与直线CN的交点， 又易求线段MN中垂线的方程为4x+2y-7=0, 直线CN的方程为3x+4y-9=0, …8分 联立方程求得D的坐标为（山，）， …10分 故所求圆的方程为(x-1)2+(0y-】 …13分 4 16.【解折】 ◆2 (I)取BC中点O,易知BO⊥BC, B 因为平面BCCB,⊥平面ABC,所以BO⊥平面ABC, 建立如图空间直角坐标系O-z,则 B@a,号9.n. F-aa0,亚-号5间 …3分B- O X 第16题解图 所以cos<BF,EF>- BF.EF√6 BF EF 4' 所以点8直线Br的距离为dB可x-co时<A元，丽-i0 …7分 (Ⅱ)易求BA=(1,V3,0),BB=1,0,V3), 设n=(x,y,z)是平面ABBA1的法向量， 则n-=0→小x+5v=0 n:BB=0x+3z=0 令x=√3，可得n=(W3,-l,-1), …11分 设直线EF与平面ABBA所成角为日，则 sin6cs<原光1n-=30 |-Ef1V5.V610 故，直线BF与平面ABR4所成角的正弦值为10 …15分 10 高二数学答案第2页共5页 17.【解析】 (I)由R.-Sn=2”-2-1,得R1-Sm1=2"-1-0n-102-10n≥2) ..2分 两式相减得，4.-b,=21-2n+1,① 又4+b.=21+2n+1,② ①+②得a.=2”+1,②-①得，bn=2n,n22 ..5分 又41+b=4,4-b=0,所以4=2，b=2 故，{an},{bn}的通项公式为4，=2”1+1，b.=2n. ..7分 (I)由(1)知cm=n:2”+2n, 所以T=1×2+2×22+3×23+.+n×2+(n2+m, ③ .9分 所以2T,=1×22+2×23+3×24+..+n×2+1+2(m2+2m. ④ ..11分 由④-③得， T=-(2+22+23+.+2")+n×2++(n2+m. ..13分 20-2）+nx2+0d+0 1-2 所以T=(n-1)×2”1+(n2+m+2 ..15分 18.【解析】 (①)抛物线的焦点为(Q,学，故p=2, 抛物线的准线方程为y=-1. ..4分 ()设AB坐标分别为，平.草，直线1的方程为y=ka+1(k≠0)， 联立1与抛物线方程得x2-4x-4=0,x十x2=4,x2=-4, 设，草，直线的方程为y-聋--)与抛物线方程联立得 x-xw4+为0.= 4 同理，设M手，则=是 8分 要证M,N位于1的同侧，即证(x?-x)x,-x2)>0, 高二数学答案第3页共5页 而ca0-4层X至0=4京-4-月-0=16+0， 故M,N位于l的同侧， .11分 Ⅲ)直线MN的方程为x考y、考 x,-xx22,即y=+4x-4, 4 4 44 代入-4 k4 ), 再代入韦达定理知该直线方程为y=-(低+异-3专， ...15分 与1的方程联立得7心层-)放T在定直线)：-1上 .17分 19.【解析】 (I)f"(x)=hx(x>0), 当0<x<1时，f"(x)<0,当x>1时，f"(x)>0, 故f(x)在x∈(0,1)时单调递减，在x∈A,+o)时单调递增， f(x)的最小值为f)=-1. ..5分 (Ⅱ)(i)由题意得，g(x)=-ex+x(hx-2)+2, 所以g'6)=e+ax-1)=e*(+ehx-》(x>0), a 令h(x)=e'(nx-1)(x>0), 则=ex-1+-四+（x0, 由(I)知(w)≥0，故h(x)在x∈(0，+o)时单调递增， ..8分 而e片=-1e产<-上，Me)=0>-1,(用极限说明也可给分) 故存在唯一的正实数x。,使得(，)=-】，即g(K,)=0, 且由(x)的单调性知当0<x<x时，8(xo)<0,当x>x时，8'()>0， 故x。是g(x)的唯一极值点. ...11分 (i)令p(x)=g(x)+8'(x)(x>0), 则p')=g(w+[gm=e+ax-)-e+=(f)+)(x>0), 由(I)知p'(x)≥0，故p(x)在x∈(0，+o)时单调递增， ..14分 而当∈0]时，由D知 高二数学答案第4页共5页 5e+arx-2)+2>1+2 ax(-021+2ax00=1-2ar2 又有g)<0,放证<<，（用极限说明0<<黑也可给分） 由p(x)的单调性知p(x)<p(x), 所以8(x)+8'(x)<g(xo)+8'(x), 又8(x)=8'(x)=0, 故8)>8(x) .17分 高二数学答案第5页共5页