2.1.1 对顶角、补角和余角 练习题 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2.1.1 对顶角、补角和余角 一、单项选择题。 1．在同一个平面内，两条直线的位置关系是( ) A．平行或垂直 B．相交或垂直 C．平行或相交 D．不能确定 2．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是( ) 3．若一个角为75°，则它的余角的度数为(　 ) A．285°　　　B．105°　　　C．75°　　　　D．15° 4．如图，直线AB和CD交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝70°，则∠BOD的度数为( ) A．70° B．35° C．30° D．110° 5．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是( ) 6．如图，∠AOC＝90°，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是(　　) A．相等 B．互余 C．互补 D．以上都不对 7．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是( ) A．∠1＝∠3 B．∠1＝180°－∠3 C．∠1＝90°＋∠3 D．以上都不对 二、填空题。 8．如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是_______． 9．平面内任意画三条直线两两相交，交点的个数为_______． 10．下列所给的四幅图中，直线AB与直线CD相交的是_________，直线AB与直线CD平行的是_____________(填序号)． 11．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1∶∠2＝1∶4，则∠1＝______，∠3＝______. 12．如图，点O为直线AB上一点，∠COD＝90°，如果∠1＝35°，那么∠2的度数是______. 13．如图，直线a，b相交于点O，若∠1＝30°，则∠2＝______. 14．(1)如图，已知∠1＝∠2，则∠3______∠4，其理由是____________________； (2)如图，已知∠ABC＝∠BCD＝90°，∠1＝∠2，则∠3_____∠4，其理由是____________． 15．如图所示的是一把剪刀的示意图． (1)若∠AOB＋∠COD＝70°，则∠AOB＝_________； (2)若∠AOB＝30°，要想使∠COD＝45°，则∠AOB应增加__________． 三、解答题。 16．一个角的余角与这个角的3倍互补，求这个角的度数． 17．一个角的余角与这个角的补角的一半互为余角，请你求出这个角． 18．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOC－∠BOD＝20°，求∠BOE的度数． 19．已知∠A与∠B互余，∠A与∠C互补，且∠B＋∠C＝100°，求∠A、∠B、∠C的度数． 20．如图，直线AB，CD相交于点O，OE是一条射线，∠1∶∠3＝2∶7，∠2＝70°. (1)求∠1的度数； (2)试说明OE平分∠COB. 21．如图，AB与CD交于点O，OM为射线． (1)写出∠BOD的对顶角； (2)写出∠BOD与∠COM的邻补角； (3)已知∠AOC＝70°，∠BOM＝80°，求∠DOM和∠AOM的度数． 答案： 一、 1-7 CCDBC BC 二、 8. ∠2和∠3 9. 1个或3个 10. ③ ①②④ 11. 36° 144° 12. 55° 13. 150° 14. (1) ＝ 等角的补角相等 (2) ＝ 等角的余角相等 15. (1) 35° (2) 15° 三、 16. 解：设这个角的度数为x°， 根据题意得90－x＋3x＝180，解得x＝45， 所以这个角的度数是45° 17. 解：设这个角的度数为x°，根据题意得：90－x＋(180－x)＝90，∴x＝60， 即这个角的度数为60°. 18. 解：∵∠BOC－∠BOD＝20°，∠BOC＋∠BOD＝180°，∴∠BOC＝100°，∠BOD＝80°，∴∠AOC＝∠BOD＝80°，∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝∠AOC＝40°， ∴∠BOE＝∠BOC＋∠COE＝100°＋40°＝140° 19. 解：设∠A＝x°，则∠B＝90°－x°，∠C＝180°－x°.由∠B＋∠C＝100°， 得(90－x)＋(180－x)＝100，解得x＝85，∴∠A＝85°，∠B＝5°，∠C＝95°. 20. 解：(1)∵∠1∶∠3＝2∶7， 又∵∠1＋∠3＝180°，∴∠1＝180°×＝40° (2)∵∠1＋∠COE＋∠2＝180°， ∴∠COE＝180°－∠1－∠2＝180°－40°－70°＝70°， 又∵∠2＝70°，∴∠2＝∠COE，∴OE平分∠COB 21. 解：(1)∠BOD的对顶角为∠AOC (2)∠BOD的邻补角为∠BOC和∠DOA； ∠COM的邻补角为∠MOD (3)∵∠AOC＝70°，∠BOM＝80°， ∴∠BOD＝∠AOC＝70°， ∴∠DOM＝∠BOD＋∠BOM＝70°＋80°＝150°， ∠AOM＝180°－∠BOM＝180°－80°＝100° 学科网（北京）股份有限公司 $