9.1可能性大小同步专题练习2025-2026学年鲁教版（五四制) 七年级数学下册

第九章 概率初步 第一节 可能性大小 一、知识梳理 1、在一定条件下进行可重复试验时，有些事件一定会发生，这样的事件称为必然事件． 2、在一定条件下进行可重复试验时，有些事件一定不会发生，这样的事件称为不可能事件． 3、在一定条件下进行可重复试验时，有些事件可能发生也可能不发生，这样的事件称为随机事件． 4、一般地，随机事件发生的可能性是有大有小的． 二、重点题型 题型一：判断是否是必然事件（） 【典例1】下列事件中，属于必然事件的是（ ）． A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．任意画一个三角形，其内角和为 D．抛一枚硬币，正面朝上 【变式1-1】下列事件是必然事件的是（ ）． A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．名学生中至少有两个人在同一个月过生日 D．购买一张彩票，中奖 【变式1-2】下列事件是必然事件的是（ ）． A．购买张彩票，中奖 B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 C．温度降到以下，纯净的水结冰 D．汽车累积行驶，从未出现故障 【变式1-3】下列事件中，属于必然事件的是（ ）． A．阜阳人正月十五逛灯会时，一定能看到游龙灯表演 B．阜阳格拉条制作原料中必定包含面粉 C．临泉老集种植的生姜，每块重量都超过克 D．阜阳人除夕守岁时，都会观看央视春晚 题型二：判断是否是随机事件（） 【典例2】下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）． A．守株待兔 B．画饼充饥 C．水中捞月 D．拔苗助长 【变式2-1】下列成语所描述的是随机事件的是（ ）． A．海底捞月 B．寒来暑往 C．一箭双雕 D．拔苗助长 【变式2-2】下列事件是随机事件的是（ ）． A．抛出的篮球会下落 B．明天会下雨 C．任意三角形，其内角和是 D．太阳从东方升起 【变式2-3】下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）． A．旭日东升 B．萍水相逢 C．瓮中捉鳖 D．天方夜谭 题型三：判断是否是不可能事件（） 【典例3】下列成语描述的事件是不可能事件的是（ ）． A．水中捞月 B．守株待兔 C．一箭双雕 D．旭日东升 【变式3-1】下列事件中，属于不可能事件的是（ ）． A．在一个装着白球和红球的袋中摸球，摸出红球 B．在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下 C．年除夕当天，绍兴的最高气温超过 D．用长度为，，的三根木棒作为三边搭一个三角形 【变式3-2】下列事件中，不可能事件是（ ）． A．通常加热到时，水沸腾 B．购买一张彩票中奖 C．煮熟的鸭子飞了 D．经过十字路口，遇到红灯 【变式3-3】下列事件中，属于不可能事件的（ ）． A．抛掷一枚普通硬币出现正面向上 B．任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数是 C．做“剪刀、石头、布”的游戏，两人同时出相同的手势 D．从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王 题型四：判断事件的分类（） 【典例4】“在某平台上购买一张《疯狂动物城》的电影票，票上的座位号恰好是奇数”，这个事件是（ ）． A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件 【变式4-1】“一名篮球运动员在罚球线上投篮一次，投中”这一事件是（ ）． A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．不能判断 【变式4-2】“煮熟的鸭子飞了”，从数学的观点看，这句俗语中描述的事件是（ ）． A．不可能事件 B．随机事件 C．必然事件 D．无法确定 【变式4-3】“连掷四次骰子都得到点，则第次得到点”这一事件是（ ）． A．必然事件 B．确定事件 C．随机事件 D．不可能事件 题型五：判断事件的分类是否正确（） 【典例5】从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是（ ）． A．成语“刻舟求剑”是随机事件 B．诗句“手可摘星辰”是必然事件 C．成语“水中捞月”是不可能事件 D．谚语“竹篮打水一场空”是随机事件 【变式5-1】下列说法正确的是（ ）． A．“打开手机，微信有新消息”是必然事件 B．“购买张中奖率是的彩票中奖”是不可能事件 C．“打开电视正在播放《新闻联播》”是不可能事件 D．“个人中有个人的生日相同”是随机事件 【变式5-2】下列说法错误的是（ ）． A．打开电视，中央电视台正在播放“神舟二十号发射成功”的新闻是随机事件 B．“（是实数）”是必然事件 C．“从两个班级中任选三名学生担任学校卫生督查员，则至少有两名学生来自同一个班级”是必然事件 D．“抛掷骰子一次，正面朝上的点数是”是随机事件 【变式5-3】下列说法正确的是（ ）． A．打开电视，中央台正在播放“神舟十九号发射成功”的新闻是必然事件 B．“从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》”是随机事件 C．“从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级”是不可能事件 D．“（是实数）”是随机事件 题型六：可能性的大小问题（） 【典例6】下列事例中，可能性最小的是（ ）． A．瓜熟蒂落 B．枯木生花 C．水中捞月 D．夕阳西下 【变式6-1】黄庄月饼是河北特色月饼之一，嘉嘉从一个装有个板栗月饼，个枣泥月饼，个五仁月饼和个豆沙月饼的黄庄月饼礼盒中，随机拿出一个月饼（月饼的外观都一样），则拿出的月饼可能性最大的是（ ）． A．板栗月饼 B．枣泥月饼 C．五仁月饼 D．豆沙月饼 【变式6-2】一个布袋里装有个红球，个黑球，个白球，个绿球，它们除颜色外其余均相同．从中任意摸出个球，可能性最大的是（ ）． A．摸出红球 B．摸出黑球 C．摸出白球 D．摸出绿球 【变式6-3】下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（ ）． A．水中捞月 B．守株待兔 C．旭日东升 D．夕阳西下 题型七：改变条件使事件发生的可能性相等（） 【典例7】一个不透明的袋子中有大小相同的个红球和个黄球，如果要使两种颜色的球摸到的可能性相等，那么需要再往袋中放入红球的个数是（ ）． A． B． C． D． 【变式7-1】有张背面完全相同的卡片，正面分别标有成语故事：“水满则溢”、“水中捞月”、“一步登天”、“水涨船高”、“刻舟求剑”．将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张．为使抽到的卡片正面的成语故事中不可能事件和必然事件的可能性相等，小明增加了一张卡片，则这张卡片正面的成语故事可能为（ ）． A．百步穿杨 B．大海捞针 C．守株待兔 D．瓮中捉鳖 【变式7-2】一个不透明的盒子中装有个红球、个白球和个黑球，这些球除颜色外都相同，摇匀后，从中任意摸出个小球． （1）会有哪些可能的结果？ （2）摸到哪种颜色的小球可能性最大？ （3）怎样改变盒子中红球、白球、黑球的个数，使摸到这三种颜色小球的概率相等（可取出或添加小球，添加或取出的小球总数最少）？ 【变式7-3】不透明的盒子里有号球（红色）、号球（红色）、号球（红色）、号球（白色）、号球（白色）、号球（绿色），这个球的形状和大小完全一样．小丽从这个盒子里任意摸出一个球． （1）能够事先确定小丽摸出的球的颜色吗？ （2）小丽摸到每一种颜色的球的可能性一样吗？ （3）如果想让小丽摸到红色球和白色球的可能性一样，该怎么办？写出你的方案． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章 概率初步 第一节 可能性大小 一、知识梳理 1、在一定条件下进行可重复试验时，有些事件一定会发生，这样的事件称为必然事件． 2、在一定条件下进行可重复试验时，有些事件一定不会发生，这样的事件称为不可能事件． 3、在一定条件下进行可重复试验时，有些事件可能发生也可能不发生，这样的事件称为随机事件． 4、一般地，随机事件发生的可能性是有大有小的． 二、重点题型 题型一：判断是否是必然事件（） 【典例1】下列事件中，属于必然事件的是（ ）． A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．任意画一个三角形，其内角和为 D．抛一枚硬币，正面朝上 【答案】 【分析】本题考查必然事件与随机事件的定义，关键是明确必然事件是在一定条件下一定会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件． 【详解】、掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数可能为、、、、、中的任意一个，因此点数为是可能发生也可能不发生的随机事件； 、射击运动员射击一次，可能命中靶心也可能不命中靶心，属于随机事件； 、根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和都为，这是一定会发生的事件，属于必然事件； 、抛一枚硬币，可能正面朝上也可能反面朝上，属于随机事件； 故选：． 【变式1-1】下列事件是必然事件的是（ ）． A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．名学生中至少有两个人在同一个月过生日 D．购买一张彩票，中奖 【答案】 【分析】本题考查必然事件的定义，必然事件指在一定条件下一定会发生的事件，需结合各选项事件的发生特性判断． 【详解】∵一年共有个月份，∴名学生中，至少有两个人在同一个月过生日，该事件必然发生； 又∵选项经过有交通信号灯的路口遇到红灯、选项射击运动员射击一次命中靶心、选项购买一张彩票中奖，均为可能发生也可能不发生的随机事件，∴只有选项是必然事件，故选：． 【变式1-2】下列事件是必然事件的是（ ）． A．购买张彩票，中奖 B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 C．温度降到以下，纯净的水结冰 D．汽车累积行驶，从未出现故障 【答案】 【分析】此题考查随机事件、必然事件、不可能事件．根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义分别分析得出答案． 【详解】、“购买张彩票，中奖”是随机事件，故本选项不符合题意； 、“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”是随机事件，故本选项不符合题意； 、“温度降到以下，纯净的水结冰”是必然事件，故本选项符合题意； 、“汽车累积行驶，从未出现故障”是随机事件，故本选项不符合题意． 故选：． 【变式1-3】下列事件中，属于必然事件的是（ ）． A．阜阳人正月十五逛灯会时，一定能看到游龙灯表演 B．阜阳格拉条制作原料中必定包含面粉 C．临泉老集种植的生姜，每块重量都超过克 D．阜阳人除夕守岁时，都会观看央视春晚 【答案】 【分析】本题考查了随机事件．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答． 【详解】、阜阳人正月十五逛灯会时，一定能看到游龙灯表演，是随机事件，故该选项不符合题意； 、阜阳格拉条制作原料中必定包含面粉，是必然事件，故该选项符合题意； 、临泉老集种植的生姜，每块重量都超过克，是随机事件，故该选项不符合题意； 、阜阳人除夕守岁时，都会观看央视春晚，是随机事件，故该选项不符合题意； 故选：． 题型二：判断是否是随机事件（） 【典例2】下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）． A．守株待兔 B．画饼充饥 C．水中捞月 D．拔苗助长 【答案】 【分析】根据随机事件与不可能事件的概念区分各类事件，随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，不可能事件是一定不会发生的事件． 【详解】“守株待兔”的结果不确定，可能发生也可能不发生，属于随机事件，故符合题意； “画饼充饥”“水中捞月”“拔苗助长”均违背客观规律，是一定不会发生的不可能事件，故不符合题意．故选：． 【变式2-1】下列成语所描述的是随机事件的是（ ）． A．海底捞月 B．寒来暑往 C．一箭双雕 D．拔苗助长 【答案】 【分析】本题考查了确定事件和随机事件的定义，属于基础概念题型，熟知必然事件、不可能事件和随机事件的概念是关键．根据不可能事件、随机事件和必然事件的定义逐项判断即得答案． 【详解】、海底捞月，是不可能事件，不是随机事件，故本选项不符合题意； 、寒来暑往，是必然事件，不是随机事件，故本选项不符合题意． 、一箭双雕，是随机事件，故本选项符合题意； 、拔苗助长，是不可能事件，不是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：． 【变式2-2】下列事件是随机事件的是（ ）． A．抛出的篮球会下落 B．明天会下雨 C．任意三角形，其内角和是 D．太阳从东方升起 【答案】 【分析】本题考查了事件的分类，随机事件是指可能发生也可能不发生的事件，具有不确定性．根据随机事件的定义作答即可． 【详解】、抛出的篮球会下落是必然事件；、明天会下雨是随机事件； 、任意三角形内角和是是不可能事件；、太阳从东方升起是必然事件； 故选：． 【变式2-3】下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）． A．旭日东升 B．萍水相逢 C．瓮中捉鳖 D．天方夜谭 【答案】 【分析】本题考查事件的分类．根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义，判断各选项描述的事件类型即可． 【详解】、旭日东升是必然会发生的自然现象，属于必然事件，不符合题意； 、萍水相逢指偶然相遇，该事件可能发生也可能不发生，属于随机事件，符合题意； 、瓮中捉鳖是肯定能达成的事件，属于必然事件，不符合题意； 、天方夜谭指不可能发生的事情，属于不可能事件，不符合题意． 故选：． 题型三：判断是否是不可能事件（） 【典例3】下列成语描述的事件是不可能事件的是（ ）． A．水中捞月 B．守株待兔 C．一箭双雕 D．旭日东升 【答案】 【分析】本题考查事件的分类，根据不可能事件的定义（一定不会发生的事件），分析各成语的含义，即可作答． 【详解】、水中捞月：月亮在水中仅为倒影，无法实际捞取，一定不会发生，为不可能事件； 、守株待兔：兔子可能偶然撞树桩，不是不可能事件； 、一箭双雕：可能发生，不是不可能事件； 、旭日东升：太阳从东方升起是必然事件，不是不可能事件； 故选：． 【变式3-1】下列事件中，属于不可能事件的是（ ）． A．在一个装着白球和红球的袋中摸球，摸出红球 B．在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下 C．年除夕当天，绍兴的最高气温超过 D．用长度为，，的三根木棒作为三边搭一个三角形 【答案】 【分析】本题考查不可能事件的定义，即一定条件下必然不会发生的事件，需结合各选项实际情况及相关知识判断．掌握不可能事件的定义是解题的关键． 【详解】、袋中有白球和红球，摸出红球是有可能发生的，属于随机事件． 、受重力影响，抛掷的石块终将落下，属于必然事件． 、绍兴除夕最高气温超过是有可能发生的，属于随机事件． 、根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，∵，，不满足三边关系， ∴用这三根木棒无法搭成三角形，该事件一定不会发生，属于不可能事件． 故选：． 【变式3-2】下列事件中，不可能事件是（ ）． A．通常加热到时，水沸腾 B．购买一张彩票中奖 C．煮熟的鸭子飞了 D．经过十字路口，遇到红灯 【答案】 【分析】本题主要考查了不可能事件的概念，解决本题的关键是熟练掌握概念．不可能事件是指一定不会发生的事件. 煮熟的鸭子无法飞行，因此是不可能事件；其他选项均为可能事件． 【详解】煮熟的鸭子已死亡，无法飞行，该事件不可能发生，而选项的事件均有可能发生． 故选：． 【变式3-3】下列事件中，属于不可能事件的（ ）． A．抛掷一枚普通硬币出现正面向上 B．任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数是 C．做“剪刀、石头、布”的游戏，两人同时出相同的手势 D．从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王 【答案】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】、抛掷一枚普通硬币出现正面向上是随机事件，该选项不符合题意； 、任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数是是不可能事件，该选项符合题意； 、做“剪刀、石头、布”的游戏，两人同时出相同的手势是随机事件，该选项不符合题意； 、从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王是随机事件，该选项不符合题意． 故选：． 题型四：判断事件的分类（） 【典例4】“在某平台上购买一张《疯狂动物城》的电影票，票上的座位号恰好是奇数”，这个事件是（ ）． A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件 【答案】 【分析】本题考查事件的分类．根据必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件解答即可． 【详解】“在某平台上购买一张《疯狂动物城》的电影票，票上的座位号恰好是奇数”，这个事件是随机事件，故选：． 【变式4-1】“一名篮球运动员在罚球线上投篮一次，投中”这一事件是（ ）． A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．不能判断 【答案】 【分析】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．依据三类事件的定义判断该事件类型即可． 【详解】∵“一名篮球运动员在罚球线上投篮一次，投中”这一事件的结果不确定，可能投中也可能未投中，∴该事件是随机事件，故选：． 【变式4-2】“煮熟的鸭子飞了”，从数学的观点看，这句俗语中描述的事件是（ ）． A．不可能事件 B．随机事件 C．必然事件 D．无法确定 【答案】 【分析】本题考查了事件的分类，需根据各类事件的定义，结合俗语描述的事件进行判断即可． 【详解】由不可能事件是指在一定条件下一定不会发生的事件， ∵煮熟的鸭子不具备飞行能力，“煮熟的鸭子飞了”这一事件在现实中一定不会发生， ∴该事件是不可能事件，故选：． 【变式4-3】“连掷四次骰子都得到点，则第次得到点”这一事件是（ ）． A．必然事件 B．确定事件 C．随机事件 D．不可能事件 【答案】 【分析】本题考查了必然事件、确定事件、随机事件、不可能事件的定义，根据事件的分类判断事件类型，核心明确每次掷骰子的结果相互独立，不受此前结果影响． 【详解】∵每次掷骰子的结果相互独立，前四次的结果不会影响第五次的结果． ∴第次掷骰子可能得到点，也可能得不到点． ∴该事件是随机事件，故选：． 题型五：判断事件的分类是否正确（） 【典例5】从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是（ ）． A．成语“刻舟求剑”是随机事件 B．诗句“手可摘星辰”是必然事件 C．成语“水中捞月”是不可能事件 D．谚语“竹篮打水一场空”是随机事件 【答案】 【分析】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念辨析，需根据三类事件的定义判断各选项语句对应的事件类型，然后即可求解． 【详解】、成语“刻舟求剑”是不可能事件，错误；、诗句“手可摘星辰”是不可能事件，错误； 、成语“水中捞月”是不可能事件，正确；、谚语“竹篮打水一场空”是必然事件，错误． 故选：． 【变式5-1】下列说法正确的是（ ）． A．“打开手机，微信有新消息”是必然事件 B．“购买张中奖率是的彩票中奖”是不可能事件 C．“打开电视正在播放《新闻联播》”是不可能事件 D．“个人中有个人的生日相同”是随机事件 【答案】 【分析】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的定义，需依据三类事件的概念逐一判断选项事件的类型，进而确定正确选项． 【详解】“打开手机，微信有新消息”可能发生也可能不发生，是随机事件，不是必然事件，故错误． “购买张中奖率是的彩票中奖”可能发生，是随机事件，不是不可能事件，故错误． “打开电视正在播放《新闻联播》”可能发生，是随机事件，不是不可能事件，故错误． “个人中有个人的生日相同”可能发生也可能不发生，是随机事件，故正确． 故选：． 【变式5-2】下列说法错误的是（ ）． A．打开电视，中央电视台正在播放“神舟二十号发射成功”的新闻是随机事件 B．“（是实数）”是必然事件 C．“从两个班级中任选三名学生担任学校卫生督查员，则至少有两名学生来自同一个班级”是必然事件 D．“抛掷骰子一次，正面朝上的点数是”是随机事件 【答案】 【分析】本题考查事件类型的判断，包括随机事件、必然事件和不可能事件．根据事件的分类逐项分析判断，即可求解． 【详解】、打开电视播放特定新闻可能发生也可能不发生，是随机事件，故该选项正确，不符合题意； 、当时，，故事件“（是实数）”不是必然事件，故该选项不正确，符合题意； 、根据抽屉原理，从两个班级选三名学生，至少两人同班，是必然事件，故该选项正确，不符合题意； 、抛掷骰子点数为可能发生也可能不发生，是随机事件，故该选项正确，不符合题意； 故选：． 【变式5-3】下列说法正确的是（ ）． A．打开电视，中央台正在播放“神舟十九号发射成功”的新闻是必然事件 B．“从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》”是随机事件 C．“从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级”是不可能事件 D．“（是实数）”是随机事件 【答案】 【分析】本题考查事件类型的判断， 需理解必然事件、随机事件和不可能事件的含义，根据必然事件、随机事件和不可能事件的定义逐一进行判断即可． 【详解】、打开电视时，中央台不一定正在播放“神舟十九号发射成功”的新闻，该事件可能发生也可能不发生，属于随机事件，不是必然事件，因此错误； 、从四本不同的书中随机抽取一本，有可能抽到《三国演义》，也有可能抽到其他三本，该事件可能发生也可能不发生，属于随机事件，因此正确； 、根据抽屉原理，从两个班级中任选三名学生，必然会有至少两名学生来自同一个班级，该事件一定发生，属于必然事件，不是不可能事件，因此错误； 、对于任意实数，恒成立，因此“（是实数）”一定不会发生，属于不可能事件，不是随机事件，因此错误． 故选：． 题型六：可能性的大小问题（） 【典例6】下列事例中，可能性最小的是（ ）． A．瓜熟蒂落 B．枯木生花 C．水中捞月 D．夕阳西下 【答案】 【分析】本题考查对成语含义的理解及事件可能性的判断． 瓜熟蒂落和夕阳西下是自然规律，可能性高；枯木生花是随机事件，但水中捞月直接表示不可能，因此可能性最小． 【详解】、瓜熟蒂落是必然事件，可能性大，不符合题意； 、枯木生花是随机事件，发生的可能性极小，不符合题意； 、水中捞月是不可能事件，可能性为零，符合题意； 、夕阳西下是必然事件，可能性大，不符合题意； 通过比较可得：可能性最小的是．故选：． 【变式6-1】黄庄月饼是河北特色月饼之一，嘉嘉从一个装有个板栗月饼，个枣泥月饼，个五仁月饼和个豆沙月饼的黄庄月饼礼盒中，随机拿出一个月饼（月饼的外观都一样），则拿出的月饼可能性最大的是（ ）． A．板栗月饼 B．枣泥月饼 C．五仁月饼 D．豆沙月饼 【答案】 【分析】本题主要考查可能性的大小．根据各种月饼数量的多少，直接判断可能性的大小，哪种月饼的数量越多，拿出的可能性就越大． 【详解】由题意得，所有事件可能的结果数是， ∵豆沙月饼有个，数量最多，∴拿出的可能性最大的是豆沙月饼，故选：． 【变式6-2】一个布袋里装有个红球，个黑球，个白球，个绿球，它们除颜色外其余均相同．从中任意摸出个球，可能性最大的是（ ）． A．摸出红球 B．摸出黑球 C．摸出白球 D．摸出绿球 【答案】 【分析】本题考查概率的定义．可能性大小取决于球的数量，数量越多，可能性越大． 【详解】总球数为个，红球个，黑球个，白球个，绿球个， 则红球数量最多，摸出红球的可能性最大，故选：． 【变式6-3】下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（ ）． A．水中捞月 B．守株待兔 C．旭日东升 D．夕阳西下 【答案】 【分析】本题考查了事件的分类，事件分为不可能事件、随机事件、必然事件，不可能事件可能性为，必然事件可能性为，随机事件可能性介于和之间，据此逐项判断即可求解． 【详解】、水中捞月是不可能事件，可能性为；、守株待兔是随机事件，可能性大于但小于； 、旭日东升是必然事件，可能性为；、夕阳西下是必然事件，可能性为． 故选：． 题型七：改变条件使事件发生的可能性相等（） 【典例7】一个不透明的袋子中有大小相同的个红球和个黄球，如果要使两种颜色的球摸到的可能性相等，那么需要再往袋中放入红球的个数是（ ）． A． B． C． D． 【答案】 【分析】此题考查事件的可能性，要使摸到红球和黄球的可能性相等，需使红球与黄球的数量相等． 【详解】设需要再放入个红球，放入后，红球有个，黄球有个， ∵摸到两种球的可能性相等，∴，解得， ∴需要放入个红球，故选：． 【变式7-1】有张背面完全相同的卡片，正面分别标有成语故事：“水满则溢”、“水中捞月”、“一步登天”、“水涨船高”、“刻舟求剑”．将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张．为使抽到的卡片正面的成语故事中不可能事件和必然事件的可能性相等，小明增加了一张卡片，则这张卡片正面的成语故事可能为（ ）． A．百步穿杨 B．大海捞针 C．守株待兔 D．瓮中捉鳖 【答案】 【分析】需使不可能事件与必然事件的数量相等，从而概率相同． 【详解】原卡片中不可能事件有个（水中捞月、一步登天、刻舟求剑），必然事件有个（水满则溢、水涨船高），增加一张卡片后总数为张；若新增卡片为必然事件，则必然事件数量变为，与不可能事件数量相等，此时两者的概率均为； 选项“瓮中捉鳖”是必然事件，满足条件；故选：． 【变式7-2】一个不透明的盒子中装有个红球、个白球和个黑球，这些球除颜色外都相同，摇匀后，从中任意摸出个小球． （1）会有哪些可能的结果？ （2）摸到哪种颜色的小球可能性最大？ （3）怎样改变盒子中红球、白球、黑球的个数，使摸到这三种颜色小球的概率相等（可取出或添加小球，添加或取出的小球总数最少）？ 【答案】（1）可能是红球、白球或黑球；（2）摸到黑球的可能性最大； （3）添加个红球，取出个黑球，每种颜色小球的个数均为，盒子中小球的总数减少个． 【分析】本题考查了概率的概念及计算，解决本题的关键是熟练掌握这些知识点． （1）由一个不透明的盒子中有个红球、个白球和个黑球，即可求得答案； （2）由一个不透明的盒子中有个红球、个白球和个黑球，即可知摸到哪种颜色的球可能性最大？ （3） 将盒子中的红球、白球与黑球的个数设计一样多，则摸到这三种颜色的球的概率相同． 【详解】（1）从盒子中任意摸出个小球，可能是红球、白球或黑球． （2）因为黑球的个数最多，所以摸到黑球的可能性最大． （3）要使摸到这三种颜色小球的概率相等，需保证三种颜色小球的个数相等． 因为要求盒子中小球的总数变化最小， 所以可以添加个红球，取出个黑球，每种颜色小球的个数均为，盒子中小球的总数减少个． 【变式7-3】不透明的盒子里有号球（红色）、号球（红色）、号球（红色）、号球（白色）、号球（白色）、号球（绿色），这个球的形状和大小完全一样．小丽从这个盒子里任意摸出一个球． （1）能够事先确定小丽摸出的球的颜色吗？ （2）小丽摸到每一种颜色的球的可能性一样吗？ （3）如果想让小丽摸到红色球和白色球的可能性一样，该怎么办？写出你的方案． 【答案】（1）不能；（2）不一样，摸到红色球的可能性最大，白色球次之，绿色球最小； （3）答案不唯一，如把号球先取出来，再摸球． 【分析】本题考查事件发生可能性的大小，解题的关键是掌握只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等． （1）根据盒子中小球颜色有种，即可解答；（2）比较盒子中各种颜色小球的个数，即可解答； （3）使红色球和白色球的个数相同即可． 【详解】（1）∵盒子中的小球有红色、白色、绿色，∴不能够事先确定小丽摸出的球的颜色； （2）∵红色球有个，白色球有个，绿色球有个，，∴小丽摸到每种颜色的球的可能性不一样； （3）答案不唯一，如把号球先取出来，再摸球． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $