2026年贵州省初中学业水平考试数学模拟卷(二)

贵州省2026年初中学业水平考试 数学模拟卷(二)参考答案 1.D　2.A　3.D 4.B　【解析】原分式方程两边同乘x(x＋4)，得2(x＋4)－3x=0. 5.C　【解析】由题图可得，不等式的解集为x＜－1，∵x的系数为－2＜0，∴不等式系数化为1时不等号要改变方向，∴被墨迹覆盖的不等号是“＞”. 6.B　【解析】∵A(－3，2)，B(2，－3)，直线a⊥b，∴以平行于a的直线为x轴，以平行于b的直线为y轴建立的平面直角坐标系如解图所示，∴坐标系的原点最有可能是O2. 第6题解图 7.C　【解析】∵E是BD的中点，∴S△BCE=S△CDE=2，∴S△BCD=4.∵BD是AC边上的中线，∴S△ABD=S△BCD=4. 8.B　【解析】样本中稗子占比为=，总体麦子为5 000升，故此批麦中混入稗子约为5 000×=125(升). 9.D 10.A　【解析】∵点A(a，b)关于x轴对称的点在第三象限，∴点A在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴－ ＞0， ＞0，∴抛物线y=ax2＋bx＋1的顶点在第一象限. 11.C　【解析】由作图痕迹可知BE=BC，∴∠BCE=∠BEC.∵∠CBD=45°，∴∠BCE=∠BEC= ×(180°－45°)=67.5°，∴∠CED=180°－67.5°=112.5°. 12.D　【解析】由题图可知，加热前，煤油和水的温度是一样的，故A选项错误；由题图可知，加热过程中，煤油温度上升的速度为=8(℃/min)，故B选项错误；由题图可知，当水加热到98 ℃时，需要20 min，设水在加热前20 min中，温度y与时间x的关系式为y=kx＋b(k≠0)，将(0，18)，(20，98)代入，得∴y=4x＋18，当x=10时，y=58，∵加热10 min时，煤油的温度是98 ℃，∴加热10 min时，煤油的温度比水的温度高98－58=40(℃)，故C选项错误；∵煤油在加热10 min时达到98 ℃，水在加热20 min时达到98 ℃，∴煤油比水早10 min达到98 ℃，故D选项正确. 13.3　【解析】＋=2＋=3. 14.3.2(1＋x)2=5 15.29°　【解析】∵∠CDB=32°，∴∠CAB=∠CDB=32°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°－∠CAB=58°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=29°，∴∠ACD=∠ABD=29°. (一题多解法) 如解图，连接AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°.∵∠CDB=32°，∴∠ADC=∠ADB＋∠CDB=122°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD.∵∠DAC=∠CBD，∠ACD=∠ABD，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=CD，∴∠ACD=180°－∠ADC)=29°. 第15题解图 16.　【解析】如解图①，过点E作EG⊥AC于点G，∵AC=BC=3，AD=1，∴CD=2.在Rt△BCD中，由勾股定理，得BD==.∵CE⊥BD，∴BC∙CD=BD∙CE，∴CE==.∴ED==.∵S△CED=CE∙DE=CD∙EG，∴EG==，∴DG==.∵tan∠FAC==，∴CF= ==. 第16题解图① (一题多解法) 方法一：如解图②，过点B作CE的平行线交AF的延长线于点M，过点D作DH∥CE交AE于点H，∴==，由题易得△BCE∽△CDE，∴===，设DH=a，则CE=3a，ED=2a，BE=a.∵DH∥BM，∴==，∴BM=a.∵CE∥BM，∴===，∴CF=BC.∵BC=3，∴CF=3×=. 第16题解图② 方法二：如解图③，过点B作BP⊥AF交AF的延长线于点P，过点C作CQ⊥AF于点Q，分别表示出S△BEA，S△CEA的面积，由面积之比等于线段BP与CQ之比，再结合△BPF∽△CQF，求出BF与CF之比，即可求解出CF的长. 第16题解图③ 方法三：可构造十字模型解题，如解图④，过点A作AN∥BC交CE的延长线于点N，易得△ACN≌△CBD，得AN的长，再结合△ECF∽△ENA，即可求解出CF的长. 第16题解图④ 17.解：(1)选择①，②，③， (－1)5＋(π－2 026)0＋()－1(2分) =－1＋1＋2(4分) =2；(6分) 或选择①，②，④， (－1)5＋(π－2 026)0＋3×2分) =－1＋1＋2(4分) =2；(6分) 或选择①，③，④， (－1)5＋()－1＋3×2分) =－1＋2＋2(4分) =3；(6分) 或选择②，③，④， (π－2 026)0＋()－1＋3×2分) =1＋2＋2(4分) =5；(6分) (任选一种作答即可) (2)原式=(－)∙ =∙ =， (10分) ∵x≠－1，1，2， ∴当x=0时，原式=1.(答案不唯一)(12分) 18.解：(1)根据题意得S矩形ABOC=|k|=8， ∴k=±8. ∵反比例函数的图象位于第一、三象限， ∴k＞0， ∴k=8， ∴反比例函数的表达式为y=；(5分) (2)∵反比例函数的表达式是y=，k=8＞0， ∴在第一象限内，y随x的增大而减小. ∵点P，Q是第一象限内反比例函数图象上的两点，且m＞n， ∴t＞1.(10分) 19.解：(1)9，7.5；(4分) (2)甲；(6分) (3)由题图②可得，软件信息处理速度打分为10分的使用者中，1名使用甲款AI软件，记为A，2名使用乙款AI软件，记为B1，B2， 根据题意画树状图如解图， 第19题解图 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中抽取的2名使用者使用的AI软件是不同款的结果有4种， ∴P(抽取的2名使用者使用的AI软件是不同款)==.(10分) 20.(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD. ∵E，F分别是边CD，AB的中点， ∴DE=CD，BF=AB， ∴DE∥BF，DE=BF， ∴四边形BEDF是平行四边形.(2分) ∵对角线BD⊥AD， ∴∠ADB=90°. ∵F是AB的中点， ∴BF=DF， ∴四边形BEDF是菱形；(5分) (2)解：设AD=a，BD=b， ∵△ABD的周长为24，AB=10， ∴AD＋BD=14，即a＋b=14. ∵∠ADB=90°， ∴在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AD2＋BD2=AB2， 即a2＋b2=102=100.(8分) ∵(a＋b)2=142=196， 即a2＋b2＋2ab=196， ∴ab=(196－100)÷2=48. ∵S△BDF=S△ABD=S菱形BEDF， ∴S菱形BEDF=S△ABD=AD∙BD=ab=×48=24， ∴四边形BEDF的面积为24.(10分) 21.解：(1)如解图①，设线段HF所在直线与AB，CD分别交于点M，N，(1分) 由题意可知MB=HG=FE=ND=1.5m，HF=GE=8m，MF=BE=13m，HN=GD，MN=BD=24m， ∵BE=13m，∠AFM=45°，∠AMF=90°， ∴∠MAF=∠AFM=45°， ∴AM=MF=BE=13m， ∴AB=AM＋MB=13＋1.5=14.5(m).(2分) ∵MN=24m，HF=8m， ∴HN=MN－MF＋HF=24－13＋8=19(m).(3分) 在Rt△CHN中，∠CNH=90°，∠CHN=37°， ∴CN=HN∙tan 37°≈19×0.75=14.25(m)，(4分) ∴CD=CN＋ND=14.25＋1.5≈15.8(m)；(6分) 第21题解图① (2)能，画出测量示意图如解图②； (8分) 方案：在任务一的基础上，在F处测教学楼CD顶端的仰角α ，在H处测教学楼AB顶端的仰角 β ，构建两个直角三角形，利用三角函数求解.(10分) 第21题解图② 22.解：(1)设原来甲算法模型每小时能处理x条数据，乙算法模型每小时能处理y条数据， 由题意，得，(3分) 解得 ， 答：原来甲算法模型每小时能处理1 025条数据，乙算法模型每小时能处理1 000条数据； (5分) (2)设甲算法模型工作a小时，则乙算法模型工作(50－a)小时，处理的总数据量为W条， 根据题意，得a≤50－a)， 解得a≤30，(7分) 根据题意，得W=1 025a＋1 000(50－a)=25a＋50 000， ∵25＞0， ∴W随a的增大而增大， ∴当a=30时，W取最大值，(8分) 此时50－30=20， 将a=30代入W=25a＋50 000中，得W=50 750， ∴当甲算法模型工作30小时，乙算法模型工作20小时时，能处理的数据量最多，此时处理的数据量为50 750条.(10分) 23.(1)解：∠AGB或∠AEC或∠AED或∠BEC或∠BED，(2分) ∠DFG或∠BAG；(4分) (2)证明：如解图，连接BD. ∵CD⊥AB， ∴BC=BD， ∴∠BCD=∠BDC. ∵∠BFC=2∠BCD， ∴∠BFC=2∠BDC. ∵∠BFC=∠BDC＋∠DBG， ∴∠DBG=∠BDC， ∴BF=DF；(8分) 第23题解图 (3)解：∵∠BCD，∠BGD是BD所对的圆周角， ∴∠BCD=∠BGD. 由(2)知BF=DF， ∵∠BFC=∠DFG， ∴△BFC≌△DFG(AAS)， ∴CF=GF. 如解图，过点O作OH⊥BG于点H，连接OC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AGB=90°， ∴AG⊥BG， ∴OH∥AG. ∵O为AB的中点， ∴OH是△ABG的中位线， ∴H为BG的中点， ∴OH=AG=2. ∵CF=GF，BF=DF， ∴CF＋DF=GF＋BF， ∴CD=BG. ∵OH⊥BG，OE⊥CD， ∴CE=CD，BH=BG， ∴CE=BH. ∵在Rt△OEC与Rt△OHB中， ， ∴Rt△OEC≌Rt△OHB(HL)， ∴OE=OH=2， ∴OB=OE＋BE=2＋4=6， ∴AB=12，即⊙O的直径为12.(12分) 24.解：(1)∵直线l经过点A(2，0)， ∴2k＋4=0，解得k=－2，(1分) ∴直线l的表达式为y=－2x＋4， ∴直线l与y轴的交点为(0，4). ∵抛物线和直线l与y轴有相同的交点， ∴抛物线与y轴的交点为(0，4)， 把点(2，0)，(0，4)代入抛物线的表达式， 得， 解得， ∴k=－2，a=－，c=4；(4分) (2)由题意，得直线l′的表达式为y=－2x＋d， ∵点P在抛物线上，点P的横坐标为b， ∴点P的坐标为(b，－b2－b＋4). ∵直线l′过点P， ∴－2b＋d=－b2－b＋4， ∴d=－b2＋b＋4=－b－1)2＋. ∵－＜0， ∴当b=1时，d取最大值为；(8分) (3)由(1)可得，y=－x2－x＋4=－x＋1)2＋， ∴抛物线的对称轴为直线x=－1， 当t≤x≤t＋2时，对t进行分类讨论： ①当t＋2＜－1，即t＜－3时，y随着x的增大而增大， ∴当x=t＋2时，m=－t＋2)2－(t＋2)＋4=－t2－3t， 当x=t时，n=－t2－t＋4， ∴m－n=－2t－4=4，解得t=－4； ②当－3≤t＜－1时，顶点的横坐标在取值范围内， ∴m=， 当－3≤t≤－2时，在x=t时，n=－t2－t＋4， ∴m－n=t2＋t＋=4， 解得t1=－1＋2，t2=－1－2均不合题意，舍去)； 当－2＜t＜－1时，在x=t＋2时，n=－t＋2)2－(t＋2)＋4=－t2－3t， ∴m－n=t2＋3t＋=4， 解得t1=－3＋2，t2=－3－2均不合题意，舍去)； ③当t≥－1时，y随着x的增大而减小， 当x=t 时，m=－t2－t＋4， 当x=t＋2时，n=－t＋2)2－(t＋2)＋4=－t2－3t， ∴m－n=2t＋4=4，解得t=0. 综上所述，t的值为－4或0.(12分) 25.解：(1)画出图形如解图①，(2分) ∠OEA=∠OFB；(4分) 第25题解图① (2)如解图②，过点O分别作OM⊥BC于点M，ON⊥AB于点N，则∠ONB=∠OMB=∠ABC=90°， ∴四边形OMBN是矩形，ON∥BC， ∴∠MON=90°， ∴∠MOE＋∠NOE=90°. ∵∠EOF=90°， ∴∠MOE＋∠MOF=90°， ∴∠NOE=∠MOF. ∵∠ONE=∠OMF=90°， ∴△ONE∽△OMF， ∴=.(6分) ∵ON∥BC， ∴∠AON=∠OCM. ∵∠OMC=∠ANO，AO=OC， ∴△ANO≌△OMC(AAS)， ∴ON=CM，在Rt△OMC中，tan ∠ACB==tan α， ∴===tan α；(8分) 第25题解图② (3)∵点E在射线AB上， ∴需分两种情况讨论， 如解图③，当点E在线段AB上时，过点O作ON⊥AB于点N， 由(2)可知，=tan∠ACB， ∵O为AC的中点，∠ANO=∠ABC=90°， ∴ON∥BC， ∴ON为△ABC的中位线， ∴ON=BC. ∵AB=2BC=4， ∴ON=1，BN=2. ∵BE=1， ∴EN=1， ∴OE==. ∵tan∠ACB===2， ∴OF=2OE=2， ∴EF==. ∵G为EF的中点，∠EOF=90°， ∴OG=EF=；(10分) 如解图④，当点E在线段AB的延长线上时，过点O作ON⊥AB于点N， 同理可得ON=1，BN=2， ∵BE=1， ∴EN=3， ∴OE==. ∵tan∠ACB===2， ∴OF=2OE=2， ∴EF==5. ∵G为EF的中点，∠EOF=90°， ∴OG=EF=. 综上所述，OG的长为或.(12分) 　　　　　　　 图③　　　　　　　　　　　　 图④　 第25题解图 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 贵州省2026年初中学业水平考试 数学模拟卷(二) (时间：120分钟　总分：150分) 班级：　　　　　姓名：　　　　　得分：　　　　 一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确) 1.下列各数中，最小的数是(　　) A. 0　　B. －1　　C. －3　　D. －4 2.甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式.下列甲骨文中，是轴对称图形的是(　　) 　　　　　　　　　 A 　　　　　　　　B　　　　 　　C　　　　　　　 D 3.计算2a6÷a2正确的是(　　) A. a3　 　B. a4　 　C. 2a3　　 D. 2a4 4.将关于x的分式方程 － =0去分母可得(　　) A. 2(x＋4)＋3x=0　　B. 2(x＋4)－3x=0　C. 2x＋3(x＋4)=0　　D. 2x－3(x＋4)=0 5.已知一元一次不等式－2x2的解集在数轴上表示如图所示，则被墨迹覆盖的不等号是(　　) 第5题图　　　　 A. ≤　 　B. ＜　　 C. ＞　　 D. ≥ 6.如图，直线a⊥b，以平行于a的直线为x轴，以平行于b的直线为y轴，建立平面直角坐 标系，若A(－3，2)，B(2，－3)，则坐标系的原点最有可能是(　　) 第6题图 第7题图 第11题图　 A. O1　 　B. O2　 　C. O3　 　D. O4 7. 如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，E是BD的中点，连接CE，若S△BCE=2，则 S△ABD=(　　) A. 6　 　B. 5　 　C. 4　 　D. 3 8.《九章算术》是中国古代数学经典，其“衰分”章记载了比例分配问题.今有官仓收麦5 000升(古代容量单位)，验得麦中混入稗子，官吏随机取麦1升(约1 200粒)，筛出稗子30粒.据此估算，此批麦中混入稗子约为(　　) A. 100升　 　B. 125升　　 C. 150升　 　D. 300升 9.某盲盒抽中隐藏款的概率为10%，则下列说法正确的是(　　) A. 若只抽一次，一定不会抽中隐藏款 B. 若抽盲盒10次，至少抽中一次隐藏款 C. 若前9次均未抽中，第10次一定会抽中隐藏款 D. 若连续抽10次，可能都未抽到隐藏款 10.在平面直角坐标系中，若点A(a，b)关于x轴对称的点在第三象限，则抛物线y=ax2＋bx＋1的顶点在(　　) A. 第一象限　 　B. 第二象限 　C. 第三象限　 　D. 第四象限 11.如图，在正方形ABCD中，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交对角线BD于点E，连接CE，则∠CED的度数为(　　) A. 110.5°　 　B. 110°　 　C. 112.5°　 　D. 120°　　　　　　　 12.小明用相同的酒精灯分别给相同质量的煤油和水加热，它们的温度随着加热时间的变化情况如图所示，则下列结论正确的是(　　) 第12题图 A. 加热前煤油比水的温度高　　 B. 加热过程中，煤油温度上升的速度是9.8 ℃/min C. 加热10 min时，煤油的温度比水的温度高10 ℃　　 D. 煤油比水早10 min达到98 ℃ 二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分) 13.＋=　　　　. 14.扎染是中国古老的手工印染工艺，被列为国家级非物质文化遗产.某扎染制品专卖店1月份的销售额为3.2万元，3月份的销售额为5万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为　　　　　　　　　　　　. 15.如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，且BD平分∠ABC，连接AC，CD，若∠CDB=32°，则∠ACD的度数为　　　　. 第15题图　　 16. 如图，在Rt△ACB中，∠BCA=90°，AC=BC=3，D为AC上一点，且AD=1，连接BD，过点C作CE⊥BD于点E，连接AE并延长交BC于点F，则CF的长为　　　　. 第16题图 三、解答题(本大题9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分12分) (1)在①(－1)5，②(π－2 026)0，③()－1，④3×中任选3个代数式求和； (2)先化简，再求值：(－1)÷，请任选一个你认为合适的值代入求解. 18. (本题满分10分) 如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象上，点B，C分别在y轴，x轴上，且矩形ABOC的面积为8. (1)求反比例函数的表达式； (2)若点P(1，m)，Q(t，n)是第一象限内反比例函数图象上的两点，且m＞n，求t的取值范围. 第18题图 19. (本题满分10分) 自从兼具“低成本”与“高性能”核心属性的DeepSeekR1开源AI大模型横空出世之后，全球掀起部署或本地接入DeepSeek这一重磅生成式AI应用的巨浪.我们在选择AI软件时，可以根据具体需求，如语言、场景、功能复杂度等进行权衡. 为了解甲、乙两款AI软件的使用效果，兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息： a.甲、乙两款AI软件信息识别准确度得分的折线统计图(图①)； b.甲、乙两款AI软件信息处理速度得分的条形统计图(图②)； 　　　 图①　　　　　　　　　　　　　　 　　 图② 第19题图 c.甲、乙两款AI软件信息识别准确度得分的平均数、方差及信息处理速度得分的平均数、中位数、众数如下表： 信息识别准确度 信息处理速度 平均数 方差 平均数 中位数 众数 甲 5.6 7.3 7 m 乙 4.9 7.65 n 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)m的值为　　　　，n的值为　　　　； (2)若软件信息识别准确度得分的方差越小，则认为该软件识别度越高、更方便. 据此推断：甲、乙两款AI软件中，在使用时识别度更高、更方便的软件是　　　　(填“甲”或“乙”)； (3)兴趣小组随机从软件信息处理速度打分为10分的使用者中抽取2名，请用画树状图或列表的方法求抽取的2名使用者使用的AI软件是不同款的概率. 20. (本题满分10分) 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边CD，AB的中点，对角线BD⊥AD，连接BE，DF. (1)求证：四边形BEDF是菱形； (2)若△ABD的周长为24，AB=10，求四边形BEDF的面积. 第20题图 21. (本题满分10分) 校园内有两幢教学楼AB，CD，某“综合与实践”小组开展了测量教学楼高度的实践活动.他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下： 课题 测量教学楼的高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量示意图 第21题图 说明：测角仪的高度GH=EF=1.5 m，点A，B，C，D，E，F，G，H在同一竖直平面内，点D，E，G，B在同一水平面上 测量数据 ∠AFH=45°，∠CHF=37°，BD=24 m，EG=8 m，BE=13 m (1)任务一：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校这两幢教学楼的高度；(结果保留一位小数.参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75) (2)任务二：若测量工具不变，你能利用其他方法测量教学楼的高度吗？画出测量示意图，并给出测量方案. 22. (本题满分10分) 在某平台大数据处理中心，工程师们需要对大量的数据进行分类和分析.现有甲、乙两种不同的算法模型用于处理数据任务，原来两算法模型一小时总共处理的数据量为2 025条.若使用甲算法模型处理数据的效率变为原来的3倍，乙算法模型处理数据的效率变为原来的4倍，则二者合作一小时能处理的数据量为7 075条. (1)原来甲、乙两种算法模型每小时能处理的数据量分别是多少条？ (2)数据处理中心计划安排甲、乙两种算法模型按照原来的效率处理一批数据，规定两种算法模型的工作总时长为50小时，且要求甲算法模型工作时长不超过乙算法模型工作时长的倍.当甲、乙两种算法模型分别工作多少小时时，能处理的数据量最多？并求出此时处理的数据量. 23. (本题满分12分) 如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，CD⊥AB于点E，F为DE上一点，连接BF并延长交⊙O于点G，连接BC，AG，DG，且∠BFC=2∠C. (1)在不添加辅助线的情况下，写出图中一个90°的角：　　　　，图中一个与∠BFC相等的角：　　　　； (2)求证：BF=DF； (3)若AG=BE=4，求⊙O的直径. 第 23题图 24. (本题满分12分) 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2－x＋c(a≠0)和直线l：y=kx＋4(k≠0)都经过点A(2，0)，且与y轴有相同的交点. (1)求k，a，c的值； (2)P是抛物线上的一个动点，点P的横坐标为b，平移直线l过点P得到直线l′，设直线l′与y轴的交点的纵坐标为d，求d的最大值； (3)当t≤x≤t＋2时，抛物线的最大值为m，最小值为n，若m－n=4，求t的值. 25.(本题满分12分) 综合与探究：如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，点O在线段AC上(点O不与点A，C重合).点E在射线AB上，作射线OE，将射线OE绕点O逆时针旋转90°，交BC的延长线于点F. (1)【操作探究】 若点E在线段AB上时，根据题意在图①中作出图形，写出∠OEA与∠OFB的数量关系为　　　　　　　； (2)【问题探究】 如图②，若O为AC的中点，点E在线段AB上，∠ACB=α，用含α的代数式表示线段OE与OF的数量关系； (3)【拓展延伸】 若O为AC的中点，连接EF，设EF的中点为G，连接OG.若AB=2BC=4，BE=1，求OG的长. 　　　　　　　　　　 图①　　　　　　　　图②　　　　　　　　　备用图 第25题图 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省2026年初中学业水平考试 数学模拟卷(二) (时间：120分钟　总分：150分) 班级：　　　　　姓名：　　　　　得分：　　　　 一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确) 1.下列各数中，最小的数是(　　) A. 0　　B. －1　　C. －3　　D. －4 2.甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式.下列甲骨文中，是轴对称图形的是(　　) 　　　　　　　　　 A 　　　　　　　　B　　　　 　　C　　　　　　　 D 3.计算2a6÷a2正确的是(　　) A. a3　 　B. a4　 　C. 2a3　　 D. 2a4 4.将关于x的分式方程 － =0去分母可得(　　) A. 2(x＋4)＋3x=0　　B. 2(x＋4)－3x=0　C. 2x＋3(x＋4)=0　　D. 2x－3(x＋4)=0 5.已知一元一次不等式－2x2的解集在数轴上表示如图所示，则被墨迹覆盖的不等号是(　　) 第5题图　　　　 A. ≤　 　B. ＜　　 C. ＞　　 D. ≥ 6.如图，直线a⊥b，以平行于a的直线为x轴，以平行于b的直线为y轴，建立平面直角坐 标系，若A(－3，2)，B(2，－3)，则坐标系的原点最有可能是(　　) 第6题图 第7题图 第11题图　 A. O1　 　B. O2　 　C. O3　 　D. O4 7. 如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，E是BD的中点，连接CE，若S△BCE=2，则 S△ABD=(　　) A. 6　 　B. 5　 　C. 4　 　D. 3 8.《九章算术》是中国古代数学经典，其“衰分”章记载了比例分配问题.今有官仓收麦5 000升(古代容量单位)，验得麦中混入稗子，官吏随机取麦1升(约1 200粒)，筛出稗子30粒.据此估算，此批麦中混入稗子约为(　　) A. 100升　 　B. 125升　　 C. 150升　 　D. 300升 9.某盲盒抽中隐藏款的概率为10%，则下列说法正确的是(　　) A. 若只抽一次，一定不会抽中隐藏款 B. 若抽盲盒10次，至少抽中一次隐藏款 C. 若前9次均未抽中，第10次一定会抽中隐藏款 D. 若连续抽10次，可能都未抽到隐藏款 10.在平面直角坐标系中，若点A(a，b)关于x轴对称的点在第三象限，则抛物线y=ax2＋bx＋1的顶点在(　　) A. 第一象限　 　B. 第二象限 　C. 第三象限　 　D. 第四象限 11.如图，在正方形ABCD中，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交对角线BD于点E，连接CE，则∠CED的度数为(　　) A. 110.5°　 　B. 110°　 　C. 112.5°　 　D. 120°　　　　　　　 12.小明用相同的酒精灯分别给相同质量的煤油和水加热，它们的温度随着加热时间的变化情况如图所示，则下列结论正确的是(　　) 第12题图 A. 加热前煤油比水的温度高　　 B. 加热过程中，煤油温度上升的速度是9.8 ℃/min C. 加热10 min时，煤油的温度比水的温度高10 ℃　　 D. 煤油比水早10 min达到98 ℃ 二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分) 13.＋=　　　　. 14.扎染是中国古老的手工印染工艺，被列为国家级非物质文化遗产.某扎染制品专卖店1月份的销售额为3.2万元，3月份的销售额为5万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为　　　　　　　　　　　　. 15.如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，且BD平分∠ABC，连接AC，CD，若∠CDB=32°，则∠ACD的度数为　　　　. 第15题图　　 16. 如图，在Rt△ACB中，∠BCA=90°，AC=BC=3，D为AC上一点，且AD=1，连接BD，过点C作CE⊥BD于点E，连接AE并延长交BC于点F，则CF的长为　　　　. 第16题图 三、解答题(本大题9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分12分) (1)在①(－1)5，②(π－2 026)0，③()－1，④3×中任选3个代数式求和； (2)先化简，再求值：(－1)÷，请任选一个你认为合适的值代入求解. 18. (本题满分10分) 如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象上，点B，C分别在y轴，x轴上，且矩形ABOC的面积为8. (1)求反比例函数的表达式； (2)若点P(1，m)，Q(t，n)是第一象限内反比例函数图象上的两点，且m＞n，求t的取值范围. 第18题图 19. (本题满分10分) 自从兼具“低成本”与“高性能”核心属性的DeepSeekR1开源AI大模型横空出世之后，全球掀起部署或本地接入DeepSeek这一重磅生成式AI应用的巨浪.我们在选择AI软件时，可以根据具体需求，如语言、场景、功能复杂度等进行权衡. 为了解甲、乙两款AI软件的使用效果，兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息： a.甲、乙两款AI软件信息识别准确度得分的折线统计图(图①)； b.甲、乙两款AI软件信息处理速度得分的条形统计图(图②)； 　　　 图①　　　　　　　　　　　　　　　　 图② 第19题图 c.甲、乙两款AI软件信息识别准确度得分的平均数、方差及信息处理速度得分的平均数、中位数、众数如下表： 信息识别准确度 信息处理速度 平均数 方差 平均数 中位数 众数 甲 5.6 7.3 7 m 乙 4.9 7.65 n 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)m的值为　　　　，n的值为　　　　； (2)若软件信息识别准确度得分的方差越小，则认为该软件识别度越高、更方便. 据此推断：甲、乙两款AI软件中，在使用时识别度更高、更方便的软件是　　　　(填“甲”或“乙”)； (3)兴趣小组随机从软件信息处理速度打分为10分的使用者中抽取2名，请用画树状图或列表的方法求抽取的2名使用者使用的AI软件是不同款的概率. 20. (本题满分10分) 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边CD，AB的中点，对角线BD⊥AD，连接BE，DF. (1)求证：四边形BEDF是菱形； (2)若△ABD的周长为24，AB=10，求四边形BEDF的面积. 第20题图 21. (本题满分10分) 校园内有两幢教学楼AB，CD，某“综合与实践”小组开展了测量教学楼高度的实践活动.他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下： 课题 测量教学楼的高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量示意图 第21题图 说明：测角仪的高度GH=EF=1.5 m，点A，B，C，D，E，F，G，H在同一竖直平面内，点D，E，G，B在同一水平面上 测量数据 ∠AFH=45°，∠CHF=37°，BD=24 m，EG=8 m，BE=13 m (1)任务一：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校这两幢教学楼的高度；(结果保留一位小数.参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75) (2)任务二：若测量工具不变，你能利用其他方法测量教学楼的高度吗？画出测量示意图，并给出测量方案. 22. (本题满分10分) 在某平台大数据处理中心，工程师们需要对大量的数据进行分类和分析.现有甲、乙两种不同的算法模型用于处理数据任务，原来两算法模型一小时总共处理的数据量为2 025条.若使用甲算法模型处理数据的效率变为原来的3倍，乙算法模型处理数据的效率变为原来的4倍，则二者合作一小时能处理的数据量为7 075条. (1)原来甲、乙两种算法模型每小时能处理的数据量分别是多少条？ (2)数据处理中心计划安排甲、乙两种算法模型按照原来的效率处理一批数据，规定两种算法模型的工作总时长为50小时，且要求甲算法模型工作时长不超过乙算法模型工作时长的倍.当甲、乙两种算法模型分别工作多少小时时，能处理的数据量最多？并求出此时处理的数据量. 23. (本题满分12分) 如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，CD⊥AB于点E，F为DE上一点，连接BF并延长交⊙O于点G，连接BC，AG，DG，且∠BFC=2∠C. (1)在不添加辅助线的情况下，写出图中一个90°的角：　　　　，图中一个与∠BFC相等的角：　　　　； (2)求证：BF=DF； (3)若AG=BE=4，求⊙O的直径. 第 23题图 24. (本题满分12分) 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2－x＋c(a≠0)和直线l：y=kx＋4(k≠0)都经过点A(2，0)，且与y轴有相同的交点. (1)求k，a，c的值； (2)P是抛物线上的一个动点，点P的横坐标为b，平移直线l过点P得到直线l′，设直线l′与y轴的交点的纵坐标为d，求d的最大值； (3)当t≤x≤t＋2时，抛物线的最大值为m，最小值为n，若m－n=4，求t的值. 25.(本题满分12分) 综合与探究：如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，点O在线段AC上(点O不与点A，C重合).点E在射线AB上，作射线OE，将射线OE绕点O逆时针旋转90°，交BC的延长线于点F. (1)【操作探究】 若点E在线段AB上时，根据题意在图①中作出图形，写出∠OEA与∠OFB的数量关系为　　　　　　　； (2)【问题探究】 如图②，若O为AC的中点，点E在线段AB上，∠ACB=α，用含α的代数式表示线段OE与OF的数量关系； (3)【拓展延伸】 若O为AC的中点，连接EF，设EF的中点为G，连接OG.若AB=2BC=4，BE=1，求OG的长. 　　　　　　　　　　 图①　　　　　　　　图②　　　　　　　　　备用图 第25题图 2 学科网（北京）股份有限公司 $