板块一 习题讲评（二）基本初等函数、函数与方程 课时验收评价-【新高考方案】2026年高考数学二轮复习专题增分方略配套课件

课时验收评价 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 一、单项选择题 1.（2025·南开二模）已知a=log3，b=lo3，c=，则（　　） A.a>b>c B.c>b>a C.b>c>a D.b>a>c C 解析：由a=log3<log33=1，b=lo3===2log23=log29>log28=3，c=>20=1，c=<21=2，所以满足b>c>a，故选C. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 2.（2025·长沙一模）已知lg a+lg b=0（a>0，b>0，且a≠1，b≠1），则函数f（x）=a-x与g（x）=logbx的图象可能是 （　　） B 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 解析：由lg a+lg b=0，可知=b，故f（x）=a-x=bx，故函数f（x）= a-x与函数g（x）=logbx的单调性相同，y=ax（a>0，且a≠1）的图象 y=logax（a>0，且a≠1）的图象. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 3.（2025·漳州一模）某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气中的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：h）间的关系为P=P0e-kt，其中P0，k>0，若在前5 h内消除了10%的污染物，则15 h后污染物含量还剩余 （　　） A.70% B.85% C.81% D.72.9% D 解析：当t=0时，P=P0e-k·0=P0；当t=5时，=0.9，即e-5k=0.9； 当t=15时，=e-15k==0.93=0.729=72.9%，故选D. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 4.（2025·长春三模）若函数f（x）=loga（a>0且a≠1）在区间[1，2]上单调递减，则实数a的取值范围是（　　） A. B. C. D.（1，+∞） A 解析：f（x）=loga是由t=ax-，y=logat复合而成， 由题意知a>0，则t=ax-在区间[1，2]上单调递增， 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 若函数f（x）=loga（其中a>0且a≠1）在区间[1，2]上单调递减，所以y=logat单调递减，可得0<a<1.又t=ax->0对于x∈[1，2]恒成立， 易错提醒：解决此类问题要注意复合函数的定义域，不要漏掉“t=ax->0对于x∈[1，2]恒成立”而导致错解. 所以tmin=t（1）=a->0，解得a>，综上所述，<a<1. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 5.（2025·岳阳二模）若函数f（x）有唯一零点，且f（x+1）=x2-1+a（ex +e-x），则a= （　　） A.- B. C. D.1 C 解析：由于f（x）有唯一的零点，所以f（x+1）也有唯一的零点， 由于y=x2-1，y=a（ex+e-x）均为偶函数，所以g（x）=f（x+1）为偶函数，因此g（0）=f（1）=-1+2a=0，故a=，故选C. （若奇（偶）函数有奇数个零点，则0是函数的零点，若有偶数个零点，则0一定不是其零点） 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 6.已知0<b<1，若ea+ln b=-a，则下列结论正确的是（　　） A.a>b-1 B.a>b-2 C.ea<b-1 D.ea<b-2 D 解析：由ea+ln b=-a，可得ea+a=+ln.因为0<b<1，所以1<<， 所以+ln<+ln<+ln.设函数f（x）=ex+x，则f<f（a）< f，易知f（x）在R上单调递增，所以ln<a<ln，即b-1<ea<b-2. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 7.已知函数f（x）=则关于x的方程f（x）=ax+2的根的个数不可能是（　　） A.0 B.1 C.2 D.3 C 解析：　作出函数y=f（x）的图象，如图所示，将原问题转化为直线y=ax+2（过定点（0，2））与函数y=f（x）的图象交点的个数. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 由图可知，当a=0时，直线y=2与函数y=f（x）的图象只有一个交点；当a<0时，直线y=ax+2与函数y=f（x）的图象没有交点；当a>0时，直线y=ax+2与函数y=f（x）的图象有三个交点，所以直线y=ax+2与函数y=f（x）的图象不可能有两个交点. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 B 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 思维路径：由f（x-2）为奇函数，得到f（x-2）=-f（-x-2），求得f（x）的图象关于点（-2，0）对称，再由g（x）=ln[-（x+2）]（x≠ -2），根据h（x）=ln（-x）（x≠0）的奇偶性，得到h（x）为奇函数，且g（x）的图象关于（-2，0）对称，求得n的值，得到答案. 解析：因为f（x-2）为奇函数，所以f（x-2）=-f（-x-2），所以f（x）的图象关于点（-2，0）对称. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 函数g（x）=ln（-x-2）=ln[-（x+2）]（x≠ -2），对于函数h（x）=ln（-x）（x≠0），可得h（-x）+ h（x）=ln（+x）+ln（-x）=ln（x2+1-x2）=ln 1=0， 所以函数h（x）为奇函数，其图象关于原点对称，所以g（x）=h（x+2）=ln[-（x+2）]（x≠-2）的图象关于（-2，0）对称，所以 n为偶数，这些根成对出现，每对和为-4，所以设s=x1+x2+…+xn，则2s= -4n，所以s=-2n=-2 024，解得n=1 012. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 二、多项选择题 9.（2025·鹤壁二模）设a=log0.22，b=log152，c=，则下列结论正确的有（　　） A.ab<c B.<ab C.c< D.<c AC 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 解析：因为a=log0.22，b=log152，所以a<0，b>0，所以ab<0， 因为=+=log20.2+log215=log23>1，0<c=<1，所以ab<c<， 所以B、D错误，A、C正确. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 10.（2025·大理模拟）某校学生在研究折纸试验中发现，当对折后纸张达到一定的厚度时，便不能继续对折了.在理想情况下，对折次数n与纸的长边长ω（cm）和厚度x（cm）满足：n≤log2.根据以上信息，下列说法正确的是（参考数值：lg 2≈0.3）（　　 ） A.当对折6次时，的最小值为28 B.当对折6次时，的最小值为29 C.一张长边长为20 cm，厚度为0.05 cm的矩形纸最多能对折5次 D.一张长边长为20 cm，厚度为0.05 cm的矩形纸最多能对折7次 BC 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 解析：令n=6，由题意可得log2≥6，即log2≥9，解得≥29， 所以当对折6次时，的最小值为29，故B正确，A错误； 当ω=20 cm，x=0.05 cm时，n≤log2=log2 400=× =×≈×≈5.8，所以该矩形纸最多能对折5次， 故C正确，D错误，故选BC. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 11.已知函数f（x）=ln+ex-e2-x，则（ 　　） A.y=f（x）的图象关于点（1，0）对称 B.y=f（x）的图象关于直线x=1对称 C.f（x）在（0，1）内单调递增 D.函数y=|f（x）|-ex有两个零点 ACD 解析：函数f（x）的定义域为（0，2），又f（x）=ln+ex-e2-x =ln+ex-e2-x，令y=ln，x∈（0，2），t=-1+ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 在（0，2）内单调递增， y=ln t在（0，2）内单调递增，所以y= ln在（0，2）内单调递增，所以f（x）在（0，2）内单调 递增，故C正确；因为f（1-x）=ln+e1-x-e1+x=- =-f（1+x），所以函数f（x）图象的对称中心为（1，0），故B错误，A正确；因为f（1）=0，所以当x∈（0，1）时，函数y=|f（x）|= -f（x），当x∈（1，2）时，函数y=|f（x）|=f（x）， 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 所以y=|f（x）|在（0，1）内单调递减，在（1，2）内单调递增. 又函数y=ex在R上为增函数，则函数y=|f（x）|与函数y=ex在平面直角坐标系中的图象如图所示，故函数y=|f（x）|与函数y=ex的图象在区间（0，2）上有两个交点，即函数y=|f（x）|-ex有两个零点，故D正确. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 三、填空题 12.（5分）（2025·安徽三模）已知a>0，b>0，log2a=1.7，log2=-0.15，则=_______.  4 解析：因为log2=log2b=-0.15，则log2b=-0.3.又log2a=1.7， 所以log2=log2a-log2b=1.7-（-0.3）=2，所以=4. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 13.（5分）（2025·宜春一模）已知函数f（x）=log2（x2-2ax）在[2，4]上的最小 值是1，则a=_______.  解析：若a=0，x∈[2，4]，则f（x）=2log2x在[2，4]上单调递增，最小值为f（2）=2log22=2，不符合题意；若a<0，则f（x）的定义域为（-∞，2a）∪（0，+∞），且由复合函数的单调性可知f（x）在[2，4]上单调递增，则最小值为f（2）=log2（4-4a）=1，解得a=，不符合题意；若a>0，则f（x）的定义域为（-∞，0）∪（2a，+∞），由题意可得[2，4]⊆（2a，+∞），则0<a<1，此时由复合函数的单调性可知f（x）在[2，4]上单调递增，则最小值为f（2）=log2（4-4a）=1，解得a=，符合题意.综上，a=. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 14.（5分）（2025·海淀三模）已知函数f（x）=若函数 g（x）=f（x）-mx有三个零点，则实数m的取值范围为________________.  （0，1）∪（2，+∞） 思维路径：分离变量，转化成y=与y=m图象的交点问题，作出y=的图象，即可得到答案. 解析：易知x=0为g（x）的零点.当x≠0时， 令g（x）=f（x）-mx=0，得=m，令h（x）=， 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 可得到h（x）= 作出h（x）的图象，如图，依题意， 只需y=m与y=h（x）的图象有两个交点即可. 由图可得m∈（0，1）∪（2，+∞）. 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn 8.已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x-2）为奇函数，若函数g（x）=ln（-x-2）（x≠-2）的图象与函数f（x）的图象有n个交点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），且xi=-2 024，则n的值为 （　　） A.1 010 B.1 012 C.1 014 D.1 016 $