板块二 习题讲评（三）解三角形 课时验收评价Ⅱ卷——大题增分专练-【新高考方案】2026年高考数学二轮复习专题增分方略配套课件

课时验收评价 1 2 3 1.（13分）（2025·黄冈模拟）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（tan B-1）（tan C-1）=2. （1）求A；（4分） Ⅱ卷——大题增分专练 解：因为（tan B-1）（tan C-1）=2， 所以tan Btan C-tan B-tan C+1=2，即tan Btan C=1+tan B+tan C， 因此tan A=-tan（B+C）=-=-=1. 由于A∈（0，π），因此A=. 1 2 3 （2）若tan A，tan B，tan C构成等差数列，且△ABC的面积为12，求a的值.（9分） 解：由题意知，2tan B=tan A+tan C，因此2tan B=tan A-tan（A+B）=1-，解得tan B=2，tan C=3，故B，C∈， 因此sin A=，sin B=，sin C=.则由正弦定理=， 可设a=k（k>0），则b=2k，故S=absin C=3k2=12，解得k=2， 因此a=k=2. 1 2 3 2.（15分）（2025·黄石二模）在△ABC中，内角 A，B，C的对边分别为a，b，c，BC=1且bcos C+ csin B=1+2c. （1）求角B的大小；（7分） 解：∵bcos C+csin B=1+2c=a+2c， ∴在△ABC中，由正弦定理得， sin Bcos C+sin Csin B=sin A+2sin C， 1 2 3 由三角形内角和为180°可得sin A=sin（B+C）， ∴sin Bcos C+sin Csin B=sin（B+C）+2sin C =sin Bcos C+cos Bsin C+2sin C， 即sin Csin B-cos Bsin C=2sin C.∵0°<C<180°，∴sin C≠0，∴sin B-cos B=2，sin B-cos B=1，即sin（B-30°）=1， 又∵0°<B<180°，∴B-30°=90°，即B=120°. 1 2 3 （2）如图，D为△ABC外一点，∠DCB=B，CD=，AC=AD，求角D的大小.（8分） 解：令∠DCA=D=α，则∠CAD=180°-2α，在△ACD中，由正弦定理得，=，CD=，∴AC==. 在△ABC中，由正弦定理得，=，∠BAC=α-60°，BC=1，∴AC=，∴sin（α-60°）=cos α=sin（90°-α）， 解得α=75°.故角D的大小为75°. 1 2 3 3.（15分）（2025·南通三模）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，且满足2S=（b2-a2）sin B. （1）求证：B=2A；（6分） 解：证明：由2S=（b2-a2）sin B得2×acsin B=（b2-a2）sin B， 即ac=b2-a2，由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B， 即b2-a2=c2-2accos B=ac，化简得c-2acos B=a. 1 2 3 由正弦定理有sin C-2sin Acos B=sin（A+B）-2sin Acos B=sin A， 即sin Acos B+cos Asin B-2sin Acos B=sin A， 化简得sin（B-A）=sin A，因为0<A<，0<B<， 所以-<B-A<，因为正弦函数y=sin x在上单调递增， 所以B-A=A，即B=2A. 1 2 3 （2）求的取值范围.（9分） 解：由正弦定理得=cos B-=cos 2A- =cos 2A-=2cos2A-3cos A-1. 因为△ABC为锐角三角形，所以 解得<A<，则<cos A<. 1 2 3 令t=cos A，f（t）=2t2-3t-1，其中<t<，所以函数f（t）在上单调递减，在上单调递增，则f（t）min=f=-， 因为f=，f=-，所以f<f， 故-≤f（t）<.因此，的取值范围是. 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn $