板块二 三角函数与解三角形 二轮学前预备·激活基本知能-【新高考方案】2026年高考数学二轮复习专题增分方略配套课件

板块二　三角函数与 解三角形 二轮学前预备•激活基本知能 一、由知识联系探析命题趋向 2 二、由核心纲要激活内存知识 1.三角函数的运算 （1）同角关系：sin2α+cos2α=1，=tan α. （2）诱导公式：在+α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”. （3）两角和与差的正弦、余弦、正切公式 ①sin（α±β）=sin αcos β±cos αsin β； ②cos（α±β）=cos αcos β∓sin αsin β； ③tan（α±β）=. 3 （4）二倍角的正弦、余弦、正切公式 ①sin 2α=2sin αcos α=（sin α+cos α）2-1； ②cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α； ③tan 2α=. （5）万能公式 ①sin θ=；②cos θ=； ③tan θ=，其中θ≠2kπ+π，且θ≠+kπ，k∈Z. 4 （6）辅助角公式：y=asin x+bcos x=·（sin xcos φ+cos xsin φ）=·sin（x+φ），其中角φ的终边所在象限由a，b的符号确定，角φ的值由tan φ=（a≠0）确定. 2.函数y=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）的性质 （1）周期性：由T=，可得最小正周期. （2）单调性：由-+2kπ≤ωx+φ≤+2kπ（k∈Z）可得单调递增区间，由+2kπ≤ωx+φ≤+2kπ（k∈Z）可得单调递减区间. 5 （3）对称性：由ωx+φ=kπ（k∈Z）可得对称中心；由ωx+φ=kπ+ （k∈Z）可得对称轴. （4）奇偶性：当φ=kπ（k∈Z）时，函数y=Asin（ωx+φ）为奇函数； 当φ=kπ+（k∈Z）时，函数y=Asin（ωx+φ）为偶函数. 6 3.三角函数的图象 由函数y=sin x的图象变换得到y=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）图象的步骤： 7 4.正弦定理、余弦定理 （1）正弦定理：在△ABC中，===2R（R为△ABC的外接圆半径）. 变形：a=2Rsin A，b=2Rsin B，c=2Rsin C，sin A=，sin B=， sin C=，a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C等. （2）余弦定理：在△ABC中，a2=b2+c2-2bccos A. 变形：b2+c2-a2=2bccos A，cos A=. 8 （3）三角形的面积公式：S=absin C=acsin B=bcsin A. （4）解三角形中的常用结论 ①等价关系：A>B⇔a>b⇔sin A>sin B⇔cos A<cos B. ②三角函数关系：sin（A+B）=sin C；cos（A+B）=-cos C；tan（A+B）= -tan C；sin=cos；cos=sin. ③等差关系：若A，B，C成等差数列，则B=，A+C=；若a，b，c成等差数列，则2b=a+c⇔2sin B=sin A+sin C. 9 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn $