25.3一次函数（第1课时 一次函数的概念）（课件）-【满分全攻略备课系列】-2025-2026学年沪教版（五四制）数学八年级下册

八年级沪教版数学下册 第二十五章 一次函数 25.3一次函数 第一课时 一次函数的概念 布置作业 3 学习目标 1 5 课堂小结 习题巩固 4 知识详解 2 6 布置作业 典例分析 学习目标 1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系； 2.能利用一次函数解决简单的实际问题.（重点、难点） 3.理解待定系数法的意义. 4.会用待定系数法求一次函数的解析式.（重点、难点） 问题1 弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长.弹簧的长度y(单位:cm)是问题所挂重物质量x(单位:kg)的函数.已知一根弹簧在不挂重物时长6cm.在一定的弹性限度内，每挂1kg重物弹簧伸长0.3cm.试写出y关于a的函数表达式. 分析：因为每挂1kg重物弹簧伸长0.3cm，所以挂xkg重物时弹簧伸长0.3xcm. 又因不挂重物时弹簧的长度为6cm，所以挂xkg重物时弹簧的长度为(0.3x+6)cm， 从而相应函数的表达式为y=0.3x+6,其中自变量x的取值范围由弹簧的“弹性限度”确定. 一辆汽车行驶在国道上，汽车油箱里原有汽油60L，每行驶10 km耗油1L，当汽车行驶600km后油箱里的油就耗尽了.设汽车行驶的路程为xkm，油箱里剩余的油量为yL，试写出y关于x的函数表达式. 问题2 分析：因为每行驶10km耗油1L，即每行驶1km耗油0.1L，所以汽车行驶xkm需耗油0.1zL. 又因汽车油箱里原有汽油60L，所以剩余的油量为(60一0.1x)L，从而相应函数的表达式为 y=-0.1.x+60,其中自变量x的取值范围是0≤x≤600. 函数的表达式y=0.3.x+6与y=-0.1x+60的一个共同点是: 表达式的右边都是关于自变量x的一次式. 形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的函数叫作一次函数. 一次函数自变量x的取值范围是一切实数. 特别地，当b=0时，y=kx+b(k≠0)即为正比例函数y=kx(k≠0)， 即正比例函数是一特特殊的一次函数 当k=0时，y=b也是一个函数，称为常值函数. 教材P101 例题 例1 根据下列变量x、y之间的关系式，判断y是不是x的一次函数: (1) y=2x; (2) y=1-(3)y= +3. 解 (1)因为y是x的正比例函数，所以y是x的一次函数. (2)因为1-是一次式，所以y是x的一次函数. (3)因为+3不是一次式，所以y不是x的一次函数. 例2 已知变量x、y之间的关系式是y=(a+1)x+a(a是常数)，那么y是x的一次函数吗? 解 当a+1≠0，即a≠-1时，(a+1)x+a是关于x的一次式， 这时y是x的一次函数; 但当a=-1时，得y=-1，这时y不是x的一次函数. 教材P101 例题 例3 已知y是x的一次函数，当x=2时，y=-1;当x=5时，y=8.求这个一次函数的表达式. 解 设所求一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0) 因为当x=2时，y=-1，当x=5时，y=8， 所以 解二元一次方程组，得 所以，这个一次函数的表达式为y=3x-7. 这里求一次函数表达式的方法是待定系数法.表达式中k、b是待定系数，利用两个已知条件列出关于k、b的方程组再求解，可确定它们的值. 教材P101 例题 因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）. 函数解析式 y=kx+b 满足条件的两点 (x1,y1),(x2,y2) 一次函数的图象直线l 选取 解出 画出 选取 方法技巧 教材P102 练习 课内练习 1.下列函数中，哪些是一次函数? (1) y=+1; (2) y=-2x; (3) y=+2; (4)y=kx+b(k、b是常数). 解:(1) y=+1 ，不是一次函数; (2)y=-2x，是一次函数; (3)y= +2,不是一次函数; (4)y=kx+b(k,b是常数)，k=0时不是一次函数 2.已知一次函数y= x-2. (1)当自变量x分别等于-1、2时，求函数值; (2)当函数值为4时，求自变量x的值. 解：(1)当x=-1时，y= x(-1)-2=- 2= 当x=-2时，y== x(-2)-2=- 2= 答:当x=-1时，函数值为当x=-2时，函数值为-3。 (2)已知自变量为a时的函数值为4， 将x=a，y=4代入y= -2，可得方程:4= a-2解得a=12。 答:自变量a的值为12。 课内练习 教材P102 练习 3.已知y是x的一次函数，当x=-3时，y=11;当x=5时，y=-5.求这个一次函数的表达式. 解:设该一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)。 已知当x=-3时，y=11;当x=5时，y=-5, 将这两组值分别代入y=kx+b中，可得方程组 解得 把k=-2，b=5代入y=kx+b中，得到一次函数的表达式为y=-2x+5。 答:这个一次函数的表达式为y=-2x+5 教材P102 练习 课内练习 1.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3． (1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数； (2)求x＝2.5时，y的值． ∴ y＝3x－9， y是x的一次函数． y＝3×2.5 - 9＝ -1.5． 解 ：(1) 设 y＝k(x－3) 把 x＝4，y＝3 代入上式，得 3＝ k(4－3) 解得 k＝3， (2) 当x＝2.5时， ∴y＝3(x－3) 基础巩固题 2.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm. (1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？ (2)若长是宽的2倍，求长方形的面积. 解：(1)y=15-x，是一次函数. (2)由题意可得x=2（15-x）. 解得x=10，所以y=15-x=5. ∴长方形的面积为10×5=50(cm2). 3.已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 3k+b=5， -4k+b=-9， ∴这个一次函数的解析式为 解方程组得 b=-1. 把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得： k=2， y=2x-1. 一次函数的概念 形式：y=kx+b（k≠0） 特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)是正比例函数 一次函数的简单应用 用待定系数法求一次函数的解析式 2. 根据已知条件列出关于k，b的方程(组)； 1. 设所求的一次函数解析式为y=kx+b； 3. 解方程，求出k，b; 4. 把求出的k，b代回解析式即可. 课堂小结 教科书第102页练习 第1，2 ,3题 布置作业 $