专题 3.2 中位数与众数（知识梳理 + 题型精析 +中考模拟真题）- 2025-2026学年浙教版八年级数学下册基础知识专项突破讲练

专题 3.2 中位数与众数（知识梳理+题型精析+中考模拟真题） 目录 一.知识梳理与题型精析 1 【知识点一】中位数 1 ★【题型 1】求一组数据中位数 1 ★【题型 2】利用中位数求未知数据的值 3 ★【题型 3】运用中位数作出决策 6 【知识点二】众数 9 ★【题型 4】求一组数据的众数 9 ★【题型 5】利用众数求未知数据的值 11 ★【题型 6】运用众数作出决策 13 【知识点三】利用数据统计图信息求中位数和众数 16 ★★【题型 7】通过数据统计图中的信息求中位数与众数 16 ★★【题型 8】频率（数）直方图与中位数、众数、平均数综合 20 二.中考真题 26 （一）单选题（6题） 26 （二）填空题（6题） 29 （三）解答题（4题） 31 一.知识梳理与题型精析 【题型】前带★表示基础题，带★★表示综合题，带★★★表示培优题 【知识点一】中位数 将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于中间位置的数值是中位数。【特别强调】当数据个数为奇数时，中位数是位于最中间的一个数据；当数据个数是偶数时，中位数是位于最中间两个数据的平均数。 ★【题型 1】求一组数据中位数 【例题1】（25-26八年级下·全国·课后作业）一组数据2，3，，，7中（，为整数），唯一的众数是7，平均数是4，求这组数据的中位数． 【答案】3 【分析】本题考查了中位数，熟练掌握中位数相关内容是解题的关键； 根据题干信息求出x、y的值，然后从小到大排列即可得出中位数． 解：根据题意，得， ． ∵唯一的众数是7，设， 则，， ∴这组数据从小到大排列为1，2，3，7，7， ∴中位数是3． 【变式1】（25-26八年级上·全国·期末）数据1，5，3，6，3，8的中位数是（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 【答案】C 【分析】根据中位数的定义，将数据从小到大排序后，取中间两个数的平均数． 本题考查中位数的计算，先排序数据是解题关键． 将数据排序：1，3，3，5，6，8. ∵数据个数为6，是偶数， ∴中位数是第3和第4个数的平均值， 即． 故选：C． 【变式2】（25-26九年级上·河南漯河·期末）小刚统计了本班50名学生寒假的阅读量，绘制了下面的条形统计图，则该班学生阅读量的中位数是___________本． 【答案】3 【分析】本题主要考查了中位数的定义、条形统计图的应用，熟练掌握中位数的计算方法是解题的关键．先确定总人数为50，根据中位数定义，需找出排序后第25和第26个数据的平均值；再通过累计人数确定这两个数据对应的阅读量，最后计算中位数． 解：总人数， 累计人数：（本），  （1本和本）， （1本、2本和3本）， 第个数据均为本， 中位数（本）， 故答案为：3． 【变式3】（23-24八年级上·贵州贵阳·期末）某校八年级举行“学习二十大”的党史知识竞赛，在活动中随机抽取50名学生的成绩绘制如图所示的统计图． (1)写出这50名同学成绩的中位数； (2)请根据所学的统计知识，求八年级学生在这次党史知识竞赛的平均成绩． 【答案】(1)80分 (2)85分 【分析】本题考查平均数和中位数的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键． （1）根据中位数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义求解即可． （1）解： 把这50名同学成绩按照从小到大的顺序排列，处于中间的两个分数分别是80分、80分， ∴这50名同学成绩的中位数是分； （2）解：（分）， 答：八年级学生在这次党史知识竞赛的平均成绩为85分． ★【题型 2】利用中位数求未知数据的值 【例题2】（23-24九年级上·河北邢台·月考）一组数据的中位数是1． (1)求的值； (2)求这组数据的平均数 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了中位数和平均数； （1）根据中位数的定义可知，该组数据的中位数是中间两个数的平均数，进而可得的值； （2）根据平均数的计算方法求解即可． （1）解：∵数据的中位数是中间两个数的平均数， ∴， ∴； （2）由（1）知这组数据为， ∴这组数据的平均数为：． 【变式1】（23-24九年级上·黑龙江大庆·开学考试）一组数据2，3，x，6，3的平均数与中位数相同，则x的值是（　　） A．1 B．2 C．6 D．11 【答案】A 【分析】本题主要考查了中位数和平均数，熟练掌握中位数定义，是解题的关键．数据中有两个3，无论x为何值，排序后中位数恒为3，因此只需令平均数等于3，解方程即可． 解：∵数据中有两个3， ∴无论x为何值，排序后中位数恒为3， ∵平均数与中位数相同， ∴平均数为3， ∴， 解得：. 故选：A． 【变式2】（24-25八年级下·河南鹤壁·期末）一组数据的中位数为8，则这组数据的平均数等于_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一组数据的平均数，根据中位数求未知数据的值，根据中位数的定义可求出a的值，再根据平均数的定义求解即可． 解：∵一组数据的中位数为8，且， ∴， ∴， ∴这组数据的平均数为， 故答案为；7． 【变式3】（2024·河北石家庄·模拟预测）同一品种的花12株分相等的两组，分别在甲、乙两种不同的环境下，对其花期（单位：整数天）进行观察统计记录，并制成如图所示的尚不完整的统计表和折线统计图． 编号 1 2 3 4 5 6 甲组 24 25 27 28 25 21 乙组 23 27 25 25 24 a (1)若甲、乙两组花的花期平均数相同， ①请求出a的值； ②补充完整折线统计图，并借助折线统计图，直接判断在哪种环境下花期比较稳定？ (2)若甲、乙两组花的花期的中位数相等，则a的最小值是多少？ 【答案】(1)①26；②图见解析，乙种环境 (2)25 【分析】本题考查了折线图，中位数以及平均数等知识， （1）①根据平均数相等可以列出关于a的一元一次方程，解方程即可作答；②按①中的数据补全折线图，折线图越平稳则表示花期越稳定，据此判断即可； （2）先求出甲组的中位数，再根据两组中位数相等，即可判断， （1）①由题意得：， 解得， 答：的值为26； ②补全折线统计图如解图所示： 从折线统计图上可以看出在乙种环境下，花期比较稳定； （2）甲种环境下的6株花的花期从小到大排列为：21，24，25，25，27，28，中位数为25，乙种环境下的6株花的花期为：23，24，25，25，27，， 要使中位数也是25， 如果小于25，则数据排列为：23，24，，25，25，27；或者 23，，24， 25，25，27；或者，23，24， 25，25，27； 此三种情况，乙组的中位数均小于25，此时与题意不符舍去， ∴， 因此最小为25， 答：的最小值为25． ★【题型 3】运用中位数作出决策 【例题3】（25-26八年级下·全国·课后作业）在一次测试中，抽取了10名学生的成绩（单位：分）如下：86，92，84，92，85，85，86，94，94，83． (1)这个小组本次测试成绩的中位数是多少？ (2)小聪同学此次的成绩是88分，他的成绩如何？ 【答案】(1) (2)他的成绩比一半以上同学的成绩好 【分析】（1）根据中位数的定义解答即可； （2）根据（1）中得到的样本数据的中位数估计，即可． （1）解：将这组数据按从小到大的顺序排列为83，84，85，85，86，86，92，92，94，94， 所以中位数是． （2）解：根据（1）中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次测试中，大约有一半学生的成绩低于86分． 小聪同学的成绩是88分，大于中位数86分，可以推测他的成绩比一半以上同学的成绩好． 【变式1】（25-26九年级上·云南昆明·期末）在2025年国庆中秋八天的国家法定假日期间，拥堵的某路段上，一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的时速（单位：）：37，83，72，45，58，47，63，59，45，58．依据该组数据进行估计，这一期间内该路段通行的机动车中大约有半数的机动车的时速不会超过（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查中位数的实际应用，先将一组数据从小到大排序后，求解中位数，根据约半数的数据不超过中位数，因此只需计算该组数据的中位数即可． 解：∵将这组数据从小到大排序为：37，45，45，47，58，58，59，63，72，83， 又∵数据共有10个，为偶数个，中位数为中间两个数的平均数， ∴中位数为． ∴大约有半数的机动车的时速不会超过． 故选：C． 【变式2】（2025·北京大兴·二模）从某校初三年级甲、乙两班中各选取25名学生参加诗词大赛，参赛成绩的平均数、中位数、众数如下表．如果比赛得分不低于85分记为优秀，那么甲班的优秀人数___________乙班的优秀人数（填“>”“=”或“<”）． 班级 平均数 中位数 众数 甲班 86 84 85 乙班 84 86 85 【答案】 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数，解题的关键是理解相应的概念，会利用中位数来决策． 解：甲班的中位数是，乙班的中位数是， 故甲班的优秀人数少于或等于人，乙班的优秀人数等于或大于人， 那么甲班的优秀人数少于乙班的优秀人数， 故答案为：． 【变式3】（2023·陕西咸阳·三模）4月18日，2023年“中国航天日”新闻发布会在北京召开．为了了解本校学生对航天科技的关注程度，某校开展以“航天点亮梦想”为主题的知识竞赛，竞赛后校团委从参赛的八年级和九年级学生中各随机抽取10名学生的成绩（单位：分）进行统计、整理如下： 【数据收集】 八年级：，，，，，，，，，． 九年级：，，，，，，，，，． 【数据整理】 年级 八年级 3 4 3 九年级 1 2 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 九年级 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______； (2)求数据分析表中的值； (3)根据以上数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的成绩更好？请说明理由．（写出一条理由即可） 【答案】(1)； (2) (3)八年级学生知识竞赛成绩更好，见解析 【分析】本题考查频数分布表、中位数、平均数、众数、方差，理解题意，会从所给数据中获取有用信息并解决问题是解答的关键． （1）根据表中数据和中位数的定义求解即可； （2）根据表中数据和平均数的定义，即可求解； （3）根据表格中的平均数、中位数、众数和方差数据可作出判断. （1）解：∵九年级竞赛成绩在段有7人， ∴； 九年级成绩从小到大排序后，位于第5和第6位的数据为82和82， ∴九年级的中位数； 故答案为：7，82； （2）（分）， 的值是84． （3）八年级学生知识竞赛成绩更好． 理由：八年级的平均数、中位数和众数均高于九年级，说明八年级学生的竞赛成绩更好． 【知识点二】众数 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 ★【题型 4】求一组数据的众数 【例题4】（2025·江苏盐城·二模）某品牌电脑销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计了这14人某月的销售量（单位：台），结果如下： 销售量 200 170 130 80 50 40 人数 1 1 2 5 3 2 (1)求这14位营销员该月销售该品牌电脑的中位数和众数． (2)销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？为什么？ 【答案】(1)中位数： 80台；众数：80台 (2)不合理，因为若将每位营销员月销售量定为90台，则多数营销员可能完不成任务 【分析】本题考查了众数，中位数，运用中位数做决策，求平均数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）出现最多的数据为众数，排序后位于中间位置的数即为中位数； （2）理解题意，中位数是，平均数是90台，根据月销售量定为90台，进行分析，即可作答． （1）解：∵共14人， 把数据排列后，居于中间的两个数为：80，80， 则中位数是（台）； 分析数据，有5人销售80台，最多， 故众数：80台； （2）解：不合理． 由（1）得中位数是台， 平均数：（台）； ∵将每位营销员月销售量定为90台，且， 虽然平均数是台，但多数营销员可能完不成任务． 故销售部经理把每位营销员月销售量定为90台是不合理． 【变式1】（25-26九年级上·贵州六盘水·期末）为了解学生体质健康状况，体育老师随机抽取班上10名学生进行立定跳远测试，其成绩（单位：）如下：235，210，238，235，240，239，216，239，235，237．这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．236，235 B．236，239 C．235，236 D．235，235 【答案】A 【分析】本题考查了求一组数据中位数和众数，熟练掌握求一组数据中位数和众数是关键．因为数据是偶数个，所以计算中位数时需将数据排序后取中间两数的平均值，众数为出现次数最多的数，据此求解即可． 解：10名学生立定跳远测试成绩排序后为：210，216，235，235，235，237，238，239，239，240， 其中第5和第6个数据为235，237， 所以这组数据的中位数是； 因为出现次数最多的数据是235， 所以这组数据的众数是235． 故选：A． 【变式2】（25-26八年级上·山东烟台·期末）数学活动小组在班上做节水意识调查，收集了班上位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：．分析时发现，去掉其中一个数后，这组数据的中位数和众数都保持不变，则去掉的这个数可能是______． 【答案】 【分析】本题考查了中位数和众数，由原数据可知众数为，故不能去掉5，再根据中位数的定义分情况判定即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 解：原数据排序后为， ∴原数据的中位数为，众数为， 去掉一个数后，数据个数为，中位数为第和第个数的平均值，众数需仍为，故不能去掉， 若去掉，数据变为，中位数为，不符合题意； 若去掉，数据变为，中位数为，众数为，符合题意； 若去掉，数据变为，中位数为，不符合题意； 若去掉，数据变为，中位数为，不符合题意； 若去掉，数据变为，中位数为，不符合题意； 综上，只有去掉时，中位数和众数均保持不变， 故答案为：． 【变式3】（25-26八年级上·全国·单元测试）如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，求这七个整点时气温的中位数，众数． 【答案】中位数是；众数为22 【分析】本题考查了中位数和众数的定义．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．众数是一组数据出现次数最多的数． 根据中位数和众数的定义作答即可． 解：由图可知，把个数据从小到大的顺序排列为22，22，23，26，28，30，31 中位数是第个数，第个数是，所以中位数是； 22出现的次数最多，所以众数为22． ★【题型 5】利用众数求未知数据的值 【例题5】（23-24八年级上·陕西咸阳·月考）若一组数据2，2，x，5，7，7有唯一的众数为7，求这组数据的中位数． 【答案】6 【分析】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大 (或从大到小) 重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现次数最多的数据．掌握中位数和众数的方法是解题关键． 根据众数的定义可得x的值，再依据中位数的定义即可得答案． 解：因为这组数据的众数为7，所以． 将这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，5，7，7，7， 所以这组数据的中位数为． 【变式1】（25-26八年级下·全国·课后作业）已知一组数据6，8，10，6，8，12，14，x，它的众数是8，则x的值为（   ） A．6 B．8 C．12 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，解题的关键是理解众数的概念． 众数是指一组数据中出现次数最多的数，且题目明确众数为，因此在本题的条件下，是唯一出现次数最多的数，据此分析的值． 解：∵ 众数是， ∴ 的出现次数必须最多， 当前数据中出现次，出现次，其他数出现次数均少于， 若，则出现次，其他数出现次数均少于，满足众数为； 若，则出现次，众数为，不符合题意； 若，则数据中的众数为6，8，10，不符合题意；若，则数据中的众数为6，8，12，不符合题意． ∴ ． 故选：B． 【变式2】（20-21八年级下·浙江杭州·月考）五个数据，的中位数和众数都是，则______． 【答案】或 【分析】本题考查了中位数，众数，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先把个数据按顺序排列，然后根据既为众数也为中位数，求出的值． 解：其余4个数据按顺序排列为：， ∵是中位数，也是众数， ∴或． 故答案为：或． 【变式3】（23-24九年级上·河北邯郸·期末）数轴上，A、B、C分别表示数为-3、5、7． (1)求这个三个数的平均数； (2)添加一个点D，若这四个点的表示的数组成一组数据，且这组数据唯一的众数与中位数相等，求点D表示的数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平均数公式带入求解即可； （2）点D表示的数为x，因为这四个点的表示数有唯一众数，所以是或5或7 分情况讨论即可． （1）由题意得， 这三个数的平均数为 （2）设点D表示的数为x 因为这四个点的表示数有唯一众数，所以是或5或7 当时，这组数为、、5、7的中位数是1，众数为，不符合题意； 当时，这组数为、5、5、7的中位数为5，和众数相等，符合题意； 当时，这组数为、5、7、7的中位数为6，众数为7，不符合题意。 所以的值为5． 【点睛】本题考查了平均数和众数；熟练掌握相关概念是解题的关键． ★【题型 6】运用众数作出决策 【例题6】（24-25八年级下·广东中山·期末）在某校科技文化节系列活动中，举办了“魅力几何，勾勒未来”的竞赛活动，A班和B班各有10名学生参加该竞赛活动．统计两个班的竞赛成绩（满分100），并对数据（成绩）讲行了收集、分析如下． 【收集数据】 A班10名学生竞赛成绩：18，40，60，80，60，80，92，80，70，100 B班10名学生竞赛成绩：24，90，40，88，68，86，68，72，74，70 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 A班 68 b 80 B班 a 71 c 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)请你分别求出a，b，c的值； (2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由． 【答案】(1)68，75，68； (2)A班成绩更好，理由见解析． 【分析】本题主要考查了平均数，中位数，众数的概念，以及运用平均数，中位数，众数进行决策，理解平均数，中位数，众数的意义是解题的关键． （1）根据平均数，中位数，众数的概念进行计算即可； （2）根据平均数，中位数，众数的意义进行比较分析即可； （1）解：由题得， A班成绩从低到高排列为18，40，60，60，70，80，80，80，92，100， 则中位数， B班成绩中68出现次数最多， 所以． （2）因为A，B两个班的平均分相同都为68分，但A班中位数、众数均大于B班， 所以A班成绩更好．（本问答案不唯一，言之有理即可） 【变式1】（25-26八年级上·福建漳州·月考）某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件） 120 150 230 75 430 经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．平均数与中位数 【答案】C 【分析】本题考查众数的应用，掌握知识点是解题的关键． 经理多进红色运动服是因为红色销售数量最高，这对应众数的定义，即数据中出现次数最多的值． 解：∵ 红色运动服的销售数量为430件，远高于其他颜色， ∴ 众数为红色，因此经理的决定基于众数． 故选C． 【变式2】（24-25九年级上·全国·随堂练习）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量/件 10 12 20 12 12 该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是________． 【答案】众数 【分析】本题主要考查根据合适的统计量作决策，理解众数的意义，是解题的关键． 根据众数的意义，即可得到答案． 根据表格数据，可得：41码是众数， 故增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是众数， 故答案为：众数． 【变式3】（24-25七年级下·全国·课后作业）学校准备购买一批演出服，供学生活动时借用．七年级（1）班的同学随机调查了全校40名同学适合的演出服尺码，结果发现：穿S号的有5人，穿M号的有16人，穿L号的有10人，穿号的有5人，穿号的有4人．根据调查结果，你认为七年级（1）班的同学会为学校购买服装提出什么建议？ 【答案】多购M号的演出服，少购进号的演出服（答案不唯一，合理即可） 【分析】本题主要考查了众数的应用，对应码数人数最多的应该多买，最少的应该少买，据此可得答案． 解：由题意得，穿M号的人数最多，穿号的人数最少，因此应该多购M号的，少购进号的演出服． 【知识点三】利用数据统计图信息求中位数和众数 先从条形、折线等统计图中读出各组数据及对应频数，按从小到大把所有数据排序，再确定总个数；中位数是排序后最中间一个数（奇数个）或中间两个数的平均数（偶数个），众数是统计图中频数最多、出现次数最多的数据，注意一组数据可以有多个众数，也可以没有众数。 ★★【题型 7】通过数据统计图中的信息求中位数与众数 【例题7】（25-26八年级上·山东济南·期末）为提升信息素养，学校组织八、九年级开展“AI小达人·校园智创赛”．老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，分A、B、C、D四个等级，90分及以上为优秀，并评为“校园智创之星”． 【信息整理】 信息1： 等级 A B C D 成绩 信息2：八年级B、C两组同学的成绩分别为： 85，88，89，89，92，92，93，94，94； 九年级C组同学的成绩分别为： 89，89，88，88，88，88，88，87，86． 信息3： 【数据分析】 八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 88 a 95 九年级 88 88 b (1)完成填空：________，______，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中D等级所占的圆心角度数； (3)若该校八年级学生有560人，九年级学生有425人，请估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有多少人？ 【答案】(1)，88，图见解析 (2) (3)估计该校八、九年级成绩为等级的学生共有169人 【分析】本题考查条形图和扇形图，求中位数和众数，利用样本估计总体． （1）根据中位数和众数的计算方法求解即可，根据频数之和求出等级的人数，补全条形图即可； （2）用乘以D等级的百分比即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． （1）解：由题意，八年级等级的人数为， 八年级数据中第10个和第11个数据分别为：， ∴； 九年级中等级的人数为，等级的人数为，等级的人数为，等级的人数为，数据中出现次数最多的是88， ∴； 补全条形图如图： 故答案为：，88； （2）解：； （3）解：（人）； 答：估计该校八、九年级成绩为等级的学生共有169人． 【变式1】（2025·江西吉安·二模）国家卫健委携手多部门联合启动了为期三年的“体重管理年”活动，体重管理成为全民关注的焦点．某社区志愿者随机抽取500名居民进行指数检测（图中A：为偏瘦；B：为正常；C：为偏胖；D：为肥胖），将结果绘制成了如图所示扇形统计图，下列说法错误的是（   ） A．体重为肥胖的居民人数有50人 B．该组数据的中位数所在区间为偏胖 C．体重为偏瘦的居民人数占 D．体重为正常对应扇形的圆心角为 【答案】B 【分析】本题考查了扇形统计图的应用． 用总数乘以肥胖的百分比可判断A；求出偏瘦的度数所占百分比可判断C；求出正常的百分比，根据中位数的定义可判断B；用求出正常的百分比乘以可判断D． 解：（人），故A说法正确，不符合题意； 体重为偏瘦的居民人数占，故C说法正确，不符合题意； 正常的百分比为，，，该组数据的中位数所在区间为正常，故B说法错误，符合题意； ，故D说法正确，不符合题意； 故选：B． 【变式2】（2026八年级下·全国·专题练习）某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是______． 【答案】19 【分析】本题考查根据中位数确定未知数的值． 由题意可知，将数据从小到大排序后，第29个数为7，当第29个数据为中位数时，x的值最小，进行求解即可． 解：∵7是这一天加工零件数的中位数， ∴将数据排序，第个数据为7， ∴当第29个数据为中位数时，x的值最小，此时数据总数为：， ∴x的最小值是：． 故答案为：19． 【变式3】（25-26八年级上·山西晋中·期末）祆神楼位于山西省介休市，民间俗称玄神楼，始建于北宋，由介休籍名臣文彦博主持建造，祆神楼是“三晋三大名楼”之一，承载着多元文化与历史底蕴．为引导同学们了解家乡特色建筑，学校举办了“探祆神楼古韵·品三晋文化魂”系列活动．    【活动一】祆神楼知识竞赛 小亮随机调查了八年级若干名同学参加此次知识竞赛的成绩（共10道题目，每答对1题得10分），并将结果绘制成如图的扇形统计图（其中A代表100分，B代表90分，C代表80分，D代表70分，E代表60分）． 【活动二】祆神楼宣讲达人 学校拟招募一名祆神楼文化宣讲达人，现从文化素养、讲解创意、精神风貌三个方面对两位参选者小红和小颖进行了测评，成绩如下（单位：分）： 小红 小颖 文化素养 9 8 讲解创意 7 8 精神风貌 8 9 请根据有关信息解决下列问题： (1)小亮所调查的知识竞赛成绩的众数是__________分，中位数是__________分； (2)明明分析扇形统计图时，发现小亮虽未提供调查总人数，但根据统计结果仍可计算出这些同学此次知识竞赛成绩的平均数，你同意他的观点吗？若同意，请求出平均数；若不同意，说明理由． (3)在祆神楼宣讲达人招募中，若将文化素养、讲解创意、精神风貌三项按照4：3：3的比例计算最终成绩，请通过计算说明小红、小颖二人谁将会当选． 【答案】(1)80；80(2)同意， 见解析 (3)小颖将会当选 【分析】本题主要考查了众数、中位数、扇形统计图，加权平均数的应用． （1）众数：扇形图中（80分）占比最高，故众数为80分；中位数则是分数处在中间位置的数，故中位数为80分； （2）同意，平均数可通过各分数乘对应比例计算即可； （3）计算出甲、乙的成绩比较大小即可． （1）解：由扇形统计图可知，扇形图中（80分）占比最高， ∴小亮所调查的知识竞赛成绩的众数是：80分； 中位数是：80分； 故答案为：80；80； （2）解：同意； 理由：（分）． （3）解：小红：（分）． 小颖：（分）． 小颖将会当选． ★★【题型 8】频率（数）直方图与中位数、众数、平均数综合 【例题8】（24-25九年级下·陕西汉中·月考）某校为了了解学生对丝绸之路的了解情况，举行了以丝绸之路为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），组：，组：，组：，组：，组：，并绘制了如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图，请结合两图，解答下列问题： (1)频数分布直方图中______，所抽取学生成绩的中位数落在 组； (2)补全学生成绩频数分布直方图； (3)若成绩在95分及以上为优秀，学校共有4500名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？ 【答案】(1)60，D； (2)见解析； (3)900人． 【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识，理解频数分布直方图，扇形统计图的相关信息，掌握运用样本百分比估算总体数量，求中位数分方法是解题的关键． （1）频数分布直方图中C的人数是96，所占百分比是，由此可求出总体人数，根据中位数的计算方法即可求解； （2）已知总体人数，根据频数分布直方图中各组人数即可求出组人数； （3）根据样本所占百分比估算总体的方法即可求解． （1）本次调查一共随机抽取的学生总人数为：（名）， ∴B组的人数为：（名）， ， ∵所抽取学生成绩的中位数是第200个和第201个成绩的平均数，， ∴所抽取学生成绩的中位数落在D组， 故答案为：60，D； （2）E组的人数为：（人）， 补全学生成绩频数分布直方图如下： （3）（人）， 答：估计该校成绩优秀的学生有900人． 【变式1】（2023·安徽淮北·模拟预测）某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息，下列对这次数学测试描述不正确的是（    ）    A．本次抽查了50名学生的成绩 B．估计测试及格率（60分以上为及格）为 C．抽取学生的成绩的中位数落在第三组 D．抽取学生的成绩的众数是第三组的数 【答案】D 【分析】将各组的人数相加即可判断选项A；利用60分以上的人数除以抽查的总人数即可判断选项B；根据中位数的定义即可判断选项C；根据众数的定义即可判断选项D． 解：本次抽取的学生人数为（人），则选项A正确； 估计测试及格率（60分以上为及格）为，则选项B正确； 将抽取学生的成绩从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为中位数 ，， 抽取学生的成绩的中位数落在第三组，选项C正确； 因为不能确定出现次数最多的数在哪一组， 所以抽取学生的成绩的众数不一定是第三组的数，选项D不正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了频数分布直方图、利用样本估计总体、中位数与众数，读懂频数分布直方图是解题关键． 【变式2】（24-25八年级下·贵州贵阳·月考）某校为了解全校同学“五一”假期参加社团活动的情况，抽查了名同学，统计他们假期参加社团活动的时间，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则参加社团活动时间的中位数的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查频数（率）分布直方图，根据频数分布直方图中的数据，用减去其它组的人数即可计算出小时的学生数，再根据中位数的定义解答即可． 解：由题意得，， 把抽查的名同学假期参加社团活动的时间从小到大排列，排在第和个数均在组， 所以参加社团活动时间的中位数的取值范围是． 故答案为：． 【变式3】（2025·山东聊城·一模）为落实全国教育大会上提出的“要树立健康第一”的教育理念，某市启动中考体育改革，将体育成绩纳入中考总分，包括．运动参与、．运动技能测试、．体质健康测试、．统一体能测试四部分共分（其中运动参与满分分，主要有平时体育课、课间体育活动等；运动技能满分分，主要是自主选择一项田径、球类等项目进行测试掌握基本技能即为满分；体质健康测试满分分，包括体重指数、肺活量、跑步、立定跳远等项目；统一体能测试满分分，包括跑步，引体向上（男）仰卧起坐（女）等项目）． 某中学数学兴趣小组对本校八年级学生的体育测试情况进行统计调查，从该校所有八年级学生中随机抽出部分学生的体育测试成绩，将所得的数据进行收集、整理、描述． 下面给出了部分信息： 信息一：每名学生的四项得分之和作为总分，总分用表示，将总分数据分成如下四组：第组：，第组：，第组：，第组：，以下是总分的频数直方图和扇形统计图的部分信息． 结合信息一解决下列问题： （1）将频数分布直方图补全，________，第4组所对应的圆心角的度数是________； （2）所抽取的这些学生的中位数位于第________组； （3）该校八年级共有名学生，请估计体育总分不低于分的学生有多少名？ 信息二： 抽取的学生在．运动参与、．运动技能测试、．体质健康测试、．统一体能测试四部分的平均数和方差如下表： 运动参与 运动技能测试 体质健康测试 统一体能测试 平均分 方差 （4）请结合以上信息分析，影响一个学生体育总分的主要是哪些部分的成绩？并就如何提升学生体育成绩，提出至少两条合理化建议． 【答案】（1）；；（2）； （3）人；（4）见解析． 【分析】从条形统计图可知：第组、组、组人数之和为，从扇形统计图中可知：第组、组、组人数之和占总人数的百分比为，利用人数除以对应的分率可以求出抽查的总人数，用总人数乘以扇形统计图中第组人数所占的百分比求出第组的人数，根据第组的人数补全统计图即可；是第组人数占总人数的百分比，根据第组的人数和总人数计算即可；根据第的人数和总人数求出第组的人数占总人数的百分比，利用百分比求出扇形统计图中第组的圆心角即可； 共抽查了学生，根据中位数的定义可知：中位数是第、名成绩的平均数，从条形统计图中可知：第、名位于第组，所以抽取的这些学生的中位数位于第组； 利用样本估计总体，根据抽查的名学生中体育成绩不低于分的人数所占的百分比代表全校所有学生成绩不低于分人数的百分比，计算即可； 从表格中可知、两项所占的权重较大，所以为了提高学生的体育成绩，应重点从、两项中提高成绩． 解：从条形统计图可知：第组、组、组人数之和为， 从扇形统计图中可知：第组、组、组人数之和占总人数的， 抽取的总人数为：（人） 第组的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： 第组有人，占比为：， ∴， 第组有人， 第组占抽查总人数的， 扇形统计图中第组对应的圆心角的度数为：， 故答案为，； 总共抽查了人， 中位数是第、名成绩的平均数， 第1组和第2组总人数是24人， 从条形统计图中可知：第、名位于第组， 抽取的这些学生的中位数位于第组； 从条形统计图中可知：抽查的学生中体育总分不低于分的学生， 利用样本估计总体可得：全校体育成绩不低于分的学生总人数为人； 、两项权重较大，是影响体育总分的主要因素． 建议：保持合理饮食习惯，保证体重指表在健康范围内； 加强锻炼增强肺活量； 加强跑步上定跳远、引体向上、仰卧起坐等项目的训练．（合理即可） 【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图的综合运用、用样本代替总体、求扇形统计图的圆心角度数、中位数，解决本题的关键是综合运用扇形统计图与条形统计图，根据已知的信息求出未知的信息． 二.中考真题 （一）单选题（6题） 1．（2025·江苏盐城·中考真题）在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销．“最畅销”涉及的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 【答案】D 【分析】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义．理解众数的含义是解题的关键． 根据题意，结合众数的意义，即可求解． 解：“最畅销”涉及的统计量是众数， 故选：D． 2．（2025·四川·中考真题）某航模社团开展某小型无人机飞行时长测试，随机抽取5架该型无人机，充满电后首次飞行时长记录如下（单位：分钟）：18，20，22，23，24．这组数据的中位数为（    ） A．18 B．20 C．22 D．23 【答案】C 【分析】本题考查了中位数的概念及计算，解题的关键是熟练掌握中位数的定义——将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，若数据个数为奇数，中间位置的数即为中位数；若为偶数，则中间两个数的平均数为中位数． 先确认所给数据是否已按从小到大顺序排列，本题数据18，20，22，23，24已有序；再根据数据个数为5（奇数），计算中间位置为，即第3个数据就是这组数据的中位数． 解：根据中位数的定义，将数据按从小到大排列：18，20，22，23，24；   数据个数为5（奇数），中间位置为第个，第3个数据为22，故这组数据的中位数是22．   故选：C． 3．（2023·贵州·中考真题）“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是（    ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（盒） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】根据众数的意义结合题意即可得到乙的销量最好，要多进即可得到答案． 解：由表格可得， ，众数是乙， 故乙的销量最好，要多进， 故选C． 【点睛】本题考查众数的意义，根据众数最多销量最好多进货． 4．（2025·山东淄博·中考真题）某班主任为了解本班学生开学以来在周六、周日两天的运动锻炼情况，随机调查了10名学生在这两天的平均运动时间，收集的数据（单位：）如下：5，7，3，6，8，6，4，7，5，6．则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．5，6 B．5，7 C．6，6 D．6，7 【答案】C 【分析】本题考查中位数和众数，根据中位数、众数的意义和计算方法进行计算即可． 解：这组数据排列为：3，4，5，5，6，6，6，7，7，8，处于中间的两个数据为6，6，故中位数为； 在这组数据中出现次数最多的是6，则众数为6， 故选：C． 5．（2023·黑龙江牡丹江·中考真题）一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】由一组数据1，x，5，7有唯一众数， 可得的值只能是，，，结合中位数是6，可得，从而可得答案． 解：∵一组数据1，x，5，7有唯一众数， ∴的值只能是，，， ∵中位数是6， ∴， ∴平均数为， 故选B 【点睛】本题考查的是众数，中位数，平均数的含义，理解概念并灵活应用是解本题的关键． 6．（2024·江苏苏州·中考真题）某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（    ） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊 【答案】C 【分析】本题主要考查了用中位数做决策，由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，根据选项即可得出正确的答案． 解：由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100， 则需要从第6号盲盒和第7号盲盒里选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个， 因此可排除甲、丁，乙、戊，丙、戊 故选：C． （二）填空题（6题） 7．（2023·江苏南京·中考真题）某校九年级有8个班级，人数分别为37，a，32，36，37，32，38，34．若这组数据的众数为32，则这组数据的中位数为__________． 【答案】35 【分析】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 根据众数、中位数的定义分别进行解答，即可求出答案． 解：∵一组数据37，a，32，36，37，32，38，34的众数为32， ∴， 把这组数据从小到大排列为32，32，32，34，36，37，37，38，排在中间的两个数分别为34，36，所以这组数据的中位数为， 故答案为：35． 8．（2024·河南·中考真题）2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为___________分．    【答案】9 【分析】本题考查了众数的概念，解题的关键是熟知相关概念，出现次数最多的数叫做众数． 根据众数的概念求解即可． 解：根据得分情况图可知：9分的班级数最多，即得分的众数为9． 故答案为：9． 9．（2025·西藏·中考真题）一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋50双，各种尺码的销售量如表所示： 尺码 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 2 4 7 19 10 6 2 根据上述信息，在鞋的尺码组成的数据中，众数是____________． 【答案】 【分析】本题考查众数的意义，熟练掌握众数的求法是解题关键．根据众数的意义解答即可．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 解：观察数据可得：23.5出现的次数最多，出现了次， ∴众数是23.5． 故答案为：23.5． 10．（2024·福建·中考真题）学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是______．（单位：分） 【答案】90 【分析】本题考查了中位数的知识，解题的关键是了解中位数的求法，难度不大． 根据中位数的定义（数据个数为偶数时，排序后，位于中间位置的数为中位数），结合图中的数据进行计算即可； 解：∵共有12个数， ∴中位数是第6和7个数的平均数， ∴中位数是； 故答案为：90． 11．（2025·四川眉山·中考真题）某校以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练．已知某次训练中7名男生引体向上的成绩为：7，8，5，8，9，10，6．这组数据的中位数是________． 【答案】8 【分析】本题主要考查中位数的定义，将这组数据从小到大排列，已知这组数据共有7个数，根据中位数的概念：当n为奇数时，位于中间的数即中位数求解即可． 解：7名男生引体向上的成绩从小到大排列为：5，6，7，8，8，9，10， 位于最中间的数为第4位8， 则中位数是8， 故答案为：8 12．（2024·江苏镇江·中考真题）小丽6次射击的成绩如图所示，则她的射击成绩的中位数为________环． 【答案】7.5 【分析】本题考查的是折线统计图和中位数，熟练掌握中位数的定义和计算方法是关键．根据中位数的定义即可得出答案． 解：射击成绩从小到大重新排列为：4，5，7，8，9，10， 中位数为． 故答案为：7.5 （三）解答题（4题） 13．（2025·浙江·中考真题）2024年11月9日是浙江省第31个消防日，为增强师生消防安全意识、提高自数防范能力，某县教育与消防部门共同组织消防知识竞赛．全县九年级共120个班，每班选派10名选手参加．随机抽取其中10个班级，统计其获奖人数，结果如下表． 班级 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 获奖人数 7 8 6 8 6 6 9 7 8 5 (1)若①班获奖选手的成绩分别为（单位：分）：，求该班获奖选手成绩的众数与中位数． (2)根据统计信息，估计全县九年级参赛选手获奖的总人数． 【答案】(1)众数为，中位数为 (2)全县九年级参赛选手获奖的总人数为人． 【分析】本题考查了中位数，众数，用样本估计总体的知识，正确理解题意是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义即可求解； （2）用样本估计总体的方法求解即可． （1）解：将①班获奖选手的成绩从小到大排列为：， ∵出现了次，且次数最多， ∴众数为， 共7个数，第个数据为， ∴中位数为； （2）解：10个班级获奖人数平均数为：， ∴估计全县九年级参赛选手获奖的总人数为：（人）， 答：全县九年级参赛选手获奖的总人数为人． 14．（2025·四川攀枝花·中考真题）中国在2024年巴黎奥运会上再次刷新了境外参赛的金牌数纪录，显示出中国体育竞技水平的持续提升．以下是我国体育健儿在近六届奥运会中获得的金牌数条形统计图． (1)根据图中数据将近六届奥运会中国获得的金牌数整理成一个统计表； (2)近六届奥运会中国获得的金牌数的众数、中位数分别是多少？ 【答案】(1)见解析； (2)众数为38，中位数为． 【分析】本题考查了统计的应用． （1）根据图中数据作统计表即可； （2）根据众数、中位数的定义作答即可． （1）据图中数据作统计表如下： 届数 第28届 第29届 第30届 第31届 第32届 第33届 金牌数 32 51 38 26 38 40 （2）将数据从小到大排列得：26、32、38、38、40、51， 可知众数为38，中位数为． 15．（2025·内蒙古·中考真题）每年的6月6日是全国爱眼日，某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力数据，将所得视力数据进行整理后分为5组，得到如下的频数分布表： 分组 A B C D E 人数（频数） 2 8 14 12 4 请根据所给信息，解答下列问题： (1)这40名学生视力的中位数落在哪个组内? (2)该校八年级共有500名学生． ①根据上表数据，请估计这500名八年级学生的视力在范围内的人数； ②从去年同期这500名学生的体检结果中可知，视力在范围内的人数为263人．如果你是该校的一名学生，请说明这500名学生今年和去年视力在范围内的人数变化情况，并为学校提一条保护学生视力的合理化建议． 【答案】(1)组(2)①200人；②合理即可 【分析】本题考查了频数分布表，中位数，用样本估计总体等知识点，正确理解题意是解题的关键． （1）由中位数的意义即可求解； （2）①用样本估计总体的方法即可求解；②比较数据发现今年学生视力在范围内的人数相比去年减少，然后提出合理性的建议即可． （1）解：∵随机抽取了40名学生， ∴中位数为第名学生的视力的平均数， 由频数分布表可得第名学生在组， ∴这40名学生视力的中位数落在组； （2）解：①由题意得，（人） 答：500名八年级学生的视力在范围内有200人； ②因为， 所以今年学生视力在范围内的人数相比去年减少， 建议：①读书时，坐姿要端正，不要在光线不好的地方看书；②保证充足的睡眠，饮食均衡；③减少电子产品的使用（合理即可）． 16．（2025·山东德州·中考真题）本学期，为提高七年级学生排球垫球水平，某校对七年级学生实施了“百日提升训练计划”，并分别于3月份和6月份进行了一分钟垫球数量测试，测试成绩用x（单位：个）表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；不合格：． 为了解本计划的实施效果，随机抽取了20名学生，对他们3月份和6月份的测试成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： 信息一：3月份测试成绩如下： 17  33  28  27  35  19  21  22  25  22 25  27  19  27  18  27  28  29  31  32 信息二：6月份测试成绩绘制成不完整的条形图和扇形图如下： 信息三：测试成绩对比表如下： 月份 平均数/个 众数/个 优秀率 3月 a b 6月 29 c 请根据以上信息；完成下面问题： (1)补全条形图； (2)表中的 ， ， ； (3)已知该校七年级共400人，请估算七年级，6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了多少人？ 【答案】(1)见解析 (2)27；；； (3)6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了60人． 【分析】题目主要考查扇形统计图和条形统计图的综合应用，利用样本估计总体等，理解题意，结合图形获取相关信息是解题关键． （1）结合条形统计图和扇形统计图得出合格的人数为：人，然后确定优秀的人数，补全统计图即可； （2）根据众数得定义即可确定a的值，利用优秀率的计算方法求解即可； （3）用总人数乘以相应的优秀率，然后相减即可得出结果． （1）解：根据题意得，合格的人数为：人， ∴优秀的人数为：人， 补全统计图如下： （2）根据题意得，3月测试成绩中27出现的次数最多， ∴， ∵优秀：； ∴3月份中优秀的人数为4人，6月份中优秀的人数为7人， ∴，， 故答案为：27；；； （3）6月份达到“优秀”的人数为：人， 3月份达到“优秀”的人数为：人， ∴人， ∴6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了60人． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 3.2 中位数与众数（知识梳理+题型精析+中考模拟真题） 目录 一.知识梳理与题型精析 1 【知识点一】中位数 1 ★【题型 1】求一组数据中位数 1 ★【题型 2】利用中位数求未知数据的值 3 ★【题型 3】运用中位数作出决策 6 【知识点二】众数 9 ★【题型 4】求一组数据的众数 9 ★【题型 5】利用众数求未知数据的值 11 ★【题型 6】运用众数作出决策 13 【知识点三】利用数据统计图信息求中位数和众数 16 ★★【题型 7】通过数据统计图中的信息求中位数与众数 16 ★★【题型 8】频率（数）直方图与中位数、众数、平均数综合 20 二.中考真题 26 （一）单选题（6题） 26 （二）填空题（6题） 29 （三）解答题（4题） 31 一.知识梳理与题型精析 【题型】前带★表示基础题，带★★表示综合题，带★★★表示培优题 【知识点一】中位数 将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于中间位置的数值是中位数。【特别强调】当数据个数为奇数时，中位数是位于最中间的一个数据；当数据个数是偶数时，中位数是位于最中间两个数据的平均数。 ★【题型 1】求一组数据中位数 【例题1】（25-26八年级下·全国·课后作业）一组数据2，3，，，7中（，为整数），唯一的众数是7，平均数是4，求这组数据的中位数． 【变式1】（25-26八年级上·全国·期末）数据1，5，3，6，3，8的中位数是（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 【变式2】（25-26九年级上·河南漯河·期末）小刚统计了本班50名学生寒假的阅读量，绘制了下面的条形统计图，则该班学生阅读量的中位数是___________本． 【变式3】（23-24八年级上·贵州贵阳·期末）某校八年级举行“学习二十大”的党史知识竞赛，在活动中随机抽取50名学生的成绩绘制如图所示的统计图． (1)写出这50名同学成绩的中位数； (2)请根据所学的统计知识，求八年级学生在这次党史知识竞赛的平均成绩． ★【题型 2】利用中位数求未知数据的值 【例题2】（23-24九年级上·河北邢台·月考）一组数据的中位数是1． (1)求的值； (2)求这组数据的平均数 【变式1】（23-24九年级上·黑龙江大庆·开学考试）一组数据2，3，x，6，3的平均数与中位数相同，则x的值是（　　） A．1 B．2 C．6 D．11 【变式2】（24-25八年级下·河南鹤壁·期末）一组数据的中位数为8，则这组数据的平均数等于_______． 【变式3】（2024·河北石家庄·模拟预测）同一品种的花12株分相等的两组，分别在甲、乙两种不同的环境下，对其花期（单位：整数天）进行观察统计记录，并制成如图所示的尚不完整的统计表和折线统计图． 编号 1 2 3 4 5 6 甲组 24 25 27 28 25 21 乙组 23 27 25 25 24 a (1)若甲、乙两组花的花期平均数相同， ①请求出a的值； ②补充完整折线统计图，并借助折线统计图，直接判断在哪种环境下花期比较稳定？ (2)若甲、乙两组花的花期的中位数相等，则a的最小值是多少？ ★【题型 3】运用中位数作出决策 【例题3】（25-26八年级下·全国·课后作业）在一次测试中，抽取了10名学生的成绩（单位：分）如下：86，92，84，92，85，85，86，94，94，83． (1)这个小组本次测试成绩的中位数是多少？ (2)小聪同学此次的成绩是88分，他的成绩如何？ 【变式1】（25-26九年级上·云南昆明·期末）在2025年国庆中秋八天的国家法定假日期间，拥堵的某路段上，一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的时速（单位：）：37，83，72，45，58，47，63，59，45，58．依据该组数据进行估计，这一期间内该路段通行的机动车中大约有半数的机动车的时速不会超过（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2025·北京大兴·二模）从某校初三年级甲、乙两班中各选取25名学生参加诗词大赛，参赛成绩的平均数、中位数、众数如下表．如果比赛得分不低于85分记为优秀，那么甲班的优秀人数___________乙班的优秀人数（填“>”“=”或“<”）． 班级 平均数 中位数 众数 甲班 86 84 85 乙班 84 86 85 【变式3】（2023·陕西咸阳·三模）4月18日，2023年“中国航天日”新闻发布会在北京召开．为了了解本校学生对航天科技的关注程度，某校开展以“航天点亮梦想”为主题的知识竞赛，竞赛后校团委从参赛的八年级和九年级学生中各随机抽取10名学生的成绩（单位：分）进行统计、整理如下： 【数据收集】 八年级：，，，，，，，，，． 九年级：，，，，，，，，，． 【数据整理】 年级 八年级 3 4 3 九年级 1 2 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 九年级 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______； (2)求数据分析表中的值； (3)根据以上数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的成绩更好？请说明理由．（写出一条理由即可） 【知识点二】众数 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 ★【题型 4】求一组数据的众数 【例题4】（2025·江苏盐城·二模）某品牌电脑销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计了这14人某月的销售量（单位：台），结果如下： 销售量 200 170 130 80 50 40 人数 1 1 2 5 3 2 (1)求这14位营销员该月销售该品牌电脑的中位数和众数． (2)销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？为什么？ 【变式1】（25-26九年级上·贵州六盘水·期末）为了解学生体质健康状况，体育老师随机抽取班上10名学生进行立定跳远测试，其成绩（单位：）如下：235，210，238，235，240，239，216，239，235，237．这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．236，235 B．236，239 C．235，236 D．235，235 【变式2】（25-26八年级上·山东烟台·期末）数学活动小组在班上做节水意识调查，收集了班上位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：．分析时发现，去掉其中一个数后，这组数据的中位数和众数都保持不变，则去掉的这个数可能是______． 【变式3】（25-26八年级上·全国·单元测试）如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，求这七个整点时气温的中位数，众数． ★【题型 5】利用众数求未知数据的值 【例题5】（23-24八年级上·陕西咸阳·月考）若一组数据2，2，x，5，7，7有唯一的众数为7，求这组数据的中位数． 【变式1】（25-26八年级下·全国·课后作业）已知一组数据6，8，10，6，8，12，14，x，它的众数是8，则x的值为（   ） A．6 B．8 C．12 D．10 【变式2】（20-21八年级下·浙江杭州·月考）五个数据，的中位数和众数都是，则______． 【变式3】（23-24九年级上·河北邯郸·期末）数轴上，A、B、C分别表示数为-3、5、7． (1)求这个三个数的平均数； (2)添加一个点D，若这四个点的表示的数组成一组数据，且这组数据唯一的众数与中位数相等，求点D表示的数． ★【题型 6】运用众数作出决策 【例题6】（24-25八年级下·广东中山·期末）在某校科技文化节系列活动中，举办了“魅力几何，勾勒未来”的竞赛活动，A班和B班各有10名学生参加该竞赛活动．统计两个班的竞赛成绩（满分100），并对数据（成绩）讲行了收集、分析如下． 【收集数据】 A班10名学生竞赛成绩：18，40，60，80，60，80，92，80，70，100 B班10名学生竞赛成绩：24，90，40，88，68，86，68，72，74，70 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 A班 68 b 80 B班 a 71 c 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)请你分别求出a，b，c的值； (2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由． 【变式1】（25-26八年级上·福建漳州·月考）某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件） 120 150 230 75 430 经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．平均数与中位数 【变式2】（24-25九年级上·全国·随堂练习）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量/件 10 12 20 12 12 该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是________． 【变式3】（24-25七年级下·全国·课后作业）学校准备购买一批演出服，供学生活动时借用．七年级（1）班的同学随机调查了全校40名同学适合的演出服尺码，结果发现：穿S号的有5人，穿M号的有16人，穿L号的有10人，穿号的有5人，穿号的有4人．根据调查结果，你认为七年级（1）班的同学会为学校购买服装提出什么建议？ 【知识点三】利用数据统计图信息求中位数和众数 先从条形、折线等统计图中读出各组数据及对应频数，按从小到大把所有数据排序，再确定总个数；中位数是排序后最中间一个数（奇数个）或中间两个数的平均数（偶数个），众数是统计图中频数最多、出现次数最多的数据，注意一组数据可以有多个众数，也可以没有众数。 ★★【题型 7】通过数据统计图中的信息求中位数与众数 【例题7】（25-26八年级上·山东济南·期末）为提升信息素养，学校组织八、九年级开展“AI小达人·校园智创赛”．老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，分A、B、C、D四个等级，90分及以上为优秀，并评为“校园智创之星”． 【信息整理】 信息1： 等级 A B C D 成绩 信息2：八年级B、C两组同学的成绩分别为： 85，88，89，89，92，92，93，94，94； 九年级C组同学的成绩分别为： 89，89，88，88，88，88，88，87，86． 信息3： 【数据分析】 八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 88 a 95 九年级 88 88 b (1)完成填空：________，______，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中D等级所占的圆心角度数； (3)若该校八年级学生有560人，九年级学生有425人，请估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有多少人？ 【变式1】（2025·江西吉安·二模）国家卫健委携手多部门联合启动了为期三年的“体重管理年”活动，体重管理成为全民关注的焦点．某社区志愿者随机抽取500名居民进行指数检测（图中A：为偏瘦；B：为正常；C：为偏胖；D：为肥胖），将结果绘制成了如图所示扇形统计图，下列说法错误的是（   ） A．体重为肥胖的居民人数有50人 B．该组数据的中位数所在区间为偏胖 C．体重为偏瘦的居民人数占 D．体重为正常对应扇形的圆心角为 【变式2】（2026八年级下·全国·专题练习）某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是______． 【变式3】（25-26八年级上·山西晋中·期末）祆神楼位于山西省介休市，民间俗称玄神楼，始建于北宋，由介休籍名臣文彦博主持建造，祆神楼是“三晋三大名楼”之一，承载着多元文化与历史底蕴．为引导同学们了解家乡特色建筑，学校举办了“探祆神楼古韵·品三晋文化魂”系列活动．    【活动一】祆神楼知识竞赛 小亮随机调查了八年级若干名同学参加此次知识竞赛的成绩（共10道题目，每答对1题得10分），并将结果绘制成如图的扇形统计图（其中A代表100分，B代表90分，C代表80分，D代表70分，E代表60分）． 【活动二】祆神楼宣讲达人 学校拟招募一名祆神楼文化宣讲达人，现从文化素养、讲解创意、精神风貌三个方面对两位参选者小红和小颖进行了测评，成绩如下（单位：分）： 小红 小颖 文化素养 9 8 讲解创意 7 8 精神风貌 8 9 请根据有关信息解决下列问题： (1)小亮所调查的知识竞赛成绩的众数是__________分，中位数是__________分； (2)明明分析扇形统计图时，发现小亮虽未提供调查总人数，但根据统计结果仍可计算出这些同学此次知识竞赛成绩的平均数，你同意他的观点吗？若同意，请求出平均数；若不同意，说明理由． (3)在祆神楼宣讲达人招募中，若将文化素养、讲解创意、精神风貌三项按照4：3：3的比例计算最终成绩，请通过计算说明小红、小颖二人谁将会当选． ★★【题型 8】频率（数）直方图与中位数、众数、平均数综合 【例题8】（24-25九年级下·陕西汉中·月考）某校为了了解学生对丝绸之路的了解情况，举行了以丝绸之路为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），组：，组：，组：，组：，组：，并绘制了如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图，请结合两图，解答下列问题： (1)频数分布直方图中______，所抽取学生成绩的中位数落在 组； (2)补全学生成绩频数分布直方图； (3)若成绩在95分及以上为优秀，学校共有4500名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？ 【变式1】（2023·安徽淮北·模拟预测）某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息，下列对这次数学测试描述不正确的是（    ）    A．本次抽查了50名学生的成绩 B．估计测试及格率（60分以上为及格）为 C．抽取学生的成绩的中位数落在第三组 D．抽取学生的成绩的众数是第三组的数 【变式2】（24-25八年级下·贵州贵阳·月考）某校为了解全校同学“五一”假期参加社团活动的情况，抽查了名同学，统计他们假期参加社团活动的时间，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则参加社团活动时间的中位数的取值范围是______． 【变式3】（2025·山东聊城·一模）为落实全国教育大会上提出的“要树立健康第一”的教育理念，某市启动中考体育改革，将体育成绩纳入中考总分，包括．运动参与、．运动技能测试、．体质健康测试、．统一体能测试四部分共分（其中运动参与满分分，主要有平时体育课、课间体育活动等；运动技能满分分，主要是自主选择一项田径、球类等项目进行测试掌握基本技能即为满分；体质健康测试满分分，包括体重指数、肺活量、跑步、立定跳远等项目；统一体能测试满分分，包括跑步，引体向上（男）仰卧起坐（女）等项目）． 某中学数学兴趣小组对本校八年级学生的体育测试情况进行统计调查，从该校所有八年级学生中随机抽出部分学生的体育测试成绩，将所得的数据进行收集、整理、描述． 下面给出了部分信息： 信息一：每名学生的四项得分之和作为总分，总分用表示，将总分数据分成如下四组：第组：，第组：，第组：，第组：，以下是总分的频数直方图和扇形统计图的部分信息． 结合信息一解决下列问题： （1）将频数分布直方图补全，________，第4组所对应的圆心角的度数是________； （2）所抽取的这些学生的中位数位于第________组； （3）该校八年级共有名学生，请估计体育总分不低于分的学生有多少名？ 信息二： 抽取的学生在．运动参与、．运动技能测试、．体质健康测试、．统一体能测试四部分的平均数和方差如下表： 运动参与 运动技能测试 体质健康测试 统一体能测试 平均分 方差 （4）请结合以上信息分析，影响一个学生体育总分的主要是哪些部分的成绩？并就如何提升学生体育成绩，提出至少两条合理化建议． 二.中考真题 （一）单选题（6题） 1．（2025·江苏盐城·中考真题）在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销．“最畅销”涉及的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 2．（2025·四川·中考真题）某航模社团开展某小型无人机飞行时长测试，随机抽取5架该型无人机，充满电后首次飞行时长记录如下（单位：分钟）：18，20，22，23，24．这组数据的中位数为（    ） A．18 B．20 C．22 D．23 3．（2023·贵州·中考真题）“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是（    ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（盒） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 4．（2025·山东淄博·中考真题）某班主任为了解本班学生开学以来在周六、周日两天的运动锻炼情况，随机调查了10名学生在这两天的平均运动时间，收集的数据（单位：）如下：5，7，3，6，8，6，4，7，5，6．则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．5，6 B．5，7 C．6，6 D．6，7 5．（2023·黑龙江牡丹江·中考真题）一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 6．（2024·江苏苏州·中考真题）某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（    ） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊 （二）填空题（6题） 7．（2023·江苏南京·中考真题）某校九年级有8个班级，人数分别为37，a，32，36，37，32，38，34．若这组数据的众数为32，则这组数据的中位数为__________． 8．（2024·河南·中考真题）2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为___________分．    9．（2025·西藏·中考真题）一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋50双，各种尺码的销售量如表所示： 尺码 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 2 4 7 19 10 6 2 根据上述信息，在鞋的尺码组成的数据中，众数是____________． 10．（2024·福建·中考真题）学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是______．（单位：分） 11．（2025·四川眉山·中考真题）某校以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练．已知某次训练中7名男生引体向上的成绩为：7，8，5，8，9，10，6．这组数据的中位数是________． 12．（2024·江苏镇江·中考真题）小丽6次射击的成绩如图所示，则她的射击成绩的中位数为________环． （三）解答题（4题） 13．（2025·浙江·中考真题）2024年11月9日是浙江省第31个消防日，为增强师生消防安全意识、提高自数防范能力，某县教育与消防部门共同组织消防知识竞赛．全县九年级共120个班，每班选派10名选手参加．随机抽取其中10个班级，统计其获奖人数，结果如下表． 班级 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 获奖人数 7 8 6 8 6 6 9 7 8 5 (1)若①班获奖选手的成绩分别为（单位：分）：，求该班获奖选手成绩的众数与中位数． (2)根据统计信息，估计全县九年级参赛选手获奖的总人数． 14．（2025·四川攀枝花·中考真题）中国在2024年巴黎奥运会上再次刷新了境外参赛的金牌数纪录，显示出中国体育竞技水平的持续提升．以下是我国体育健儿在近六届奥运会中获得的金牌数条形统计图． (1)根据图中数据将近六届奥运会中国获得的金牌数整理成一个统计表； (2)近六届奥运会中国获得的金牌数的众数、中位数分别是多少？ 15．（2025·内蒙古·中考真题）每年的6月6日是全国爱眼日，某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力数据，将所得视力数据进行整理后分为5组，得到如下的频数分布表： 分组 A B C D E 人数（频数） 2 8 14 12 4 请根据所给信息，解答下列问题： (1)这40名学生视力的中位数落在哪个组内? (2)该校八年级共有500名学生． ①根据上表数据，请估计这500名八年级学生的视力在范围内的人数； ②从去年同期这500名学生的体检结果中可知，视力在范围内的人数为263人．如果你是该校的一名学生，请说明这500名学生今年和去年视力在范围内的人数变化情况，并为学校提一条保护学生视力的合理化建议． 16．（2025·山东德州·中考真题）本学期，为提高七年级学生排球垫球水平，某校对七年级学生实施了“百日提升训练计划”，并分别于3月份和6月份进行了一分钟垫球数量测试，测试成绩用x（单位：个）表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；不合格：． 为了解本计划的实施效果，随机抽取了20名学生，对他们3月份和6月份的测试成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： 信息一：3月份测试成绩如下： 17  33  28  27  35  19  21  22  25  22 25  27  19  27  18  27  28  29  31  32 信息二：6月份测试成绩绘制成不完整的条形图和扇形图如下： 信息三：测试成绩对比表如下： 月份 平均数/个 众数/个 优秀率 3月 a b 6月 29 c 请根据以上信息；完成下面问题： (1)补全条形图； (2)表中的 ， ， ； (3)已知该校七年级共400人，请估算七年级，6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了多少人？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $