专题 3.1 平均数（知识梳理 + 题型精析 +中考模拟真题）- 2025-2026学年浙教版八年级数学下册基础知识专项突破讲练

专题 3.1 平均数（知识梳理+题型精析+中考模拟真题） 目录 一.知识梳理与题型精析 1 【知识点一】算术平均数 1 ★【题型 1】求算数平均数 1 ★【题型 2】已知平均数求未知数的值 2 ★【题型 3】利用平均数作出决策 2 【知识点二】加权平均数 2 ★【题型 4】求加权平均数 2 ★【题型 5】已知加权平均数求未知数的值 2 ★【题型 6】利用加权平均数作出决策 3 ★【题型 7】出错情况下的平均数问题 3 【知识点三】利用数据统计图信息求平均数 3 ★★【题型 8】通过数据统计图中的信息求算术平均数 3 ★★【题型 9】通过数据统计图中的信息求加权平均数 3 【知识点四】利用数据统计图信息求平均数 4 ★★【题型 10】通过样本平均数求总体平均数 4 二.中考模拟真题 4 （一）单选题（6题） 4 （二）填空题（6题） 8 （三）解答题（2题） 11 一.知识梳理与题型精析 【题型】前带★表示基础题，带★★表示综合题，带★★★表示培优题 【知识点一】算术平均数 一般地，有个数，我们把叫作这个数的算术平均数，简称平均数，记作（记作“拨”）。 ★【题型 1】求平均数 【例题1】（2026九年级下·全国·专题练习）假设一个小城镇过去10年中，发生火灾情况如表所示． 总家数 365 371 385 395 412 418 430 435 440 445 被烧家数 1 0 1 2 0 2 1 2 0 2 试问： (1)设想平均每年在1000家中烧掉几家？ (2)如果保户投保30万元的火灾保险，最低限度要交多少保险费保险公司才不亏本？ 【答案】(1)家 (2)810元 【分析】本题主要考查了算术平均数的应用： （1）根据表格数据可以求出被烧家数和调查的总家数，然后利用算术平均数的定义即可求出； （2）利用（1）的结果和已知条件就可以求出最低限度要交多少保险费保险公司才不亏本． （1）解：（家）， （家）， ， （家）； 答：每年在1000家中，大约烧掉家； （2）解：（元）， 答：投保30万元的保险费，至少需交810元的保险费． 【变式1】（2025八年级上·全国·专题练习）在公司年度人才盘点中，销售部员工王强的各项能力得分情况如图所示，则王强的平均得分是（   ） A．6分 B．7分 C．8分 D．9分 【答案】D 【分析】本题主要考查了算术平均数的计算，熟练掌握算术平均数公式是解题的关键．从图中获取王强各项能力的得分，再根据算术平均数公式计算平均得分，进而确定答案． 解：由图可知，王强工作业绩得分，工作态度得分，持续发展得分，创新能力得分，专业能力得分． 平均得分：． 故选：D． 【变式2】（25-26八年级上·山东威海·期末）某学校八年级一班学生45人，二班学生50人．某次测试，一班的平均分是80分，二班的平均分是分，那么两个班的总平均分是________分（精确到）． 【答案】 【分析】本题考查了平均数的求解，先计算两个班的总分数和总人数，再求总平均分，最后精确到分即可． 解：一班总分数为（分）， 二班总分数为（分）， 两个班总分数为（分）， 总人数为（人）， 总平均分为（分）， 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·陕西安康·期中）受降雨及季节变化影响，长江水位会不断发生变化．某水利部门对每天水位的情况进行跟踪监测，以31米为标准，超过标准水位的部分记为“”，不足标准水位的部分记为“”．水利部门记录了九月期间七天水位的实际情况如下： 日期 14日 15日 16日 17日 18日 19日 20日 水位（米） 根据水利部门一周的水位监测结果，求长江这一周水位的平均高度． 【答案】31.07米 【分析】本题考查了正负数的实际应用与平均数的计算，解题的关键是利用正负数表示的水位差求出总水位差，再结合标准水位计算平均高度． 先计算七天水位差的总和，再求出水位差的平均值，最后加上标准水位31米，得到这一周水位的平均高度． 解： （米）， 答：长江这一周水位的平均高度为31.07米 ★【题型 2】已知平均数求未知数的值 【例题2】（25-26九年级上·河北唐山·月考）一组数据：，，，，，，已知这组数据的平均数是． (1)求，，三个数的和； (2)求，，的平均数． 【答案】(1)，，三个数的和为； (2)，，的平均数为． 【分析】本题考查了算术平均数，正确掌握算术平均数的计算公式是解题的关键． （）由题意得，然后求出即可； （）由（）得，然后通过算术平均数即可求解． （1）解：由题意，得， ∴， ∴，，三个数的和为18； （2）解：由（）得， ， ∴，，的平均数为． 【变式1】（25-26八年级下·全国·课后作业）一组数6，8，x，14的平均数是9，则数8出现的频数是（    ） A．1 B．2 C．6 D．8 【答案】B 【分析】此题主要考查了频数与平均数，正确理解平均数的定义以及计算方法，是解决本题的关键． 根据平均数的定义，先求出的值，再统计出现的次数． 解：∵ 数据的平均数为， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 数据组为， ∴ 数出现的频数为. 故选：B． 【变式2】（25-26八年级上·甘肃张掖·月考）样本数据2，6，2，a，3，4，5的平均数是4，则a的值是________． 【答案】6 【分析】本题考查了已知 平均数求未知数据的值．根据平均数的定义，所有数据之和等于平均数乘以数据个数，从而求出a的值，即可作答． 解：∵数据个数为7，平均数为4， 因此数据总和为． 则数据2，6，2，3，4，5的和为， ∴． 故答案为：6． 【变式3】已知一组数据的平均数是12，其中x，y，z为连续的偶数，且，则这组数据的三个数分别是多少？ 【答案】这组数据的三个数分别是2，35，． 【分析】根据题意知，，整理，得，又x，y，z为连续的偶数，且，设，则，代入可求得k，从而这组数据的三个数即可求解． 解：根据题意知，，整理，得， ∵x，y，z为连续的偶数，且， ∴设，则， ∴， 解得，故， ∴， ∴这组数据的三个数分别是2，35，． 【点睛】本题考查了算术平均数的应用，解题的关键是求出x，y，z的值． ★【题型 3】利用平均数作出决策 【例题3】（24-25八年级上·江西吉安·期末）张华与王强两人的期末6科考试成绩如下表： 政治 语文 英语 数学 物理 化学 张华 88 84 91 96 76 81 王强 83 95 89 93 89 67 (1)求两人的学习成绩的平均数； (2)现要从中选一人参加除政治外其他五科竞赛，应选谁去？说明理由． 【答案】(1)张华分，王强分 (2)选王强去，理由见解析 【分析】本题考查平均数的计算与应用，解题关键是熟练运用平均数公式，通过计算对比数据做决策． （1）根据平均数的定义，平均数等于所有数据之和除以数据的个数．分别将张华和王强的6科成绩相加，再除以6，即可得到两人的平均成绩． （2）依据平均数的计算方法，先筛选出除政治外的五科成绩，分别计算张华和王强这五科成绩的总和，再除以5得到各自的平均分，通过比较平均分来决定选谁参加竞赛，平均分高的更适合． （1）解：张华∶ (分) 王强：(分) （2）解：选王强去，理由如下： 张华其他五科的平均分：85.6(分) 王强其他五科的平均分∶(分) 因为， 所以应选王强去． 【变式1】（23-24九年级上·全国·开学考试）某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，他们的月工资各不相同．若该单位员工的月平均工资是1500元，则下列说法中正确的是（　　） A．所有员工的月工资都是1500元 B．一定有一名员工的月工资是1500元 C．至少有一名员工的月工资高于1500元 D．一定有一半员工的月工资高于1500元 【答案】C 【分析】本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标，根据平均数的意义即可得到结论． 解：某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，普通职员的人数占多数，该单位员工的月平均工资是1500元， ∴至少有一名员工的月工资高于1500元是正确的. 故选：C. 【变式2】（2025八年级下·河南·专题练习）立德树人    最美人间四月天，正是读书好时节．总书记习近平曾指出，阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，涵养浩然之气．某中学在今年读书日来临之际，举行相关朗诵比赛，更好地落实五育并举的教育方针，促进师生珍惜时光、广泛阅读．下面是甲、乙、丙三名参赛选手的成绩（如表所示），每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成： 评分人 评分权重 甲 乙 丙 观众（学生） 95分 90分 93分 评委（老师） 90分 95分 92分 经过最后汇总，总分最高的是______________选手（填“甲、乙、丙”）． 【答案】乙 【分析】本题考查的是加权平均数的计算，根据加权平均数的定义先计算三人各自的平均数，再进行比较即可． 解：甲的平均成绩为：（分）， 乙的平均成绩为：（分）， 丙的平均成绩为：（分）， ， ∴总分最高的是乙选手． 故答案为：乙 【变式3】（24-25九年级上·全国·随堂练习）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取5次，记录如下： 甲：85  88  84  85  83 乙：83  87  84  86  90 (1)分别计算这两组数据的平均数． (2)现要选派一人参加操作技能比赛，从（1）的结果看，你认为选派哪名工人参加合适？ 【答案】(1)甲85，乙86 (2)乙 【分析】本题主要考查了平均数：平均数表示一组数据的平均程度． （1）根据平均数的公式计算，即可求解； （2）根据，即可求解． （1）解：，． （2）解：因为， 所以选派乙参加合适． 【知识点二】加权平均数 一组数据中，一个数的频数可以看作这个数的“权重”，简称权。 一般地，对于一组数据，对应的权分别为，则称=为这组数据的加权平均数。 【特别说明】在实际问题中，我们可以根据需要赋予数据不同的权重来计算加权平均数。“权”越大，该数据对平均数的影响就越大。 ★【题型 4】求加权平均数 【例题4】（25-26八年级上·陕西西安·期末）某公司招聘职员，对候选人小杨进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才．笔试中包括专业水平和创新能力考察，他的成绩（百分制）如表： 候选人 面试 笔试 形体 口才 专业水平 创新能力 小杨 80 90 90 95 若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照的比确定，求出小杨的平均成绩是多少？ 【答案】小杨的平均成绩是89分 【分析】本题考查加权平均数，解题的关键是理解加权平均数的定义．根据加权平均数的定义求解即可． 解：平均数． 答：小杨的平均成绩是89分． 【变式1】（25-26九年级上·江苏镇江·期末）在一次演讲比赛中，甲的演讲内容80分、演讲能力90分，若按照演讲内容占，演讲能力占，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为（    ） A．86 B．85 C．87 D．84 【答案】A 【分析】根据加权平均数为各项目数据与权重的积的和列式计算即可． 解：∵演讲内容得分80分，占比，演讲能力得分90分，占比． ∴综合成绩分，即A选项符合题意． 【变式2】（25-26八年级上·安徽宿州·期末）泗县某中学组织了“古韵今传”手抄报创意比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知八（3）班的“主题内容”、“排版设计”、“文字书写”三项得分分别是9分，7分，9分，则该班的最终得分为________分． 【答案】 【分析】本题主要考查了扇形统计图、加权平均数等知识点，理解加权平均数的意义是解题的关键． 根据加权平均数，结合扇形统计图得出，然后求解即可． 解：由扇形统计图可知，该班的最终得分为（分）． 所以该班的最终得分为分． 故答案为：． 【变式3】（25-26八年级上·陕西咸阳·期末）某校舞蹈比赛的总成绩由三部分组成：舞蹈基本功、舞蹈表演、舞蹈即兴，这三项成绩依次按的比例计入总成绩．小雅在舞蹈比赛中舞蹈基本功得分是96分、舞蹈表演得分是92分、舞蹈即兴得分是90分，求小雅舞蹈比赛的总成绩． 【答案】93.4分 【分析】本题考查加权平均数，利用加权平均数的计算公式列式求解即可． 解： （分） 答：小雅舞蹈比赛的总成绩为93.4分． ★【题型 5】已知加权平均数求未知数的值 【例题5】（24-25八年级下·全国·单元测试）某班在一次数学考试中，平均成绩是78分，男，女生的平均成绩分别是81分，75.5分，求该班男，女生人数之比． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数的求法，熟记定义是解题的关键．设男、女生的人数分别为人，根据加权平均数的概念列式整理即可得解． 解：设男生人数为人，女生人数为人， 则有， 即， ． 男，女生人数之比为． 【变式1】（23-24八年级上·山西太原·月考）坚定不移听党话，跟党走，让红色基因、革命薪火代代传承，某校组织开展“从小学党史，永远跟党走”系列的知识竞赛，培育孩子们的爱党、爱国情怀．下表是该学校学习小组知识竞赛的成绩统计表： 成绩 86 90 98 100 人数 1 3 1 已知该学习小组本次知识竞赛的平均分是分，那么表中的x的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了加权平均数的定义，分式方程的应用，加权平均数：（其中）；理解定义，掌握公式是解题的关键． 解：由题意得 ， 解得：， 经检验：是所列方程的根； 故选：B. 【变式2】（23-24八年级上·山东烟台·期中）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，评价成绩80分以上（含80分）为“优秀”．下面表中是小王同学的成绩记录： 项目 完成作业 单元测试 期末考试 成绩 65 75 若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：3：6的权重来确定期末评价成绩，小王的期末评价为优秀，那么他的期末考试最低成绩是_________． 【答案】85分 【分析】此题考查了加权平均数和一元一次不等式的应用，设小王的期末考试成绩为x，根据加权平均数的概念列出一元一次不等式求解即可．解题的关键是掌握加权平均数的求法：若n个数的权分别为，，…，，则加权平均数为，和正确找准题目中的不等关系． 设小王的期末考试成绩为x， ∴ 解得． ∴他的期末考试最低成绩是85分． 故答案为：85分． 【变式3】（23-24八年级下·福建福州·期末）在某校园科技节中，学生们需要完成三个项目：科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告．每个项目的成绩都会对学生的最终评价产生影响．只有当学生的综合评价得分（满分100分）达到85分及以上时，才能被授予“科技小达人”的称号．现在我们关注两名学生小玉和小榕，她们在科技节中的部分项目成绩已经公布． 姓名 科技小制作 科技知识竞赛 科技创新报告 小玉 92 82 84 小榕 82 90 (1)如果综合评价得分是科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告三项成绩的平均分，请为小玉计算出这一得分，并判断她是否符合“科技小达人”的标准； (2)学校考虑将科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告的权重设为计算综合评价得分．请确定小榕在科技创新报告中至少需要获得多少分才能达到“科技小达人”的标准．（分数需为整数） 【答案】(1)86分，小玉符合“科技小达人”的标准 (2)小榕在科技创新报告中至少需要获得83分才能达到“科技小达人”的标准 【分析】本题考查求平均数和加权平均数： （1）求出平均数，进行判断即可； （2）设小榕在科技创新报告中需要获得分，根据题意列出方程进行求解即可． （1）解：分； ∵， ∴小玉符合“科技小达人”的标准； （2）设小榕在科技创新报告中需要获得分，由题意，得： ， 解得：， 故小榕在科技创新报告中至少需要获得83分才能达到“科技小达人”的标准； 答：小榕在科技创新报告中至少需要获得83分才能达到“科技小达人”的标准． ★【题型 6】利用加权平均数作出决策 【例题6】（25-26八年级下·全国·课后作业）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试，面试包括形体、口才、专业知识．他们的成绩（百分制，单位：分）如下表： 形体 口才 专业知识 甲 80 80 90 乙 90 70 90 (1)如果公司根据经营性质和岗位要求，将形体、口才和专业知识按照的比来确定成绩，那么该公司将录用谁？ (2)如果公司根据经营性质和岗位要求，按形体占、口才占、专业知识占来确定成绩，那么该公司将录用谁？ 【答案】(1)该公司将录用甲 (2)该公司将录用乙 【分析】（1）按照权重分别为计算两人的平均成绩，平均成绩高将被录取； （2）由面试成绩中形体占，口才占，专业知识占，根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数，比较即可得出答案． （1）解：甲的成绩为（分）， 乙的成绩为（分）． ， 该公司将录用甲． （2）解：甲的成绩为（分）， 乙的成绩为（分）． ， 该公司将录用乙． 【点睛】本题考查了加权平均数的计算，解题的关键是在计算过程中要弄清楚各数据的权． 【变式1】（25-26八年级上·宁夏银川·期末）学校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩如下表：若总成绩的计算方法是：语言表达能力舞台仪态表现，根据总成绩择优推荐，那么应推荐的同学是（   ） 甲 乙 丙 丁 语言表达能力 96 80 92 91 舞台仪态表现 80 96 84 84 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题主要考查了用加权平均数做决策，根据四人在语言表达能力和舞台仪态表现的得分，以及对应的权重求出四人的总成绩，比较即可得到答案． 解：甲的总成绩：， 乙的总成绩：， 丙的总成绩：， 丁的总成绩：， ∵， ∴ 甲的总成绩最高， 应推荐甲， 故选：A． 【变式2】（25-26八年级上·山东青岛·期末）小迪计划春节假期与家人去A、B、C三个景区游玩，为了选择一个最合适的景区，他对三个景区进行了调查与评估，并依据自然风光、特色美食、乡村民俗三个方面进行评分（10分制），如表所示： 景区 自然风光 特色美食 乡村民俗 A 10 7 7 B 9 7 8 C 8 6 9 小迪和家人按照他们认为的重要程度，把三个方面分别按照、、的比重计算总评分数以确定要去的景区，则他最终选择的景区是_____． 【答案】A 【分析】本题考查加权平均数的计算，分别计算每个景区的加权平均分，比较后确定最高分的景区即可得出答案． 解：景区A的总评分：； 景区B的总评分：； 景区C的总评分：； ∵， ∴景区A总分最高， ∴他最终选择的景区是A． 故答案为：A． 【变式3】（25-26八年级上·广东深圳·期末）小明家准备购置一辆电动小汽车，根据家庭需求决定在甲，乙两种型号中选择一款，他们查阅了某权威机构对这两台汽车的评分如下表（单项评分满分10分）： 型号 外观 配置 舒适性 安全性 甲 7 8 6 9 乙 9 8 7 7 (1)若通过平均分来确定最终评分，小明会选择___________型号的小汽车？（填“甲”或“乙”） (2)小明一家人认为各项都有不同的“重要程度”，大家商定外观、配置、舒适性和安全性按的比例来确定最终的选择．你认为小明家会选择哪个型号的小汽车？请通过计算说明． 【答案】(1)乙 (2)甲 【分析】本题考查了平均数和加权平均数： （1）分别求出甲乙的平均分，比较大小即可作答； （2）用加权平均数公式计算． （1）解：甲的平均分：， 乙的平均分：， ， 小明会选择乙型号的小汽车． 故答案为：乙． （2）解：甲的加权平均分为， 乙的加权平均分为， ， 小明会选择甲型号的小汽车． ★【题型 7】出错情况下的平均数问题 【例题7】（25-26八年级下·全国·课后作业）小颖使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为105，另一个数据65输入56，由此求得的平均数为61，求实际平均数． 【答案】 【分析】先通过输入的数据得到总数比正确的总数多加了81，然后得到平均数多加了，进而可得到实际平均数． 解：由题意知，错将其中一个数据15输入为105，则多加了， 错将另一个数据65输入56，则少加了9， 故总的多加了， ∴平均数多了， 此时求得的平均数为61， ∴实际平均数为． 【变式1】（23-24九年级上·全国·单元测试）某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 【答案】C 【分析】本题主要是平均数的运用问题，根据题意可以得到错误的数据总和与实际的数据总和的差；再除以总个数30即可得出求出的平均数与实际平均数的差. 解：求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，即少加了90， 则由此求出的平均数与实际平均数的差是：， 故选：C． 【变式2】（2023九年级上·湖南邵阳·竞赛）长沙市抽样调查了位蓝领的月收入，其中月收入最高的只有一位，是元．由于将这个数据输入错了，所以计算机显示的这位蓝领的平均月收入比实际平均月收入高出了元，则输入计算机的那个错误数据是________． 【答案】 【分析】本题考查了算术平均数， 关键是要理清各数量间的关系， 明白“多输入的数值”就是“ 个 ” ．根据平均数的定义可得： 最大的一个数的错误数据与实际数据相差元， 据此求出错误数据 ． 解： 由题意得， 输入错误的数据为：． 故答案为： ． 【变式3】为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题． (1)求本次调查获取的样本数据的平均数； (2)如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问卷活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，估计需准备多少份一等奖奖品？ (3)若小明统计该表中，将得8分的居民统计为14人，其余均未出错，那么平均数会 ．（填“不变”、“变大”、“变小”） 【答案】(1)分 (2)160份 (3)变大 【分析】本题考查条形统计图、加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义和计算方法是正确解答的关键． （1）将条形统计图中各个分数段的人数相加，即可得出总人数，再根据加权平均数的计算方法计算即可； （2）求出10分占调查人数的百分比，即可预测出一等奖的人数即可． （3）计算平均数解答即可． （1）解：依题意， （分）， 答：本次调查获取的样本数据的平均数为8.26分； （2）解：依题意，（份）， 答：估计需准备160份一等奖奖品． （3）解：将得8分的居民统计为14人， （分）， ∵ ∴平均数会变大． 【知识点三】利用数据统计图信息求平均数 先从条形统计图、折线统计图、扇形统计图中准确读取每组数据及对应频数，算出所有数据的总和与总个数，再通过算术平均数与加权平均数进行解析。 ★★【题型 8】通过数据统计图中的信息求算术平均数 【例题8】（2026·陕西西安·一模）2025年9月3日，中国举行了举世瞩目的“九三大阅兵”活动，其规模体现了国家强大军事力量．看完阅兵后，某校开展了“读红色经典，传承奋斗精神”为主题的读书活动，学校对本校学生12月份阅读该主题相关书籍的读书量（以下简称：读书量）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计．根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图． 读书量 1本 2本 3本 4本 5本 人数 10 25 30 15 (1)本次调查共抽取学生____________名，表中的值为____________，扇形统计图中“3本”所在扇形圆心角的度数为____________； (2)求本次调查所抽取学生这个月的平均读书量； (3)已知该校有1000名学生，请估计该校学生中，该月读书量不少于“4本”的学生人数． 【答案】(1)100；20； (2)该样本中平均每人的读书量为本 (3)读书量不少于“4本”的学生人数为350名． 【分析】本题考查了扇形统计图的综合运用以及用样本估计总体，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）由2本人数及其所占百分比可得总人数；用总人数分别减去其它读书量人数即可得出a的值；用乘“3本”所占百分比即可得出扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角的度数； （2）根据求平均数的公式求解即可； （3）总人数乘以样本中“读书量”不少于“4本”的学生人数所占百分比即可． （1）解：由统计表和扇形统计图可得，读2本的有25人，占总人数的， ∴抽样调查的学生总数为（人）， 本次调查共抽取学生100人． ∴（人）， ； 故答案为：100；20；； （2）解：（本） 该样本中平均每人的读书量为本． （3）解：（名）， 估计该校学生中，该月读书量不少于“4本”的学生人数为350名． 【变式1】（23-24九年级下·河北衡水·期中）某校组织学生进行绘画比赛，对参赛作品按A，B，C，D四个等级进行评定，四个等级的分数分别为A级5分，B级4分，C级2分，D级1分．现随机抽取部分学生绘画作品的评定结果进行分析，并根据各等级的人数绘制了如图所示的条形图和不完整的扇形图，条形图不小心被撕掉了一块，则被调查学生的平均分数为（    ）    A．3分 B．分 C．分 D．分 【答案】D 【分析】先根据A， D等级的人数和，及圆心角的度数和求出总人数，再根据各级的度数和总人数分别求出B 级、C 级的人数，最后根据平均数的计算公式即可求出答案． 解：A， D等级的人数和为人，圆心角的度数和为， 被调查学生的总人数为人， B等级的人数人， C等级的人数人， 则被调查学生的平均分数为分， 故选：D． 【点睛】此题考查了条形统计图与扇形统计图，根据A， D等级的人数和，及圆心角的度数和求出总人数是解题的关键． 【变式2】（2024·山西太原·三模）在一次调查学生每天所带零花钱的活动中，某班50名同学所带的零花钱分别是5元、10元、20元、50元和100元．下面的统计图反映了所带零花钱的人数比例，那么该班同学平均每人所带的钱数是______元． 【答案】31.2 【分析】本题考查平均数，根据扇形统计图得到零花钱分别是5元、10元、20元、50元和100元的人数，再根据平均数定义计算即可． 解：该班同学平均每人所带的钱数是： （元）， 故答案为：31.2． 【变式3】（2023·山东青岛·二模）奋进学校号召为困难学生家庭捐款，九年级2班对此次捐款活动进行抽样调查，得到一些捐款数据，将数据整理成如图所示的统计图表（图中信息不完整）． 组别 捐款额x/元 人数 A a B 100 C D E    已知A、B两组捐款人数的比为，请结合以上信息答案下列问题． (1) _____，本次调查的样本容量是______； (2)补全“捐款人数分组统计图1”； (3)若记A组捐款的平均数为50，B组捐款的平均数为150，C组捐款的平均数为250，D组捐款的平均数为350，E组捐款的平均数为500，若一个学校共有2000人参加此次活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少． 【答案】(1)20，500； (2)见解析； (3)540000元． 【分析】（1）由B组人数为100且A、B两组捐款人数的比为可得a的值，用A、B组人数和除以其所占百分比可得总人数; （2）先求出C组人数，继而可补全图形； （3）先求出抽查的500人平均捐款数，再乘以总人数可得． （1）， 本次调查样本的容量是：， 故答案为：20，500； （2）∵， ∴C组的人数为200人， 补全统计图如下：    （3）∵A组对应百分比为，B组对应的百分比为， ∴抽查的500人的平均捐款数为（元）， 则估计此次活动可以筹得善款的金额大约为（元）． 【点睛】此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． ★★【题型 9】通过数据统计图中的信息求加权平均数 【例题9】（25-26八年级下·全国·课后作业）某班为了从甲、乙两名同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，A，B，C，D，E五名老师对演讲答辩进行打分（单位：分），结果如下表： 老师 A B C D E 甲 90 92 94 95 88 乙 89 86 87 94 91 全班其余48名同学则参与民主测评进行投票，结果如下图所示． 规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分． (1)求甲、乙两名同学各自演讲答辩的得分． (2)民主测评统计图中，________，________． (3)若演讲答辩得分和民主测评得分按的比例计算两名同学的综合得分，则应选取哪名同学当班长？ 【答案】(1)甲92分  乙89分(2)   (3)甲同学 【分析】本题考查了平均数，熟练掌握平均数的计算公式是解题的关键； （1）根据题干要求去掉最高分和最低分后计算平均数即可； （2）用同学总数减去好和一般的评价即为较好的票数，甲、乙两名同学均按这个方法计算即可； （3）先计算出两名同学的民主测评得分，再根据比例进行计算得出分数高者当选班长． （1）解：甲的演讲答辩得分为（分）． 乙的演讲答辩得分为（分）． （2）解：， ． （3）解：甲的民主测评得分为（分）， 乙的民主测评得分为（分）， ∴甲的综合得分为（分）， 乙的综合得分为（分）． ， ∴应选取甲同学当班长． 【变式1】（23-24九年级下·湖北宜昌·期中）本学期，学校对学生的学业成绩从平时作业、期中考试、期末考试三个方面评分，各项成绩均按百分制计，然后再按扇形图中的占比，计算学生的综合成绩（百分制）．李明同学的各项成绩如下，则他本学期的综合成绩是（    ） 李明 平时作业 期中考试 期末考试 90 85 88 A．87.5 B．87.6 C．87.7 D．87.8 【答案】A 【分析】先从统计图得到数据，再利用加权平均数的计算方法求解． 解：根据题意李明本学期的综合成绩是： 90×20%+85×30%+88×50%=87.5， 故选：A． 【点睛】本题考查了加权平均数的求法和从不同的统计图中获取信息的能力，解题的关键是掌握加权平均数的求法，知道扇形统计图能反映各部分所占的百分比． 【变式2】（2025·河南商丘·一模）某学校餐厅有10元、12元、15元三种盒饭供学生选择．某天盒饭的销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是_________元． 【答案】 【分析】本题考查加权平均数平均数，根据加权平均数的计算公式作答即可． 解：， 平均数是元， 故答案为：． 【变式3】（2025九年级·陕西咸阳·专题练习）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误． 回答下列问题： 第一步：求平均数的公式是； 第二步：在该问题中，； 第三步：（棵）． (1)小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？ (2)请你帮他修改条形统计图，计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？ 【答案】(1)第二步 (2)见解析，5.3，1378棵 【分析】本题考查的是条形统计图，从图中能够准确获得信息是解决此题的关键． （1）结合加权平均数的算法可解答； （2）求出正确的平均数，乘以260即可得到结果． （1）解：第二步；错误的原因为，而不是； （2）解：条形图中D的人数为，如图， ， 估计这260名学生共植树（棵）． 二.中考模拟真题 （一）单选题（6题） 1．（2025·四川宜宾·中考真题）一组数据：，，，，的平均数为6，则的值是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】本题考查了平均数的概念：若有n个数据，，…，，那么这组数据的平均数． 根据平均数的定义，所有数据之和等于平均数乘以数据个数，建立方程求解即可． 解：已知数据4、5、5、6、a的平均数为6，数据共有5个． 根据平均数的计算公式：， 两边同时乘以5，得：， 计算左边已知数的和：， 代入方程得：， 解得：， 因此，a的值为10， 故选：D． 2．（2025·四川自贡·中考真题）某校举行“唱红歌”歌咏比赛，甲、乙、丙三位选手的得分如下表所示．三项评分所占百分比如下图所示，平均分最高的是（    ） 选手 专家组评分 教师组评分 学生组评分 甲 7 7 9 乙 8 7 8 丙 7 8 8 A．甲 B．乙 C．丙 D．平均分都相同 【答案】B 【分析】本题考查的是加权平均数的含义，根据平均数的含义分别计算甲、乙、丙的平均数，再比较即可. 解：甲的平均分为：（分）， 乙的平均分为：（分）， 丙的平均分为：（分）， ∴平均分最高的是乙； 故选：B 3．（2019·浙江温州·模拟预测）学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下： 姓名 读 听 写 小蒙 92 80 90 若把读、听、写的成绩按的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（    ） A．86 B．87 C．88 D．89 【答案】C 【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可． 解：小莹的个人总分， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键． 4．（2025·四川乐山·中考真题）某学校食堂有7元、8元和9元三种价格的午餐供师生选择（每人限定一份），5月份销售情况如图所示，则师生购买午餐的平均价格为（   ） A．7.8元 B．7.9元 C．8元 D．8.1元 【答案】A 【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解． 解：由题意得，师生购买午餐的平均价格为（元）， 故选：A． 5．（2024·北京·三模）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中的横、纵坐标分别为第名工人上午的工作时间和加工的零件数，点的横、纵坐标分别为第名工人下午的工作时间和加工的零件数，．若为第名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则关于，，大小关系的表述中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查函数的图象与性质，若为第名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，取为中点，则，若连接原点，即可转化为过原点的直线的倾斜程度，数形结合即可得到答案．分析出的几何意义是解答问题的关键． 解：若为第名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，为中点，则， 连接原点，即可转化为过原点的直线的倾斜程度，如图所示： 由过原点的直线的倾斜程度和直线与正半轴夹角大小有关， ， 关于，，大小关系是， 故选：B． 6．（2025·福建三明·三模）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如下表： 应聘者项目 甲 乙 丙 丁 学历 70 75 80 80 能力 90 80 80 85 经验 70 80 70 65 如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查求加权平均数，根据加权平均数的计算方法，分别求出甲、乙、丙、丁四名应聘者的最终得分，进行判断即可． 解：甲的最终得分为：； 乙的最终得分为：； 丙的最终得分为：； 丁的最终得分为：； 故甲的最终得分最高，将被录用； 故选A． （二）填空题（6题） 7．（2025·江苏南京·中考真题）已知一组数据8，10，12，9，11，这组数据的平均数是____________． 【答案】10 【分析】本题考查了求平均数．计算这组数据的和，然后除以数据的个数，即可作答． 解：依题意，数据之和为， ∵数据的个数为， ∴平均数为． 故答案为：10． 8．（2025·四川遂宁·中考真题）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表： 项目 应聘者 甲 乙 丙 学历 经验 能力 态度 公司将学历、经验、能力和态度得分按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则______将被择优录用．（请选择填写甲、乙或丙） 【答案】乙 【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式，分别求出甲、乙、丙的最终得分，即可得出答案，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 解：甲的最终得分是分， 乙的最终得分是分， 丙的最终得分是分， ∵， ∴乙将被择优录用， 故答案为：乙． 9．（2025·江苏宿迁·中考真题）某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按计算最终成绩．小李的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则小李的最终成绩为___________分． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数的应用，掌握加权平均数的意义及计算是关键． 按照加权平均数的计算公式计算即可． 解：由题意得小李的最终成绩为：（分）， 故答案为：． 10．（2025·福建·中考真题）某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表： 项目员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A_______B．（填“>”“=”或“<”） 【答案】> 【分析】本题考查了加权平均数的计算，能够掌握计算公式且准确计算是解决问题的关键．利用加权平均数的计算公式求解即可． 解：， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为；． 11．（2025·河南焦作·模拟预测）王林作为1号选手参加某次歌咏比赛，其得分及权重如下表所示（表示污损部分），依据表格可得他的总得分是________分． 1号 歌唱水平/分 精神风貌/分 艺术效果/分 得分 80 90 85 权重 【答案】84.5 【分析】本题主要考查加权平均数，根据加权平均数的定义求解即可．解题的关键是掌握加权平均数的定义． 解：（分， 故答案为：84.5． 12．（2025·山东青岛·模拟预测）数学小组为调查标准重量为千克/袋的某产品的重量，随机抽取了袋进行称量，并将数据绘制成条形统计图（规定：超过标准重量记为“”，等于标准重量记为“”，低于标准重量记为“”），则抽取的袋产品平均每袋重量为________千克． 【答案】 【分析】根据超过或不足的部分分别用正、负数来表示，可得每袋的质量，根据有理数的加法，可得总质量，再根据总质量除以袋数可得平均质量． 解： （千克） ∴抽取的袋产品平均每袋重量为千克． 故答案为：． 【点睛】本题考查正数和负数，有理数加减的实际应用，平均数，理解题意，正确利用正负数的加减法列式是解题关键． （三）解答题（3题） 13．（2025·广西·中考真题）某班需从甲、乙两名同学中推荐一人参加校史馆讲解员的选拔，班委决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查．全班同学投票确定了各项所占的百分比，结果如图，再对甲、乙进行考查并逐项打分，成绩如图． (1)在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有哪些？ (2)按照图的各项占比计算甲、乙的综合成绩，并确定推荐人选． 【答案】(1)口头表达能力和仪容仪表 (2)推荐乙同学参加 【分析】（）根据条形统计图分析判断即可； （）求出甲、乙同学的平均成绩，进而即可判断求解； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，加权平均数，看懂统计图是解题的关键． （1）解：由条形统计图可知，甲在口头表达能力和仪容仪表方面得分高于乙， ∴甲比乙更具优势的有口头表达能力和仪容仪表； （2）解：甲的平均成绩为分， 乙的平均成绩为分， ∵， ∴推荐乙同学参加． 14．（2025·广东广州·中考真题）为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计．进入决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如下表所示： 选手 内容 能力 效果 甲 乙 (1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？ (2)如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照的比确定，以此计算两名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次； (3)如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由． 【答案】(1)甲、乙的平均成绩均为90分，不能以此确定两人的名次； (2)甲排名第一，乙排名第二； (3)设计三项成绩的比为，理由内容是演讲的核心，占比最高，效果直接影响观众，次之，能力是基础，占比最低．（答案不唯一） 【分析】本题考查了加权平均数，算术平均数，权重等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用算术平均数即可求解； （）利用加权平均数即可求解； （）改变权重即可． （1）解：不能以此确定两人的名次， 甲的平均成绩：（分）， 乙的平均成绩：（分）， ∴， ∴不能以此确定两人的名次； （2）解：甲的平均成绩：（分）， 乙的平均成绩：（分）， ∴， ∴甲排名第一，乙排名第二； （3）解：设计三项成绩的比为，理由， 内容是演讲的核心，占比最高，效果直接影响观众，次之，能力是基础，占比最低．（答案不唯一） 15．（2025·江苏南通·中考真题）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校大课间共开展6项体育活动，每名学生均参加了其中一项活动，为了解该校学生参与大课间体育活动情况，随机抽取了该校名学生进行调查，得到如下未完成的统计表． 体育活动 足球 篮球 排球 乒乓球 跳绳 啦啦操 人数 6 10 9 8 5 (1)表格中的值为_____________； (2)若该校有名学生，请估计该校参加足球活动的学生人数； (3)为备战校际篮球联赛，学校计划从参加篮球活动的甲、乙两名同学中选拔一人加入校篮球队．已知甲、乙两名同学近六周定点投篮测试成绩（每次测试共有次投篮机会，以命中次数作为测试成绩）如图所示，你建议选拔哪名同学，请说明理由． 【答案】(1) (2)人(3)选拔甲同学，理由见解析 【分析】本题考查了折线统计图，统计表，用样本估计总体，解题的关键是正确理解统计图表中的信息． （1）根据种体育活动的总人数为人，可得的值； （2）用总人数乘以样本中足球人数所占比例即可； （3）求出甲、乙的平均成绩，比较后再进一步求解即可． （1）解：， 故答案为：． （2）解：（人） 答：估计该校参加足球活动的学生人数约为人． （3）解：选择甲，理由： 由图知，，， ∴， 又∵甲成绩明显比乙成绩更稳定， ∴选拔甲同学． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 3.1 平均数（知识梳理+题型精析+中考模拟真题） 目录 一.知识梳理与题型精析 1 【知识点一】算术平均数 1 ★【题型 1】求平均数 2 ★【题型 2】已知平均数求未知数的值 2 ★【题型 3】利用平均数作出决策 3 【知识点二】加权平均数 4 ★【题型 4】求加权平均数 4 ★【题型 5】已知加权平均数求未知数的值 5 ★【题型 6】利用加权平均数作出决策 6 ★【题型 7】出错情况下的平均数问题 7 【知识点三】利用数据统计图信息求平均数 8 ★★【题型 8】通过数据统计图中的信息求算术平均数 8 ★★【题型 9】通过数据统计图中的信息求加权平均数 10 二.中考模拟真题 12 （一）单选题（6题） 12 （二）填空题（6题） 14 （三）解答题（3题） 15 一.知识梳理与题型精析 【题型】前带★表示基础题，带★★表示综合题，带★★★表示培优题 【知识点一】算术平均数 一般地，有个数，我们把叫作这个数的算术平均数，简称平均数，记作（记作“拨”）。 ★【题型 1】求平均数 【例题1】（2026九年级下·全国·专题练习）假设一个小城镇过去10年中，发生火灾情况如表所示． 总家数 365 371 385 395 412 418 430 435 440 445 被烧家数 1 0 1 2 0 2 1 2 0 2 试问： (1)设想平均每年在1000家中烧掉几家？ (2)如果保户投保30万元的火灾保险，最低限度要交多少保险费保险公司才不亏本？ 【变式1】（2025八年级上·全国·专题练习）在公司年度人才盘点中，销售部员工王强的各项能力得分情况如图所示，则王强的平均得分是（   ） A．6分 B．7分 C．8分 D．9分 【变式2】（25-26八年级上·山东威海·期末）某学校八年级一班学生45人，二班学生50人．某次测试，一班的平均分是80分，二班的平均分是分，那么两个班的总平均分是________分（精确到）． 【变式3】（25-26七年级上·陕西安康·期中）受降雨及季节变化影响，长江水位会不断发生变化．某水利部门对每天水位的情况进行跟踪监测，以31米为标准，超过标准水位的部分记为“”，不足标准水位的部分记为“”．水利部门记录了九月期间七天水位的实际情况如下： 日期 14日 15日 16日 17日 18日 19日 20日 水位（米） 根据水利部门一周的水位监测结果，求长江这一周水位的平均高度． ★【题型 2】已知平均数求未知数的值 【例题2】（25-26九年级上·河北唐山·月考）一组数据：，，，，，，已知这组数据的平均数是． (1)求，，三个数的和； (2)求，，的平均数． 【变式1】（25-26八年级下·全国·课后作业）一组数6，8，x，14的平均数是9，则数8出现的频数是（    ） A．1 B．2 C．6 D．8 【变式2】（25-26八年级上·甘肃张掖·月考）样本数据2，6，2，a，3，4，5的平均数是4，则a的值是________． 【变式3】（21-22九年级上·全国·课后作业）已知一组数据的平均数是12，其中x，y，z为连续的偶数，且，则这组数据的三个数分别是多少？ ★【题型 3】利用平均数作出决策 【例题3】（24-25八年级上·江西吉安·期末）张华与王强两人的期末6科考试成绩如下表： 政治 语文 英语 数学 物理 化学 张华 88 84 91 96 76 81 王强 83 95 89 93 89 67 (1)求两人的学习成绩的平均数； (2)现要从中选一人参加除政治外其他五科竞赛，应选谁去？说明理由． 【变式1】（23-24九年级上·全国·开学考试）某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，他们的月工资各不相同．若该单位员工的月平均工资是1500元，则下列说法中正确的是（　　） A．所有员工的月工资都是1500元 B．一定有一名员工的月工资是1500元 C．至少有一名员工的月工资高于1500元 D．一定有一半员工的月工资高于1500元 【变式2】（2025八年级下·河南·专题练习）立德树人    最美人间四月天，正是读书好时节．总书记习近平曾指出，阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，涵养浩然之气．某中学在今年读书日来临之际，举行相关朗诵比赛，更好地落实五育并举的教育方针，促进师生珍惜时光、广泛阅读．下面是甲、乙、丙三名参赛选手的成绩（如表所示），每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成： 评分人 评分权重 甲 乙 丙 观众（学生） 95分 90分 93分 评委（老师） 90分 95分 92分 经过最后汇总，总分最高的是______________选手（填“甲、乙、丙”）． 【变式3】（24-25九年级上·全国·随堂练习）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取5次，记录如下： 甲：85  88  84  85  83 乙：83  87  84  86  90 (1)分别计算这两组数据的平均数． (2)现要选派一人参加操作技能比赛，从（1）的结果看，你认为选派哪名工人参加合适？ 【知识点二】加权平均数 一组数据中，一个数的频数可以看作这个数的“权重”，简称权。 一般地，对于一组数据，对应的权分别为，则称=为这组数据的加权平均数。 【特别说明】在实际问题中，我们可以根据需要赋予数据不同的权重来计算加权平均数。“权”越大，该数据对平均数的影响就越大。 ★【题型 4】求加权平均数 【例题4】（25-26八年级上·陕西西安·期末）某公司招聘职员，对候选人小杨进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才．笔试中包括专业水平和创新能力考察，他的成绩（百分制）如表： 候选人 面试 笔试 形体 口才 专业水平 创新能力 小杨 80 90 90 95 若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照的比确定，求出小杨的平均成绩是多少？ 【变式1】（25-26九年级上·江苏镇江·期末）在一次演讲比赛中，甲的演讲内容80分、演讲能力90分，若按照演讲内容占，演讲能力占，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为（    ） A．86 B．85 C．87 D．84 【变式2】（25-26八年级上·安徽宿州·期末）泗县某中学组织了“古韵今传”手抄报创意比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知八（3）班的“主题内容”、“排版设计”、“文字书写”三项得分分别是9分，7分，9分，则该班的最终得分为________分． 【变式3】（25-26八年级上·陕西咸阳·期末）某校舞蹈比赛的总成绩由三部分组成：舞蹈基本功、舞蹈表演、舞蹈即兴，这三项成绩依次按的比例计入总成绩．小雅在舞蹈比赛中舞蹈基本功得分是96分、舞蹈表演得分是92分、舞蹈即兴得分是90分，求小雅舞蹈比赛的总成绩． ★【题型 5】已知加权平均数求未知数的值 【例题5】（24-25八年级下·全国·单元测试）某班在一次数学考试中，平均成绩是78分，男，女生的平均成绩分别是81分，75.5分，求该班男，女生人数之比． 【变式1】（23-24八年级上·山西太原·月考）坚定不移听党话，跟党走，让红色基因、革命薪火代代传承，某校组织开展“从小学党史，永远跟党走”系列的知识竞赛，培育孩子们的爱党、爱国情怀．下表是该学校学习小组知识竞赛的成绩统计表： 成绩 86 90 98 100 人数 1 3 1 已知该学习小组本次知识竞赛的平均分是分，那么表中的x的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式2】（23-24八年级上·山东烟台·期中）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，评价成绩80分以上（含80分）为“优秀”．下面表中是小王同学的成绩记录： 项目 完成作业 单元测试 期末考试 成绩 65 75 若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：3：6的权重来确定期末评价成绩，小王的期末评价为优秀，那么他的期末考试最低成绩是_________． 【变式3】（23-24八年级下·福建福州·期末）在某校园科技节中，学生们需要完成三个项目：科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告．每个项目的成绩都会对学生的最终评价产生影响．只有当学生的综合评价得分（满分100分）达到85分及以上时，才能被授予“科技小达人”的称号．现在我们关注两名学生小玉和小榕，她们在科技节中的部分项目成绩已经公布． 姓名 科技小制作 科技知识竞赛 科技创新报告 小玉 92 82 84 小榕 82 90 (1)如果综合评价得分是科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告三项成绩的平均分，请为小玉计算出这一得分，并判断她是否符合“科技小达人”的标准； (2)学校考虑将科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告的权重设为计算综合评价得分．请确定小榕在科技创新报告中至少需要获得多少分才能达到“科技小达人”的标准．（分数需为整数） ★【题型 6】利用加权平均数作出决策 【例题6】（25-26八年级下·全国·课后作业）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试，面试包括形体、口才、专业知识．他们的成绩（百分制，单位：分）如下表： 形体 口才 专业知识 甲 80 80 90 乙 90 70 90 (1)如果公司根据经营性质和岗位要求，将形体、口才和专业知识按照的比来确定成绩，那么该公司将录用谁？ (2)如果公司根据经营性质和岗位要求，按形体占、口才占、专业知识占来确定成绩，那么该公司将录用谁？ 【变式1】（25-26八年级上·宁夏银川·期末）学校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩如下表：若总成绩的计算方法是：语言表达能力舞台仪态表现，根据总成绩择优推荐，那么应推荐的同学是（   ） 甲 乙 丙 丁 语言表达能力 96 80 92 91 舞台仪态表现 80 96 84 84 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【变式2】（25-26八年级上·山东青岛·期末）小迪计划春节假期与家人去A、B、C三个景区游玩，为了选择一个最合适的景区，他对三个景区进行了调查与评估，并依据自然风光、特色美食、乡村民俗三个方面进行评分（10分制），如表所示： 景区 自然风光 特色美食 乡村民俗 A 10 7 7 B 9 7 8 C 8 6 9 小迪和家人按照他们认为的重要程度，把三个方面分别按照、、的比重计算总评分数以确定要去的景区，则他最终选择的景区是_____． 【变式3】（25-26八年级上·广东深圳·期末）小明家准备购置一辆电动小汽车，根据家庭需求决定在甲，乙两种型号中选择一款，他们查阅了某权威机构对这两台汽车的评分如下表（单项评分满分10分）： 型号 外观 配置 舒适性 安全性 甲 7 8 6 9 乙 9 8 7 7 (1)若通过平均分来确定最终评分，小明会选择___________型号的小汽车？（填“甲”或“乙”） (2)小明一家人认为各项都有不同的“重要程度”，大家商定外观、配置、舒适性和安全性按的比例来确定最终的选择．你认为小明家会选择哪个型号的小汽车？请通过计算说明． ★【题型 7】出错情况下的平均数问题 【例题7】（25-26八年级下·全国·课后作业）小颖使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为105，另一个数据65输入56，由此求得的平均数为61，求实际平均数． 【变式1】（23-24九年级上·全国·单元测试）某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 【变式2】（2023九年级上·湖南邵阳·竞赛）长沙市抽样调查了位蓝领的月收入，其中月收入最高的只有一位，是元．由于将这个数据输入错了，所以计算机显示的这位蓝领的平均月收入比实际平均月收入高出了元，则输入计算机的那个错误数据是________． 【变式3】为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题． (1)求本次调查获取的样本数据的平均数； (2)如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问卷活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，估计需准备多少份一等奖奖品？ (3)若小明统计该表中，将得8分的居民统计为14人，其余均未出错，那么平均数会 ．（填“不变”、“变大”、“变小”） 【知识点三】利用数据统计图信息求平均数 先从条形统计图、折线统计图、扇形统计图中准确读取每组数据及对应频数，算出所有数据的总和与总个数，再通过算术平均数与加权平均数进行解析。 ★★【题型 8】通过数据统计图中的信息求算术平均数 【例题8】（2026·陕西西安·一模）2025年9月3日，中国举行了举世瞩目的“九三大阅兵”活动，其规模体现了国家强大军事力量．看完阅兵后，某校开展了“读红色经典，传承奋斗精神”为主题的读书活动，学校对本校学生12月份阅读该主题相关书籍的读书量（以下简称：读书量）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计．根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图． 读书量 1本 2本 3本 4本 5本 人数 10 25 30 15 (1)本次调查共抽取学生____________名，表中的值为____________，扇形统计图中“3本”所在扇形圆心角的度数为____________； (2)求本次调查所抽取学生这个月的平均读书量； (3)已知该校有1000名学生，请估计该校学生中，该月读书量不少于“4本”的学生人数． 【变式1】（23-24九年级下·河北衡水·期中）某校组织学生进行绘画比赛，对参赛作品按A，B，C，D四个等级进行评定，四个等级的分数分别为A级5分，B级4分，C级2分，D级1分．现随机抽取部分学生绘画作品的评定结果进行分析，并根据各等级的人数绘制了如图所示的条形图和不完整的扇形图，条形图不小心被撕掉了一块，则被调查学生的平均分数为（    ）    A．3分 B．分 C．分 D．分 【变式2】（2024·山西太原·三模）在一次调查学生每天所带零花钱的活动中，某班50名同学所带的零花钱分别是5元、10元、20元、50元和100元．下面的统计图反映了所带零花钱的人数比例，那么该班同学平均每人所带的钱数是______元． 【变式3】（2023·山东青岛·二模）奋进学校号召为困难学生家庭捐款，九年级2班对此次捐款活动进行抽样调查，得到一些捐款数据，将数据整理成如图所示的统计图表（图中信息不完整）． 组别 捐款额x/元 人数 A a B 100 C D E    已知A、B两组捐款人数的比为，请结合以上信息答案下列问题． (1) _____，本次调查的样本容量是______； (2)补全“捐款人数分组统计图1”； (3)若记A组捐款的平均数为50，B组捐款的平均数为150，C组捐款的平均数为250，D组捐款的平均数为350，E组捐款的平均数为500，若一个学校共有2000人参加此次活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少． ★★【题型 9】通过数据统计图中的信息求加权平均数 【例题9】（25-26八年级下·全国·课后作业）某班为了从甲、乙两名同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，A，B，C，D，E五名老师对演讲答辩进行打分（单位：分），结果如下表： 老师 A B C D E 甲 90 92 94 95 88 乙 89 86 87 94 91 全班其余48名同学则参与民主测评进行投票，结果如下图所示． 规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分． (1)求甲、乙两名同学各自演讲答辩的得分． (2)民主测评统计图中，________，________． (3)若演讲答辩得分和民主测评得分按的比例计算两名同学的综合得分，则应选取哪名同学当班长？ 【变式1】（23-24九年级下·湖北宜昌·期中）本学期，学校对学生的学业成绩从平时作业、期中考试、期末考试三个方面评分，各项成绩均按百分制计，然后再按扇形图中的占比，计算学生的综合成绩（百分制）．李明同学的各项成绩如下，则他本学期的综合成绩是（    ） 李明 平时作业 期中考试 期末考试 90 85 88 A．87.5 B．87.6 C．87.7 D．87.8 【变式2】（2025·河南商丘·一模）某学校餐厅有10元、12元、15元三种盒饭供学生选择．某天盒饭的销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是_________元． 【变式3】（2025九年级·陕西咸阳·专题练习）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误． 回答下列问题： 第一步：求平均数的公式是； 第二步：在该问题中，； 第三步：（棵）． (1)小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？ (2)请你帮他修改条形统计图，计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？ 二.中考模拟真题 （一）单选题（6题） 1．（2025·四川宜宾·中考真题）一组数据：，，，，的平均数为6，则的值是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 2．（2025·四川自贡·中考真题）某校举行“唱红歌”歌咏比赛，甲、乙、丙三位选手的得分如下表所示．三项评分所占百分比如下图所示，平均分最高的是（    ） 选手 专家组评分 教师组评分 学生组评分 甲 7 7 9 乙 8 7 8 丙 7 8 8 A．甲 B．乙 C．丙 D．平均分都相同 3．（2023·浙江温州·模拟预测）学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下： 姓名 读 听 写 小蒙 92 80 90 若把读、听、写的成绩按的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（    ） A．86 B．87 C．88 D．89 4．（2025·四川乐山·中考真题）某学校食堂有7元、8元和9元三种价格的午餐供师生选择（每人限定一份），5月份销售情况如图所示，则师生购买午餐的平均价格为（   ） A．7.8元 B．7.9元 C．8元 D．8.1元 5．（2024·北京·三模）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中的横、纵坐标分别为第名工人上午的工作时间和加工的零件数，点的横、纵坐标分别为第名工人下午的工作时间和加工的零件数，．若为第名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则关于，，大小关系的表述中，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2025·福建三明·三模）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如下表： 应聘者项目 甲 乙 丙 丁 学历 70 75 80 80 能力 90 80 80 85 经验 70 80 70 65 如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 （二）填空题（6题） 7．（2025·江苏南京·中考真题）已知一组数据8，10，12，9，11，这组数据的平均数是____________． 8．（2025·四川遂宁·中考真题）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表： 项目 应聘者 甲 乙 丙 学历 经验 能力 态度 公司将学历、经验、能力和态度得分按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则______将被择优录用．（请选择填写甲、乙或丙） 9．（2025·江苏宿迁·中考真题）某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按计算最终成绩．小李的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则小李的最终成绩为___________分． 10．（2025·福建·中考真题）某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表： 项目员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A_______B．（填“>”“=”或“<”） 11．（2025·河南焦作·模拟预测）王林作为1号选手参加某次歌咏比赛，其得分及权重如下表所示（表示污损部分），依据表格可得他的总得分是________分． 1号 歌唱水平/分 精神风貌/分 艺术效果/分 得分 80 90 85 权重 12．（2025·山东青岛·模拟预测）数学小组为调查标准重量为千克/袋的某产品的重量，随机抽取了袋进行称量，并将数据绘制成条形统计图（规定：超过标准重量记为“”，等于标准重量记为“”，低于标准重量记为“”），则抽取的袋产品平均每袋重量为________千克． （三）解答题（3题） 13．（2025·广西·中考真题）某班需从甲、乙两名同学中推荐一人参加校史馆讲解员的选拔，班委决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查．全班同学投票确定了各项所占的百分比，结果如图，再对甲、乙进行考查并逐项打分，成绩如图． (1)在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有哪些？ (2)按照图的各项占比计算甲、乙的综合成绩，并确定推荐人选． 14．（2025·广东广州·中考真题）为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计．进入决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如下表所示： 选手 内容 能力 效果 甲 乙 (1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？ (2)如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照的比确定，以此计算两名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次； (3)如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由． 15．（2025·江苏南通·中考真题）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校大课间共开展6项体育活动，每名学生均参加了其中一项活动，为了解该校学生参与大课间体育活动情况，随机抽取了该校名学生进行调查，得到如下未完成的统计表． 体育活动 足球 篮球 排球 乒乓球 跳绳 啦啦操 人数 6 10 9 8 5 (1)表格中的值为_____________； (2)若该校有名学生，请估计该校参加足球活动的学生人数； (3)为备战校际篮球联赛，学校计划从参加篮球活动的甲、乙两名同学中选拔一人加入校篮球队．已知甲、乙两名同学近六周定点投篮测试成绩（每次测试共有次投篮机会，以命中次数作为测试成绩）如图所示，你建议选拔哪名同学，请说明理由． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $