36 方法专题十 十字模型 -【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省济南市中考数学全练本PPT课件

该初中数学中考复习课件聚焦几何图形中的垂直关系、相似三角形及线段比例等核心考点，紧密对接中考说明对推理能力和运算能力的考查要求，通过“十字模型”专题梳理，分析几何综合题的高频考点权重，归纳垂直证明、线段比例计算等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“问题初探+类比延伸”的实战训练模式，如从正方形DE⊥CF证DE=CF延伸到矩形中DE/CF=n/m，培养学生几何直观和推理能力，示范构造辅助线、利用相似比的解题技巧，帮助学生突破几何综合题，提升得分率，为教师提供系统复习素材，助力中考冲刺教学。

1 2 3 1. 如图所示，正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE，作AE的垂直平分线交AB于点G，交CD于点F. 若BG=2BE，则DF∶CF的值为(　　)   A. B. C. D. 1 3 题序 2 4 2. (1)如图1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H. 求证：=. (2)如图2，在满足(1)的条件下，又有AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上，若=，则 的值为________.   1 3 题序 2 5 (1)证明：如图，过点A作AP∥EF，交CD于点P，过点B作BQ∥GH，交AD于点Q，交AP于点T. ∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AD∥BC， ∴四边形AEFP、四边形BHGQ都是平行四边形，∴AP=EF，GH=BQ. ∵GH⊥EF，∴AP⊥BQ，∴∠QAT+∠AQT=90°. ∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠D=90°， ∴∠DAP+∠DPA=90°，∴∠AQT=∠DPA， ∴△PDA∽△QAB，∴=，∴=. 1 3 题序 2 6 (2)解: 提示:∵EF⊥GH,AM⊥BN, ∴由(1)结论可得=,=, ∴==. 1 3 题序 2 7 3. 已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于 点G. 问题初探 如图1，若四边形ABCD是正方形，且DE⊥CF，则DE与CF的数量关系 是________.   1 3 题序 2 8 类比延伸 (1)如图2，若四边形ABCD是矩形，AB=m，AD=n，且DE⊥CF，则 =________. (用含m，n的代数式表示)  (2)如图3，若四边形ABCD是平行四边形，当∠B+∠EGC=180°时，(1)中的结论是否成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由. 1 3 题序 2 9 解:问题初探　DE=CF 类比延伸　(1) 提示:∵四边形ABCD是矩形, ∴∠A=∠FDC=90°,AB=CD=m,∴∠ADE+∠AED=90°. ∵CF⊥DE,∴∠DGF=90°, ∴∠ADE+∠CFD=90°,∴∠CFD=∠AED. ∵∠A=∠CDF,∴△AED∽△DFC, ∴==. 1 3 题序 2 10 (2)成立. 证明如下： 当∠B+∠EGC=180°时，如图，在AD的延长线上取点M，使CM=CF，则∠CMF=∠CFM. ∵AB∥CD，∴∠A=∠CDM. ∵∠B+∠EGC=180°， ∴∠BEG+∠FCB=180°. 1 3 题序 2 11 ∵∠AED+∠BEG=180°， ∴∠AED=∠FCB， ∴∠CMF=∠AED， ∴△ADE∽△DCM，∴=，即 =. 1 3 题序 2 12 13 $