28 方法专题七 “半角”模型 -【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省济南市中考数学全练本PPT课件

该初中数学中考复习课件聚焦“半角”模型这一中考几何核心考点，紧密对接中考说明要求，分析其在几何综合题中的高频考查权重，归纳出正方形、等腰直角三角形等背景下的选择、填空及解答题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“模型解析+真题演练+素养提升”的复习模式，如通过正方形中∠MAN=45°的典型题，示范旋转构造全等三角形的解题技巧，培养学生的几何直观和推理能力。详细的步骤解析和方法归纳，帮助学生掌握半角模型的突破策略，教师可依此开展专题复习，提升学生中考得分率。

1 2 3 1. 如图，已知正方形ABCD的边长为5，点M，N分别在边BC，CD上，连接AM，MN，AN. 若∠MAN=45°，BM=2，则线段NC的长为(　　) A. 2 B. 3 C. D. 1 3 5 题序 2 4 4 2. 如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC=∠BDC=90°，BC=4， AB=AC，∠CBD=30°，点M，N分别在BD，CD上，∠MAN=45°， 则△DMN的周长为_______.   2+2 1 3 5 题序 2 4 5 3. 如图，在矩形ABCD中，点E，F在边BC，CD上，BE=2，DF=1， ∠EAF=∠CEF=45°，则EF的长为.   1 3 5 题序 2 4 6 【解析】 如图,延长EF交AD的延长线于点M,延长FE交AB的延长线于点N. ∵四边形ABCD为矩形, ∴∠ABE=∠NBE=∠ADF=∠MDF=90°. ∵∠EAF=∠CEF=45°, ∴∠BNE=∠BEN=∠DFM=∠DMF=45°, ∴DM=DF=1,BN=BE=2,AN=AM, ∴NE=2,MF=. 把△AMF绕点A顺时针旋转90°到△ANP的位置, 1 3 5 题序 2 4 7 则NP=MF=,AP=AF,∠PNA=∠M=45°, ∴∠PNE=∠PNA+∠ANE=45°+45°=90°. ∵∠PAN=∠MAF,∠MAF+∠BAE=45°, ∴∠PAN+∠BAE=∠PAE=45°=∠EAF. 在△APE和△AFE中, ∴△APE≌△AFE(SAS),∴PE=EF. 在Rt△PEN中,由勾股定理可得PE==,∴EF=PE=. 1 3 5 题序 2 4 8 4. 如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°. 点D，E是BC上的两个动点，且∠DAE=45°. 若 AF=AE，∠FAD=45°. (1)求证：△AEB≌△AFC. (2)当BE=3，CE=7时，求DE的长. 1 3 5 题序 2 4 9 (1)证明：∵∠DAE=45°，∠FAD=45°， ∴∠EAF=90°=∠BAC，∴∠BAE=∠CAF. 在△AEB和△AFC中， ∴△AEB≌△AFC(SAS). 1 3 5 题序 2 4 10 (2)解：设 DE=x，则 CD=7-x. ∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°. ∵AF=AE，∠FAD=45°，△AEB≌△AFC， ∴∠ABE=∠ACF=45°，CF=BE=3，∴∠DCF=90°. ∵AE=AF，∠DAE=∠DAF=45°，AD=AD， ∴△AED≌△AFD(SAS)，∴DE=DF=x. ∵在Rt△DCF 中，DF2=CD2+CF2， ∴x2=(7-x)2+32，解得 x=，∴DE=. 1 3 5 题序 2 4 11 5. 已知，△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D，E在边BC上，且∠DAE=α. (1)如图1，当α=60°时，将△AEC绕点A顺时针旋转60°到△AFB的位 置，连接DF. ①∠DAF=________；  ②求证：DF=DE. (2)如图2，当α=90°时，猜想BD，DE，CE的数量关系，并说明理由. 1 3 5 题序 2 4 12 (1)①解:30° 提示:由旋转知AF=AE,∠BAF=∠CAE,∠EAF=60°. ∵∠DAE=α,∠BAC=α=60°, ∴∠DAE=×60°=30°, ∴∠CAE+∠BAD=∠BAC-∠DAE=30°, ∴∠DAF=∠BAD+∠BAF=∠BAD+∠CAE=30°. ②证明:由①知AF=AE,∠DAF=∠DAE=30°. ∵AD=AD,∴△DAF≌△DAE(SAS),∴DF=DE. 1 3 5 题序 2 4 13 (2)解：DE2=BD2+CE2. 理由如下：如图，将△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB的位置，连接DF. 1 3 5 题序 2 4 14 ∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠C=∠ABD=45°. 由旋转的性质得△BAF≌△CAE， ∴BF=CE，∠ABF=∠C=45°， ∴∠DBF=90°. 由勾股定理得DF2=BD2+BF2， ∴DF2=BD2+CE2. 由(1)得DF=DE，∴DE2=BD2+CE2. 1 3 5 题序 2 4 15 16 $