29 方法专题八 “手拉手”模型 -【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省济南市中考数学全练本PPT课件

该初中数学中考复习课件聚焦“手拉手”模型这一几何综合核心考点，对接中考说明中全等三角形、相似三角形、图形旋转等高频考查要求，通过等腰直角三角形旋转、等边三角形共线等典型例题，分析考点权重并归纳结论判断、数量关系证明等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“模型拆解+真题演练+素养提升”模式，如通过等边三角形中∠AEB+∠DBE=60°的证明及AF+CF=BF的数量关系推导，示范“全等判定+辅助线构造”技巧，培养学生推理能力与几何直观。助力学生掌握解题思路，教师可依此设计专题复习，高效提升中考冲刺效果。

1 2 3 1. 如图，已知△ABC与△ADE都是以点A为直角顶点的等腰直角三角 形，△ADE绕顶点A旋转，连接BD，CE. 以下四个结论： ①BD=CE；②∠AEC+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°. 其中正确结论的个数是(　　)   A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 1 3 5 题序 2 4 4 2. 问题背景：如图1，已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE. 尝试应用：如图2，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，=，求 的值. 1 3 5 题序 2 4 5 问题背景 证明：∵△ABC∽△ADE，∴=，∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD=∠CAE，=，∴△ABD∽△ACE. 尝试应用 解：如图，连接EC. ∵∠BAC=∠DAE=90°， ∠ABC=∠ADE=30°， ∴△ABC∽△ADE. 1 3 5 题序 2 4 6 由(1)知△ABD∽△ACE， ∴=， ∴==，∠ACE=∠ABD=∠ADE. 在Rt△ADE中，∠ADE=30°，∴=， ∴=·=×=3. ∵∠ADF=∠ECF，∠AFD=∠EFC，∴△ADF∽△ECF， ∴==3. 1 3 5 题序 2 4 7 3. 如图，已知△ABC和△DEC都是等边三角形，且B，C，E三点共线，AE，BD交于点F，连接CF. (1)求证：∠AEB+∠DBE=60°. (2)判断AF，CF，BF之间的数量关系，并说明理由. 1 3 5 题序 2 4 8 (1)证明：∵△ABC和△DEC都是等边三角形， ∴∠ACB=60°，AC=BC，∠DCE=60°，CE=CD， ∴∠DCE+∠ACD=∠ACB+∠ACD， 即∠ACE=∠BCD. 在△ACE和△BCD中， ∴△ACE≌△BCD(SAS)， ∴∠CAE=∠CBD. ∵∠CAE+∠CEA=∠ACB=60°，∴∠AEB+∠DBE=60°. 1 3 5 题序 2 4 9 (2)解：AF，CF，BF之间的数量关系为AF+CF=BF. 理由如下：如图，在FB上截取FG=FA，连接AG. 由(1)得∠AEB+∠DBE=60°，∴∠AFB=60°， ∴△AFG是等边三角形，∴AF=AG，∠FAG=60°. ∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC， ∴∠FAG-∠GAC=∠BAC-∠GAC，即∠BAG=∠CAF. 1 3 5 题序 2 4 10 在△ABG和△ACF中， ∴△ABG≌△ACF(SAS). ∴BG=CF，∴BF=FG+GB=AF+CF. 1 3 5 题序 2 4 11 4. 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=nBC，P为AB上的一点(不与端点重合)，过点P作PM⊥AB交AC于点M，得到△APM. (1)【问题发现】如图1，当n=1，点P为AB的中点时，CM与BP的数量关系为________.   (2)【类比探究】如图2，当n=2时，△APM绕点A顺时针旋转，连接CM，BP，则在旋转过程中CM与BP之间的数量关系是否发生变化？请说明理由. 1 3 5 题序 2 4 12 解：(1)CM=BP (2)CM与BP之间的数量关系不变. 理由如下： 当n=2时，AB=2BC， 由勾股定理可得AC===AB，∴=. 由旋转得∠MAP=∠CAB， 即∠CAM+∠CAP=∠BAP+∠CAP，∴∠CAM=∠BAP. 易知=，∴△ACM∽△ABP， ∴==，∴CM=BP， 即CM与BP之间的数量关系不变. 1 3 5 题序 2 4 13 5. (1)【问题呈现】如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE. 请判断BD与CE的数量关系：______________.   (2)【类比探究】如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°. 连接BD，CE. 请写出BD与CE的数量关系：__________.   1 3 5 题序 2 4 14 (3)【拓展提升】如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，且 ==. 连接BD，CE. ①求 的值； ②延长CE交BD于点F，交AB于点G，求sin∠BFC 的值. 1 3 5 题序 2 4 15 解：(1)BD=CE (2)BD=CE (3)①∵==，∠ABC=∠ADE=90°， ∴△ABC∽△ADE，∴∠DAE=∠BAC， 即∠DAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC，∴∠DAB=∠EAC. 设AB=3x，BC=4x. 在Rt△ABC中，AC===5x. 1 3 5 题序 2 4 16 同理，在Rt△ADE中，设AD=3a，DE=4a， 则AE=5a，∴====， 即 ==，∴△DAB∽△EAC，∴==. ②由①得△DAB∽△EAC，∴∠ABD=∠ACE. ∵∠BGF=∠AGC，∴△BGF∽△CGA， ∴∠BFG=∠GAC，∴sin∠BFC=sin∠BAC. ∵在Rt△ABC中，sin∠BAC===，∴sin∠BFC=. 1 3 5 题序 2 4 17 18 $