30 方法专题九 对角互补模型 -【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省济南市中考数学全练本PPT课件

该初中数学中考复习课件聚焦“对角互补模型”核心考点，对接中考几何考查要求，梳理了正方形、矩形、直角三角形等载体中的全等证明、面积计算等高频考点，归纳了证明线段相等、角度关系、面积关系等常考题型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“模型解析+真题训练+素养提升”模式，如第4题通过构造辅助线（作垂线）、全等判定（ASA）推导面积关系，培养推理意识和几何直观。详细的证明步骤（角度推导、全等判定、面积转化）帮助学生掌握解题技巧，教师可依此强化模型应用，助力学生中考几何得分率提升。

1 2 3 1. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N . 若四边形MOND的面积是1，则AB的长为(　　)   A. 1 B. C. 2 D. 2 1 3 5 题序 2 4 4 2. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为(　　)   A. 15 B. 12. 5 C. 14. 5 D. 17 1 3 5 题序 2 4 5 3. 如图，点O为矩形ABCD对角线的交点，M为BC边上任一点，ON⊥OM 且与CD交于点N. 若AB=6，AD=4，则四边形OMCN面积的最大值为.   1 3 5 题序 2 4 6 4. 已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，点D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC，CB(或它们的延长线)于点E，F. (1)如图1，当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于点E时，易证S△DEF+S△CEF与S△ABC的数量关系为________________.   (2)如图2，当∠EDF绕点D旋转到DE和AC不垂直时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明. 1 3 5 题序 2 4 7 (3)如图3，这种情况下，请猜想S△DEF，S△CEF，S△ABC的数量关系，不需证明. 1 3 5 题序 2 4 8 解:(1)S△DEF+S△CEF=S△ABC 提示:当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC时,四边形CEDF是正方形. 设△ABC中,AC=BC=a,则易知正方形CEDF的边长为a, ∴S△ABC=a2,=(a)2=a2, 即S△DEF+S△CEF=S△ABC. 1 3 5 题序 2 4 9 (2)(1)中的结论成立. 证明：如图，过点D作DM⊥AC于点M，DN⊥BC于点N， 则∠DME=∠DNF=∠MDN=90°，∴∠MDE+∠EDN=90°. ∵∠C=90°，∴DM∥BC，DN∥AC. ∵点D为AB边的中点，∴DN=AC，MD=BC. ∵AC=BC，∴MD=ND. 1 3 5 题序 2 4 10 ∵∠EDF=90°，∴∠NDF+∠EDN=90°，∴∠MDE=∠NDF. 在△DME和△DNF中， ∴△DME≌△DNF(ASA)， ∴S△DME=S△DNF，∴S四边形DMCN=S四边形DECF=S△DEF+S△CEF， 由(1)可知S四边形DMCN=S△ABC，∴S△DEF+S△CEF=S△ABC. (3)S△DEF-S△CEF=S△ABC. 1 3 5 题序 2 4 11 5. 在四边形ABCD中，∠ABC是钝角，∠ABC+∠ADC=180°，对角线AC平分∠BAD.   (1)如图1，求证：BC=CD. (2)如图2，若AB+AD=AC，求∠BCD的度数. (3)如图3，当∠BAD=120°时，请判断AB，AD与AC之间的数量关系，并加以证明. 1 3 5 题序 2 4 12 (1)证明：如图1，在AD上取点E，使得AE=AB，连接CE. ∵对角线AC平分∠BAD，∴∠CAE=∠CAB. 在△ACE和△ACB中， ∴△ACE≌△ACB(SAS)，∴CE=BC，∠AEC=∠ABC. ∵∠AEC+∠CED=180°，∠ABC+∠ADC=180°， ∴∠CED=∠ADC，∴CE=CD，∴BC=CD. 1 3 5 题序 2 4 13 (2)解：如图2，延长AB至点F，使得BF=DA，连接CF. ∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠FBC=180°， ∴∠ADC=∠FBC. 在△ADC和△FBC中， ∴△ADC≌△FBC(SAS)，∴AC=CF，∠ACD=∠FCB. ∵AB+AD=AC，BF=DA，∴AC=AB+BF=AF，∴AC=CF=AF， ∴△ACF是等边三角形，∴∠ACF=60°， ∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=∠ACB+∠FCB=∠ACF=60°. 1 3 5 题序 2 4 14 (3)解：AC=AB+AD. 证明：如图3，延长AB至点F，使得BF=DA，连接CF. 由(2)同理可得△ADC≌△FBC，∴AC=CF. ∵对角线AC平分∠BAD，∠BAD=120°， ∴∠CAD=∠CAB=∠BAD=60°， ∴△ACF是等边三角形，∴AC=AF. 又∵AF=AB+BF，BF=DA，∴AC=AB+AD. 1 3 5 题序 2 4 15 16 $