圆锥的体积（同步练习）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

北师大版六年级上册 《圆锥的体积》知识点及检测试卷 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、核心知识点巩固 （一）圆锥体积核心概念与公式 1. 体积定义：圆锥所占空间的大小，叫做圆锥的体积，常用体积单位：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³），相邻单位进率为1000；容积计算方法同体积，容器厚度忽略时，容积=体积。 2. 公式推导（实验结论）：通过等底等高的圆柱和圆锥做装沙/装水实验发现，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的。 3. 基础公式（π取3.14） 通用公式：V圆锥=Sh（V表示圆锥体积，S表示圆锥底面积，h表示圆锥的高） 已知底面半径r：V圆锥= πr²h（先算底面积S=πr²，再乘高乘） 已知底面直径d：先求半径r=d÷2，再代入V= πr²h计算 已知底面周长C：先求半径r=C÷π÷2，再代入V= πr²h计算 公式逆用：已知体积和底面积求高，h=3V÷S；已知体积和高求底面积，S=3V÷h （二）关键解题技巧 1.牢记前提：只有等底等高时，圆柱体积才是圆锥的3倍，无此前提不能直接套用倍数关系； 2.计算圆锥体积时，切记要乘 ，这是最易遗漏的步骤； 3.审题先统一单位，区分半径、直径、底面周长，找准已知条件再计算； 4.熔铸/变形问题：物体形状改变，体积不变，可利用体积相等建立等式解题； 5.圆柱与圆锥关系：等底等高，V柱=3V锥；等体积等底，h锥=3h柱；等体积等高，S锥=3S柱。 （三）易错警示 1. 忽略“等底等高”前提，盲目套用3倍关系；2. 计算圆锥体积时，忘记乘 ，错算成圆柱体积；3. 直接用直径求底面积，未先换算半径；4. 单位不统一就计算，混淆体积、面积、长度单位；5. 公式逆用出错，求高/底面积时忘记先乘3。 课时检测试卷 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、填空题（每空1分，共26分） 1. 等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的（ ）倍，圆锥体积是圆柱体积的（ ）。 2. 一个圆锥，底面积是12cm²，高是9cm，它的体积是（ ）cm³。 3. 一个圆锥底面半径是3dm，高是6dm，底面积是（ ）dm²，体积是（ ）dm³。（π取3.14） 4. 一个圆锥底面直径是8cm，高是12cm，底面半径是（ ）cm，体积是（ ）cm³。（π取3.14） 5. 一个圆锥底面周长是18.84m，高是5m，底面半径是（ ）m，体积是（ ）m³。（π取3.14） 6. 一个圆锥体积是47.1cm³，底面积是15.7cm²，它的高是（ ）cm。（π取3.14） 7. 一个圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积是24dm³，圆锥体积是（ ）dm³；若圆锥体积是24dm³，圆柱体积是（ ）dm³。 8. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分体积是圆柱体积的（ ），是圆锥体积的（ ）倍。 9. 一个圆锥高扩大到原来的2倍，底面积不变，体积扩大到原来的（ ）倍；底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的（ ）倍。 10. 一个圆锥形沙堆，占地面积30平方米，高2.5米，沙堆体积是（ ）立方米。 11. 一个圆锥和圆柱体积相等，底面积也相等，圆柱高是6cm，圆锥高是（ ）cm；若高相等，圆柱底面积是12cm²，圆锥底面积是（ ）cm²。 12. 一个圆锥形水桶（无盖），从里面量底面半径4dm，高9dm，它的容积是（ ）L。（π取3.14，1dm³=1L） 二、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题2分，共12分） 1. 圆锥体积是圆柱体积的。（ ） 2. 一个圆锥的底面积越大，体积就一定越大。（ ） 3. 把一个圆柱木料削成最大的圆锥，削去部分体积占圆柱的。（ ） 4. 圆锥体积公式是V=Sh，所以圆锥体积和圆柱体积一样，都能用底面积乘高计算。（ ） 5. 一个圆锥底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的4倍，体积不变。（ ） 6. 计算圆锥体积时，只要算出底面积乘高，不用乘。（ ） 三、选择题（每题2分，共14分） 1. 求一个圆锥形漏斗能装多少液体，是求圆锥的（ ） A. 底面积 B. 表面积 C. 体积 D. 容积 2. 一个圆锥体积是66cm³，与它等底等高的圆柱体积是（ ） A. 22cm³ B. 66cm³ C. 198cm³ D. 33cm³ 3. 一个圆锥体积是36dm³，底面积是9dm²，它的高是（ ） A. 4dm B. 12dm C. 108dm D. 18dm 4. 下列各组圆柱、圆锥，等底等高的是（ ） A. 底面半径2cm，高4cm；底面直径4cm，高4cm B. 底面周长6.28cm，高5cm；底面半径1cm，高5cm C. 底面积10cm²，高6cm；底面积15cm²，高6cm D. 底面直径6dm，高8dm；底面半径3dm，高9dm 5. 把一个棱长6cm的正方体削成最大的圆锥，圆锥体积是（ ）cm³。（π取3.14） A. 169.56 B. 56.52 C. 113.04 D. 226.08 6. 一个圆柱和圆锥体积、高都相等，圆柱底面积是18cm²，圆锥底面积是（ ） A. 6cm² B. 18cm² C. 36cm² D. 54cm² 7. 一个圆锥形铁块，熔铸成一个长方体，（ ）不变 A. 表面积 B. 体积 C. 底面积 D. 高 四、计算下面各圆锥的体积（单位：cm，每题6分，共18分） 1. 底面积S=28.26，高h=10 2. 底面半径r=4，高h=6 3. 底面直径d=12，高h=8 五、解决问题（共30分） 1. 一个圆锥形麦堆，底面半径3米，高1.5米，这个麦堆体积是多少立方米？（π取3.14）（6分） 2. 一个圆锥形零件，底面积是45平方厘米，高是12厘米，这个零件体积是多少立方厘米？（6分） 3. 一个圆锥形沙堆，体积是12.56立方米，高是3米，这个沙堆的底面积是多少平方米？（π取3.14）（6分） 4. 把一块棱长10cm的正方体铁块，熔铸成一个底面直径是10cm的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是多少厘米？（π取3.14，结果保留一位小数）（6分） 5. 一个圆柱形水桶，高12分米，里面装满水，把水全部倒入与它等底等高的圆锥形水桶里，圆柱形水桶里还剩多少分米高的水？（6分） 参考答案与解析 一、填空题 1. 3； 2. 36 3. 28.26；56.52 4. 4；200.96 5. 3；47.1 6. 9 7. 8；72 8.；2 9. 2；9 10. 25 11. 18；36 12. 150.72 二、判断题 1. × 2. × 3. √ 4. × 5. √ 6. × 三、选择题 1. D 2. C 3. B 4. B 5. B 6. D 7. B 四、计算体积 1. V=×28.26×10=94.2（cm³） 2. V=×3.14×4^2×6=100.48（cm³） 3. 半径：12÷2=6（cm），V=×3.14×6^2×8=301.44（cm³） 五、解决问题 1. V=×3.14×3^2×1.5=14.13（立方米） 答：麦堆体积是14.13立方米。 2. V=×45×12=180（立方厘米） 答：零件体积是180立方厘米。 3. S=3×12.56÷3=12.56（平方米） 答：沙堆底面积是12.56平方米。 4. 正方体体积：10×10×10=1000（cm³） 圆锥半径：10÷2=5（cm） 高：1000×3÷(3.14×52)≈38.2（cm） 答：圆锥形铁块高约38.2厘米。 5. 等底等高时，圆锥容积是圆柱的，倒出，剩，剩余高度：12×=8（分米） 答：还剩8分米高的水。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $